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Kreisbewegung – Umlaufdauer, Frequenz, Winkel- und Bahngeschwindigkeit 09:27 min

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Transkript Kreisbewegung – Umlaufdauer, Frequenz, Winkel- und Bahngeschwindigkeit

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. In diesem Video, das zum Gebiet Mechanik gehört, beschäftigen wir uns mit der Kreisbewegung. Wir lernen Heute: Was eine Kreisbewegung ist, wie man sie beschreiben kann und zum Schluss rechnen wir noch eine kleine Beispielaufgabe. Man sagt, ein Körper oder Punkt führt eine Kreisbewegung, beziehungsweise Rotation oder Drehbewegung, aus, wenn er sich auf einer kreisförmigen Bahn bewegt. Beispiele für Kreisbewegungen sind nicht schwer zu finden. Setzt ihr euch zum Beispiel in die Gondel eines Riesenrads, wie rechts auf dem Bild, dann beschreibt diese Gondel einen Kreis. Ihr führt also eine Kreisbewegung aus. Ein Satellit fliegt auf seiner Umlaufbahn kreisförmig um die Erde und wenn ihr einen Punkt auf einem Rad beobachtet, zum Beispiel von einem Auto, dann seht ihr, dass dieser Punkt, wenn das Rad sich dreht, immer wieder den gleichen Kreis abfährt. Und zum Schluss, wir alle sitzen auf der Erde, einem Planeten, der sich dreht. Durch die Rotation der Erde beschreiben wir also alle die ganze Zeit eine Kreisbewegung. Wie kann ich solch eine Kreisbewegung nun beschreiben? Das wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Wir betrachten dazu ein Karussell. Denk mal zum Beispiel an ein Jahrmarktkarussell, oder auch an so eine kleine Drehscheibe, wie man sie auf vielen Spielplätzen findet. Ich habe uns mal eins gebastelt, damit das Ganze anschaulicher wird. Die beiden grünen Punkte stehen für zwei Beobachter. Einer steht neben dem Karussell, der andere sitzt auf dem Rand des Karussells. Wenn sich das Karussell nun dreht, kann der daneben stehende Beobachter abzählen, wie lange es dauert bis sein Freund, der auf dem Karussell sitzt, wieder bei ihm vorbeikommt. Diese Zeit nennt man die Umlaufdauer und sie wird bezeichnet mit dem Buchstaben groß T. Sie ist also die für einen Umlauf benötigte Zeit. Oft kann man sie einfacher bestimmen, indem man die Zeit T für mehrere Umläufe zählt und dann durch die Zahl der Umläufe teilt. Aus der Umlaufdauer T kann ich die Frequenz f berechnen. Eine Frequenz gibt mir immer an, wie oft etwas pro Sekunde passiert. Für eine Kreisbewegung gibt mir die Frequenz also die Anzahl der Umläufe pro Sekunde an. Wäre meine Umlaufdauer also zwei Sekunden, dann hätte ich einen halben Umlauf pro Sekunde. Ich kann die Frequenz also einfach berechnen, indem ich eins durch T teile. Und daran seht ihr auch schon die Einheit der Frequenz. Sie ist ein Hertz und das ist einmal pro Sekunde. Die nächste Eigenschaft wird schon ein wenig komplizierter. Es ist die Winkelgeschwindigkeit Omega. Wenn wir mehrere Menschen zwar in einer Reihe, aber in verschiedenen Abständen von der Mitte auf unser Karussell setzen, dann machen wir folgende Beobachtung. Die, die weiter außen sitzen, sind zwar einen längeren Weg gefahren, es haben aber alle den gleichen Winkel zurückgelegt. Man sagt auch den gleichen Winkel überstrichen. Diese Winkelgeschwindigkeit, also die zum Überstreichen des Winkels Phi benötigte Zeit T, ist also unabhängig vom Abstand. Ich kann sie also ausrechnen, indem ich den Winkelunterschied Delta Phi durch den Zeitunterschied Delta T teile. Es geht aber auch einfacher. Ich weiß ja bereits, dass meine Kreisbewegung für einen vollen Umlauf, der ja 360° oder im Bogenmaß zwei Pi beträgt, genau die Umlaufdauer T benötigt. Die Winkelgeschwindigkeit ist also auch 2Pi/T. Zum Schluss kommen wir noch zu etwas, das ihr sicher auch als Kind schon ausprobiert habt. Was passiert, wenn ich auf dem Karussell einfach hochspringe? Wohin fliege ich weiter? Dadurch, dass ihr euch auf dem Karussell festhaltet, bleibt ihr an der Kreisbahn. Wenn ihr loslasst, fliegt ihr einfach in der Geschwindigkeitsrichtung, die ihr in dem Moment habt, weiter. Man sagt, ihr bewegt euch tangential weiter. Aber wie hoch ist diese Geschwindigkeit eigentlich? Wir wissen, ein Punkt bewegt sich auf der Kreisbahn im Abstand r mit der Winkelgeschwindigkeit Omega. Das heißt, er legt den Winkel Delta Phi in der Zeit Delta T zurück. V ist Delta s/Delta T. Also Weg durch Zeit. Die zurückgelegte Strecke auf dem Kreis ist der überstrichene Winkel Delta Phi mal der Abstand r. Ihr seht, in dieser Formel kann ich einfach Delta Phi durch Delta T durch die Winkelgeschwindigkeit ersetzen. Das heißt, die Geschwindigkeit V eines Punktes, der sich im Abstand r befindet, ist r mal die Winkelgeschwindigkeit Omega. Das schreiben wir uns gleich auf. Die Geschwindigkeit V im Abstand r, man nennt sie die Bahngeschwindigkeit, ist r * Omega. Zum Schluss notieren wir uns noch: Natürlich können sich die Umlaufdauer, Frequenz und Winkelgeschwindigkeit mit der Zeit ändern. Betrachten wir aber eine Bewegung, bei der sich über eine längere Zeit weder Umlaufdauer, noch Frequenz, sowie die daraus berechenbare Geschwindigkeit, nämlich Omega und V, nicht ändern, so spricht man von einer gleichförmigen Kreisbewegung. So, im letzten Kapitel wollen wir jetzt mal schauen, ob wir diese Formel auch anwenden können. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen: Peter beobachtet Paul beim Karussell fahren. Er zählt in einer Minute genau sieben Umläufe. Aufgabe a) Berechne Umlaufdauer, Frequenz und Winkelgeschwindigkeit des Karussells. Aufgabe b) Paul lässt eine Wasserbombe fallen. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sie sich fort, und in welche Richtung fliegt sie, wenn der Radius des Karussells 6,5 Meter beträgt? Dann mal los. Gegeben ist: Anzahl der Umläufe ist sieben und die dafür benötigte Zeit t beträgt eine Minute, also 60 Sekunden. Damit können wir ganz leicht die Umlaufdauer berechnen. Groß T ist klein t durch n. Also sechzig Sekunden durch sieben und das ergibt 8,57 Sekunden für einen Umlauf. Daraus können wir sofort die Frequenz berechnen. Denn die ist ja eins durch die Umlaufdauer. Sie ist also 1/8,57s. Und das ergibt 0,12 Umläufe pro Sekunde, also 0,12 Hertz. Wir machen weiter mit der Winkelgeschwindigkeit, die wir ebenfalls aus der Umlaufdauer berechnen können. Omega war ja 2Pi/T. Also 2Pi/8,57s. Das ergibt 0,23Pi/s. Falls ihr euch über die Einheit wundert, das ist schon richtig so. Denkt daran, dass Pi im Bogenmaß 180° entspricht. 0,23Pi/s sind also ungefähr 42°/s. Dann machen wir mal weiter mit Aufgabe b). Wir benutzen die Formel für die Bahngeschwindigkeit. V = r * Omega. Und das ist 6,5m * 0,23Pi/s. Das ergibt für die Bahngeschwindigkeit im Abstand 6,5m, 4,76m/s. Wenn ihr euch an gerade eben erinnert, wenn ich die Wasserbombe loslasse, wird sie nicht mehr von mir auf der Kreisbewegung gehalten. Das heißt, sie fliegt in der Geschwindigkeit weiter, die sie hatte. Also die Tangente des Kreises in diesem Punkt. Unser Antwortsatz lautet also: Die Wasserbombe fliegt tangential mit 4,76m/s, das entspricht ungefähr 17km/h, weiter. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Bewegt sich ein Punkt oder Körper auf einer Kreisbahn, so führt er eine Kreisbewegung aus. Eine Kreisbewegung wird beschrieben durch folgende Eigenschaften. Die Umlaufdauer T, die ich berechnen kann indem ich die benötigte Zeit durch die Anzahl der dabei erreichten Umläufe teile. Die Frequenz f, die ich erhalte indem ich eins durch die Umlaufdauer teile. Die Winkelgeschwindigkeit Omega, die den Wert 2Pi/T hat. Und der Bahngeschwindigkeit im Abstand r von der Mitte, die ich berechnen kann indem ich r mit der Winkelgeschwindigkeit Omega mal nehme. Außerdem haben wir gehört: Ist die Umlaufdauer T oder die mit ihr zusammenhängenden Größen, wie die Frequenz oder die Winkelgeschwindigkeit, konstant, so spricht man von einer gleichförmigen Kreisbewegung. So, das war es schon wieder für Heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.

