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Planeten und ihre Bewegung

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Hallo und ganz herzlich willkommen! Das Video heißt "Planeten und ihre Bewegung". Du kennst bereits die Gravitation und die Keplerschen Gesetze. Nachher kannst du erläutern: Planeten und ihre Reihenfolge, Bahndaten der Planeten, den Begriff "Morgenstern", Phasen von Planeten und ein Problem zur Periheldrehung. Und schon geht’s los! Das Planetensystem: Wir leben in einem Planetensystem. Dazu gehören die Erde und die Sonne. In diesem Video werden wir uns mit dem Aufbau, der Planetenbewegung und den Besonderheiten unseres Planetensystems befassen. Die Kernfrage dabei ist: Was ist im Zentrum unseres Planetensystems? Unser Planetensystem: Erde oder Sonne, was ist das Zentrum unseres Planetensystems? Eine mögliche Vorstellung ist das "geozentrische Weltbild", hier ist die Erde im Zentrum des Planetensystems. Man kennt es bereits von der Antike; Platon, Jahrhunderte vor der Zeitrechnung, vertrat es, und auch Ptolemäus, einhundert Jahre nach der Zeitrechnung. Hier eine Darstellung des Ptolemäischen Weltbildes. Das geozentrische Weltbild erstreckte sich bis weit in das 17. Jahrhundert. Allerdings gab es schon Auflösungserscheinungen. Das Weltbild des Astronomen Tycho Brahe sah so aus: Zwar befand sich die Erde im Zentrum, aber die Planeten kreisten um die Sonne. Im Gegensatz dazu das "heliozentrische Weltbild", hier ist die Sonne im Zentrum des Planetensystems. Ihr wisst es sicher schon, das ist die richtige Vorstellung über unser Planetensystem. Das heliozentrische Weltbild wurde bereits von Aristarch von Samos im vierten Jahrhundert vor unserer Zeit vermutet. Zum heliozentrischen Weltbild war es ein weiter Weg; wichtige Beiträge dazu lieferten: Nikolaus Kopernikus, hier die wichtigste Seite seines Manuskripts; das war Anfang des 16. Jahrhunderts. Johannes Kepler fand die nach ihm benannten Gesetze, das war Anfang des 17. Jahrhunderts. Ihre Bedeutung ist so groß, dass wir sie kurz besprechen wollen. Keplersche Gesetze: Um sie zu veranschaulichen benötige ich eine Ellipse mit ihren Brennpunkten. 1. Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in einem Brennpunkt der Ellipse steht die Sonne. 2. Gesetz: Der Leitstrahl der Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. In der Zeichnung sieht das so aus: Der Planet bewegt sich auf den Bahnabschnitten der Ellipse, die jeweils eine Seite der Flächen A1 und A2 eingrenzen. Betrachte ich A1 und A2 als Flächeninhalte, so gilt A1=A2. Die Zeit, die der Planet benötigt, um die Bahnabschnitte zurückzulegen, muss jeweils gleich sein. 3. Gesetz: T1²/T2², das sind die Umlaufzeiten zweier Planeten, ist gleich a1³/a2³, klein a sind die großen Halbachsen der Ellipse; das heißt Folgendes: Zunächst zeichne ich die beiden Symmetrieachsen ein; die lilafarbene Strecke ist die große Halbachse. Bemerkungen: Die Keplerschen Gesetze hatten gewissermaßen zwei Väter, Tycho Brahe und Johannes Kepler. Brahe war ein herausragender Experimentator, Kepler war ein herausragender Mathematiker. Brahe wachte über seinen Datenschatz, Kepler konnte das experimentelle Material Brahes erst nach dessen Tod in vollem Umfang nutzen. Der Name von Isaac Newton ist eng mit der Gravitation verknüpft, die Keplerschen Gesetze sind aus der Newtonschen Gravitationstheorie herleitbar. So, im Zentrum des Sonnensystems ist die Sonne. Kommen wir nun zur Reihenfolge der Planeten. Die Sonne wird von acht Planeten umkreist; um die Reihenfolge zu merken, hilft uns ein Spruch über den Nachthimmel: “Mein Vater erklärt mir jeden