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Lenzsche Regel

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Jakob Köbner
Lenzsche Regel
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Lenzsche Regel

Inhalt

Lenzsche Regel — Definition

Die lenzsche Regel, auch lenzsches Gesetz genannt, betrifft alle physikalischen Vorgänge, die auf elektromagnetischer Induktion beruhen.
Ein wichtiges Beispiel, das ihr sicherlich aus der Schule kennt, ist die Induktion einer Spannung in einer Spule, wenn sie einem sich ändernden magnetischen Fluss ausgesetzt wird. Die lenzsche Regel besagt, einfach erklärt, Folgendes:

„Die durch eine magnetische Flussänderung induzierte Spannung ist immer so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt.“

Diese Regel stellt also einen Zusammenhang zwischen der induzierenden Flussänderung und der Richtung der Induktionsspannung her.

Lenzsche Regel und Induktionsspannungsformel

Die lenzsche Regel findet sich auch direkt im Induktionsgesetz wieder. Die Formel dazu kennt ihr vielleicht noch. Wir schreiben sie trotzdem noch einmal auf:

$U_{ind} = -N \cdot \frac{\text{d}\phi}{\text{d}t}$

Das negative Vorzeichen in dieser Formel folgt direkt aus der lenzschen Regel.

Lenzsche Regel — Erklärung

Um uns das Prinzip der lenzschen Regel zu veranschaulichen, stellen wir uns zunächst folgende Situation vor: Wir betrachten eine Spule, die wir an eine Spannungsquelle anschließen. Innerhalb der Spule befindet sich ein leitfähiger Metallring.

Lenzsche Regel Versuch: Metallring in Stromdurchflossener Spule

Schalten wir die Spannungsquelle an der Spule ein, baut sich innerhalb der Spule ein Magnetfeld auf. Die Richtung des magnetischen Flusses in der Spule können wir mit der Korkenzieher-Regel bestimmen. Wir beziehen uns auf die physikalische Stromrichtung, also auf die Bewegung der Elektronen von (-) nach (+), und benutzen deswegen die linke Hand. Die Finger krümmen wir so, als würden wir die Spule umfassen wollen. Und zwar genau so, dass die Fingerspitzen dabei in die Richtung zeigen, in die der Strom fließt. Wenn wir in dieser Position den Daumen abspreizen, zeigt er genau in die Richtung des magnetischen Flusses $\phi_{Spule}$, den die Spule erzeugt. In unserem Fall läuft der Strom gegen den Uhrzeigersinn, und der magnetische Fluss innerhalb der Spule nach links.

Lenzsche Regel an einer Spule und Korkenzieher-Regel

Solange das Magnetfeld noch nicht seinen maximalen Wert erreicht hat, wird der magnetische Fluss, der durch den Metallring läuft, größer. Somit ist die zeitliche Ableitung von $\phi$ größer als null:

$\frac{\text{d}\phi}{\text{d}t} > 0$

Das bedeutet, dass nach dem Induktionsgesetz ein Strom in dem Metallring induziert wird. Nach der lenzschen Regel muss dieser Strom nun so laufen, dass das sich aufbauende Magnetfeld geschwächt wird. Der Induktionsstrom muss der lenzschen Regel nach dem Aufbau des Magnetfeldes entgegenwirken. Um seine Richtung zu bestimmen, müssen wir also wieder die Korkenzieher-Regel anwenden, aber dieses Mal den Daumen in die entgegengesetzte Richtung von $\phi$ halten. Der Induktionsstrom fließt hier also im Uhrzeigersinn.

Lenzsche Regel an einer Spule und Korkenzieher-Regel

Sobald die Spannung sich nicht mehr ändert, bleibt auch das Magnetfeld konstant. Dann wird die Ableitung des Flusses null und damit auch die Induktionsspannnung.

