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Sachaufgaben zu Sinken, Schweben und Steigen 06:50 min

Textversion des Videos

Transkript Sachaufgaben zu Sinken, Schweben und Steigen

Wenn ein Fisch aufhört, seine Flossen zu bewegen, steigt er dann auf und schwimmt an der Oberfläche? Oder sinkt er auf den Meeresgrund? Die Antwort lautet: Was immer der Fisch will, denn er braucht seine Flossen nicht, um die Höhe zu halten. Wie der Fisch das macht, berechnen wir in diesem Video zu „Sachaufgaben zum Sinken, Schweben und Steigen‟. Nach einer kurzen Wiederholung werden wir für verschiedene Gegenstände berechnen, wie sie sich verhalten. Anschließend kommen wir zurück zum Fisch und erklären seinen Auftriebstrick mit der Schwimmblase. Die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt, scheint in Flüssigkeiten verringert zu werden. Das verursacht die Auftriebskraft, die der Gewichtskraft entgegenwirkt. Der Betrag der Auftriebskraft hängt von der Masse der verdrängten Flüssigkeit ab. Die Beträge der Auftriebskraft und der Gewichtskraft entscheiden, ob ein Körper steigt, schwebt oder sinkt. Für einen schwebenden Körper gilt: Der Betrag der Auftriebskraft ist gleich dem Betrag der Gewichtskraft. Die Auftriebskraft berechnet sich aus der Masse des verdrängten Wassers und dem Ortsfaktor. Die Gewichtskraft, die auf den Körper wirkt, berechnet sich auch aus dem Ortsfaktor und aus der Masse des Körpers. Die Masse ist gleich der Dichte mal dem Volumen. Körper und verdrängtes Wasser haben das gleiche Volumen. Es lässt sich also kürzen, so dass nur die beiden Dichten übrig bleiben. Für diese gelten die gleichen Regeln, wie beim Vergleich von Auftriebs- und Gewichtskraft. Der Vergleich der Dichten von Körper und Flüssigkeit entscheidet, ob ein Körper steigt, schwebt oder sinkt. Bei Stoffgemischen muss die Durchschnittsdichte verwendet werden, um zu entscheiden, wie sich der Körper in der Flüssigkeit verhält. Lass uns nun verschiedene Körper betrachten und entscheiden, wie sie sich in Wasser verhalten. Was passiert mit einem Handy, das in den Pool fällt? Die Dichte von Wasser hängt auch von seiner Temperatur ab. Sie beträgt bei 25° Grad Wassertemperatur 997,04 kg/m3. Das Handy besteht aus unterschiedlichen Materialien mit entsprechend unterschiedlichen Dichten. Unser Handy setzt sich zu 2/3 aus Kunststoff und zu 1/3 aus Kupfer zusammen. Für den Dichtevergleich mit dem Poolwasser müssen wir also die Durchschnittsdichte des Handys berechnen: 2/3 * PKunststoff + 1/3 * PKupfer. Das ergibt insgesamt eine Dichte von etwa 39074 kg/m3. Das Handy hat eine viel größere Dichte als das Wasser und sinkt deshalb schnell auf den Boden des Pools. Nun zu einem Körper, der sich im Wasser etwas wohler fühlt: Was passiert eigentlich mit einem Fisch im Teich, wenn er sich nicht durch seinen Flossenschlag voranbewegt? Angenommen, der Fisch hat ein Volumen von 380 cm3 und eine Masse von 500 g. Das Teichwasser hat genau wie der Pool 25 °C und eine Dichte von 0,997 g/cm3. Die Masse des Fisches geteilt durch sein Volumen ergibt die Dichte des Fisches. Mit 1,316 g/cm3 ist sie größer als die Dichte des Teichwassers. Der Fisch müsste also ohne seine Flossenbewegung auf den Grund des Teiches sinken. Allerdings sinken Fische nicht automatisch, sobald sie ihre Flossen still halten. Fische besitzen nämlich eine Schwimmblase, die sie mit Luft füllen können. Die Luftmenge in der Schwimmblase bestimmt die Dichte des Fisches und so kann der Fisch nach Bedarf sinken, schweben oder steigen. Lass uns berechnen, welches Luftvolumen ein Fisch in seine Schwimmblase füllen muss, um im Teichwasser schweben zu können. Das Fischvolumen ohne Blase und die Teichwasserdichte behalten ihre Werte aus der vorherigen Aufgabe. Die Masse ist jedoch größer, denn auch Luft wiegt etwas. Die Gesamtmasse ergibt sich aus der Masse des Fisches und der Masse der Luftmenge in der Schwimmblase. Um zu schweben, muss der Fisch mit seiner Schwimmblase die gleiche Dichte wie das Teichwasser annehmen. Die Dichte des Fisches mit Schwimmblase berechnet sich aus der Masse des Fisches mit Schwimmblase geteilt durch das Volumen des Fisches mit Schwimmblase. Dieses Volumen ist gleich der Summe des Volumens des Fisches und des Schwimmblasenvolumens, das wir suchen. Diese Volumensumme setzen wir nun in die Formel für die Dichte ein und lösen die Formel nach der Volumensumme auf. Damit nur noch das gesuchte Volumen der Schwimmblase auf einer Seite steht, ziehen wir das Volumen des Fisches ab. Setzen wir jetzt die gegebenen Werte ein, kürzt sich die Einheit Gramm. So berechnet sich das Volumen der Schwimmblase für einen schwebenden Fisch zu 121,535 cm3. Übrigens besitzen nicht alle Fische eine Schwimmblase. Haien beispielsweise fehlt diese praktische Ausstattung. Vielleicht kannst Du herausfinden, was Haie tun müssen, um nicht andauernd auf den Meeresgrund zu sinken. Viel Spaß beim Nachforschen!