6 Kommentare
  1. Karsten

    @Darius Dubiel

    Das Ergebnis von 0,73 ist richtig.

    Das Pi bleibt im Regelfall bis zum Ende stehen und wird erst dann verrechnet, da so die Anzahl an Rundungen reduziert wird. Pi ist nun mal eine Zahl mit unendlich Nachkommastellen.

    Beispiel
    Rechnet man (2*Pi)/8,57 kommt man auf 0,733
    Rechnet man (2/8,57)*Pi kommt man auf 0,722

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    bzw. warum bleiben die so stehen und man nimmt das Pi nicht mal?

    Von Darius Dubiel, vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    also ich komme auch auf 0,73? und warum rechnen Sie 2 / 8,57 bevor man mal mit pi nimmt?

    Von Darius Dubiel, vor mehr als 3 Jahren
  4. Default

    bei Winkelgeschindigkeit von Aufgabe a):

    2π/8,57=0,73π/s und nicht 0,23 :)

    Ein sehr guter Video zur Kreisbewegung

    Von Tinadohrmann, vor mehr als 3 Jahren
  5. Maximilian

    @Petra Taenzer: Du rechnest 2 durch 8,57. Das sind rund 0,23. Das Pi im Zähler und die Sekunden im Nennen bleiben so stehen.

    LG,
    Max

    Von Maximilian T., vor fast 5 Jahren
  1. Default

    Wie kommt man in Aufgabe a) von 2Pi auf 0,23Pi?

    Von Petra Taenzer, vor fast 5 Jahren
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