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Gravitationsfeld und Relativität

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Die Autor*innen
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Wolfgang Tews
Gravitationsfeld und Relativität
lernst du in der 11. Klasse - 13. Klasse

Gravitationsfeld und Relativität Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gravitationsfeld und Relativität kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was das Relativitätsprinzip besagt.

    Tipps

    Es gibt kein ausgezeichnetes Bezugssystem.

    Jedes Inertialsystem kann als Ansatz zur Beschreibung der physikalischen Realität dienen.

    Lösung

    Nach dem Relativitätsprinzip gelten physikalische Gesetze in jedem Inertialsystem auf die gleich Weise. Somit gibt es kein ausgezeichnetes Bezugssystem und jedes System kann als Bezugssystem dienen.

    Stell dir vor, du sitzt in einem Zug. Fährt dein Zug oder ein Zug neben dir los, so kannst du nicht sicher sein, welcher Zug sich nun bewegt.

    Allgemeiner formuliert: Ein Beobachter innerhalb eines Inertialsystems kann nicht feststellen, ob er ruht oder sich in gleichförmiger Bewegung befindet.

    Beide Möglichkeiten sind voneinander nicht zu unterscheiden.

  • Gib Einsteins Äquivalenzprinzip an.

    Tipps

    $ F = m \cdot a$

    Das Prinzip beruht auf der Tatsache, dass ein Beobachter nur einen Teil des Experimentes kennt.

    Äquivalenz bedeutet etwa Gleichwertigkeit.

    Lösung

    Um das Einstein'sche Äquivalenzprinzip besser verstehen zu könne, betrachten wir zunächst einmal ein Gedankenexperiment:

    Ein Beobachter befindet sich in einer Kabine wie etwa der in einem Fahrstuhl. Er schwebt in der Kabine. Das bedeutet, dieser befindet sich entweder im freien Fall im Gravitationsfeld oder es ist überhaupt kein Gravitationsfeld vorhanden. Zwischen diesen beiden Möglichkeiten kann der Beobachter im Inneren der Kabine jedoch nicht unterscheiden, da dieser nur die Wirkungen erfährt, nicht aber die Ursache. Der Beobachter muss nun also bestimmen, ob er sich entweder im freien Fall oder aber außerhalb jeden Gravitationsfeldes befindet.

    Er kann jedoch nicht entscheiden, welcher der beiden Fälle vorliegt, sodass er von der Äquivalenz seiner Erklärungen ausgehen muss.

    Beide Ansätze sind für den Beobachter richtig, da dieser nur einen lokalen Einblick in die Wirkung der Kräfte, jedoch keinen Überblick haben kann.

    Betrachten wir die Formel $ F = m \cdot a$, so wird klar, dass der freie Fall der Beschleunigung im Schwerefeld der Erde entgegenwirkt, sodass die resultierende Kraft $F_r = 0 $ ist. Die resultierende der Gewichtskraft außerhalb eines Schwerefeldes mit $ a = 0 $ entspricht ebenfalls $F_r = 0 $ .

    In beiden Fällen fühlt der Beobachter sich also schwerelos, weshalb die beiden Zustände unabhängig von deren Ursachen als identisch wahrgenommen werden.

    Einstein beschreibt diesen Umstand in seinem Äquivalenzprinzip.

  • Erkläre das Gedankenexperiment.

    Tipps

    Ziel des Gedankenexperimentes ist es, den Zusammenhang zwischen Gravitation und beschleunigtem Inertialsystem zu zeigen.

    Tom ist gänzlich von der Außenwelt abgeschnitten.

    Er beobachtet, dass sich der Ball auf den Boden zu bewegt.

    Lösung

    Wir betrachten hier ein einfaches Gedankenexperiment, welches beweisen soll, dass sich ein beschleunigtes Inertialsystem ebenso verhält wie eines, das Gravitation ausgesetzt ist.

    Dazu stellen wir uns Tom vor, der mit seinem Basketball in einem Fahrstuhl ist. Er ist von der Außenwelt abgeschnitten und kann nur beobachten, was er im Inneren der Kabine sieht: also etwa, dass der Ball zu Boden fällt. Er kann jedoch nicht unterscheiden, ob der Ball aufgrund eines Gravitationsfeldes oder als Folge eines beschleunigten Bodens auf den Boden hin beschleunigt zu werden scheint.

    Ob nun die Gravitation das Objekt zu Boden fallen lässt oder der Kabinenboden auf das Objekt hin beschleunigt wird, ist für ihn nicht zu unterscheiden.

  • Erläutere das Gedankenexperiment.