1 Kommentar
  1. In dem viedeo habe ich viel gelernt aber leider gab es nur eine kleine Aufgabe :(

    Von Blumfemin, vor mehr als einem Jahr

Sachaufgaben zu Sinken, Schweben und Steigen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Sachaufgaben zu Sinken, Schweben und Steigen kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, wie sich das scheinbare Gewicht eines Objekts im Wasser verhält.

    Tipps

    Wie schwer fühlst du dich unter Wasser?

    Wie unterscheiden sich Masse und Gewichtskraft?

    Lösung

    Wie ist es, wenn wir ins Wasser gehen? Obwohl das Bewegen unter Wasser etwas schwerer ist, fühlen wir uns doch leichter und können sogar an der Oberfläche treiben.

    Richtig ist also, dass ein Körper im Wasser weniger stark absinkt als in der Luft. Das hängt mit dem Auftrieb zusammen, also dem Wasser unter dem Körper. Das Wasser bewirkt eine der Gewichtskraft entgegengesetzte Kraft. An der Gewichtskraft und der Masse ändert sich jedoch nichts.

  • Gib an, welche Dichteverhältnisse zu welcher Bewegung führen.

    Tipps

    Achte nicht nur auf den Gegenstand im Bild, sondern auf das Dichteverhältnis, das darunter steht.

    Die Dichte gibt an, wie viel Masse der Körper pro Volumen besitzt.

    Je größer die Dichte eines Körpers ist, desto mehr Masse besitzt ein gleich großer Körper.

    Lösung

    Wann schwebt, sinkt oder steigt ein Körper?

    Das hängt von der Dichte des Körpers und der Dichte des Wassers ab.

    • Ist die Dichte des Gegenstands größer als die des Wassers, so sinkt er,
    • ist die Dichte gleich, dann schwebt der Körper und
    • ist die Dichte geringer, dann steigt der Körper im Wasser auf.
    Ein komplett untergetauchter Körper verdrängt immer genau so viel Volumen an Wasser, wie er selbst an Volumen besitzt. Daher kommt es nur darauf an, wie viel der Körper im Vergleich zum verdrängten Wasser wiegt. Dies drückt die Dichte eines Körpers aus.

  • Gib die Verhältnisse für den Sink-, Schweb- und Steigfall an.

    Tipps

    Mit $\rho=\dfrac{m}{V}$ kannst du die zweite Zeile bestimmen, sobald du die Erste kennst. (Denke über die Proportionalität von $\rho$ und m nach.)

    Für Zeile 3 kannst du $F=m\cdot a$ nutzen, wenn du die zweite Zeile schon kennst. (Schaue dir die Proportionalität von F und m an.) Oder du benutzt $\rho=\dfrac{m}{V}$, um m zu ersetzen und es über $\rho$ zu lösen.

    Bei $F_{Auftrieb}$ geht es um die Kraft des Wassers, also auch um die Masse des Wassers.

    Lösung

    Wann schwebt ein Körper im Wasser? Also wann sinkt er nicht, treibt aber auch nicht nach oben?

    Das geschieht, wenn die Gewichtskraft des Körpers genau so groß ist wie die Auftriebskraft des Wassers.

    Ist die Gewichtskraft des Körpers größer, dann sinkt er, und ist sie kleiner, dann steigt er.

    Bei der Kraft ist es klar, die Gewichtskraft drückt nach unten und die Auftriebskraft nach oben, das Größere gewinnt und wenn beide gleich stark sind, passiert nichts (schweben).
    Da wir $F=m\cdot a$ benutzen, sehen wir, F und m sind proportional, die Kraft steigt, wenn m größer wird.
    Deshalb gilt für die Masse das gleiche Verhältnis wie für die Kraft.

    Und bei $\rho=\dfrac{m}{V}$ ist es das Gleiche, $\rho$ und m sind proportional. Wenn die Dichte des Körpers größer ist als die des Wassers, muss auch die Masse größer sein, denn das verdrängte Volumen V ist bei beiden gleich.
    Also heißt größere Körpermasse auch, dass der Körper sinkt.
    Oder größere Dichte, dass der Körper sinkt.

  • Gib an, wie sich der Wasserspiegel verändert.