Sonntag unseren Nachthimmel”. Die Anfangsbuchstaben sind jeweils die Anfangsbuchstaben der Planeten: Mein-Merkur, Vater-Venus, erklärt-Erde, mir-Mars, jeden-Jupiter, Sonntag-Saturn, unseren-Uranus, Nachthimmel-Neptun. Und hier noch einmal die Reihenfolge in zunehmender Entfernung von der Sonne: Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun. Übrigens, der Pluto wird nicht mehr als Planet angesehen. Kommen wir nun zu den Bahndaten. Ich notiere noch einmal alle acht Planeten in zunehmender Entfernung von der Sonne. Betrachten wir nun die große Bahnhalbachse, das heißt die große Halbachse der Ellipse. Längenangabe in AE, das bedeutet Astronomische Einheit: Erde 1, Merkur 0,39, denn so ist AE gerade definiert, Venus 0,72, Mars 1,52, die Werte werden zunehmend größer, das Maximum ist beim Neptun mit 30,07 erreicht. Noch mal zum Merken: 1AE heißt eine astronomische Einheit, und das heißt 149,6 Millionen Kilometer. Die große Bahnhalbachse ist grob gesprochen der Abstand eines Planeten zur Sonne. Und nun die mittlere Orbitalgeschwindigkeit in Kilometer pro Sekunde. Merkur hat einen Wert von 48, die Werte fallen mit zunehmendem Abstand von der Sonne, Neptun zeigt den kleinsten Wert mit immerhin noch 5km/s. Tendenz: die Orbitalgeschwindigkeit ist von Merkur zu Neptun abnehmend. Die Umlaufperiode in Jahren: Bei Merkur ist das gerade mal ein Viertel Erdenjahr, bei der Venus etwas größer, die Erde mit 1 ist klar und dann nimmt die Umlaufperiode rapide zu, bei Uranus 84 und bei Neptun sogar 165 Jahre. Auwei, auwei, auf dem Planeten Neptun wird man noch nicht mal ein Neptunjahr alt. Und schließlich die Rotationsperiode in Erdentagen: Bei Merkur und Venus ist die Rotation ganz langsam, die Erde mit 1 ist klar, die übrigen Planeten zeigen Rotationsperioden, die um 1 liegen oder zumindest nur etwas darunter. Aber eins weiß ich mit Sicherheit: auf der Venus möchte ich nicht ganztags arbeiten. Und nun ein interessanter Begriff: der "Morgenstern". Die Venus sieht man nur in der Dämmerung. Der Planet Venus wird als “Morgenstern” oder “Abendstern” bezeichnet, da er nur am Morgenhimmel oder Abendhimmel deutlich sichtbar ist. Und noch etwas Interessantes: Phasen. Die Planeten Merkur und Venus haben wie der Mond Phasen. Und zu guter Letzt ein Schmankerl der Wissenschaft: “Periheldrehung”. Schaut euch bitte einmal das Bild links an. Das ist die sogenannte "Periheldrehung" des Planeten Merkur, rechts. Was ist das? Es ist die Verschiebung des "Perihels", das heißt des sonnennächsten Punkts auf der Bahn eines die Sonne umlaufenden Körpers. Angegeben wird die Periheldrehung in Bogensekunden pro 100 Jahre. Bitte denkt dran, bei einem Winkel sind 3600 Bogensekunden 1 Grad. Die Periheldrehung des Merkurs wurde berühmt; obwohl sie klein ist, ist es im Vergleich zu anderen Himmelskörpern der höchste Wert im Sonnensystem. Daher ist es erstaunlich, dass sie schon lange bekannt ist. Es gab aber ein Problem, nämlich die Abweichung vom berechneten zum experimentellen Wert. Kommen wir zu den Fakten: Wir geben die Periheldrehung in Bogensekunden pro 100 Jahre an. Für berechnet fand man ungefähr 532, für beobachtet etwa 575, das ergibt eine Differenz von immerhin etwa 43. Die Newtonsche Mechanik konnte diese Differenz nicht klären. Aber dann kam er, na wer wohl? 1915 gelang es Einstein mit der "Allgemeinen Relativitätstheorie", abgekürzt ART, die Differenz zu berechnen. Die Differenz nach der ART berechnet beträgt 43,03, ein vorzügliches Ergebnis. Es ist schon wieder Zeit, sich zu verabschieden. Das war ein weiterer Film von André Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!