    Tipps

    Albert Einstein benutzt dieses Gedankenexperiment zur Erklärung seines Äquivalenzprinzip.

    In diesem Gedankenexperiment schwebt Tom in seiner Kabine, sodass er zwei Ansätze zur Erklärung seines Zustandes wählen kann.

    Lösung

    In diesem Gedankenexperiment schwebt Tom in seiner Kabine, sodass er zwei Ansätze zur Erklärung seines Zustandes wählen kann: Zum einen könnte sich die Kabine im freien Fall befinden, zum anderen könnte er sich außerhalb jeglichen Gravitationsfeldes befinden.

    Beide Überlegungen würden den Zustand der Schwerelosigkeit gleich gut erklären. Da Tom ja nicht wissen kann, welche Umstände außerhalb des Fahrstuhles herrschen, kann er nicht unterscheiden, ob der Fahrstuhl einer beschleunigenden Kraft (freier Fall) ausgesetzt ist oder ob er sich außerhalb eines Gravitationsfeldes befindet.

    Nur ein Beobachter von außen kann entscheiden, welche der beiden Möglichkeiten tatsächlich die Ursache für die Schwerelosigkeit in der Kabine ist.

    Albert Einstein erklärte zu diesem Gedankenexperiment sein Äquivalenzprinzip, nach dem es keinen lokal messbaren Unterschied zwischen der Wirkung einer beschleunigenden Kraft und der eines Gravitationsfeldes gibt.

  • Gib an, warum der Fahrstuhl als ein Inertialsystem angesehen werden kann.

    Tipps

    Die Grenzen eines Inertialsystems sind frei wählbar.

    Inertialsysteme sind ein praktisches Werkzeug der Relativitätstheorie.

    Lösung

    Ein Inertialsystem ist ein frei wählbares System, in welchem die gleichen physikalischen Gesetze gelten wie in jedem anderen System.

    Die Ausmaße des Systems sind dabei nicht von Belang. Ein Inertialsystem kann demnach ein Auto, ein Planet oder eben ein Fahrstuhl sein. Dabei ist es praktisch, wenn das System klare Grenzen aufweist. Diese sind jedoch nicht unbedingt nötig und können auch rein mathematischer Natur und in der Realität unsichtbar sein. Auch die Beweglichkeit ist nicht unbedingt notwendig, damit ein Inertialsystem gewählt werden kann. Es ist lediglich praktisch für das betrachtete Gedankenexperiment, dass ein Fahrstuhl in der Regel auf und ab fährt.

    Wie du siehst, sind Inertialsysteme relativ leicht zu definieren, sie sind willkürlich festlegbare Systeme, anhand derer wir die Grundlagen der Relativitätstheorie gut erklären können.

  • Untersuche, warum das Äquivalenzprinzip nur lokal gültig ist.

    Tipps

    Das Äquivalenzprinzip besagt, dass es keinen lokal messbaren Unterschied zwischen der Wirkung einer beschleunigenden Kraft und einem Gravitationsfeld gibt.

    Gravitationsfelder sind auf das Zentrum ihrer Masse hin gerichtet.

    In einem homogenen Feld sind die Feldlinien parallel.

    Lösung

    Um die Einschränkung des Äquivalenzprinzips erklären zu können, schauen wir uns zunächst einmal die Geometrie des Gravitationsfeldes an.

    Per Definition ist das Gravitationsfeld ein radialsymmetrisches. Das bedeutet, die Beschleunigung $g$ ist von jedem Punkt des Feldes aus auf den Mittelpunkt des Feldes gerichtet, das Massezentrum.

    Zwei Punkte, die weit auseinander liegen, also nicht lokal sind, erfahren sehr unterschiedliche Richtungen bei der Beschleunigung.

    Das siehst du gut, wenn du die Punkte $A$ und $B$ in der Grafik vergleichst. Im freien Fall bewegen sich Gegenstände hier in unterschiedliche Richtungen. Vergleichen wir diese Beobachtung nun mit einem homogenen Feld.

    In einem homogenen Feld, wie es etwa in einem beschleunigten Fahrstuhl herrscht, sind die Feldlinien exakt parallel. Das bedeutet, egal an welcher Stelle, die Richtungen der beschleunigten Bewegung sind in diesem Feld immer gleich.

    Ein radialsymmetrisches Gravitationsfeld kann nur für sehr kleine lokale Bereiche als homogenes Feld angenommen werden. So kommt es, dass die Annahme der Äquivalenz von Gravitationsfeld und beschleunigender Kraft nur für einen kleinen, lokalen Bereich gültig ist.*

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