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Physik-Team
Wahrscheinlichkeitsgrößen
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Wahrscheinlichkeitsgrößen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wahrscheinlichkeitsgrößen kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib den gesuchten Begriff an.

    Tipps

    $\Omega =\{ 1 ,~2,~3,~4,~5,~6\} $

    Lösung

    Bei jedem Zufallsexperiment muss man sich darüber klar werden, was alles bei diesem Experiment im Zusammenhang der Aufgabenstellung beachtet werden muss.

    Wenn z. B. mit zwei Würfeln gewürfelt wird, kommt es dann darauf an, welcher der beiden Würfel welche Zahl zeigt, oder nur darauf, welche beiden Zahlen aufliegen?

    Diese gesuchte Menge aller möglichen Ergebnisse nennt man Ergebnismenge.

    Anmerkung: Eine Ergebnisse berechnet man nicht, sondern man wählt diese passend zur Situation der Aufgabe.

  • Gib an, was man unter einem thermodynamischen Gleichgewicht versteht.

    Tipps

    Was ist ein thermodynamisches System?

    Was verstehst du ganz allgemein unter dem Begriff Gleichgewicht?

    Lösung

    Ganz allgemein kann man sagen, dass ein Teilchen oder auch ein ganzes System von Teilchen sich im Gleichgewicht befindet, falls sich nichts mehr ändert.

    Doch was genau sollte sich dabei nicht ändern?

    Wichtig sind hierbei die Zustandsgrößen, denn: Ein System ist dann im Gleichgewicht, wenn es möglich ist, Zustandsgrößen zu formulieren, welche das System auf makroskopischer Ebene vollständig beschreiben und sich zeitlich nicht verändern.

  • Gib die Eigenschaften eines Zufallsexperiments an.

    Tipps

    Das Würfeln eines Würfels ist eines der klassischen Zufallsexperimente. Versuche herauszufinden, ob du mit diesem Beispiel die obigen Antworten ausschließen kannst oder nicht.

    Ein Kopf-oder-Zahl-Münzwurf ist auch ein Zufallsexperiment.

    Ist das Schreiben einer Klassenarbeit auch ein Zufallsexperiment?

    Lösung

    In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet ein Zufallsexperiment einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird.

    Obwohl die Ergebnisse der einzelnen Versuche zufällig sind, lassen sich Gesetzmäßigkeiten erkennen, die mathematisch erfasst werden können. Doch welche Eigenschaften muss ein Versuch oder Experiment besitzen, um als Zufallsexperiment zu gelten?

    Für alle Zufallsexperimente gilt:

    • Der Ablauf muss genau festgelegt sein.
    • Es muss beliebig oft wiederholbar sein.
    • Ausgang darf nicht vorhersagbar sein.
    • Alle möglichen Ergebnisse müssen bekannt sein.
    • Es muss mindestens zwei mögliche Ergebnisse geben.
  • Gib die gesuchten relativen Häufigkeiten an.

    Tipps

    Was ist der Unterschied zwischen der absoluten und relativen Häufigkeit?

    Ist die Anzahl der Würfe relevant?

    Die absolute Häufigkeit eine Zwei zu würfeln ist: 3.

    Die relative Häufigkeit eine Fünf zu würfeln beträgt $10,5~\%$.

    Lösung

    Die relative Häufigkeit gibt den Anteil der Elemente einer Menge wieder, bei der die gesuchte Merkmalsausprägung vorliegt. Sie wird berechnet, indem die absolute Häufigkeit eines Merkmals durch die Gesamtanzahl aller Versuche geteilt wird.

    Die Vier wurde bei 19 Würfen fünfmal gewürfelt. Somit gilt: $h_4=\frac{5}{19}=0,263=26,3~\%$.

    Die Zwei wiederum wurde bei 19 Würfen nur dreimal gewürfelt. Somit gilt: $h_2=\frac{3}{19}=0,158=15,8~\%$.

  • Gib die gesuchte absolute Häufigkeit an.

    Tipps

    Was ist der Unterschied zwischen der absoluten und relativen Häufigkeit?

    Ist die Anzahl der Würfe relevant?

    Die absolute Häufigkeit, eine Zwei zu würfeln, ist: 3.

    Lösung

    Die absolute Häufigkeit ist gleichbedeutend mit dem umgangssprachlichen Begriff Anzahl. Sie gibt an, wie viele Elemente mit dem gleichen interessierenden Merkmal gezählt wurden.

    Dieses Merkmal ist in diesem Fall das Würfeln der Vier. Die Frage ist also, wie oft würde die Vier gewürfelt? Wenn du dir die gewürfelten Zahlen anschaust, siehst du, dass die Vier insgesamt fünf mal gewürfelt wurde. Somit gilt: Die absolute Häufigkeit, eine Vier zu würfeln, ist: 5.

  • Gib die gesuchte relative Häufigkeit an.

    Tipps

    Was ist der Unterschied zwischen der absoluten und relativen Häufigkeit?

    Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als $1$, die nur durch sich selbst und durch $1$ ganzzahlig teilbar ist.

    Ist die Anzahl der Würfe relevant?

    Lösung

    Die relative Häufigkeit gibt den Anteil der Elemente einer Menge wieder, bei der die gesuchte Merkmalsausprägung vorliegt. Sie wird berechnet, indem die absolute Häufigkeit eines Merkmals durch die Gesamtanzahl aller Versuche geteilt wird.

    Die Frage ist also: Wie groß ist der Anteil der Primzahlen bei den $17$ Würfen von oben?

    Bemerkung: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als $1$, die nur durch sich selbst und durch $1$ ganzzahlig teilbar ist. Im Zahlenraum bis $20$ gibt es folgende Primzahlen: $2,~ 3,~ 5,~ 7,~ 11,~ 13,~ 17,~ 19$.

    Diese Primzahlen wurden bei $17$ Würfen sechsmal gewürfelt: $13,~2,~3,~13,~5,~7$ Somit gilt: $h_{Primzahl}=\frac{6}{17}=0,353=35,3~\%$.

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