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Die Autor*innen

André Otto

Planeten und ihre Bewegung

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Planeten und ihre Bewegung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Planeten und ihre Bewegung kannst du es wiederholen und üben.

Gib an, in welcher Reihenfolge die Planeten in unserem Sonnensystem angeordnet sind.

Tipps

Mein Vater erklärt mir jeden Sonntag unseren Nachthimmel.

In der Eselsbrücke steht jeder Anfangsbuchstabe für einen Planeten.

Es gibt zwei Planeten, die mit dem Buchstaben M beginnen. Bedenke dabei, dass der Mars unser direkter Nachbar ist.

Lösung

Mit der Eselsbrücke
Mein Vater erklärt mir jeden Sonntag unseren Nachthimmel.
kann man sich die Reihenfolge der Planeten in unserem Sonnensystem merken. Die Anfangsbuchstaben stehen für die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun.
Wie in der Abbildung zu erkennen, liegen die so genannten inneren Planeten Merkur, Venus, Erde und Mars relativ dicht zusammen und sind aufgrund ihrer Beschaffenheit (Gesteinsplaneten) vergleichsweise klein. Die äußeren Gasplaneten sind wesentlich größer: Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun.
Gib die Bedeutung der der folgenden Begriffe an und benenne Beispiele aus unserem Planetensystem.

Tipps

Das Perihel ist der Punkt auf der Umlaufbahn eines Planeten, der am dichtesten an der Sonne liegt.

Abnehmender und zunehmender Erdmond.

Lösung

Bei der Beobachtung der Planeten unseres Sonnensystems können unterschiedliche Effekte beobachtet werden:
Phasen: Wie beim Erdmond Phasen auftreten (Vollmond, Neumond, abnehmender Mond, zunehmender Mond), so ist dies auch bei den Planeten Merkur und Venus zu beobachten. Ein Teil der Planeten liegt dabei im Schatten und es ist nur ein Teil sichtbar.
Morgenstern: Die Venus ist von der Erde aus betrachtet nur in der Dämmerung, morgens und abends, zu sehen. Da sie neben dem Mond der hellste Himmelskörper am Nachthimmel ist, kann man sie (zur richtigen Zeit) sehr gut beobachten.
Periheldrehung: Der sonnennahste Punkt auf der Umlaufbahn von Planeten (das Perihel) verschiebt sich mit der Zeit. Besonders deutlich ist dieser Effekt beim Planeten Merkur. In der Abbildung befindet sich gerade die Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne im Perihel.
Analysiere die Bahndaten der Planeten unseres Sonnensystems.

Tipps

Welche Daten sind gegeben, welche jedoch nicht?

Mit Hilfe welcher Bahndaten lässt sich eine Aussage über die Entfernung zur Sonne treffen?

Bei einem Umlauf um die Sonne vergeht ein Jahr des jeweiligen Planeten.

Eine komplette Planetendrehung beschreibt die Dauer eines Tages und einer Nacht des jeweiligen Planeten.

Lösung

Anhand der Angaben zur großen Halbachse ist der Abstand der Planeten zur Sonne erkennbar. Es zeigt sich die bekannte Reihenfolge von innen nach außen: Merkur, Venus, Erde Mars, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun. Mit Hilfe dieser Angaben in der Tabelle können auch die Abstände miteinander verglichen werden: So ist Neptun etwa dreimal so weit von der Sonne entfernt (30 AE) wie Saturn (rund 10 AE).
Die Umlaufperiode beschreibt die Dauer des jeweiligen Planetenjahres. Sie ist besonders kurz beim Merkur, da sich dieser auf der kürzesten Bahn (und am schnellsten) bewegt und besonders lang beim Neptun, da dieser auf der längsten Bahn (mit der geringsten Geschwindigkeit) entlangläuft. Das Merkurjahr dauert etwa ein Viertel Erdenjahr, wohin gegen ein Neptunjahr 165 (!) Erdenjahre dauert.
Die Rotationsperiode kennzeichnet die Dauer eines Tages und einer Nacht auf dem jeweiligen Planeten. Am längsten ist ein Venustag, er dauert 243 Erdentage, also etwa zwei Drittel eines Erdenjahres (!). Am kürzesten ist ein Saturntag, er dauert rund 0,4 Erdentage, also etwa 10 Erdstunden.
In der Tabelle sind aber keine Informationen über die mittlere Bahngeschwindigkeit enthalten. Demnach kann man über diese in dieser Aufgabe auch keine Aussagen treffen. Du weißt aber schon, dass die Orbitalgeschwindigkeit umso kleiner ist, je weiter der Planet von der Sonne entfernt ist.
Analysiere die Bewegung des Planeten in der Abbildung mit Hilfe der Kepler'schen Gesetze.

Tipps

Wer bewegt sich auf welcher Bahn um wen?

Wie muss er sich bewegen, damit die beiden gezeigten Flächen gleich groß sind?

Warum kann zum dritten Kepler'schen Gesetz keine Aussage in der Abbildung getroffen werden?

