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Abituraufgabe Grundkurs – Funktionen (1) 05:42 min

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Transkript Abituraufgabe Grundkurs – Funktionen (1)

Hallo, hier geht es um eine Aufgabe aus der Analysis, wie sie im Abitur in Nordrhein-Westfalen in sehr ähnlicher Weise vorgekommen ist. Es ist der Grundkurs mit Computeralgebra-System und die Zahlen sind auch aus einer Originalaufgabe und ich werde hier eine Aufgabe so vorrechnen, wie sie mit identischem Anforderungsniveau also in Nordrhein-Westfalen vorkommen kann. Worum geht es dabei? Wir haben eine Linie mit Punkten darauf und hier ist noch eine Linie, auch mit Punkten. Die befinden sich alle in einem Koordinatensystem und die Koordinaten der einzelnen Punkte sind gegeben. Natürlich in einer konkreten Abituraufgabe ist dann noch ein langer Text dabei. Und da geht es dann oft um Bahnlinien, Straßen, Seen und Naturschutzgebiete wird sehr sehr gerne genommen. Aber wie auch hier haben diese sachlichen Angaben mit der Aufgabe überhaupt nichts zu tun. Also da wird dann ein großer Roman erzählt, und hinten, ganz am Ende, steht dann: hier ist jetzt die Funktion, mache bitte die Ableitung davon. Also so ähnlich. Deshalb kann ich hier auf den Sachzusammenhang also völlig verzichten. Kommen wir zur ersten Aufgabe: Es ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades gesucht, die durch die Punkte A, B, C und D geht. Und hinterher muss man diese Funktion noch malen. Und ja, die Punkte A, B, C, D, die haben wir hier. So und dann musst du dich einfach erinnern was du im Mathe-Unterricht gemacht hast. Da gibt es ein Schema, wie man solche Funktionen findet. Man schreibt erst eine allgemeine ganzrationale Funktion dritten Grades auf. Das ist f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Und das wird dann auf ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen hinauslaufen, weil du hier vier Variablen hast, a, b, c und d. Dass die hier a, b, c und d heißen und die auch A, B, C, D heißen, hat übrigens keine weitere Bedeutung. Wie bekommt man jetzt diese vier Gleichungen? Naja die vier Punkte sind schon gegeben. Also muss man f von erste Koordinate von A, das ist Null, hinschreiben, ist gleich 6,52 und B hat auch eine x-Koordinate, nämlich 6,5, das heißt f(6,5)=, muss man hinschreiben was da steht, 5,78. Und dann nimmt man C, das ist f(10,07), weil C die x-Koordinate 10,07 hat natürlich, und das ist dann gleich 5,18. Und D schreibe ich hier noch hin: f von x-Koordinate von D ist 15 und das ist gleich 1,9. So und wenn du jetzt Glück hast, kannst du das, also Glück im Sinne von: Du musst nichts machen und nichts denken und nichts tun, kannst du das so in der allgemeinen Formel in den Taschenrechner eintippen und dann diese Gleichungen auch eintippen. Sollte das nicht der Fall sein, musst du halt ein Gleichungssystem eintippen. Und die Zahlen, die du dann eintippen musst, kommen dann dadurch zustande, dass du für das x jeweils diese Zahl einsetzt oder diese und diese und diese. Und dieser Term muss dann gleich dieser Zahl jeweils gesetzt werden. Auch das kannst du alles eintippen. Und dann kommt etwas heraus, nämlich die Zahlen für a, b, c und d, und die kannst du dann wieder hier in diese allgemeine Form einsetzen. Ja, musst dann halt die Zahlen hinschreiben. Nur zum Vergleich: Das Ergebnis ist dann f(x), ist ungefähr gleich, so muss es richtig heißen -0,00354x3 + 0,05329x2. Du siehst, das ist vielleicht nicht so spannend jetzt, aber ich muss das halt angeben hier. Das musst du dann letzten Endes ja auch hinschreiben -0,31062x + 6,52. Und das ist die genaue Zahl, das heißt hier muss man keine fünf Stellen nach dem Komma hinschreiben. Noch zu erwähnen ist, dass im Aufgabentext stand, also dass man auf die fünfte Stelle nach dem Komma runden soll. Ja, und dann muss man diesen Graphen, den du dann ja auch in deinem Taschenrechner siehst, abmalen. Das mache ich auch noch eben vor. Der verläuft dann hier fast genau wie die Linie, nur da weicht er dann ein bisschen ab, das wird dann ein bisschen gerader, so. Das ist der Graph quasi. So, damit ist Aufgabe a abgeschlossen. Viel Spaß damit. Tschüss.

1 Kommentar
  1. Default

    sehr gut weiter so

    Von Elias G., vor 7 Monaten