    Tipps

    Der Tiefgang eines Bootes hängt davon ab, wie stark die Auftriebskraft ist, bzw. wie schwer das Boot ist.

    Beim Boot hat man den Schwebefall.

    Die Kühlbox im Wasser sinkt direkt auf den Grund des Pools.

    Lege den Fokus auf die verdrängte Menge an Wasser $V_{(Wasser)}$.

    Lösung

    Hier müssen wir das Boot und die Kühlbox einzeln betrachten.

    Das Boot befindet sich im Schwebefall und das Boot wird ohne die Kühlbox leichter. Da die Masse und damit auch die Gewichtskraft des Bootes sinkt, muss auch die Auftriebskraft wegen des Schwebefalls sinken. Da gilt:

    $|F_{Gewicht,~(Boot)}|=|F_{Auftrieb}|$.

    Da die Auftriebskraft sich gleichermaßen verändern muss, wird auch die Masse des verdrängten Wassers kleiner. Nun ist aber $m=\rho\cdot V$ und $\rho$ bleibt für Wasser immer gleich. Deshalb kann nur das verdrängte Volumen $V$ kleiner werden. Also wird weniger Wasser durch das Boot verdrängt.

    Gleichzeitig verdrängt aber nun die Kühlbox auf dem Grund des Pools genau ihr eigenes Volumen an Wasser. Wegen der höheren Dichte der Kühlbox ist dies aber nun der Sinkfall.

    Daher verdrängt die Kühlbox nun weniger Wasser als vorher im Boot. Dadurch sinkt nun tatsächlich der Wasserspiegel im Pool und Harry hat sein Ziel erreicht.

  • Bewerte, ob der Fisch sinkt, schwebt oder steigt.

    Tipps

    Der Fisch schwebt, wenn seine Dichte gleich der des Wassers ist.

    Ist die Dichte kleiner als die des Wassers, steigt er auf.

    Lösung

    Der Fisch hat seine Schwimmblase teilweise gefüllt, dadurch steigt sein Volumen etwas an. Doch reicht diese Füllung aus, um zu steigen, zu schweben oder sinkt der Fisch zum Grund?

    Damit der Fisch bleibt, wo er ist, muss $|\rho_{Fisch}|=|\rho_{Wasser}|$ sein. $|\rho_{Wasser}|=0,997~\dfrac{g}{cm^3}$.

    Ist die Dichte des Fisches größer, so sinkt er, ist sie kleiner, dann steigt er.

    Wir rechnen also nach:

    $\rho_{Fisch}=\dfrac{m_{Fisch+Blase}}{V_{Fisch+Blase}}$.

    Es zählt die Gesamtmasse und das Gesamtvolumen.

    $\rho_{Fisch}=\dfrac{900~g}{800~cm^3}=1,125~\dfrac{g}{cm^3}$

    Da diese Dichte größer ist als die des umgebenen Wassers, sinkt der Fisch langsam auf den Grund.

    Ein anderes Beispiel wäre eine mit Luft gefüllte Boje, an der ein Messgerät befestigt ist. Dann ist die Boje die Schwimmblase und das Messgerät der Rest des Fisches.
    Da würde man auch gerne wissen wollen, ob die Boje ausreicht, damit das Messgerät bleibt, wo es ist, an die Oberfläche steigt oder auf den Grund sinkt.

  • Berechne das Volumen der Schwimmblase des Fisches im Schwebefall.

    Tipps

    Im Schwebefall ist |$\rho_{(Fisch+Blase)}$|=|$\rho_{(Wasser)}$|.

    $\rho=\dfrac{m}{V}$

    Lösung

    Wie sehr muss der Fisch seine Schwimmblase ausdehnen, damit er immer auf einer Höhe durch das Wasser schweben kann?

    Dazu muss gelten:

    $|\rho_{(Fisch+Blase)}|=|\rho_{(Wasser)}|$

    Die Dichte des Fisches mit Schwimmblase ist gegeben durch:

    $\rho_{(Fisch+Blase)}=\dfrac{m_{(Fisch+Blase)}}{V_{(Fisch)}+V_{(Blase)}}$

    also:

    $\rho_{(Fisch+Blase)}=\dfrac{m_{(Fisch+Blase)}}{V_{(Fisch+Blase)}}$

    Umgestellt nach $V$:

    $V_{(Fisch+Blase)}=\dfrac{m_{(Fisch+Blase)}}{\rho_{(Fisch+Blase)}}$

    Mit unseren Werten also:

    $V_{(Fisch+Blase)}=\dfrac{300~g}{0,997~cm^3}=300,9~cm^3$

    Da nur nach dem Volumen der Schwimmblase im Schwebefall gefragt ist, müssen wir noch das Volumen des Fisches abziehen.

    $V_{(Blase)}= V_{(Fisch+Blase)}-V_{(Fisch)}=300,9~cm^3-230~cm^3=70,9~cm^3$

    Das Gleiche könnte man als Mensch auch mit seiner Lunge berechnen oder einem Kanister Luft, um auch als Mensch im Wasser zu schweben.