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Auftrieb 07:31 min

Textversion des Videos

Transkript Auftrieb

Hallo! In diesem Video geht es um den Auftrieb. Das Archimedische Prinzip spielt dabei eine entscheidende Rolle. Folgende Situationen, die mit dem Auftrieb verbunden sind, kennen wir aus dem Alltag: 1. Wenn wir uns im Wasser befinden, ist es sehr leicht andere Menschen hochzuheben. Und: 2. Wenn wir in eine Badewanne steigen, steigt der Wasserspiegel. Also: Man wird leichter im Wasser. Und: Man verdrängt Wasser. Dass die Situationen beide eng miteinander zusammenhängen, werden wir jetzt sehen: Es gibt zwei Wege, um den Auftrieb zu erklären. Der Erste: Dies ist ein Gefäß mit Wasser. Wir lassen jetzt diesen orangefarbenen Würfel in das Wasser hinab. Wir wissen bereits, dass der Duck im Wasser zunimmt, je tiefer man kommt. Und deswegen ist es auch hier beim  Würfel so, dass der Druck an der oberen Kante des Würfels noch geringer ist als an der unteren Kante. Ich habe das hier jetzt mal mit Pfeilen dargestellt. Der Druck, der jetzt links und rechts auf die Seiten wirkt, hebt sich gegenseitig auf. Das heiß aber auch, dass auf die obere Fläche insgesamt eine kleinere Kraft, F1 wirkt, als auf die untere Fläche. Und die Differenz aus den beiden Kräften, also F1-F2, ergibt dann FA. Das nennen wir die Auftriebskraft. Wenn die Gewichtskraft des Würfels FG jetzt aber nach unten wirkt, und die Auftriebskraft nach oben, dann ist die resultierende Kraft am Ende kleiner, als die Gewichtskraft des Würfels. Der Körper wird also leichter. Mit den bekannten Formeln für den Druck P, kann man nun ausrechnen, wie groß die Auftriebskraft des Würfels denn nun ist. Das will ich aber jetzt nicht im Einzelnen zeigen. Nehmen wir an, der Würfel wurde 10cm untergetaucht. Und er hat auch eine Kantenlänge von 10cm, dann ergibt sich für die Auftriebskraft: FA=10N. Das heißt, der Würfel wird um 10 Newton leichter. Das entspricht etwa einem Kilogramm. Und genau aus diesem Grund werden auch wir im Wasser leichter, denn unsere Füße erfahren eine größere Kraft als zum Beispiel unser Bauch.   Nun zum zweiten Weg sich dem Auftrieb zu nähern. Wir haben her einen Behälter mit Wasser. Wieder tauchen wir den Würfel darin ein. Und nun sehen wir, dass der Wasserspiegel steigt. Der Würfel verdrängt also Wasser. -Und zwar genau so viel Wasser wir das Volumen des Würfels. Und nun kommt Archimedes ins Spiel. Dieser sagt nämlich, dass die Auftriebskraft des Würfels genau der Gewichtskraft des verdrängen Wassers entspricht. Also die Auftriebskraft FA ist gleich der Gewichtskraft FG des verdrängten Wassers. Und die Gewichtskraft FG ist ja dasselbe wie M×g, also Masse mal Ortsfaktor. Dann können wir FG ersetzen und erhalten dann: FA=m×g. Und jetzt können wir auch die Masse ersetzen. Das ist nämlich dasselbe wie Dichte mal Volumen, also: ?×V. Das ergibt dann: FA=?V×g Und das ist unsere endgültige Formel für die Auftriebskraft. Und jetzt wollen wir das mal richtig für diesen Würfel hier ausrechen: Die Dichte des Wassers kennen wir, die ist 1000 kg/m³. Das Volumen des Würfels, dessen Kantenlänge ja 10cm ist, können wir auch berechne. Das ergibt dann 0,001m³. Achtung: Es ist wichtig, dass alle Größen in den Grundeinheiten angeben sind, sonst erhalten wir nachher ein falsches Ergebnis. Also hier Kubikmeter und nicht Zentimeter. Dann kenne wir auch noch den Ortsfaktor g. Der ist ungefähr 10N/kg. Diese Werte können wir nun in die Formel einsetzen: Das ergibt dann: FA=1000kg/m³×0,001m³×10N/kg Und das Endergebnis ist dann die Auftriebskraft des Würfels: FA=10N Wir sehen also, beide Wege führen zum selben Ergebnis. Also jetzt wissen wir auch, warum Archimedes dieses Gesetz in der Badewanne eingefallen sein soll. Noch eine kurze Zusammenfassung: Bei 1. haben wir den Druckunterschied beim Würfel mit der oberen und unteren Seite erklärt. Im zweiten Punkt war es Archimedes, der sagt, dass der Auftrieb des Würfels genauso groß ist wie die Gewichtskraft des verdrängten Fluids. Denn dieses Prinzip gilt nicht nur in Wasser, sondern auch in allen anderen Flüssigkeiten und sogar in Gasen. Also, das war es zum Thema Auftrieb und Archimedes.

