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Reihenschaltung 08:05 min

Textversion des Videos

Transkript Reihenschaltung

Hallo. In diesem Video wollen wir klären, welche Gleichungen in einer Reihenschaltung gelten. Eine Reihenschaltung kann zum Beispiel so aussehen, mit 2 Widerständen hintereinandergeschaltet, R1 und R2. Betrachten wir zunächst den Strom in der Reihenschaltung. Dazu bauen wir einige Messgeräte ein, die den Strom dann messen können. Nur so können wir Gleichungen für den Strom herleiten. Und wir erhalten das Ergebnis, dass alle 3 Messgeräte uns exakt das Gleiche anzeigen, das heißt, I0=I1=I2. Und das ist die gültige Gleichung für den Strom in der Reihenschaltung. Und wie kann man sich das vorstellen? Naja, wir erinnern uns: Strom, das sind ja fließende Ladungen, also Elektronen. Jede Ladung, die auf der einen Seite in den Stromkreis hineinfließt, muss ja irgendwie auf der anderen Seite wieder herausfließen. Also muss überall der gleiche Strom fließen. Gut, so weit erst mal zum Strom in der Reihenschaltung. Kommen wir nun zur Spannung. Auch dazu bauen wir Spannungsmessgeräte ein, und zwar an diesen 3 Stellen, und bezeichnen sie mit U0, U1 und U2. Diesmal messen die Spannungsmessgeräte nicht das Gleiche. Werten wir die Messungen aus, stellen wir fest, dass die Spannungen an den Widerständen kleiner sind als die Gesamtspannung. Zusammen ergeben die beiden Spannungen an den Widerständen wieder die Gesamtspannung. Also es gilt: Uges=U1+U2+ usw. Je nachdem wie viele Widerstände man hat. Die Spannung bleibt also nicht immer gleich, sondern die Spannung teilt sich an den Widerständen auf. Gut, so weit auch erst mal zur Spannung.  Jetzt der Widerstand: Wir haben hier 2 Widerstände, R1 und R2, und R1 soll jetzt mal 470Ω groß sein und R2 1kΩ. Misst man nun den Gesamtstrom und die Gesamtspannung und wendet danach das Ohmsche Gesetz an, so kann man auch den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung berechnen. Und dort stellt man fest, dass folgendes Gesetz gilt: Rges=R1+R2+ usw. Wie viele Widerstände es halt gibt. Und diese einzelnen Widerstände nennt man nun die Teilwiderstände, die sich dann zum Gesamtwiderstand ergeben. Um sich die ganzen Formeln noch ein bisschen klarer zu machen, betrachten wir mal das Ohmsche Gesetz. Das lautet ja, wie wir wissen: U=R×I. Aber hier in einer Reihenschaltung ist das I ja immer konstant. I ist überall gleich groß. Veränderbar sind hier nur R und U, die sich dann immer sozusagen aneinander anpassen. Das heißt, es gilt: UR. Oder im Einzelnen dann: UgesRges, U1R1 oder U2R2. Das sind dann immer die Verhältnisse an den Widerständen direkt. Oder man kann das auch wirklich als Verhältnis schreiben, das heißt U1/U2=R1/R2. Das heißt, die Spannungen verhalten sich genauso wie die Widerstände.  Gut, machen wir nun mal Platz für die 3 wichtigsten Formeln in der Reihenschaltung. Also für den Strom, der ja überall gleich ist, die Spannungen, wo sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung addieren und bei den Widerständen ist es genauso. Die Teilwiderstände addieren sich zum Gesamtwiderstand.  Gut, zum Schluss möchte ich mit euch noch ein Beispiel einer Reihenschaltung durchrechnen. Die sieht ungefähr so aus: Wir haben zunächst eine Spannungsquelle, die 8V liefert. Die Reihenschaltung besteht aus 2 Widerständen. Dann haben wir noch ein Strommessgerät. Das misst 80mA. Und dann gibt es noch ein anderes, von dem man nicht weiß, was es misst. Und dann gibt es noch 2 Spannungsmessgeräte, die um die Widerstände rum sind. Und bei beiden weiß man nicht, was sie messen. Die eine Größe des Widerstands ist gegeben. Sie beträgt 75Ω. Den anderen Widerstand kennt man jedoch auch nicht. Den muss man jetzt rauskriegen. Wir beschriften jetzt mal die Zeichnung, also I1, I0, U0, R1, U1, R2 und U2.

