Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Kreisbewegung – Umlaufdauer, Frequenz, Winkel- und Bahngeschwindigkeit

Kreisbewegung beschreibt die Art und Weise, wie sich ein Körper entlang einer kreisförmigen Bahn bewegt. Hier lernst du, wie man die Umlaufdauer, Frequenz, Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit berechnet. Klingt interessant? Weitere Informationen dazu und Übungsaufgaben erwarten dich im folgenden Text!

Video abspielen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Teste dein Wissen zum Thema Kreisbewegung – Umlaufdauer, Frequenz, Winkel- und Bahngeschwindigkeit

Wie wird die Umlaufdauer bei einer Kreisbewegung definiert?

1/5
Bereit für eine echte Prüfung?

Das Bahngeschwindigkeit, Umlaufdauer, Frequenz Und Kreisbewegung Quiz besiegt 60% der Teilnehmer! Kannst du es schaffen?

Quiz starten
Bewertung

Ø 4.6 / 15 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Kreisbewegung – Umlaufdauer, Frequenz, Winkel- und Bahngeschwindigkeit
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse

Grundlagen zum Thema Kreisbewegung – Umlaufdauer, Frequenz, Winkel- und Bahngeschwindigkeit

Die Kreisbewegung in der Physik

Hast du dich schon einmal gefragt, wie man die Bewegung eines Karussells in der Physik beschreibt? Es handelt sich dabei um eine Kreisbewegung. Kreisbewegungen findest du in vielen verschiedenen Bereichen des Alltags und der Wissenschaft – Satelliten laufen in Kreisbewegungen um die Erde, die Erde selbst führt kontinuierlich eine Kreisbewegung aus und auch die Räder deines Fahrrads folgen dieser Form der Bewegung. Im Folgenden wollen wir uns damit beschäftigen, wie man solche Bewegungen in der Physik beschreibt.


Kreisbewegung – Definition

Ein Körper führt eine Kreisbewegung aus, wenn er sich auf einer kreisförmigen Bahn bewegt. Die Kreisbewegung ist eine Form der Rotation oder Drehbewegung.


Kreisbewegung – Formeln

Wir wollen die Kreisbewegung anhand einiger Beispiele näher betrachten und die wichtigsten Größen und Formeln auflisten. Das folgende Bild zeigt ein sich drehendes Karussell.

Kreisbewegung Definition

Die Person A steht neben dem Karussell, während die Personen B und C auf verschiedenen Plätzen im Karussell sitzen. Wir stellen uns vor, dass Person A eine Stoppuhr hat. Damit misst sie nun die Zeit, die die Personen B und C für genau einen Umlauf brauchen. Die Zeit, die sie misst, nennt man die Umlaufdauer TT. Wenn sich die Geschwindigkeit des Karussells nicht ändert, kann Person A für eine höhere Genauigkeit auch die Zeit für mehrere Umläufe messen und durch die Zahl der Umläufe teilen, um die Umlaufdauer zu ermitteln:

T=tn=verstrichene ZeitAnzahl der Umla¨ufeT = \dfrac{t}{n} = \dfrac{\text{verstrichene Zeit}}{\text{Anzahl der Umläufe}}

Wenn die Umlaufdauer TT zeitlich konstant ist, spricht man auch von einer gleichförmigen Kreisbewegung. Ändert sich die Umlaufdauer, spricht man von einer ungleichförmigen Kreisbewegung.
Eine weitere wichtige Größe ist die Frequenz ff der Kreisbewegung. Damit ist die Anzahl an Umläufen pro Sekunde gemeint. Man kann sie einfach berechnen, indem man den Kehrwert der Umlaufdauer bildet:

f=1Tf = \dfrac{1}{T}

Die Einheit der Frequenz ist eins pro Sekunde, was auch als Hertz (Hz)(\pu{Hz}) bezeichnet wird:

[f]=1s=Hz[f] = \frac{1}{\text{s}} = \pu{Hz}

Werfen wir nun einen Blick auf die Personen B und C auf unserem Karussell. Beide bewegen sich auf einer Bahn mit derselben Umlaufzeit, vollziehen also einen vollen Umlauf in derselben Zeit TT. Diesen Zusammenhang können wir mit der Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung beschreiben.

Bei der Winkelgeschwindigkeit ω\omega betrachten wir den pro Zeit überstrichenen Winkel Δφ\Delta \varphi. Da die Umlaufdauer TT einen vollen Umlauf beschreibt, muss in dieser Zeit ein Winkel von 360360^{\circ} oder, im Bogenmaß, 2π2\pi umlaufen werden. Deswegen können wir für die Winkelgeschwindigkeit schreiben:

ω=ΔφΔt=2πT\omega = \dfrac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \dfrac{2\pi}{T}

Es ist üblich, das Bogenmaß (auch: Radiant) statt des Gradmaßes zu verwenden. Dann ist die Einheit der Winkelgeschwindigkeit Radians (rad) pro Sekunde:

[ω]=rads[\omega] = \pu{rad//s}

Im Gegensatz dazu gibt die Bahngeschwindigkeit die Strecke Δs\Delta s pro Zeit Δt\Delta t an.

Die Bahnen, die die Personen B und C zurücklegen, haben unterschiedliche Längen. Denn die Länge der jeweiligen Kreisbahn ist der Umfang des Kreises, auf dem sie sich bewegen – also 2πr2 \pi r. Und Person C sitzt weiter innen als Person B, ihre Bahn hat also einen kleineren Radius.

Die Länge der zurückgelegten Strecke entspricht einem Kreissegment Δs\Delta s zum Winkel Δφ\Delta \varphi (manchmal auch als Δϕ\Delta \phi bezeichnet).

gleichförmige Kreisbewegung Physik

Allgemein gilt also für die Bahngeschwindigkeit vv die Formel:

v=ΔsΔtv = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}

Für die Länge eines Kreissegments gilt (unter Verwendung des Bogenmaßes) die folgende Relation: Das Verhältnis des überstrichenen Winkels Δφ\Delta \varphi zum Vollwinkel von 2π2\pi ist gleich dem Verhältnis von Kreissegment zu Kreisumfang, also:

Δφ2π=Δs2πr\dfrac{\Delta\varphi}{2\pi} = \dfrac{\Delta s}{2 \pi r}

Diese Formel enthält den überstrichenen Winkel Δφ\Delta \varphi und den Radius rr des jeweiligen Kreises. Nach Δs\Delta s umgestellt erhalten wir:

Δs=rΔφ\Delta s = r \Delta\varphi

Diesen Term können wir in die Gleichung für die Bahngeschwindigkeit einsetzen und erhalten:

v=rΔφΔtv = \dfrac{r \Delta \varphi}{\Delta t}

Den Term ΔφΔt\frac{\Delta \varphi}{\Delta t} haben wir schon als die Winkelgeschwindigkeit ω\omega kennengelernt. Also gilt für die Bahngeschwindigkeit:

v=rωv = r \cdot \omega

Die Einheit der Bahngeschwindigkeit ist Meter pro Sekunde.

[v]=ms[v] = \pu{m//s}

Die Personen B und C haben also dieselbe Winkelgeschwindigkeit. Da sich die Radien ihrer Kreisbahnen aber unterscheiden, haben sie verschiedene Bahngeschwindigkeiten.

Zusammenfassung der Kreisbewegung – Umlaufdauer, Frequenz, Winkel- und Bahngeschwindigkeit

Teste dein Wissen zum Thema Bahngeschwindigkeit, Umlaufdauer, Frequenz Und Kreisbewegung!

1.215.161 Schülerinnen und Schüler haben bereits unsere Übungen absolviert. Direktes Feedback, klare Fortschritte: Finde jetzt heraus, wo du stehst!

Vorschaubild einer Übung

Wir haben die Grundbegriffe der Kreisbewegung einfach erklärt. Du hast die Zusammenhänge und Formeln zu diesem Thema kennengelernt. Hier sind sie noch einmal zusammengefasst:

Formel Umlaufdauer, Frequenz, Winkelgeschwindigkeit, Bahngeschwindigkeit

Daneben findest du noch Übungsaufgaben, mit denen du dein neues Wissen vertiefen kannst.