23 Kommentare
  1. @Kyokon,

    danke für den Hinweis. Die Aufgabe wurde angepasst.

    Grüße aus der Redaktion

    Von Karsten Schedemann, vor etwa einem Jahr
  2. Bonus-Aufgabe 5: 1,03tm3⋅35m3=36,06t ist falsch, richtig ist 36,05t, daraus abgeleitet sind die Grenzwerte anders

    Von Kyokon, vor etwa einem Jahr
  3. Ich checke nix :(

    Von Priya S., vor mehr als einem Jahr
  4. @Julie,
    falls du noch Fragen zu dem Thema hast, wende dich gerne an unseren Hausaufgabenchat. Dieser ist Mo-Fr von 17-19 Uhr für dich erreichbar.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als einem Jahr
  5. Ich versteh nix😢😰

    Von Julie❤️, vor mehr als einem Jahr
  1. @Michelle wey21,

    Nein, da der Auftrieb nicht von der Tauchtiefe abhängt. Es geht nur um die Masse des Wasser was der Körper verdrängt.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 2 Jahren
  2. Also pro Zentimeter den man den Würfel runterdrückt wird die Auftriebskraft 1N größer?

    Von Michelle Wey21, vor fast 3 Jahren
  3. @D Poerschmann

    vielen Dank für ihren Hinweis, sie haben natürlich recht, der Lösungsweg wurde entsprechend abgeändert. Auf die Auswahl der ergebnisse hatte dieser Fehler jedoch keinen einfluss.

    Von Karsten Schedemann, vor etwa 3 Jahren
  4. Mir ist aufgefallen, dass bei der Umrechnung von 51.500.000kg in 51.000.000.000g die 5 weggelassen wurde. Es müsste doch eigentlich 51.500.000.000g heißen oder nicht?

    Von D Poerschmann, vor etwa 3 Jahren
  5. Sehr gutes Video

    Von Penner Johann, vor mehr als 3 Jahren
  6. Nochmal wegen dem Kommentar von Vektor: Sandra hat hier (10cm)³, also die 10cm in Klammern geschrieben, nicht 10cm³.
    (10cm)³ sind 1000cm³. Hoffe, jetzt wird die Umrechnung jedem klar.
    1000cm³ sind 1dm³, bzw. ein Würfel mit 1dm Kantenlänge fasst 1dm³ Volumen. Das sind dann 0,001m³.

    Von Juliane Viola D., vor mehr als 4 Jahren
  7. @Leyla E9: In der Aufgabe geht es um (10 cm)³, die umgerechnet werden sollen in m³.

    Zuerst rechnest du also 10 cm*10 cm*10 cm = 1.000 cm³.
    Jetzt müssen die 1.000 cm³ in m³ umgerechnet werden. Um von cm³ zu dm³ umzurechnen, musst du durch 1000 teilen. Um von dm³ zu m³ umzurechnen, musst du nochmal durch 1000 teilen.Daher musst du von cm³ zu m³ durch 1000*1000 = 1.000.000 teilen.

    Jetzt teilen wir: 1.000 cm³/1.000.000 = 1 cm³/1.000 (gekürzt) = 0,001 cm³

    Falls dir die Vorstellung schwer fällt, dann schaue dir das folgende Mathevideo an:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/wie-viele-kubikzentimeter-sind-in-einem-kubikmeter?topic=1097

    Von Jannes S., vor mehr als 4 Jahren
  8. Hm @Nikolai P. ich verstehe das auch nicht. Ich denke auch, dass 0,10 cm3 = 0,00001 m3 sind... verstehe die Erklärung unten nicht :(

    Von Leyla E9, vor mehr als 4 Jahren
  9. an sich ein gutes Video. Aber es zieht sich sehr in die Länge. Hätte man auch in 4 Minuten untergekriegt

    Von Tarikgrad, vor mehr als 4 Jahren
  10. @Tiamheidari: (10cm)^3 ist nicht gleich 10 cm^3!!!!!! Und (10cm)^3=(0,1m)^3=0,001m^3. Es stimmt also alles!
    Lg

    Von Nikolai P., vor etwa 6 Jahren
  11. Hallo das video ist der ausführlich erklärt aber kann mir jemand erklären warum 10cm3 nicht 0,00001 m3 sind? und hier 0,001m3?

