Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Senkrechter Wurf nach oben

Video abspielen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 3.1 / 27 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Jochen Kalt
Senkrechter Wurf nach oben
lernst du in der 10. Klasse - 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Senkrechter Wurf nach oben Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Senkrechter Wurf nach oben kannst du es wiederholen und üben.
  • Tipps

    Erinnere dich an das Kräfteparallelogramm.

    Kann man einzelne Vektoren getrennt betrachten?

    Lösung

    Superposition ist ein sehr interessantes Phänomen. Bei diesem wirken mehrere Kräfte unabhängig voneinander auf einen Körper ein. Die Bewegung, die er vollführt, ist zwar das Ergebnis der gemeinsamen Auswirkung aller wirkenden Kräfte, jedoch kann zeitgleich jeder dieser Vektoren für sich allein betrachtet werden.

    Dieses Prinzip wurde bereits bei der Addition von Kräften angewendet. Auch wenn die Vektoren in dieselbe Richtung zeigen, stören sich diese nicht, sondern lassen sich ungestört addieren.

  • Tipps

    Überlege dir, was beim senkrechten Wurf passiert und was mit den Formeln bestimmt werden soll.

    $t_{1/2}$ gibt die Zeiten an, zu denen der geworfenen Gegenstand eine bestimmte Höhe h hat.

    Lösung

    Es gibt viele Formeln, die den senkrechten Wurf nach oben beschreiben. Alle Formeln haben die Gemeinsamkeit, dass die Bewegung zunächst mit der Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ nach oben erfolgt. Diese Bewegung wird durch die Erdanziehungskraft abgebremst. Daher geht $ g$ entgegengesetzt zu $v_0$ in die Gleichung ein. Dies wird durch das negative Vorzeichen abgebildet. Die Bremswirkung vergrößert sich mit der Zeit, daher wird $ g$ mit $t$ multipliziert. Alle vier Formeln beschreiben den senkrechten Wurf nach oben.

    Die Formel $t_{1/2}\,=\,\frac{v_0}{g}\,\pm\,\frac{1}{g}\,\sqrt{v_0^2\,-\,2hg} $ beschreibt dabei die Zeitpunkte, zu denen der geworfene Körper eine bestimmte Höhe h hat und ist damit eine Funktion in Abhängigkeit von h.

  • Tipps

    Bei einem senkrechten Wurf nach oben ist das Objekt auf einer bestimmten Höhe entweder kein, einmal oder zweimal zu sehen. Je nachdem, ob der Umkehrpunkt unter, auf oder über dieser Höhe liegt.

    Lösung

    Bei einem senkrechten Wurf nach oben ist das Objekt auf einer bestimmten Höhe entweder kein, einmal oder zweimal zu sehen. Je nachdem, ob der Umkehrpunkt unter, auf oder über dieser Höhe liegt.

    Mit der Formel $t_{1/2}\,=\,\frac{v_0}{g}\,\pm\,\frac{1}{g}\,\sqrt{v_0^2\,-\,2hg}$ können wir die möglichen Zeitpunkte bestimmen. Es ist eigentlich eine Funktion in Abhängigkeit von der Höhe h.

    Gegeben:

    $v_0\,=\,40\,\frac{m}{s}$$~~~~$$g\,=\,9,81\,\frac{m}{s^2}$$~~~~$$h\,=\,10\,m$

    Gesucht:

    $t_1$ und $t_2$ in Sekunden.

    Das $\pm$ sorgt dafür, dass wir 2 Fälle betrachten.

    Die Werte können wir ohne Umformung direkt in die Gleichungen einsetzen und die Lösung der beiden Fälle bestimmen.

    $t_{1}\,=\,\frac{v_0}{g}\,-\,\frac{1}{g}\,\sqrt{v_0^2\,-\,2hg}=\,\frac{40\,\frac{m}{s}}{9,81\,\frac{m}{s^2}}\,-\,\frac{1}{9,81\,\frac{m}{s^2}}\,\sqrt{(40\,\frac{m}{s})^2\,-\,2\,\cdot\,10\,m\,\cdot\,9,81\,\frac{m}{s^2}}\,\approx\,0,26\,s$

    $t_{2}\,=\,\frac{v_0}{g}\,+\,\frac{1}{g}\,\sqrt{v_0^2\,-\,2hg}=\,\frac{40\,\frac{m}{s}}{9,81\,\frac{m}{s^2}}\,+\,\frac{1}{9,81\,\frac{m}{s^2}}\,\sqrt{(40\,\frac{m}{s})^2\,-\,2\,\cdot\,10\,m\,\cdot\,9,81\,\frac{m}{s^2}}\,\approx\,7,90\,s$

    Das Geschenk ist also nach 0,26 s erstmalig für Lisa sichtbar, steigt dann viel weiter nach oben und ist beim freien Fall nach 7,90 s erneut zu sehen.

