Gleichförmige, geradlinige Bewegung

Gleichförmige, geradlinige Bewegung Übung

• Gib an, welche Aussagen zur gleichförmigen geradlinigen Bewegung korrekt sind.

  Tipps

  Um die Richtung einer Bewegung zu verändern, muss immer eine Kraft wirken, die die Bahn des Körpers verändert.

  Beispiel: Eine Billardkugel bewegt sich nach dem Anstoß gleichförmig und geradlinig.

  Lösung

  Ein Körper bewegt sich gleichförmig, wenn sich der Betrag der Geschwindigkeit nicht ändert. Das bedeutet, dass der Körper weder schneller noch langsamer wird.
  Ist zusätzlich auch die Richtung einer Bewegung konstant, so spricht man von einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung. Um die Richtung einer Bewegung zu verändern, muss immer eine Kraft wirken, die die Bahn des Körpers verändert.
  Bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung wirkt also keine Kraft.

  Die Erde bewegt sich beispielsweise gleichförmig um die Sonne, ihre Geschwindigkeit ist näherungsweise konstant. Die Bewegung ist jedoch nicht geradlinig, da die Gravitationskraft der Sonne auf die Erde wirkt und die Erde auf eine Kreisbahn zwingt.

  Folgende Aussagen sind somit richtig:

  • Bei einer gleichförmigen Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit nicht.
  • Bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung wirkt keine Kraft.

  Folgenden Aussagen sind falsch:

  • Ist eine Bewegung gleichförmig, so ist sie auch geradlinig.

  Das ist nicht korrekt. Die Erde bewegt sich beispielsweise gleichförmig, aber nicht geradlinig um die Sonne.

  • Die Bahn bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung ist immer kreisförmig.

  Das ist ebenfalls inkorrekt. Denn bei einer geradlinigen Bewegung ändert sich die Bewegungsrichtung nicht, die Bahn der Bewegung ist also immer gerade.

• Vervollständige die Tabelle zu der im Diagramm dargestellten Bewegung.

  Tipps

  Bei einer gleichförmigen Bewegung wird in gleichen Zeitabschnitten immer die gleiche Strecke zurückgelegt.

  Die fehlenden Wertepaare kannst du mithilfe der drei markierten Punkte ablesen.

  Lies zu jedem der drei markierten Punkte die Zeit $t$ an der $x$-Achse und die Strecke $s$ an der $y$-Achse ab.

  Lösung

  Eine gleichförmige Bewegung ist eine Bewegung, bei der die Geschwindigkeit konstant ist:

  $v=$ konstant

  In gleichen Zeitabschnitten wird hierbei also immer die gleiche Strecke zurückgelegt. Der Quotient aus Strecke $s$ und Zeit $t$ ist daher immer konstant. Wir schreiben:

  $v=\dfrac{s}{t}$

  In einem Weg-Zeit-Diagramm können wir darstellen, zu welcher Zeit ein Körper welche Strecke zurückgelegt hat. Dieses Diagramm zeigt bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung immer eine Gerade, da die zurückgelegte Strecke $s$ und die dafür benötigte Zeit $t$ direkt proportional sind.

  Wir können die fehlenden Werte im Diagramm ablesen, indem wir zu jedem der drei markierten Punkte die Zeit $t$ an der $x$-Achse und die Strecke $s$ an der $y$-Achse ablesen.

  Es ergeben sich somit folgende Wertepaare:

  $\begin{array}{l|c} \text{Zeit } t \text{ in h} & \text{Strecke } s \text{ in km} \\ \hline 1 & 150 \\ 2 & 300 \\ 5 & 750 \end{array}$

• Ordne die Bewegungen nach ihrer Geschwindigkeit.

  Tipps

  Achte darauf, die Einheiten umzuwandeln, damit sie einheitlich sind.

  Du kannst die Formel $v= \dfrac{s}{t}$ verwenden.

