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Teilflächen von Vierecken als Brüche ausdrücken

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Teilflächen von Vierecken als Brüche ausdrücken
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Teilflächen von Vierecken als Brüche ausdrücken

Eine gute Methode, das Verständnis von Brüchen zu üben, ist es, gefärbte Teilflächen von Vierecken durch Brüche auszudrücken. Deshalb kommen diese Aufgaben auch häufig vor. Im Video sehen wir mehrere durchgerechnete Aufgaben. Einmal kann die Aufgabe gelöst werden, indem nachgezählt wird, in wieviele Teile das Rechteck eingeteilt ist und dann noch gezählt wird, wieviele dieser Teile gefärbt sind. Zur Lösung einer weiteren Aufgabe werden Hilfslinien benötigt und in der letzten Aufgabe geht es darum, die gefärbten Teile eines Rechtecks als Vielfaches eines anderen Rechtecks auszudrücken.

5 Kommentare

5 Kommentare
  1. Endlich hab ich's verstanden !!!:)

    Von Jaqueline, vor 24 Tagen
  2. Ietzt verstehe ichs

    Von Hess Sonia, vor 9 Monaten
  3. aber gut ¡¡¡¡¡

    Von Miriam G., vor 12 Monaten
  4. okay, eifelturm¿¿¿¿

    Von Miriam G., vor 12 Monaten
  5. Sehr gutes Video

    Von Baum Daniela 1, vor etwa einem Jahr

Teilflächen von Vierecken als Brüche ausdrücken Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Teilflächen von Vierecken als Brüche ausdrücken kannst du es wiederholen und üben.
  • Ergänze die Erklärung, wie man Brüche als gefärbte Teile von Flächen darstellen kann.

    Tipps

    Zähle die Quadrate in dem obigen Bild.

    Zähle die gefärbten Quadrate.

    Wenn zum Beispiel $13$ von $20$ Schülern Fußball mögen, entspricht dies dem Bruch $\frac{13}{20}$.

    Lösung

    Brüche kann man darstellen als Anteil einer Fläche.

    Eine Aufgabenstellung könnte lauten: Gib als Bruch an, welcher Anteil der Gesamtfläche gefärbt ist.

    Man zählt die Gesamtzahl der geometrischen Formen, zum Beispiel Quadrate, und die Zahl der gefärbten Formen.

    Wenn also $3$ von insgesamt $8$ Quadraten gefärbt sind, entspricht dies dem Bruch $\frac38$.

  • Gib an, wie der Anteil der gefärbten Flächen als gekürzter Bruch dargestellt werden kann.

    Tipps

    Der Anteil der blau gefärbten Fläche an der Gesamtfläche beträgt $\frac 5{16}$.

    Dabei ist $5$ der Zähler und $16$ der Nenner.

    Wenn zum Beispiel $13$ von $20$ Schülern Fußball mögen, entspricht dies dem Bruch $\frac{13}{20}$.

    Im letzten Beispiel sind die kleinen blauen und kleinen roten Quadrate gleich groß.

    Lösung

    Brüche kann man darstellen als Anteil einer Fläche. Dafür zählt man, wie viele gleich große Teile die Figur besitzt (Nenner). Dann zählt man, wie viele dieser Teile gefärbt sind (Zähler). Für unsere Beispiele erhalten wir:

    Beispiel 1

    Wir haben insgesamt $8$ gleich große Quadrate (Nenner), von denen $3$ gefärbt sind (Zähler). Es gilt also:

    • $\dfrac 38$
    Beispiel 2

    Wir haben insgesamt $12$ gleich große Quadrate (Nenner), von denen $3$ gefärbt sind (Zähler). Es gilt also:

    • $\dfrac 3{12}=\dfrac 14$
    Beispiel 3

    Wir können diese Figur wie hier abgebildet weiter unterteilen. Dann erhalten wir insgesamt $16$ gleich große Quadrate (Nenner), von denen $4$ gefärbt sind (Zähler). Es gilt also:

    • $\dfrac 4{16}=\dfrac 14$
    Beispiel 4

    Die kleinen blauen und roten Quadrate sind gleich groß. Wir haben $4$ rote Quadrate (Nenner) und $6$ blaue Quadrate (Zähler). Der Anteil der blauen Quadrate an den roten Quadraten beträgt also:

    • $\dfrac 64=\dfrac 32$
  • Entscheide, bei welchen Kreisdiagrammen $\frac23$ der Fläche farbig markiert sind.

    Tipps

    Es genügt nicht, nur die gefärbten Flächen zu zählen.

    Teile die Anzahl der gefärbten Teilflächen durch die Anzahl aller Teilflächen einer Figur.

    Kürze, sofern nötig, den so erhaltenen Bruch so weit wie möglich.

    Lösung

    Bei dem Kreisdiagramm mit drei Feldern sind zwei grün gefärbt. Also $2$ von $3$. Dies entspricht dem Bruch $\frac23$.