Lösung

Die nebenstehende Abbildung verdeutlicht das dritte Kepler'sche Gesetz: Es gilt für zwei Himmelskörper, wenn sich das Zentralgestirn in einem gemeinsamen Brennpunkt befindet. Dies können zwei Planeten sein, die um die Sonne kreisen. Oder auch zwei Monde, die um denselben Planeten kreisen. Dann gilt für die großen Halbachsen $a$ und die Umlaufzeiten $T$ der beiden Himmelkörper das bekannte Verhältnis: $\frac {T_1^2} {T_2^2}=\frac {a_1^3} {a_2^3}$. Mit Hilfe dieser Formel kann beispielsweise die Masse der Sonne aus den Beobachtungsdaten von zwei Planeten des Sonnensystems berechnet werden. Denn die Sonne lässt sich ja schlecht auf eine Waage legen.
Gib an, welche Wissenschaftler das heliozentrische und welche das geozentrische Weltbild vertraten.

Tipps

Welches Weltbild wird hier jeweils symbolisiert?

Welche Vertreter hatte das geozentrische Weltbild?

Welche Vertreter hatte das heute gültige heliozentrische Weltbild?

geo-: Vorsilbe für Erde; Helios: Sonne

Lösung

Von der Antike bis ins 17. Jahrhundert hinein war das geozentrische Weltbild das anerkannte Modell zum Aufbau unseres Sonnensystems. Im Zentrum des Systems befand sich die Erde (daher der Vorsilbe geo- für Erde). Sie wurde von den übrigen Planeten sowie der Sonne und dem Mond umkreist. Vertreter dieses Weltbildes waren beispielsweise die griechischen Philosophen Platon und Ptolemäus.
Ab dem 17. Jahrhundert ist das heliozentrische Weltbild gültig: Die Sonne (Helios) bildet demnach das Zentrum unseres Sonnensystems und wird von den Planeten umkreist. Anhänger des heliozentrischen Weltbildes gab es auch schon in der Antike wie den Griechen Aristarch von Samos. Kopernikus formulierte das manchmal auch nach ihm benannte heliozentrische Weltbild in seinen Schriften. Brahe lieferte auf Basis umfangreicher astronomischer Beobachtungen die Grundlage für den Mathematiker Kepler, der die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung formulierte. Die Kepler'schen Gesetze können darüber hinaus aus dem Gravitationsgesetz hergeleitet werden, das Isaac Newton in seiner Gravitationstheorie formulierte.
Weise die Gültigkeit des dritten Kepler'schen Gesetzes mit Hilfe des Datensatzes für die Planeten Jupiter und Neptun nach.

Tipps

Welche Daten aus der Tabelle benötigst du, um die benötigten Verhältnisse auszurechnen?

Lösung

Zum Nachweis der Gültigkeit des dritten Kepler'schen Gesetzes werden die Daten der großen Halbachsen a und der Umlaufperioden T von Jupiter und Neptun entsprechend in die Formel eingesetzt. Es zeigt sich, dass das Verhältnis der Umlaufperioden zum Quadrat in etwa dem Verhältnis der großen Halbachsen hoch drei entspricht (siehe Rechnung). Damit stimmen die Daten mit den theoretischen Überlegungen überein. Dies muss für alle beliebigen Planetenkonstellationen in unserem Sonnensystem gelten. Historisch gesehen war der Weg zu den Gesetzen jedoch umgekehrt: Auf Basis der Beobachtungsdaten von Tycho Brahe formulierte Kepler seine Gesetze:
Von der Antike bis ins 17. Jahrhundert hinein war das geozentrische Weltbild das anerkannte Modell zum Aufbau unseres Sonnensystems. Im Zentrum des Systems befand sich die Erde (daher die Vorsilbe geo- für Erde). Sie wurde von den übrigen Planeten sowie der Sonne und dem Mond umkreist. Vertreter dieses Weltbildes waren beispielsweise die griechischen Philosophen Platon und Ptolemäus.
Ab dem 17. Jahrhundert ist das heliozentrische Weltbild gültig: Die Sonne (Helios) bildet danach das Zentrum unseres Sonnensystems und wird von den Planeten umkreist. Anhänger des heliozentrischen Weltbildes gab es auch schon in der Antike wie den Griechen Aristarch von Samos. Kopernikus formulierte das manchmal auch nach ihm benannte heliozentrische Weltbild in seinen Schriften. Brahe lieferte auf Basis umfangreicher astronomischer Beobachtungen die Grundlage für den Mathematiker Kepler, der die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung formulierte. Die Kepler'schen Gesetze können darüber hinaus aus dem Gravitationsgesetz hergeleitet werden, das Isaac Newton in seiner Gravitationstheorie formulierte.