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Periodische Vorgänge erkennen – Übung

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Mathe-Team
Periodische Vorgänge erkennen – Übung
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Periodische Vorgänge erkennen – Übung

Du lernst zu beurteilen, ob ein Vorgang periodisch ist oder nicht. Dabei achtest du, wie ein Arzt bei der Untersuchung des Herzens eines Patienten, zunächst auf Unregelmäßigkeiten - im zeitlichen Ablauf oder in den Ausschlägen. Findest du in Graphen und bildlichen Darstellungen Hinweise über Abstandsänderungen von scheinbaren Wiederholungen oder Veränderungen des maximalen Ausschlags in einem Bereich, ist der Vorgang nicht periodisch. Sind die Abstände zwischen Wiederholungen stets gleich und erfolgen Ausschlagsänderungen immer im gleichen Rhythmus, so ist der Vorgang periodisch.

Periodische Vorgänge erkennen – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Periodische Vorgänge erkennen – Übung kannst du es wiederholen und üben.
  • Ergänze die Erklärung, warum die Bewegung des Flummis kein periodischer Vorgang ist.

    Tipps

    Ein periodischer Vorgang wiederholt sich in festen Abständen immer wieder in der gleichen Art.

    Lass mal einen Flummi fallen.

    Lösung

    Wenn man einen Flummi fallen lässt, springt er wieder zurück.

    Ist dies ein periodischer Vorgang?

    Der Ball müsste in immer gleichen Zeitabständen immer wieder die gleiche Höhe erreichen.

    Das passiert sicher nicht, da der Ball nicht ewig springen kann.

    Der Ball springt eine gewisse Zeit lang. Die maximale Höhe, die der Ball erreicht, nimmt immer weiter ab.

    In gleich langen Zeitabständen macht der Ball verschieden viele Sprünge.

    Daraus folgt, dass dieser Vorgang nicht periodisch sein kann.

  • Gib an, worauf man bei der Überprüfung, ob ein Vorgang periodisch ist oder nicht, achten muss.

    Tipps

    Periodische Vorgänge wiederholen sich in festen Abständen immer wieder auf die gleiche Art.

    Überlege dir alltägliche Vorgänge:

    • Alles, was du täglich immer gleich machst, ist periodisch.
    • Da deine Mathe-Arbeiten sicher nicht immer an den gleichen Terminen geschrieben werden, sind diese nicht periodisch.

    Notiere dir Vorgänge in einem Diagramm: Was fällt dir bei periodischen Vorgängen und bei nicht periodischen Vorgängen auf?

    Lösung

    Woran kann man erkennen, ob ein Vorgang periodisch ist oder nicht?

    Der Herzschlag, der Rhythmus des Herzens, wird in einem Elektokardiogramm dargestellt. Bei einem Menschen mit Herzrythmusstörungen liegt kein periodisches Verhalten vor, da das Herz mal schneller und intensiver und auch wieder langsamer schlägt.

    Zum Beispiel bewegt sich ein Förderband mit einer konstanten Geschwindigkeit. Die Länge des Transports ist $36~m$ und die Dauer $30~s$. Die Periode, bis ein Punkt wieder am Anfang angekommen ist, dauert $60~s$. Dieser Vorgang ist periodisch.

    Es ist hilfreich, bildliche Darstellungen zu betrachten, um eine Entscheidung zu treffen, ob ein Vorgang periodisch ist oder nicht. Man kann dabei auf Unregelmäßigkeiten achten: Liegen Unregelmäßigkeiten vor, dann ist der Vorgang nicht periodisch. Andernfalls ist der Vorgang periodisch.

  • Entscheide, ob ein periodischer Vorgang vorliegt.

    Tipps

    Periodische Vorgänge wiederholen sich in festen Abständen immer wieder auf die gleiche Art.

    Schaue bei jeder der Darstellungen, ob du Unregelmäßigkeiten erkennen kannst.

    Beachte die jeweiligen Zeitintervalle.

    Lösung

    Wenn man eine Darstellung eines Vorgangs vorliegen hat, kann man daran erkennen, ob ein Vorgang periodisch ist oder nicht.