Und wir wollen jetzt zuerst einmal I1 ausrechnen. Also wir wissen ja, in der Reihenschaltung sind die Ströme überall gleich. Und wir kennen ja schon I0. Also gilt für I1=I0=80mA. 

Jetzt wollen wir mal U2 berechnen. Dazu nehmen wir das Ohmsche Gesetz. Wir kennen ja bereits den Widerstand R2 und wir wissen auch, wie groß der Strom I2 ist. Der ist ja überall gleich. Und dann ergibt sich für U2: 75Ω×80mA. Jetzt müssen wir noch die mA in A umrechnen. Also U2=75Ω×0,08A. Und als Ergebnis erhalten wir dann: U2=6V. 

Jetzt können wir auch die Teilspannung U1 berechnen, denn wir wissen ja, die Teilspannungen addieren sich zu U0. Und dann lösen wir das nach U1 auf und setzen ein. Dann erhalten wir 8V-6V. Und das Ergebnis ist dann U1=2V. 

Gut, U1 haben wir jetzt, jetzt brauchen wir noch R1. Und das können wir gut mit diesem Verhältnis lösen, also U1/U2=R1/R2, denn wir haben ja schon viele Größen ausgerechnet. Dann lösen wir mal nach R1 auf, also ×R2, dann erhalten wir U1×R2/U2. Dann können wir die gegebenen Werte einsetzen, also R1=2V×75Ω/6V. Und dann erhalten wir das Ergebnis für R1=25Ω. 

Und jetzt können wir noch als Zusatz den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung ausrechnen. Der ist ja R1+R2. Also Rges=25Ω+75Ω. Das heißt, Rges sind 100Ω groß. 

Gut, jetzt haben wir die Aufgabe gelöst. Wir haben alle nötigen Werte ausgerechnet, also I1 ist 80mA groß, U2 6V, U1 2V, R1 25Ω und schließlich Rges 100Ω.  Ich hoffe, mein Video hat euch gefallen. Bis zum nächsten Mal dann. Tschüss. 

34 Kommentare
  1. Karsten

    @Wüstenstern,
    ja, die Nummer hilft gleiche physikalische Größen unterscheidbar zu machen. Wichtig ist, das die Zahl Tiefgestellt wird. Auch ein komplettes Wort kann statt der Zahl verwendet werden.

    Von Karsten Schedemann, vor 7 Monaten
  2. Default

    wir haben in der schule kein I0 sondern immer nur Ig und I1, I2. Ich wollte nur fragen ob man das dann auch noch mir anderen zahlen machen kann wie zBs. I4 oder I5 ?

    Von Wüstenstern, vor 7 Monaten
  3. Sweets roses cupcake design 521871 3904x2500

    sehr gut erklärt

    Von Soley M., vor etwa einem Jahr
  4. Sweets roses cupcake design 521871 3904x2500

    toll

    Von Soley M., vor etwa einem Jahr
  5. Karsten

    Es gibt mehrere Namen für diese Form der Schaltung. "Reihen"- und "Serienschaltung". Bei der Reihenschaltung von Schaltern ist auch noch die logische Benennung als "Und"-Schaltung üblich.

    Von Karsten Schedemann, vor etwa einem Jahr
  1. 2f88443e92fe63dad54b280cb4b59aad  shades of purple purple haze

    Bei uns heißt Reihenschaltung Serienschaltung

    Von Christina K., vor etwa einem Jahr
  2. Win 20180501 11 52 08 pro

    nicht so übersichtlich aber ok...

    Von ami l., vor etwa einem Jahr
  3. Default

    zu schnel!!

    Von S Lapaloma, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    Na nicht so gut erklärt

    Von Afra Zeynep, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Sehr gut erklärt!!!