    Bei dem Kreisdiagramm mit $12$ Feldern sind vier grün gefärbt, also $4$ von $12$. Dies entspricht dem Bruch $\frac4{12}=\frac13$.

    Bei dem Kreisdiagramm mit sechs Feldern sind

    • einmal zwei grün gefärbt, also $2$ von $6$. Dies entspricht dem Bruch $\frac26=\frac13$.
    • einmal vier grün gefärbt, also $4$ von $6$. Dies entspricht dem Bruch $\frac46=\frac23$.

  • Leite die Anzahl aller Felder beziehungsweise die Anzahl der gefärbten Felder ab.

    Tipps

    Brüche werden erweitert, indem man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert.

    Die Brüche sehen dann zwar anders aus, haben aber den gleichen Wert.

    Es gilt zum Beispiel:

    $\frac12=\frac24=\frac36=\frac8{16}=\frac9{18}$

    Um $\frac36$ darzustellen, benötigt man insgesamt $6$ Felder, von denen $3$ gefärbt werden.

    Lösung

    Um einen Bruch mit Feldern, von denen einige gefärbt sind, darzustellen, kann man die Zahl der benötigten Felder aus dem Nenner des Bruchs ableiten. Aus der Zahl im Zähler können wir schlussfolgern, wie viele Felder gefärbt sein müssen.

    Ein Bruch, in diesem Beispiel $\frac34$, kann wie folgt erweitert werden: Zähler und Nenner werden mit der gleichen Zahl multipliziert.

    $\frac34=\frac68=\frac{15}{20}=\frac{33}{44}$

    Das bedeutet, wenn:

    • es $4$ Felder gibt, müssen $3$ gefärbt sein.
    • es $8$ Felder gibt, müssen $6$ gefärbt sein.
    • es $20$ Felder gibt, müssen $15$ gefärbt sein.
    • es $44$ Felder gibt, müssen $33$ gefärbt sein, um den Bruch $\frac34$ darzustellen.
  • Bestimme, bei welchen Figuren $\frac 14$ der Gesamtfläche gefärbt ist.

    Tipps

    Teile die Anzahl der gefärbten Teilflächen durch die Anzahl aller Teilflächen. Wichtig ist, dass du hierbei gleich große Teilflächen betrachtest.

    Hier siehst du eine Figur, bei der folgender Anteil der Gesamtfläche gefärbt ist:

    • $\frac 39=\frac 13$
    Lösung

    Um die gefärbten Anteile als Bruch zu bestimmen, teilen wir die Anzahl der gefärbten Teilflächen durch die Anzahl aller Teilflächen einer Figur. Wichtig ist, dass wir hierbei gleich große Teilflächen betrachten.

    Bild 1

    Wir haben hier eine Figur, bei der keine Teilfläche gefärbt ist. Damit ist der Anteil der gefärbten Fläche an der Gesamtfläche $0$.

    Bild 2

    Wir zählen hier insgesamt $8$ kleine Quadrate, von denen $3$ gefärbt sind. Der Anteil gefärbter Flächen an der Gesamtfläche beträgt also $\frac 38$.

    Bild 3

    Hier zählen wir insgesamt $12$ kleine Quadrate, von denen $3$ gefärbt sind. Der Anteil gefärbter Flächen an der Gesamtfläche beträgt also $\frac 3{12}=\frac 14$.

    Bild 4

    Diese Figur können wir so unterteilen, dass wir $16$ gleich große Teilflächen erhalten. Von diesen sind $4$ gefärbt. Das entspricht $\frac 4{16}=\frac 14$ der Gesamtfläche.

    Bild 5

    Das Dreieck ist in 2 gleich große Teilflächen unterteilt, von denen eine gefärbt ist. Das entspricht dem Anteil $\frac 12$.

  • Bestimme die Brüche, welche den Anteil der jeweiligen Farben und den Anteil aller Farben gemeinsam angeben.

    Tipps

    Zähle zunächst alle Quadrate.

    Zähle die Quadrate, die zu einer bestimmten Farbe gehören.

    Kürze den so erhaltenen Bruch so weit wie möglich.

    Um den farbigen Anteil zu erhalten, kannst du die Brüche, welche du für die jeweiligen Farben erhalten hast, addieren oder alle farbigen Quadrate zählen.

    Den so erhaltenen Bruch kannst du wieder kürzen.

    Lösung

    In diesem Bild gibt es fünf Zeilen und sieben Spalten, also insgesamt $5\cdot7=35$ Quadrate. Davon sind

    • vier Felder blau. Dies entspricht $\frac4{35}$.
    • ein Feld grün. Dies entspricht $\frac1{35}$.
    • fünf Felder rot. Dies entspricht $\frac5{35}=\frac17$.
    • insgesamt $10$ Felder farbig. Dies entspricht $\frac{10}{35}=\frac27$.

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