Interessant wird es wieder, wenn wir die Spannung langsam ausschalten. Dann baut sich das Magnetfeld langsam ab und die zeitliche Ableitung wird negativ:

$\frac{\text{d}\phi}{\text{d}t} < 0$

Das bedeutet, dass sich auch das Vorzeichen der Induktionsspannung ändert. Sie muss nun also entgegen dem Uhrzeigersinn laufen. Sie verstärkt somit das Magnetfeld und erhält es länger aufrecht.

Lenzsche Regel an einer Spule und Korkenzieher-Regel, Ausschaltvorgang

Energieerhaltung und die lenzsche Regel

Wir wollen uns noch einmal klarmachen, dass die Lenzsche Regel aus der Energieerhaltung folgen muss. Die Energieerhaltung besagt, dass sich die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems nicht ändert, sondern lediglich Energieformen ineinander umgewandelt werden können. Das heißt insbesondere, dass Energie nicht aus dem Nichts erschaffen werden kann. Warum daraus die lenzsche Regel folgt, können wir uns leicht mit folgender Überlegung veranschaulichen: Wir stellen uns eine Spule vor, in die wir einen Stabmagneten einführen. Wir nehmen außerdem an, die induzierte Spannung wäre so gerichtet, dass sie ihre Ursache verstärkt, statt ihr entgegenzuwirken. Das ist das genaue Gegenteil der lenzschen Regel. Unter dieser Annahme würde eine Spannung induziert, die wiederum zu einem Magnetfeld führt, das dem ursächlichen Feld gleichgerichtet ist. Es entspräche also einem Stabmagneten, dessen Pole so angeordnet sind, dass der Stabmagnet weiter in die Spule hinein beschleunigt würde. Das würde wiederum bedeuten, dass sich der magnetische Fluss in der Spule schneller ändert und der Magnet stärker in die Spule gezogen wird.

Lenzsche Regel Energieerhaltung

Wir hätten also Energie aus dem Nichts erzeugt. Da das aber nicht möglich ist, muss das Gegenteil gelten — also die lenzsche Regel, wie wir sie kennengelernt haben. Die Energie, die in der induzierten Spannung steckt, stammt also aus der Energie der Ursache. Gerade dieses Prinzip wird auch häufig ausgenutzt, wie wir in den Beispielen sehen werden.

Lenzsche Regel — Beispiele

Ein wichtiges Beispiel sind sogenannte Wirbelstrombremsen, die zum Beispiel in ICEs Anwendung finden. Dabei induziert ein Elektromagnet, der sich am Zug befindet, Wirbelströme in den metallischen Schienen, auf denen die Züge fahren. Diese wirken ihrer Ursache, also der Bewegung des Zuges, entgegen. Der Zug wird gebremst. Wir können auch sagen, dass kinetische Energie des Zuges in elektromagnetische Energie der Wirbelfelder umgewandelt wurde. So können Züge bei hohen Geschwindigkeiten reibungsfrei bremsen. Auch manche Magnetschwebebahnen werden durch die Induktion von Wirbelströmen nach der lenzschen Regel im Schweben gehalten.

Dieses Video

In diesem Video lernst du die lenzsche Regel kennen. Du weißt nun, was sie besagt, woraus sie resultiert und in welchen Anwendungen das Prinzip genutzt wird. Neben Text und Video findest du wie immer auch zur lenzschen Regel Aufgaben und Übungsblätter, mit denen du weiter üben kannst.