  Lösung

  Wir können die Geschwindigkeit $v$ einer gleichförmigen Bewegung wie folgt berechnen:

  $v= \dfrac{s}{t}$

  Dabei ist $s$ der zurückgelegte Weg und $t$ die dafür benötigte Zeit.

  Wir können somit die Geschwindigkeiten der angegebenen Bewegungen berechnen und sie dann sortieren. Dabei achten wir darauf, die Einheiten anzupassen: Wir geben alle Strecken in Metern und alle Zeiten in Sekunden an.

  • Marla braucht für die $120$ Meter auf der Rolltreppe eine Minute und $20$ Sekunden.

  $s= 120\,\text{m}$
  $t= (1 \cdot 60 +20)\,\text{s} = 80\,\text{s} $
  $\Rightarrow \quad v=\dfrac{120\,\text{m} }{80\,\text{s} } = 1{,}5\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

  • Eine Spielzeugbahn legt in $3$ Sekunden $0{,}9$ Meter zurück.

  $s= 0{,}9\,\text{m}$
  $t= 3\,\text{s}$
  $\Rightarrow \quad v=\dfrac{0{,}9\,\text{m} }{3\,\text{s} } = 0{,}3\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

  • Markus läuft gleichförmig $880$ Meter von der Schule nach Hause und benötigt dafür $13$ Minuten und $20$ Sekunden.

  $s= 880\,\text{m}$
  $t= (13 \cdot 60 +20)\,\text{s} = 800\,\text{s} $
  $\Rightarrow \quad v=\dfrac{880\,\text{m}}{800\,\text{s} } = 1{,}1\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

  • Nach $15$ Minuten hat Klaus mit der Seilbahn eine Strecke von $1{,}980$ Kilometern zurückgelegt.

  $s=1{,}98\,\text{km}=1980\,\text{m}$
  $t= (15 \cdot 60)\,\text{s} = 900\,\text{s} $
  $\Rightarrow \quad v=\dfrac{1980\,\text{m} }{900\,\text{s} } = 2{,}2\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

  • Ein Päckchen auf einem Fließband legt in $10$ Sekunden $12$ Meter zurück.

  $s= 12\,\text{m}$
  $t= 10\,\text{s} $
  $ \Rightarrow \quad v=\dfrac{12\,\text{m} }{10\,\text{s} } = 1{,}2\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

  Wir sortieren die Bewegungen also wie folgt:

  • Spielzeugbahn
  • Markus zu Fuß
  • Päckchen auf dem Fließband
  • Marla auf der Rolltreppe
  • Klaus in der Seilbahn

• Entscheide, welche Aussage zu welchem Graphen gehört.

  Tipps

  • Je größer die Geschwindigkeit ist, umso steiler ist die zugehörige Gerade.
  • Je kleiner die Geschwindigkeit ist, umso flacher ist die zugehörige Gerade.

  Die Geschwindigkeit können wir am Graphen ablesen, indem wir schauen, welche Strecke in einer Stunde zurückgelegt wird. Das ist gleich der Geschwindigkeit in $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.

  Lösung

  In einem Weg-Zeit-Diagramm können wir darstellen, zu welcher Zeit ein Körper welche Strecke zurückgelegt hat. Dieses Diagramm zeigt bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung immer eine Gerade, da die zurückgelegte Strecke und die dafür benötigte Zeit direkt proportional sind:

  $s \sim t$

  Die zurückgelegte Strecke $s$ steigt dabei mit zunehmender Zeit $t$ entsprechend der Geschwindigkeit $v$ an. Die Geschwindigkeit $v$ entspricht dabei genau der Steigung der Geraden.
  Es gilt also:

  • Je größer die Geschwindigkeit ist, umso steiler ist die zugehörige Gerade.
  • Je kleiner die Geschwindigkeit ist, umso flacher ist die zugehörige Gerade.

  Die Geschwindigkeit können wir am Graphen ablesen, indem wir schauen, welche Strecke in einer Stunde, also ${t=1}$, zurückgelegt wird. Das ist gleich der Geschwindigkeit in $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.

  Wir können somit die Graphen zuordnen:

  • Die Geschwindigkeit ist am kleinsten.