    Von Kevinmachtmusik, vor mehr als einem Jahr
  6. Wellen hawaii

    Verständlich erklärt!🌟🌟🌟🌟🌟

    Von Jeristina C., vor mehr als einem Jahr
  7. Default

    1 verdienten Stern für Sie

    Von Evakrasniqi, vor mehr als einem Jahr
  8. Default

    rasch und nicht anschaulich

    Von Malika Scharipova, vor mehr als einem Jahr
  9. Default

    Schön erklärt! Vielen Dank.

    Von Julian D., vor mehr als einem Jahr
  10. Default

    wirklich cool

    Von Thomy007, vor mehr als einem Jahr
  11. Bianca ohne rahmen

    In der Schaltskizze (Kreis mit dem Pfeil) steht das A für "Amperemeter", also ein Strommessgerät, dass den Strom I in der Einheit [A] Ampere misst.
    Sonst wird das A als Einheit [A] für Ampere bzw. [mA] für Milliampere benutzt.

    Von Bianca Blankschein, vor mehr als einem Jahr
  12. Default

    Hallo Ich finde keine Definition f[r das "A" im obigen Clip.
    Hast Du die Definition?

    Von Sergio Habegger, vor mehr als einem Jahr
  13. Default

    Hab's endlich verstanden

    Von Leonie S., vor fast 2 Jahren
  14. Default

    Man sieht dich im Video!Wollte nur sagen

    Von Irina Drobinska, vor etwa 2 Jahren
  15. Default

    Toll erklärt!!!

    Von Deleted User 291810, vor mehr als 2 Jahren
  16. Karsten

    @Stephan Schiessling

    proportional bedeutet:
    Wenn sich eine Größe um einen bestimmten Faktor vergrößert, vergrößert sich die zweite Größe um den selben Faktor.

    Zudem muss gelten, wenn eine Größe Null ist, muss die andere Größe auch Null sein.

    Graphisch wäre das eine Gerade vom Typ: y = 1 x + 0

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 2 Jahren
  17. Default

    Schön erklärt. Aber was bedeutet ~ also "proportional"?

    Von Stephan Schiessling, vor mehr als 2 Jahren
  18. Wp 000233

    Hallo, bei der Übung Nr. 4 steht: Bravo, alles richtig gemacht. Präge dir die Lösung gut ein. Man soll doch nicht etwas irgendwelche Ergebnisse einer Rechenübung auswendig lernen? (haha)

    Von Juliane Viola D., vor etwa 4 Jahren
  19. Wp 000233

    Die 8 Volt waren schon am Anfang vorgegeben.

    Unübersichtlich ist nur die I-Angabe (vllt. in einer anderen Farbe, wäre gut), wo sie hingehört.

    Kann man R1 nicht auch durch R1= U1 : I ausrechnen? U1/U2 x R2 empfinde ich als komplizierter.

    Von Juliane Viola D., vor etwa 4 Jahren
  20. Default

    Unübersichtliche Zeichnung ...

    Von Antoaneta2, vor mehr als 4 Jahren
  21. Image

    Ich verstehe nicht, wie man auf die 8V kommt.

    Von O O Lisa Oo, vor fast 5 Jahren
  22. Default

    meine rettung:)

    Von Little26smiley, vor etwa 5 Jahren
  23. Default

    sehr gut erklärt danke

    Von Little26smiley, vor etwa 5 Jahren
  24. Default

    Danke! Super gut erklärt!

    Von Elrusal, vor etwa 6 Jahren
  25. Default

    thx

    Von Robinrabenow, vor mehr als 6 Jahren
  26. Default

    I0 und dann Uges und Rges??????
    im Schaltplan U0 und in der Gleichung Uges??????
    ausgefüllte Widerstände sind Spulen mit Eisenkern aber keine Widerstände mehr

    Von Mahabat, vor fast 7 Jahren
  27. Dmbtest

    Perfekt! Vielen Dank :)

    Von Paschu, vor etwa 7 Jahren
  28. Foto%20am%2015.09.11%20um%2022.38

    Wirklich, sehr gut erklärt, vielen dank und Gruss.... Mirella

    Von Mirella C., vor mehr als 7 Jahren
  29. Default

    Spitze

    Von Jimi@Geomix.At, vor mehr als 8 Jahren
Mehr Kommentare

Reihenschaltung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Reihenschaltung kannst du es wiederholen und üben.