Transkript Kreisbewegung – Umlaufdauer, Frequenz, Winkel- und Bahngeschwindigkeit

Betty hat es auf die Goldmedaille im Hammerwerfen abgesehen. Der schwere Hammer schwingt sich nicht von alleine, aber mit einer gut getimten „Kreisbewegung“ kann das was werden. In diesem Video sehen wir uns die vier wichtigsten Größen dabei an: „Umlaufdauer“, „Frequenz“, „Winkelgeschwindigkeit“ und „Bahngeschwindigkeit“. Zuerstmal bedeutet „Kreisbewegung“, dass ein Körper sich im Kreis bewegt, wie zum Beispiel Bettys Hammer. Er umläuft eine „Kreisbahn“ und kommt wieder an dem Punkt an, an dem er gestartet ist. Damit ist auch schnell klar, was mit „Umlaufdauer“ gemeint ist: Die Zeit, die der Körper für einen Umlauf der Kreisbahn benötigt. Diese wird mit einem großen „T“ bezeichnet und in „Sekunden“ angegeben. Wenn mehrere Umläufe gemacht werden, wie bei nem Karussell oder einem Rad, kannst du die dafür insgesamt benötigte Zeit „t“ durch die Anzahl der Umläufe „n“ teilen, um die Umlaufdauer „groß-T“ zu berechnen. Vor allem bei schnellen Kreisbewegungen ist es interessant, wie viele Umläufe pro Sekunde geschafft werden. Das nennt man die „Frequenz f“ der Kreisbewegung. Die Frequenz ist der Kehrwert der Umlaufdauer, du kannst sie also berechnen, indem du einfach „eins durch groß-T“ teilst. Entsprechend ist die Einheit der Frequenz „Eins durch Sekunde“. Das wird manchmal auch „Sekunde hoch minus eins“ geschrieben, oder mit der Abkürzung „Hertz“ bezeichnet, die du vielleicht schon einmal gehört hast.
Solange eine Kreisbewegung immer „gleich schnell“ abläuft, spricht man von einer „gleichförmigen Kreisbewegung“. Umlaufdauer und Frequenz bleiben dann konstant, egal wie viele Umläufe gemacht werden. Bei langsamen Kreisbewegungen ist die Frequenz oft kleiner als eins. Ein Karussell, das beispielsweise vier Sekunden für einen Umlauf braucht, hat eine Umlaufdauer von vier Sekunden, und damit eine Frequenz von „null Komma zwei fünf Hertz“. Das Karussell schafft also nur einen Viertel Umlauf pro Sekunde. Hohe Frequenzen findest du zum Beispiel bei Rennwagen, deren Reifen sich mit zweihundertfünfzig Umdrehungen pro Sekunde, also zweihundertfünfzig Hertz, drehen können. Aber kommen wir zurück zu Bettys Hammerwurf. Hier ist interessant, wie schnell der Hammer sich bewegt, denn je schneller er ist, umso weiter fliegt er später auch. Also sehen wir uns mal die „Bahngeschwindigkeit“ des Hammers an. Damit ist die Geschwindigkeit gemeint, mit der sich der Hammer auf seiner Kreisbahn bewegt. Du weißt vielleicht, dass man eine Geschwindigkeit „v“ ganz allgemein berechnen kann, indem man die zurückgelegte Strecke „s“ durch die dafür benötigte Zeit „t“ teilt. Die zurückgelegte Strecke ist nun genau die Länge der Kreisbahn, also gleich dem Kreisumfang, der mit der Formel „zwei Pi mal r“ berechnet werden kann, wenn der Radius „r“ des Kreises bekannt ist. Die Zeit ist genau die Umlaufdauer „groß-T“, weil wir nur einen Umlauf betrachten. Wenn also Betty den Hammer in einem Radius von „eins Komma fünf Metern“ schwingt und dabei für eine Umdrehung „null Komma fünf Sekunden“ benötigt, bewegt sich der Hammer mit einer Bahngeschwindigkeit von circa „achtzehn Komma acht Meter pro Sekunde“ um sie herum. Ok! Wie schnell dreht sich dann dabei die Kette? Genauso schnell, oder? Aber halt! Muss der Hammer ganz Außen nicht