    Dabei kann man auf Unregelmäßigkeiten achten:

    • Liegen Unregelmäßigkeiten vor, dann ist der Vorgang nicht periodisch,
    • andernfalls ist der Vorgang periodisch.
    Von links nach rechts:
    • Die erste Darstellung zeigt einen nicht periodischen Vorgang. Das Wiederaufheizen dauert einmal $5$ und einmal $10$ Minuten.
    • Die beiden folgenden Darstellungen zeigen jeweils einen periodischen Vorgang.
    • Die vierte Darstellung zeigt einen nicht periodischen Vorgang. Die Zeit für das Aufheizen beträgt einmal $5$ und einmal $10$ Minuten.
    • Die fünfte Darstellung zeigt einen nicht periodischen Vorgang. Die Temperaturen, auf welche das Wasser erhitzt wird, unterscheiden sich.

  • Beschreibe, wie man aus der Darstellung eines periodischen Vorganges die Periodenlänge ablesen kann.

    Tipps

    Die Periodenlänge ist der Zeitraum, welcher vergeht, bis der Vorgang sich wiederholt.

    Wenn du wissen möchtest, wie viele Perioden in einem gegebenen Zeitraum stattfinden, kannst du diesen Zeitraum durch die Periodenlänge dividieren. Diesen Wert nennt man Frequenz.

    Der niedrigste (höchste) Wert ist der Wert, der nie unterschritten (überschritten) wird.

    Lösung

    Wenn ein Vorgang sich in immer gleicher Art wiederholt, wird er periodisch genannt.

    Bei periodischen Vorgängen kann man verschiedene Größen betrachten:

    • Die Periodenlänge ist der Zeitraum bis zur Wiederholung des Vorganges. Hier beträgt die Periodenlänge $12$ Stunden.
    • Die Häufigkeit einer Periode in einem gegebenen Zeitraum wird auch als Frequenz bezeichnet. Zum Beispiel ist die Frequenz $2$ Perioden an einem Tag.
    • Aus der Grafik kann man auch ungefähr den maximalen Wert als $650~cm$ und den minimalen Wert mit $350~cm$ ablesen.

  • Beschreibe, was man unter einem periodischen Vorgang versteht.

    Tipps

    Kennst du aus deinem Alltag periodische Vorgänge?

    Wenn du ein Lauftraining absolvierst und dafür Runden um einen Sportplatz drehst, handelt es sich um einen periodischen Vorgang.

    Wenn du eine Kugel gegen eine andere stößt, wird diese ebenfalls bewegt. Jedoch pendeln sich die Kugeln irgendwann wieder ein. Dies ist kein periodischer Vorgang.

    Lösung

    Was sind periodische Vorgänge?

    Periodische Vorgänge wiederholen sich in festen Abständen immer wieder auf die gleiche Art.

    Sie können mittels

    • einer Beschreibung in Worten oder
    • mit Bildern, Graphen oder Diagrammen
    dargestellt werden.

    Ein Beispiel: Wenn du ein Lauftraining absolvierst und dafür Runden um einen Sportplatz drehst, handelt es sich um einen periodischen Vorgang.

  • Gib jeweils die Periodenlänge sowie die Frequenz pro Stunde an.

    Tipps

    Bei jedem der abgebildeten Vorgänge handelt es sich um einen periodischen Vorgang.

    Schau dir jeweils die Temperatur zum Zeitpunkt $0$ an. Wann ist diese Temperatur wieder erreicht? Diese Dauer ist die gesuchte Periodenlänge.

    Die Frequenz gibt an, wie viele Perioden in einem gegebenen Zeitraum, hier pro Stunde, durchlaufen werden. Alle Frequenzen sind natürliche Zahlen.

    Je länger die Periodendauer ist, desto niedriger ist die Frequenz.

    Lösung

    Wenn ein periodischer Vorgang bildlich dargestellt ist, kann man die Periodenlänge ablesen. Diese ist in dem ersten Bild $15$, in dem zweiten $20$ und in dem dritten $10$ Minuten.

    Die jeweilige Frequenz pro Stunde erhält man, indem man die Stunde, also $60$ Minuten, durch die Periodendauer dividiert:

    Wir erhalten also $\frac{60}{15}=4$, $\frac{60}{20}=3$ bzw. $\frac{60}{10}=6$ Perioden pro Stunde.

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