Transkript Lenzsche Regel

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus, die Lenzsche Regel genauer ansehen. Für dieses Video solltet ihr auf alle Fälle bereits den Film über das allgemeine Induktionsgesetz gesehen haben. Wir lernen heute was die Lenzsche Regel ist, wie das Ganze eigentlich genau funktioniert und wo sie angewendet wird. Dann wollen wir mal: Die Lenzsche Regel besagt Folgendes: Die durch eine magnetische Flussänderung induzierte Spannung ist immer so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt. Wir hatten ja bereits schon in dem Film über das Induktionsgesetz gehört, dass in der Formel für die induzierte Spannung, die Lenzsche Regel durch ein Minuszeichen repräsentiert wird. Ihr erinnert euch: Ui=-N×d?/dt. Wie das mit dem Entgegenwirken nun genau funktioniert, das wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Stellen wir uns mal vor, wir nehmen einen Ring aus Metall, also einem leitenden Material, der eine Fläche A umschließt, und stellen ihn in eine Spule. Wenn wir nun Strom an die Spule anschließen, bildet sich innerhalb der Spule ein Magnetfeld und damit ändert sich der magnetische Fluss durch unseren Ring. Von dem Zeitpunkt, an dem die Spannung an die Spule angelegt wird und das Magnetfeld beginnt sich aufzubauen bis zu dem Zeitpunkt, an dem das Magnetfeld fertig aufgebaut ist, und sich der Fluss damit nicht mehr ändert, findet also eine Flussänderung statt, die eine Spannung in unserem Ring induziert. Durch diese induzierte Spannung fließt nun im Ring ein Strom im Kreis, man spricht auch von einem Kreiselstrom. Dieser Kreiselstrom verursacht nun selbst wieder ein Magnetfeld, aber in welche Richtung dieses Magnetfeld zeigt, das hängt von der Richtung des Stroms und damit von der Richtung der Spannung ab und da kommt die Lenzsche Regel ins Spiel. Wir haben gerade gehört, die induzierte Spannung ist immer so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt. Das heißt, wenn sich ein Magnetfeld aufbaut, wird in unserem Ring eine Spannung induziert, die dafür sorgt, dass ein Magnetfeld aufgebaut wird, das diesem Feldaufbau entgegenwirkt. Das heißt, das Feld, dass unser Ring erzeugt, wird in die entgegengesetzte Richtung zeigen. Ihr könnt das Ganze gern mit der Linke-Hand-Regel nachprüfen, beachtet aber, mit I meine ich immer die physikalische Stromrichtung, also von - nach +. So, nun ist, trotz magnetischem Gegenfeld, das Magnetfeld unserer Spule fertig aufgebaut, der magnetische Fluss durch den Ring ändert sich damit nicht mehr und es wird keine Spannung mehr induziert. Interessant wird es nun, wenn ich die Spannungsquelle wieder von der Spule abnehme und das Magnetfeld verschwindet. Dies ist wieder eine Änderung des magnetischen Flusses und wie vorhin wird auch diesmal eine Spannung induziert, die der Ursache entgegenwirkt. Diesmal ist die Ursache der Abbau des Magnetfeldes, das heißt, dieses Mal wird die Spannung so induziert werden, dass der Ring ein Magnetfeld aufbaut, das versucht, das sich abbauende äußere Magnetfeld zu erhalten. Wir merken uns: Der induzierte Kreiselstrom versucht stets, ein sich aufbauendes Magnetfeld zu hemmen oder ein sich abbauendes Magnetfeld zu erhalten. Wenn man darüber nachdenkt, macht das auch Sinn. Stellt euch vor, es wäre andersherum, dann könnte ich ein Magnetfeld, mit diesem Ring als Turbolader, quasi nur ein Mal anschubsen und es würde sich selbst immer weiter verstärken. Damit könnte ich ein Perpetuum Mobile bauen, also ein Gerät, das sich immer weiter von selbst bewegt und wie ihr wisst, verletzt das den Energieerhaltungssatz. Als Letztes wollen wir noch einen kurzen Blick auf die verschiedenen Anwendungsmöglichkeiten der Lenzschen Regel werfen. Die Lenzsche Regel findet, als Teil des Induktionsgesetzes, natürlich zum Beispiel in allen Generatoren und Transformatoren Anwendung. Ich möchte aber hier ein paar Beispiele bringen, an denen man sie vielleicht besonders gut verstehen kann. So gibt es zum Beispiel verschiedene Arten von Magnetschwebebahnen, die die durch die Lenzsche Regel induzierten Magnetfelder benutzen, um sich in der Schwebe zu halten. Ein weiteres gutes Beispiel ist die Wirbelstrombremse, bei der das Prinzip des induzierten Gegenfeldes dazu benutzt wird, eine reibungsfreie Bremse für große Fahrzeuge zu bauen. Sie werden zum Beispiel im ICE eingesetzt. Als Letztes, vergleicht es mit dem Faradayschen Käfig, ist es natürlich auch möglich, mithilfe der Lenzschen Regel, Anordnungen zu bauen, mit denen ein Raum magnetfeldfrei gehalten wird und das war natürlich noch lange nicht alles. Wenn ihr noch mehr Anwendungen sehen wollt, sucht einfach im Internet. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Die Lenzsche Regel besagt: Die durch eine magnetische Flussänderung induzierte Spannung ist stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt. Wir haben gesehen, die Lenzsche Regel verhindert ein Perpetuum Mobile. Sie ist ein Spezialfall des Energieerhaltungssatzes. Außerdem haben wir gelernt: Die Lenzsche Regel kann man in vielen technischen Anwendungen finden. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen, vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. Vielen Dank, echt hilfreiches Video :)