  • Tipps

    Überlege, was dich zum Boden zieht.

    Denke an die Astronauten auf dem Mond.

    Überprüfung: Die maximale potentielle Energie bei diesem Wurf ist auf beiden Himmelskörpern gleich groß.

    Lösung

    Da die Erdbeschleunigung viel größer ist als die Mondbeschleunigung, steigt ein Objekt auf dem Mond viel länger als auf der Erde. Dadurch erreicht es auch eine viel größere Höhe.

    Der Mond beschleunigt das Objekt weniger stark als die Erde, aber da das Objekt jeweils die gleiche Anfangsgeschwindigkeit und somit dieselbe kinetische Energie beim Abwurf besitzt, erreicht es auf beiden Himmelskörpern in seinem Umkehrpunkt dieselbe potentielle Energie.

    Für die Zeit bis zur Umkehr gilt:

    $t_{Umkehr}=\,\frac{v_0}{g}$

    $t_{Umkehr,Erde}=\,\frac{10\,\frac{m}{s}}{9,81\,\frac{m}{s^2}}\approx 1,02s$

    $t_{Umkehr,Mond}=\,\frac{10\,\frac{m}{s}}{9,81\,\frac{m}{s^2}}\approx 6,17s$

    Für die maximale Flughöhe gilt:

    $h=v_0\,\cdot\,t\,-\,\frac{1}{2}\,\cdot\,g\,\cdot\,t^2$.

    Nach Einsetzen von $t_{Umkehr}=\frac{v_0}{g}$ für t:

    $h=v_0\,\cdot\,\frac{v_0}{g}\,-\,\frac{1}{2}\,\cdot\,g\,\cdot\,\frac{v_0}{g}^2$

    $h_{Erde}=10\,\frac{m}{s}\,\cdot\,\frac{10\,\frac{m}{s}}{9,81\,\frac{m}{s^2}}\,-\,\frac{1}{2}\,\cdot\,9,81\,\frac{m}{s^2}\,\cdot\,\frac{10\,\frac{m}{s}}{9,81\,\frac{m}{s^2}}^2\approx 5,10\,m$

    $h_{Mond}=10\,\frac{m}{s}\,\cdot\,\frac{10\,\frac{m}{s}}{1,622\,\frac{m}{s^2}}\,-\,\frac{1}{2}\,\cdot\,1,622\,\frac{m}{s^2}\,\cdot\,\frac{10\,\frac{m}{s}}{1,622\,\frac{m}{s^2}}^2\approx 30,83\,m$

  • Tipps

    Was nach oben fliegt, kommt auch wieder herunter.

    Warum steigt das Objekt nicht immer weiter?

    Lösung

    Jedes Objekt im Gravitationsfeld der Erde wird von dieser angezogen. Die wirkende Kraft ist auf den Erdmittelpunkt gerichtet. Wenn sich ein Objekt entgegen dieser Richtung bewegt, wird es mit der Fallbeschleunigung $g$ abgebremst. Fällt es in dieselbe Richtung wird es mit $g$ zusätzlich beschleunigt.

  • Tipps

    Überprüfe, welche Werte du dem Diagramm entnehmen kannst.

    Lösung

    Es gibt mehrere Wege zum Ziel.

    Dem Diagramm können wir entnehmen, dass die maximale Höhe bei 5 Metern liegt, aber auch, dass die Zeit bis zur Umkehr bei einer Sekunde liegt.

    Wir können nun beispielsweise sehr einfach mit

    $t\,=\,\frac{v_0}{g}$

    $v_0$ bestimmen:

    $v_0=g \, \cdot t=10\,\frac{m}{s^2}\,\cdot\, 1s=10 m/s$.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

9.369

sofaheld-Level

6.600

vorgefertigte
Vokabeln

8.225

Lernvideos

38.691

Übungen

33.496

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrkräften

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden