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Grundlagen der Rotationsbewegung

Die Kreisbewegung wird durch die Periodendauer, Winkelgeschwindigkeit und Radialbeschleunigung beschrieben.

Was ist eine Kreisbewegung?

Es ist egal, ob du in einem Karussell sitzt oder deinen Schreibtischstuhl rotieren lässt. Alle diese Bewegungen sind Kreisbewegungen. Diese Bewegungen lassen sich nicht einfach mit den Gesetzen die du bisher für die geradlinige Bewegung kennengelernt hast beschreiben. Jedoch lassen sich diese Gesetze dafür abwandeln (transformieren). Doch zunächst müssen wir dafür klären, was die Zeit $t$, die Geschwindigkeit $v$ und Beschleunigung $a$ einer Kreisbewegung sind.

Größen der Kreisbewegung

Bei einer idealen Kreisbewegung, bewegt man sich exakt auf einer Kreisbahn. Die Zeit $t$, die man dabei für eine vollständige Umrundung benötigt, nennt man Periodendauer $T$.

Größen der Kreisbewegung

Für die Anzahl der Umdrehungen $n$ in einer Sekunde, verwendet man die Frequenz $f$. Diese ist der Kehrwert der Periodendauer $T$.

$T=\dfrac{t}{n}~~$ und $~~f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{n}{t}$

Die Bahngeschwindigkeit $v$ unterscheidet sich je nach Entfernung $r$ vom Mittelpunkt. Stehst du also ganz außen auf einer Drehscheibe, bist du schneller unterwegs als eine Person die näher an der Mitte steht. Die Winkelgeschwindigkeit $\omega$, ist jedoch für alle Objekte gleich, da jeder Körper auf der Kreisbahn, egal wie weit er vom Mittelpunkt entfernt ist, in der gleichen Zeit $\Delta t$ den gleichen Winkel $\Delta\varphi$ überschreitet.

Kreisbewegung.jpg

Winkel lassen sich auch im Bogenmaß angeben, dabei entspricht $360^\circ$ genau $2\pi$. Die Bahngeschwindigkeit $v$ entspricht dem Produkt der Winkelgeschwindigkeit und des Radius $r$.

$\omega=\dfrac{\Delta\varphi}{\Delta t}=\dfrac{2\pi}{T}~~$ und $~~v=\omega \cdot r$

Die Radialbeschleunigung $a$, hält einen Körper auf seiner Kreisbahn. Die nötige Beschleunigung ist dabei von der Bahngeschwindigkeit und der Entfernung $r$ des Körpers vom Mittelpunkt abhängig. Sie lässt sich auch über die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ berechnen.

$a=\dfrac{v^2}{r}=\omega^2 \cdot r$

Die Zentripetalkraft $F_Z$ ist genau wie die Radialbeschleunigung $a$ zum Mittelpunkt der Kreisbewegung gerichtet. Sie ist nötig, um einen Körper mit der Masse $m$ auf der Kreisbahn zu halten und erzeugt die Radialbeschleunigung. Ihre Gegenkraft ist die Zentrifugalkraft, diese ist eine Scheinkraft.

$F_Z=\dfrac{m \cdot v^2}{r}=m \cdot \omega^2 \cdot r$

Radialbeschleunigung und Zentripetalkraft

Nutzung der Kreisbewegung

Schon eine der frühesten Jagdwaffen nutzte die Kräfte der Kreisbewegung aus, die Schleuder. Bei dieser wurde das Geschoss in einen Lederstreifen gelegt, dessen beide Enden zunächst in der Hand des Jägers verblieben. Dieser schleuderte die Schleuder nun sehr schnell über dem Kopf im Kreis. Im richtigen Moment ließ er eines der Enden los und das Geschoss flog nun geradlinig davon. Die Ägypter machten diese Waffe auch zu einer Kriegswaffe.

Hammerwurf.jpg

Auch beim Hammerwurf werden die Gesetze der Kreisbewegung genutzt. Kurz bevor das Gewicht von bis zu 7,26 kg losgelassen wird, besitzt es bereits die Energie, die ein tonnenschwerer Zug zum Anfahren benötigt.