einen viel längeren Weg zurückzulegen, als die Glieder der Kette, die weiter innen liegen? Tatsächlich ist die Bahngeschwindigkeit eines Kettengliedes in der Mitte, nur halb so groß wie die des Hammers außen, da der Radius der Kreisbahn entsprechend kleiner ist. Was für beide gleich bleibt, ist die sogenannte Winkelgeschwindigkeit. Diese beschreibt, wie schnell der „Drehwinkel“, meist abgekürzt mit „Phi“, bei der Kreisbewegung wächst, also überstrichen wird. Zur Unterscheidung von Winkel- und Bahngeschwindigkeit, wird für die Winkelgeschwindigkeit das griechische Symbol „Omega“ verwendet. Anstelle der Strecke der Kreisbahn betrachten wir hier also den Winkel, „Phi“, und erhalten die Formel „Omega ist gleich Phi durch t“. Betrachten wir einen Umlauf, können wir für „t“ wieder die Umlaufdauer „groß-T“ einsetzen und für „Phi“ dreihundertsechzig Grad, da es sich ja um eine volle Umdrehung handelt. Allerdings rechnen wir in der Physik Winkelangaben immer ins Bogenmaß um, davon hast du bestimmt schonmal was gehört. Ganz einfach gesagt gilt, dass „dreihundertsechzig Grad“ im Bogenmaß „Zwei Pi“ entsprechen. Damit wird unserer Formel zu „Omega gleich zwei Pi durch T“. Beim Hammerwurf drehen sich Hammer und Kette gleichzeitig miteinander, sie benötigen dieselbe Umlaufdauer „groß-T“, und bewegen sich damit mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit „Omega gleich zwölf Komma sechs pro Sekunde“, ganz unabhängig vom jeweiligen Radius der Kreisbewegung. Sehen wir uns die Formeln für die Bahngeschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit nochmal genauer an, stellen wir fest, dass diese eigentlich ziemlich ähnlich aussehen. Bei der Bahngeschwindigkeit ist nur noch ein „mal r“ dabei. Oder anders ausgedrückt: „Die Bahngeschwindigkeit ist gleich der Winkelgeschwindigkeit mal r“. Das gilt aber eben nur, wenn wir den Winkel und damit auch die Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß betrachten. Fassen wir alles zusammen: Die wichtigste Größe bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist die Umlaufdauer „groß-T“. Aus dieser lässt sich die Frequenz „f“ berechnen. Schnelle Kreisbewegungen haben eine kurze Umlaufdauer und eine hohe Frequenz. Wir unterscheiden zwischen Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit. Die „Winkelgeschwindigkeit“ ist unabhängig vom Radius der Kreisbahn, und lässt sich über den Drehwinkel „Phi“ oder direkt aus der Umlaufdauer berechnen. Bei der „Bahngeschwindigkeit“ wird der Radius miteinbezogen. Körper auf verschiedenen Bahnen können die gleiche Winkelgeschwindigkeit, aber unterschiedliche Bahngeschwindigkeiten haben. Bei der „gleichförmigen Kreisbewegung“ ändern sich diese Geschwindigkeiten während der Bewegung nicht. Und wenn Betty den Hammer loslässt, fliegt er mit der Bahngeschwindigkeit davon!

0 Kommentare

Kreisbewegung – Umlaufdauer, Frequenz, Winkel- und Bahngeschwindigkeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kreisbewegung – Umlaufdauer, Frequenz, Winkel- und Bahngeschwindigkeit kannst du es wiederholen und üben.
30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

9.256

sofaheld-Level

6.600

vorgefertigte
Vokabeln

8.174

Lernvideos

38.660

Übungen

33.472

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrkräften

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden