Huygens'sches Prinzip – Ausbreitung mechanischer Wellen

Huygens'sches Prinzip – Ausbreitung mechanischer Wellen Übung

• Gib diejenigen physikalischen Vorgänge wieder, die mit dem Huygensschen Prinzip beschrieben werden können.

  Tipps

  Welche Phänomene kannst du z.B. bei Wasserwellen beobachten?

  Lösung

  Das Huygenssche Prinzip dient vor allem der Beschreibung der Ausbreitung mechanischer Wellen wie z.B. Wasserwellen. Weiterhin vermag das Huygenssche Prinzip weitere Phänomene zu beschreiben, die du sehr gut bei Wasserwellen beobachten kannst: die Reflexion an einer Wand, die Beugung der Wellen an einem Spalt und die Interferenz von Wellen, die durch Beugung an einem Doppelspalt oder Gitter verursacht wird. Außerdem kann die Brechung von Wellen beschrieben werden. Die Anfangsbuchstaben der Lösungswörter von oben nach unten gelesen ergeben das Wort RABBI. Dies kannst du dir als Eselsbrücke merken. Denn dann hast du gleich die Anfangsbuchstaben dieser fünf physikalischen Prozesse zusammen.

• Schildere das Huygenssche Prinzip.

  Tipps

  Für ein besseres Verständnis der verwendeten Fachbegriffe im Text sind hier einige Elemente des Huygensschen Prinzips mit diesen benannt.

  Lösung

  Mit dem Huygensschen Prinzip wollen wir die Wellenausbreitung beschreiben. Dazu gehen wir immer von der aktuellen Wellenfront aus. Auf dieser Wellenfront suchen wir uns einen beliebigen Punkt aus. Das Huygenssche Prinzip sagt aus, dass jeder Punkt einer Wellenfront Ursprung einer halbkugelförmigen Elementarwelle ist. Wir zeichnen also als nächstes die Wellenfront der Elementarwelle um den Punkt ein. Dabei zeichnen wir nur den in Ausbreitungsrichtung zeigenden Teil der Welle ein. Dieses Vorgehen können wir für beliebig viele Punkte auf der ursprünglichen Wellenfront wiederholen. Um die Wellenfronten der Elementarwellen zeichnen wir schließlich eine Einhüllende. Da die Elementarwellen die gleiche Wellenlänge $\lambda$ und die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit $\vec{c}$ besitzen wie die ursprüngliche Wellenfront, entspricht die Einhüllende der Elementarwellen der neuen Wellenfront.

• Bestimme die korrekte zeitliche Entwicklung einer kreisförmigen Wellenfront, die auf ein Hindernis trifft.

  Tipps

  Male dir eine Skizze zu dem Zeitpunkt, an dem die Wellenfront gerade das Hindernis berührt und wende das Huygenssche Prinzip an.

  Vielleicht kannst du ein paar Möglichkeiten durch logische Überlegungen ausschließen.

  Lösung

  Nach etwa 25 Sekunden trifft der äußerste Punkt der Wellenfront auf das Hindernis. Wir markieren diese Stelle mit dem ersten roten Punkt, von dem aus wir nun eine halbkreisförmige Elementarwelle zeichnen. Bei einer Zeit von 30 Sekunden ist eine erste Elementarwelle eingezeichnet sowie weitere Punkte, von denen aus Elementarwellen gezeichnet werden können. Natürlich kannst du auch von den Punkten dazwischen Elementarwellen einzeichnen. Die Einhüllende der Elementarwellen ist die neue Wellenfront. Für 35 Sekunden sind weitere Elementarwellen eingezeichnet. Aufgrund des zeitlichen Versatzes haben sie jedoch andere Radien, da die Ausbreitungsgeschwindigkeit konstant bleibt und gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit der ursprünglichen Wellenfront ist. Somit erhalten wir nach 40 Sekunden als vollständig reflektierte Welle ebenfalls eine kreisförmige Welle.

  Weiterhin kannst Du dir merken, dass der Ausbreitungsvektor immer senkrecht auf der Wellenfront steht.

• Vervollständige den Text.

  Tipps

  Was sagt das Huygenssche Prinzip über die einzelnen Punkte einer Wellenfront aus?

  Lösung

  Nach dem Huygensschen Prinzip können wir jeden Punkt auf einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer halbkreisförmigen Elementarwelle betrachten.

  Wenn eine ebene Wellenfront nun auf einen dünnen Spalt trifft, so hat das den Effekt, als würden wir einen einzelnen Punkt aus der Wellenfront isolieren. Dadurch bildet sich beim einzelnen dünnen Spalt eine halbkugelförmige Elementarwelle aus, die auch in einiger Entfernung vom Spalt bestehen bleibt.

  Beim breiten Spalt haben wir eine Kombination aus den vorherigen Beispielen. Die Mitte können wir uns als ein unendlich dichtes Gitter vorstellen, an dem in jedem Punkt elementare Kreiswellen entstehen. Für diese können wir wiederum eine Einhüllende zeichnen und wir erhalten eine ebene Wellenfront. An den Rändern bilden sich jedoch Kreiswellen aus, da dort keine Überlagerung mit einem Nachbar stattfindet.

• Nenne die Aussagen, die sich mit dem Huygensschen Prinzip bestätigen lassen.

  Tipps

  Mache dir eine Skizze mit einer ebenen Wellenfront und konstruiere die neue Wellenfront, indem du nach dem Huygensschen Prinzip vorgehst.

  Wie entwickeln sich Wasserwellen zeitlich?

  Lösung

  Das Huygenssche Prinzip beschreibt die Ausbreitung von mechanischen Wellen, so wie wir es z.B. von Wasserwellen kennen. Daher erwarten wir, dass ebene Wellen ebene Wellen bleiben und kugelförmige Wellen kugelförmig bleiben. Dies lässt sich aber eben auch geometrisch beschreiben. Wir gehen dabei von einer ebenen Wellenfront aus und überlegen uns in beliebigen Punkten halbkugelförmige Elementarwellen. Diese haben die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit $\vec{c}$ wie die ursprüngliche Wellenfront. Daher hat auch die Einhüllende immer die gleich Form wie die ursprüngliche Wellenfront. Eine ebene Wellenfront bleibt eben, eine kugelförmige Wellenfront bleibt kugelförmig.

• Ergänze den Text.

  Tipps

  Es kann helfen, wenn du dir zuerst eine Skizze machst, in die du deine Überlegungen zum Vorgang an dem Gitter einzeichnest.

  Versuche, die Fachbegriffe möglichst genau zu verwenden, die auch im Video vorgekommen sind.

  Überprüfe, ob du alles richtig geschrieben hast.

  Lösung

  An dem Gitter findet sowohl eine Reflexion als auch Transmission der einlaufenden Wellenfront statt. Sowohl die Reflexion als auch die Transmission können mit dem Huygensschen Prinzip beschrieben werden. An den Stegen sowie den Löchern lassen sich Punkte einzeichnen, die den Ursprung einer halbkreisförmigen Elementarwelle darstellen. Diese sind in der Grafik grün bzw. rot eingezeichnet. Auch hierbei lassen sich eine Art Einhüllende zeichnen. Diese ist allerdings nicht mehr durchgängig zeichenbar, da es aufgrund von Interferenzeffekten zu Verstärkungen und Auslöschungen der sich überlagernden Wellen kommt.