    Von Narang, vor mehr als 6 Jahren
  2. Danke für das hilfreiche Video :-)

    Von Oktaydemirel, vor mehr als 7 Jahren

Lenzsche Regel Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Lenzsche Regel kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die physikalische Richtung des durch die induzierte Spannung bewirkten Stroms.

    Tipps

    Nutze die richtige Hand.

    Gehe vom bewirken Magnetfeld des Stroms aus.

    Ein aktiver Strom ist nur messbar, wenn dieser den kompletten Leiter durchfließt.

    Lösung

    Um die Richtung des Stroms zu bestimmen, geht man am besten vom erzeugten Magnetfeld des Leiters aus. Dieses ist dem von außen wirkenden Magnetfeld immer entgegengesetzt.

    Im zweiten Schritt prüft man nun mit der linken Hand die Richtung des Elektronenflusses. Dazu lässt man alle Fingerspitzen in die Wirkungsrichtung des entgegenwirkenden Magnetfeldes zeigen und prüft, in welche Richtung der Daumen weist.

    Damit es zu einem Strom im Leiter kommen kann, müssen Magnetfeldlinien und die Richtung des Stromes an jedem Punkt des Leiters einen Winkel bilden, der nicht 0° oder 180° beträgt.

    Wichtig ist, dass nur eine Änderung des magnetischen Flusses eine Spannung induziert. Daher muss sich entweder der Leiter bewegen oder die Stärke des Magnetfeldes ändern.

  • Bestimme die Wirkungsrichtung des durch den Induktionsstrom hervorgerufenen Magnetfeldes.

    Tipps

    Die Richtung des Elektronenflusses ist die physikalische Stromrichtung.

    Lösung

    In den beiden Fällen bewirkt der Elektronenfluss ein Magnetfeld. Da es um die Elektronenbewegung geht, nutzen wir die linke Hand zur Bestimmung der Richtung des Magnetfeldes. Für die Richtung ist die Bestimmung des Magnetfeldes innerhalb des Rings von Interesse.

    Achtung: Es geht um die physikalische Stromrichtung. Zudem wird der Elektronenfluss im Leiter sofort zusammenbrechen, wenn sich der magnetische Fluss von außen nicht mehr ändert.

  • Bewerte die Erklärungen zum Versuch.

    Tipps

    Was besagt die Lenz'sche Regel?

    Lösung

    Aluminium ist wie Kupfer nicht magnetisch. Daher muss ein elektromagnetisches Phänomen vorliegen.

    Durch die Bewegung des Magneten in den Ring hinein wird der magnetische Fluss durch den Aluminumring verändert. Deshalb wird im Ring eine Spannung induziert, die wiederum einen Elektronenfluss bewirkt. Dieser erzeugt dann ein Magnetfeld, welches dem ursprünglichen Feld entgegengesetzt ist. Dadurch trifft Südpol und Südpol aufeinander und der Ring weicht aus.