    Von Tiamheidari, vor etwa 6 Jahren
  12. @C D: Im Wasser gilt F_g-F_A=15kg*g, denn die Waage misst nicht seine Gewichtskraft F_g sondern die Differenz aus Gewichtskraft und Auftriebskraft F_A. Denn sie zeigen ja in entgegengesetzte Richtungen. Setzen wir die Formel für die Gewichtskraft und die Auftriebskraft ein erhalten wir m*g-rho*V*g=15kg*g. Wobei rho die Dichte von Wasser ist und V das Volumen des Mannes. Wir sehen das die Erdbeschleunigung g wegfällt und lösen nach m auf:

    m=15kg+rho*V=15kg+75kg=90kg.
    So würde man das genau aufschreiben. Du kannst dir die Lösung aber auch leicht überlegen. Das Wasser das der Mann verdrängt wiegt 75kg und um genau diesen Betrag ist er unter Wasser leichter aufgrund des Auftriebs. Wenn er aber 75 kg leichter ist und immernoch 15kg wiegt dann wiegt er insgesamt 75kg+15kg=90kg.

    Von Nikolai P., vor etwa 6 Jahren
  13. Finde das Video anschaulich, kann die Frage als Formel trotzdem nicht aufstellen und würde mir eine schriftliche Lösung wünschen...

    Von Corinna D., vor etwa 6 Jahren
  14. Das Video von Frau Haufe funktioniert leider nicht! Übrigens andere auch nicht.

    Von Hamlet, vor fast 7 Jahren
  15. @Gerd...der Würfel hat eine Kantenlänge von 10cm, also 0,001m³, weil 10cm ist 0,1m, d.h. 0,1m x 0,1m x 0,1m = 0,001m³, also war alles richtig in dem Video

    Von Dirkh76, vor etwa 7 Jahren
  16. Dank dem Video verstehe ich jetzt mehr als vorher, aber kann mir jemand sagen, wie man die testaufgabe nach dem video rechnerisch löst?

    Von Nina P., vor etwa 7 Jahren
  17. 10cm³=0,00001m³ u.nicht 0,001m³

    Von Gerd Reiner, vor mehr als 7 Jahren
  18. Super Video, hat mir gut geholfen!

    Von Heyn, vor etwa 9 Jahren
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Auftrieb Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Auftrieb kannst du es wiederholen und üben.

  • Bezeichne die Kraft.

    Tipps

    Es gilt das Archimedische Prinzip.

    Die Druckdifferenz in der Wassersäule liefert ebenfalls einen gültigen Ansatz.

    Lösung

    Die gesuchte Kraft ist die Auftriebskraft $F_A$. Diese kompensiert einen Teil der Gewichtskraft eines Gegenstandes im Wasser, sodass du nur den übrigen Teil heben musst.

    Es gilt :

    $F_R = F_G - F_A$

    Der Betrag der resultierenden Kraft $F_R$ errechnet sich also aus der Gewichtskraft $F_G$, die zum Erdmittelpunkt zeigt und der Auftriebskraft $F_A$ , die entgegengesetzt wirkt. (Deshalb sind die Vorzeichen umgekehrt.)

    Dieses Prinzip wurde von Archimedes beschrieben. Man kann den Auftrieb mit dem nach ihm benannten Archimedischen Prinzip erklären.

    Dieses besagt, dass die Gewichtskraft des verdrängten Wassers genau der Auftriebskraft auf den betrachteten Körper entspricht.

    Einen anderen Ansatz zur Erklärung liefert der Druck. Dieser steigt mit zunehmender Wassertiefe. Das heißt, er ist am unteren Ende eines betrachteten Gegenstandes größer als am oberen. Dieser Unterschied resultiert ebenfalls in einer Kraft $F_A$.

  • Entscheide, welche Aussagen korrekt sind.

    Tipps

    $ F_R = F_G - F_A $

    Das Wasser in der Badewanne steigt, wenn du dich hineinsetzt.

    Im Wasser kannst du schwimmen, aber fliegen kannst du nicht.

    Lösung

    Der Auftrieb ist ein physikalisches Prinzip, welches sich auf einige, einfache Beobachtungen stützt.

    Man kann sehen, dass Wasser, durch einen Körper, verdrängt wird. Das Wasser in der Badewanne steigt, wenn du dich hineinsetzt.

    Außerdem werden Gegenstände leichter, wenn wir sie im Wasser heben. Das merkst du daran, dass du im Wasser schwimmen kannst, an der Luft wird dir das wohl nicht gelingen.

    Es muss demnach eine Kraft wirken, die der Gewichtskraft entgegenwirkt und das Schwimmen im Pool möglich macht.

    Diese Kraft bezeichnet man als Auftrieb oder Auftriebskraft $F_A$.

    Erklären können wir diese dadurch, dass ein Druckunterschied (der Druck ist eine Kraft auf einer bestimmen Fläche) zwischen der Unterseite und der Oberseite des eingetauchten Körpers besteht. Dabei ist der hydrostatische Druck auf der Unterseite höher als der auf der Oberseite und es entsteht eine resultierende Kraft, die nach oben gerichtet ist, also entgegen der Gewichtskraft $ F_G$.

    Gegenstände werden im Wasser also leichter, weil die Gewichtskraft um den Betrag der Auftriebskraft verringert wird :

    $ F_R = F_G - F_A $

  • Definiere die Bedeutung der Formeln.

    Tipps

    Die Auftriebskraft ist in der Regel auf ein Volumen bezogen.

    Ein Liter Wasser wiegt ein Kilogramm.

    $ F_R = F_G - F_A $

    Lösung

    Der Auftrieb umfasst einige zentrale Begriffe. Dazu gehören die Dichte, die Auftriebskraft, die Gewichtskraft und die Druckdifferenz. Diese schauen wir uns noch einmal genauer an:

    Die Dichte ist definiert als das Verhältnis von Masse zu Volumen. Je größer dabei die Masse bei konstantem Volumen ist, desto größer ist auch die Dichte. Es gilt :

    $ \rho = \frac{m}{V} $.

    Eine Dichte, die man sich gut merken kann, ist die Dichte des Wassers:

    $ \rho_W = 1 \frac{g}{cm^3} =1000 \frac{g}{dm^3} $.

    Neben der Dichte sind insbesondere zwei Kräfte interessant: die Auftriebskraft $F_A$ und die Gewichtskraft $F_G$.

    Dabei bezeichnet man in der Regel :

    $ F_G = m \cdot g $ und $ F_A = \rho \cdot V \cdot g $

    Diese beiden Kräfte bestimmen die resultierende Kraft $F_R$ , die notwendig ist, einen Körper in einem Medium (zum Beispiel Wasser) anzuheben.

  • Berechne die Beladung des U-Bootes.

    Tipps

    Im Grenzfall gilt $ \rho_{U-Boot,betankt} = 1030 \frac{g}{cm^3} $.

    Das umgebende Wasser hat eine Dichte von $ \rho_{SW} = 1030 \frac{g}{cm^3} $.

    Berechne zunächst die zum Sinken benötigte Masse.

    Lösung

    Das U-Boot hat im unbefülllten Zustand eine Dichte von etwa $ \rho_{leer} = \frac{33t}{35m^3} = 0,943 \frac{t}{m^3} $.

    Im Grenzfall soll die Dichte auf $ \rho_{Salzwasser} = 1030 \frac{t}{m^3} $ ansteigen.

    Das heißt, das U-Boot soll (im Grenzfall) genau soviel wiegen wie das verdrängte Wasser.

    Dieses muss dann $ m_{Wasser} = \rho_{Salzwasser} \cdot V_{U-Boot} = 1,03 \frac {t}{m^3} \cdot 35 m^3 = 36,05 t $ wiegen.

    Daraus ergibt sich die Massedifferenz zwischen dem leeren U-Boot und dem gerade eben absinkenden zu :

    $m_{diff} = 36,05 t - 33,0 t = 3,05 t $

    Es müssen also $ 3,05 t$ Salzwasser eingefüllt werden, damit das Boot zu sinken beginnt.

