Entgegengesetzt gerichtete Kräfte

Entgegengesetzt gerichtete Kräfte Übung

• Beschreibe die verschiedenen Arten entgegengesetzter Kräfte.

  Tipps

  Wirken auf einen ruhenden Körper keine Kräfte, so wird er nicht von alleine anfangen, sich zu bewegen.

  Ein Raumschiff, auf das keine Kraft wirkt, fliegt auf einer geraden Linie durch das Weltall und wird weder schneller noch langsamer.

  Lösung

  Es gibt verschiedene Situationen im Alltag, in denen entgegengesetzte Kräfte auf ein und dasselbe oder auf zwei verschiedene Objekte wirken. Diese Kräfte können auch die verschiedensten Ursprünge haben.

  Eine Situation, in der entgegengesetzt gerichtete Kräfte wirken, ist ein Stoß zweier Körper, wie z. B. zweier Billardkugeln oder eines Schwimmers und einer Beckenwand. Das dritte Newtonsche Gesetz besagt, dass ein Körper, der von einem anderen Körper eine Kraft erfährt, immer auch eine gleich große Kraft auf diesen bewirkt. So bewirkt ein Schwimmer beim Abstoßen eine Kraft auf die Beckenwand, die im Gegenzug auch eine Kraft auf den Schwimmer auslöst.

  • Auf den ersten Blick sieht es hierbei so aus, als würde nur eine Kraft auf den Schwimmer wirken, da sich anschließend nur dieser bewegt. Tatsächlich bewirkt aber auch der Schwimmer eine gleich große Kraft auf das Becken – bzw. auf die komplette Erde! Da die Erde aber unglaublich viel schwerer ist als der Schwimmer, wird sie von dieser Kraft praktisch nicht bewegt und nur der Schwimmer gleitet nach vorne.

  Ein Körper befindet sich im Kräftegleichgewicht, wenn auf ihn entweder keine Kräfte wirken oder sich alle wirkenden Kräfte genau kompensieren. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn auf den Körper zwei gleich große, aber entgegengesetzte Kräfte wirken.

  • Hier betrachten wir eine Situation, in der nicht mehr zwei Körper Kräfte aufeinander, sondern zwei Kräfte (egal welchen Ursprungs) auf einen einzigen Körper wirken.

  Nach dem ersten Newtonschen Gesetz vollzieht ein solcher Körper eine gleichförmig geradlinige Bewegung; das heißt, er bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit geradeaus. Als Spezialfall ergibt sich daraus, dass ein Körper im Kräftegleichgewicht, der sich in Ruhe befindet, in Ruhe bleibt.

  • Beispielsweise wird ein Golfball, der auf dem Rasen liegt, nicht von alleine anfangen, sich zu bewegen.

  Ein Beispiel für eine entgegengesetzte Kraft ist die Reibung. Sie wirkt zum Beispiel der Motorkraft eines Zuges entgegen. Ist sie kleiner als die Motorkraft, dann beschleunigt der Zug; ist sie größer, bremst er ab. Sind beide Kräfte gleich groß, befindet sich der Zug im Kräftegleichgewicht. Dann gilt wieder das erste Newtonsche Gesetz und der Zug bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.

• Bestimme, in welchen Situationen ein Kräftegleichgewicht vorliegt.

  Tipps

  Ein Körper, der sich im Kräftegleichgewicht befindet, wird nicht beschleunigt.

  Im Kräftegleichgewicht bewegt sich ein Körper gleichförmig geradlinig oder bleibt in Ruhe.

  Lösung

  In den folgenden Fällen liegt kein Kräftegleichgewicht vor:

  • Ein Sprinter drückt sich vom Startblock ab und wird dadurch in Richtung der Laufstrecke beschleunigt. Hier muss eine Kraft auf den Sprinter wirken, sonst würde er nicht nach vorne beschleunigt. Kraft und Beschleunigung hängen nach dem 2. Newtonschen Gesetz ($F=m\cdot a$) immer miteinander zusammen. Die auf den Sprinter wirkende Kraft ist nach dem 3. Newtonschen Gesetz die Gegenkraft zu der Kraft, mit der der Sprinter gegen den Startblock drückt.
  • Der Mond kreist mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn um die Erde. Eigentlich handelt es sich dabei um eine Vereinfachung. Der Mond befindet sich auf einer elliptischen Umlaufbahn. Aber selbst wenn wir annähmen, dass sich der Mond auf einer Kreisbahn bewegt, gäbe es kein Kräftegleichgewicht. Zwar wäre der Betrag der Geschwindigkeit des Mondes immer gleich, doch seine Richtung würde sich ändern, da zu jeder Zeit die Gravitationskraft der Erde auf ihn wirkt.

  In den folgenden Situationen gibt es hingegen ein Kräftegleichgewicht:

  • Eine Frau sitzt in einem Zug, der konstant mit $170\,\text{km}/\text{h}$ geradeaus fährt. Da sich der Zug gleichförmig geradlinig bewegt und die Frau in dem Zug still sitzt, bewegt auch sie sich gleichförmig geradlinig. Demnach ist sie nach dem 1. Newtonschen Gesetz im Kräftegleichgewicht.
  • Ein Golfball liegt vor dem Schlag auf dem Boden und bewegt sich nicht. Die Ruhelage ist ein Spezialfall der gleichförmig geradlinigen Bewegung, sozusagen diejenige mit der Geschwindigkeit $0$.
  • Ein Auto fährt auf gerader Strecke. Die Kraft, die sein Motor aufbringt, ist genauso groß wie die Reibungskraft, die auf das Auto wirkt. Das führt dazu, dass sich die wirkenden Kräfte gegenseitig kompensieren, wodurch per Definition ein Kräftegleichgewicht vorliegt.