  • Erkläre, wie eine Wirbelstrombremse funktioniert.

    Tipps

    Durch die Bewegung im Rohr wird eine Verkettung von Effekten ausgelöst.

    Ein magnetischer Effekt bewirkt einen elektrischen Effekt. Dieser bewirkt wiederum einen magnetischen Effekt. Wir sehen dabei nur die magnetischen Effekte.

    Lösung

    Der Magnet wird durch das von ihm selbsterzeugte Gegenfeld abgebremst. Es gelten dafür folgende Abhängigkeiten.

    Je stärker der Magnet ist, desto größer ist der magnetische Fluss, den dieser bewirkt.

    Je schneller der Magnet fällt, desto stärker ändert sich der magnetische Fluss im Kupferrohr.

    Je größer die Flussänderung, desto größer die induzierte Spannung.

    Je größer die induzierte Spannung, desto stärker wird der Elektronenfluss.

    Je größer der Elektronenfluss, desto stärker ist das bewirkte Magnetfeld.

    Je stärker das Magnetfeld, desto stärker wird der fallende Magnet gebremst.

    Damit wird ein leichter sehr starker Magnet viel stärker abgebremst als ein schwerer schwacher Magnet.

    So kann ein Eisenstück gleicher Masse ein Rohr mit zwei Meter Länge in 1,5 Sekunden durchqueren, während ein starker NdFeB-Magnet circa 30 Sekunden benötigt.

    Nach dem selben Effekt funktioniert auch die Wirbelstrombremse, mit der schnelle Züge und andere Hochleistungsfahrzeuge gebremst werden. Der Vorteil ist hier auf der einen Seite ein weiches Stoppen, da die Bremskraft mit abnehmender Geschwindigkeit auch immer schwächer wird, und auf der anderen Seite die gewaltige Bremskraft bei hohen Geschwindigkeiten.

  • Nenne die Definition der Lenz'schen Regel.

    Tipps

    Was wird durch ein Magnetfeld in einem Leiter induziert?

    Fließt auch ein Strom, wenn der Leiter in einem statischen Magnetfeld ruht?

    Lösung

    Laut Definition kann nur eine Spannung induziert werden. Diese bewirkt dann wiederum einen Elektronenfluss, also einen elektrischen Strom im Leiter. Ein Strom wird also nur indirekt durch die Spannung induziert.

    Weiterhin wird eine Spannung nur induziert, wenn sich die Stärke des Magnetfeldes ändert, also nur, wenn sich der Leiter durch das Magnetfeld bewegt, das Magnetfeld manuell an und ausgeschaltet wird oder wenn das Magnetfeld durch eine Wechselspannung erzeugt wird, und damit seine Polung und Stärke periodisch ändert.

  • Erkläre, wieso sich die Aluminiumfolie dreht.

    Tipps

    Was ist die Ursache?

    Wie kann dieser entgegengewirkt werden?

    Lösung

    Man würde zuerst meinen, dass in diesem Fall durch die unterschiedliche Polung der Magnetfelder gleichnamige Pole aufeinander treffen. Dadurch müsste eigentlich die Aluminiumscheibe genau entgegengesetzt zum Magneten rotieren.

    Jedoch muss für die Lenz'sche Regel immer die Ursache klar definiert werden. Es wird immer der Änderung des magnetischen Flusses entgegengewirkt. In diesem Fall also dem Geschwindigkeitsunterschied zwischen Magneten und Folie, also der Relativgeschwindigkeit des Magneten. Deshalb folgt die Folie dem rotierenden Magneten.

    Die Bewegung der Alufolie geht nur deutlich langsamer als in der Animation gezeigt. Der Punkt würde dem schnell rotierenden Magneten etwas langsamer hinterher wandern.

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