  Das bedeutet, dass der Graph am flachsten ist. $\quad \Rightarrow$ blauer Graph

  • Die Geschwindigkeit beträgt $60\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.

  Das bedeutet, dass der Graph den Punkt $(1|60)$ schneidet. $\quad \Rightarrow$ roter Graph

  • Die Geschwindigkeit ist größer als bei dem rotem Graphen.

  Das bedeutet, dass der Graph steiler ist als der rote Graph. $\quad \Rightarrow$ violetter Graph

  • Die Geschwindigkeit ist größer als beim blauen und kleiner als beim grünen Graphen.

  Das bedeutet, dass der Graph steiler ist als der blaue und flacher als der grüne Graph. $\quad \Rightarrow$ gelber Graph

• Gib an, welche der aufgeführten Bewegungen gleichförmig sind.

  Tipps

  Eine Bewegung wird in der Physik als gleichförmig bezeichnet, wenn ihre Geschwindigkeit $v$ konstant ist, also sich nicht verändert.

  Auch wenn die Geschwindigkeit sich verringert, verändert sie sich.

  Lösung

  Eine Bewegung wird in der Physik als gleichförmig bezeichnet, wenn ihre Geschwindigkeit $v$ konstant ist, also sich nicht verändert. Wir schreiben:

  $v=$ konstant

  Bei folgenden Bewegungen ändert sich die Geschwindigkeit nicht. Das sind also gleichförmige Bewegungen:

  • Ein Paket wird auf einem Förderband transportiert.
  • Ein Zug fährt auf freier Strecke.
  • Eine Billardkugel rollt nach dem Anstoß über den Tisch.

  Bei folgender Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit. Das ist also keine gleichförmige Bewegung:

  • Ein Auto bremst.

  Hierbei wird das Auto langsamer. Die Geschwindigkeit verringert sich und ist somit nicht konstant.

  Verändert sich außerdem die Bewegungsrichtung nicht, so sprechen wir von einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung. Es ist keine Kraft nötig, um eine solche Bewegung aufrecht zu erhalten (wenn man Reibung vernachlässigt).

• Berechne, welche Strecke Karlo zurückgelegt hat.

  Tipps

  Du musst die folgende Formel nach dem Weg $s$ umstellen:

  $v= \dfrac{s}{t}$

  Beispiel:

  Bei einer Geschwindigkeit von $10\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ wird in $2$ Stunden eine Strecke von $20\,\text{km}$ zurückgelegt.

  Betrachte zunächst die beiden Abschnitte einzeln und addiere zum Schluss die beiden Teilergebnisse.

  Lösung

  Bei einer gleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant. Es gilt:

  $v= \dfrac{s}{t}$

  Dabei ist $s$ der zurückgelegte Weg und $t$ die dafür benötigte Zeit.

  Wir können diese Formel nach der hier gesuchten Strecke $s$ umformen und erhalten:

  $s= v \cdot t$

  Wir unterteilen die Fahrt von Karlo in zwei Abschnitte und berechnen jeweils zunächst einzeln den jeweils zurückgelegten Weg. Anschließend addieren wir die beiden Teilstrecken:

  Erster Abschnitt:
  $v_1=9\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
  $t_1=10\,\text{min}=\dfrac{1}{6} \,\text{h}$
  $\Rightarrow \quad {s_1= v_1 \cdot t_1 = 9\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \dfrac{1}{6} \,\text{h} = 1{,}5\,\text{km}}$

  Zweiter Abschnitt:
  $v_2=12\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
  $t_2=15\,\text{min}=\dfrac{1}{4} \,\text{h}$
  $ \Rightarrow \quad s_2= v_2 \cdot t_2 = 12\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \dfrac{1}{4} \,\text{h} = 3\,\text{km}$

  Für die Gesamtstrecke $s$ gilt dann:

  ${s= s_1 + s_2 = 1{,}5\,\text{km} + 3\,\text{km} = 4{,}5\,\text{km}}$