    Bei bekannter Dichte des Salzwassers ergibt sich das Volumen zu :

    $ V_{einfüll} = \frac{m_{diff}}{\rho} = \frac{3,05 t}{1,03 \frac{t}{m^3}} = 3,1415 m^3 $

    Die Tanks des U-Bootes müssen also mindestens $ 3,1415 m^3 $ fassen, damit es sinken kann. In der Realität muss es natürlich mehr sein, damit man auch schneller abtauchen kann.

  • Ermittle das Volumen des Pottwals und die Auftriebskraft, die auf diesen wirkt.

    Tipps

    Das Volumen ist über die Dichte und die Masse eines Körpers genau bestimmt

    $ 51,5 t = 51.500,000 kg $

    Vereinfachend nehmen wir an, dass $ g = 10,0 {N}{kg} $

    $ V = \frac{m}{\rho} $

    Lösung

    Das Volumen ist über die Dichte und die Masse eines Körpers genau bestimmt. Es gilt der Zusammenhang :

    $ V = \frac{m}{\rho} $.

    Ist also bekannt, welche Masse und Dichte ein Körper (oder ein Wal) hat, so können wir diese einfach in die Formel für $V$ einsetzen und erhalten das Volumen.

    Wichtig ist dabei, dass wir immer mit denselben Einheiten rechnen. Ist die Dichte etwa in $\frac{g}{cm^3}$ gegeben und die Masse in $kg$, so müssen wir eine der beiden Größen umrechnen.

    Dabei ist es meistens einfacher, die Masse anzupassen.

    Für die Berechnung unseres Wales müssen wir also zunächst sein Gewicht in $g$ umrechnen:

    $51,5 t = 51.500,000 kg = 51.500.000,000 g $

    Mit der gegebenen Dichte von $ \rho_{PW} = 1,03 \frac{g}{cm^3} $ ergibt sich also nach :

    $ V = \frac{m}{\rho} = \frac{m_{PW}}{\rho{PW}} = \frac{51.500.000,000 g}{1,03 \frac{g}{cm^3}} = 50.000.000 cm^3 $.

    Umgeformt ergibt sich ein Wert von $ V_{PW} = 50 m^3$.

    Die Auftriebskraft ergibt sich dann aus der Gewichtskraft des durch den Wal verdrängten Wasservolumens.

    Vereinfachend nehmen wir an, dass $ g = 10,0 {N}{kg} $.

    $F_{G,Wasser} = V_{PW} \cdot \rho_{Wasser} \cdot g = 50,0 m^3 \cdot 1000 \frac{kg}{m^3} \cdot 10 \frac{N}{kg} = 500.000 N = 500 kN $

  • Ermittle die Dichte.

    Tipps

    $ \rho = \frac{m}{V} $

    Es soll gelten : $\rho_{Au} = \rho_K $

    Lösung

    Um die Dichte der Krone zu ermitteln, müssen wir ihr Gewicht $m_K$ und ihr Volumen $V_K$ kennen. Die Dichte errechnet sich dann leicht aus $ \rho = \frac {m}{V} $.

    Die Masse eines Gegenstandes kann man leicht mittels einer Waage ermitteln. Das konnte auch schon Archimedes.

    Er erhielt den Wert $m_K = 2123 g $.

    Das Volumen konnte man für einfache Körper wie Würfel oder Prismen schon berechnen. Eine Krone ist aber ein komplexerer Körper, sodass es einen anderen Weg geben musste, das Volumen zu bestimmen.

    Dazu konnte sich Archimedes des Phänomens der Verdrängung von Wasser durch einen Körper bedienen. Ihm fiel eines Tages auf, dass das Badewasser ansteigt, wenn er sich in eine Wanne setzt.

    Genauso muss auch die Krone das Volumen an Wasser verdrängen, welches diese selbst einnimmt.

    Archimedes konnte so mit einem einfachen Messzylinder gefüllt mit Wasser ermitteln, welches Volumen die Krone einnimmt. In unserem Beispiel beträgt das gemessene Volumen $V_K = 110 cm^3 $.

    Nach der Formel für die Dichte :

    $ \rho = \frac{m}{V} $

    ergibt sich die Dichte der Krone zu

    $ \rho_K = \frac {2123 g}{110 cm^3} = 19,3 \frac{g}{cm^3} $.

    Die Dichte der Krone entspricht also genau der bereits bekannten Dichte von Gold. $\rho_{Au} = \rho_K $

    Damit konnte Archimedes mit den Gesetzmäßigkeiten der Physik versichern, dass die Krone des Königs tatsächlich aus Gold bestand.