• Bestimme die wirkenden und die daraus resultierenden Kräfte.

  Tipps

  Der Startblock wirkt auf den Sprinter wie die Beckenwand auf einen Schwimmer, der eine Wende macht.

  Lösung

  Die Kraft wirkt vom Körper des Sprinters ausgehend auf den Startblock, da sich der Sprinter aktiv abdrückt. Die Gegenkraft wirkt vom Startblock auf den Sprinter und beschleunigt ihn in Richtung der Laufbahn.

  Bei einer Rakete übt der unten ausstoßende Treibstoff eine Kraft aus. Aus dieser Kraft resultiert eine entgegengesetzte Kraft, die das Abheben der Rakete vom Boden bewirkt.

• Beschreibe Kräfte und entgegengesetzte Kräfte beim Golfspiel.

  Tipps

  Kräftegleichgewicht macht sich bemerkbar, wenn sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit oder gar nicht bewegt.

  Bewirkt ein Körper mit kleiner Masse eine Kraft auf einen Körper mit sehr viel größerer Masse, dann verändert sich die Bewegung des schwereren Körpers kaum. Die resultierende Gegenkraft bewirkt aber eine große Beschleunigung auf den leichteren Körper.

  Lösung

  Die Kräfte, die auf den ruhenden Golfball wirken, befinden sich im Kräftegleichgewicht. Die als Gravitation bezeichnete Kraft zeigt zum Erdmittelpunkt, während die entgegengesetzt gerichtete Kraft vom Boden aus nach oben zeigt.

  Der schwingende Schläger bewirkt eine Kraft in Richtung des Golfballs. Es wirkt eine entgegengesetzte Kraft vom Golfball aus in Richtung des Schlägers. Da die Masse des Golfballs aber deutlich kleiner ist als die des Schlägers, wird nur der Golfball stark beschleunigt. Der Spieler hingegen spürt die Kraft kaum.

  Fliegt der Golfball durch die Luft, sorgt die Luftreibung als der Bewegung entgegengesetzte Kraft dafür, dass der Golfball abgebremst wird.

  Die Gravitationskraft beschleunigt den Golfball wieder in Richtung des Erdmittelpunktes. Allerdings bohrt sich der Golfball nicht bis zum Erdmittelpunkt durch; vorher trifft er auf die Erdoberfläche. Dabei bewirkt er auf diese eine Kraft und wird deshalb von der entgegengesetzten Kraft des Bodens in Richtung des Golfballs aufgehalten bzw. prallt am Boden ab.

• Beschreibe, wann Kräfte im Gleichgewicht sind.

  Tipps

  Heben sich zwei auf einen Körper wirkende Kräfte gegenseitig auf, dann befindet sich dieser Körper im Kräftegleichgewicht.

  Ein Körper im Kräftegleichgewicht bewegt sich entweder gar nicht oder mit gleichbleibender Geschwindigkeit.

  Die Länge eines Kraftvektors bestimmt den Betrag der Kraft.

  Die Vektoren entgegengerichteter Kräfte zeigen aufeinander zu oder voneinander weg.

  Lösung

  Wenn sich Kräfte aufheben, bleibt ein Körper in Ruhe oder behält seine konstante Bewegung bei, obwohl Kräfte auf ihn wirken. Diese Situation nennt man Kräftegleichgewicht.

  Für dieses Kräftegleichgewicht müssen 3 Bedingungen erfüllt sein:

  1. Zwei Kräfte müssen den gleichen Betrag haben; ihre Vektoren müssen gleich lang sein.
  2. Zwei Kräfte müssen dieselbe Wirkungslinie haben; ihre Vektoren müssen auf einer Linie liegen.
  3. Zwei Kräfte müssen in die entgegengesetzte Richtung wirken; ihre Vektoren zeigen aufeinander zu oder voneinander weg.

• Berechne den Betrag der entgegengesetzten Kraft.

  Tipps

  Im Kräftegleichgewicht ist der Betrag der Kraft gleich dem Betrag der entgegengesetzten Kraft.

  Lösung

  Ruht ein Mensch auf einem Stuhl, so herrscht Kräftegleichgewicht. In dieser Situation ist die Gravitationskraft gleich ihrer entgegengesetzten Kraft.

  Um die entgegengesetzte Kraft zu bestimmen, kann man deshalb auch den Betrag der Gravitationskraft berechnen. Gemäß dem 2. Newtonschen Gesetz $F= m \cdot a$ muss dafür die Masse $m=70\,\text{kg}$ mit der Erdbeschleunigung $a\approx 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$ multipliziert werden:

  $F=m\cdot a\approx 70\,\text{kg} \cdot 9,81\,\frac {\text{m}}{\text{s}^{2}}=686,7\,\frac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\text{s}^{2}}=686,7\,\text{N}$

  Sowohl Kraft als auch entgegengesetzte Kraft haben also einen Betrag von $686,7\,\text{N}$.