Vierfeldertafel vervollständigen

Hallo! Wir haben eine Vierfeldertafel gegeben und da fehlen ein paar Zahlen. Unsere Aufgabe ist es jetzt, diese Zahlen zu ergänzen. Da ist nicht viel zu tun und deshalb möchte ich im Anschluss an die Rechnung für diejenigen, die es interessiert, noch die Gelegenheit nutzen, ein paar elementare Begründungen des Ganzen hier zu zeigen. Also, was ist zu tun? Ich zeige eben noch eine allgemeine Vierfeldertafel dazu, damit man sich so ein bisschen vorstellen kann, was diese Zahlen hier bedeuten. Wir wissen, dass wir diese beiden Zahlen hier addieren können, sodass diese Zahl rauskommt. Was muss ich also zur zur 0,3 addieren, damit 0,4 rauskommt? Es ist 0,1. Ich sage das deshalb so, weil hier wirklich nicht viel zu rechnen ist. Das ist aber oft so in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, dass das Verständnis sehr wichtig ist, aber die Rechnung selber relativ einfach ist. Wir wissen, dass wir diese beiden Wahrscheinlichkeiten, entsprechend also diese beiden Wahrscheinlichkeiten addieren können, sodass die Wahrscheinlichkeit hier unten rauskommt. Und dann haben wir hier 0,3, weil 0,3+0,3=0,6. Diese beiden Wahrscheinlichkeiten können wir auch addieren: 0,6 kommt heraus. Dann wissen wir, dass die Wahrscheinlichkeiten, die hier stehen am Rand, und die Wahrscheinlichkeiten, die hier unten stehen, jeweils zusammen 1 ergeben sollen. Dann habe ich jetzt hier entweder die Möglichkeit, zu überlegen: Was muss ich zur 0,6 addieren, damit 1 rauskommt? Oder ich kann auch diese beiden Wahrscheinlichkeiten addieren, jeweils kommt 0,4 raus. Ja, und damit ist also die Vierfeldertafel ergänzt und die Aufgabe schon fertig. Ein paar Begründungen, die jetzt hier in der Aufgabe nicht gefragt waren, aber falls es dich interessiert, möchte ich die hier noch nachliefern. Zum einen die Begründung, warum man diese beiden Wahrscheinlichkeiten addieren kann, sodass 1 rauskommt, also diese hier. Stellen wir uns mal vor: Worum geht es hier? Es geht um einen Zufallsversuch. Der Zufallsversuch hat eine Ergebnismenge. Diese Ergebnismenge wird eingeteilt in das Ereignis "B" und "nicht B". Ein Ereignis ist ja eine Teilmenge der Ergebnismenge, das heißt, sie fasst einfach mehrere Ergebnisse zusammen. Alle Ergebnisse, die nicht in "B" sind, sind dann eben in "nicht B", so ist "nicht B" definiert. Das heißt, jedes Ergebnis aus der Ergebnismenge kommt entweder in "B" oder "nicht B" vor. Es gibt keine Ausnahmen und es gibt auch kein Element, das in beiden Ereignissen vorkommt. Wenn wir uns nun auch noch überlegen, dass ja die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse ist, die in diesem Ereignis vorkommen, dann summieren wir hier die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse aus B. Hier summieren wir die Wahrscheinlichkeiten aller anderen Ergebnisse. Wenn wir die jetzt auch noch beide miteinander addieren, dann kommt die Wahrscheinlichkeit aller Ergebnisse heraus und die ist gleich 1. So haben wir Wahrscheinlichkeiten definiert, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse eines Zufallsversuchs immer gleich 1 sein soll. Eine ähnliche Überlegung kann man hier anstellen. Warum kann man diese beiden Wahrscheinlichkeiten addieren, sodass dann hier die Wahrscheinlichkeit von B rauskommt? Nun, wir haben hier "A" und "nicht A". Da gilt das Gleiche: Jedes Element der Ergebnismenge ist entweder in "A" oder in "nicht A". Und für die Ergebnisse der Menge "B" gilt das auch: Alle Ergebnisse befinden sich entweder in "B geschnitten A" oder in "B geschnitten nicht A". Wenn wir jetzt noch uns überlegen, dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "B geschnitten A" gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse ist, die in "B" und "A" vorkommen, und hier, die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller anderen Ergebnisse aus "B" ist, dann kann man auch erkennen, dass die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten letzten Endes nichts anderes ist, als die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse von "B". Und das ist die Wahrscheinlichkeit von "B". Ja, das waren viele Wörter für wenig Zeichen. Ich finde es aber hier an der Stelle ganz gut, sich noch mal zu überlegen: Was bedeutet das denn ganz elementar gesehen? Denn: Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind häufig so. Also auch komplizierte Aufgaben sind häufig so, dass man sich noch mal ganz fundamental überlegen muss: Was ist eigentlich mein Zufallsversuch? Was ist meine Ergebnismenge? Welche Struktur haben diese Ergebnisse überhaupt? Und so weiter. Man muss sich das quasi alles noch mal von vorne überlegen und deshalb ist es gut, hier bei solchen einfachen Zahlen noch mal innezuhalten und sich noch mal zu überlegen: Was soll das eigentlich? Was rechne ich hier eigentlich? Das habe ich jetzt gemacht. Viel Spaß damit. Tschüss!