  • Formuliere die Gesetzmäßigkeiten der Reihenschaltung in Worten.

    Tipps

    Die Formeln für die Reihenschaltung sind hier in Worte "übersetzt".

    Welche Größe ist in einer Reihenschaltung aufgrund der fehlenden Verzweigungen konstant?

    Welche Größen werden durch Addition der Teilgrößen ermittelt?

    Lösung

    In einer Reihenschaltung von mehreren Widerständen ist die Stromstärke überall gleich groß. Diese Gesetzmäßigkeit gilt, weil die Elektronen also alle zusammen durch einen durchgängigen Leiter fließen müssen.

    Die Gesamtspannung hingegen teilt sich auf die Widerstände auf. Die Gesamtspannung wird durch Addition aller Teilspannungen der Reihenschaltung ermittelt. Dasselbe gilt für den Gesamtwiderstand, der sich aus der Summe der Teilwiderstände ergibt.

  • Finde die Formeln, die für eine Reihenschaltung gelten.

    Tipps

    Welche der Größen hat überall in der Reihenschaltung wegen der fehlenden Verzweigungen denselben Wert?

    Welche Größe teilt sich auf die Widerstände auf? DieTeilgrößen musst du addieren.

    Lösung

    In einer Reihenschaltung von mehreren Widerständen ist die Stromstärke überall gleich groß. Diese Gesetzmäßigkeit gilt, weil sich der Stromkreis nicht verzweigt, die Elektronen also alle zusammen durch einen durchgängigen Leiter fließen müssen.

    Die Gesamtspannung hingegen teilt sich auf die Widerstände auf: je größer ein Widerstand, desto höher die an ihm abfallende Spannung. Die Gesamtspannung wird demnach durch Addition aller Teilspannungen der Reihenschaltung ermittelt.

    Dasselbe gilt für den Gesamtwiderstand, der sich aus der Summe der Teilwiderstände ergibt. Aufgrund der fehlenden Verzweigungen müssen die Elektronen alle Widerstände passieren.

  • Ermittle Gesamtspannung und Gesamtwiderstand für die beschriebene Reihenschaltung.

    Tipps

    Die Stromstärke I ist überall konstant. Sie wird für die Rechnungen nicht benötigt.

    Lösung

    Die Spannung, die die Gleichspannungsquelle liefert, ergibt sich aus der Summe der drei Teilspannungen: $ U_{ges}=7,2 ~V+2\cdot 2,4 ~V=12 ~V $.

    Analog ergibt sich der Gesamtwiderstand aus der Summe der drei Teilwiderstände $ R_{ges}=1000 ~\Omega+2\cdot 330 ~\Omega=1660 ~\Omega $.

  • Erläutere den Umgang mit einem Stromstärkemessgerät.

    Tipps

    Ein Strommessgerät verhält sich in der Schaltung wie ein Ohmscher Widerstand.

    Stromstärkemessungen erfolgen immer an einer Stelle im Leiterquerschnitt.

    Der Innenwiderstand des Strommessgerätes darf den Gesamtwiderstand der Schaltung nicht zu stark beeinflussen.

    Lösung

    Strommessgeräte werden mit einer geringen Spannung betrieben, sind also selbst nicht gefährlich. Man kann sie aber durch unvorsichtige Benutzung (falsche Schaltung, falscher Messbereich,...) beschädigen.

    Strommessgeräte werden immer in Reihe geschaltet. Sie messen die Stromstärke an ausgewählten Stelle im Leiter. Gemäß der Definition der Stromstärke wird an dieser Stelle die Anzahl an Ladungen bestimmt, die pro Zeitabschnitt durch den Querschnitt fließen.

    Strommessgeräte sind so gebaut, dass sie die Schaltung selbst so wenig wie möglich beeinflussen. Dafür ist es wichtig, dass sie den Gesamtwiderstand der Schaltung nicht zu stark verändern. Der Innenwiderstand muss daher möglichst klein sein.

  • Ermittle für jedes Beispiel die am 2. Widerstand abfallende Teilspannung.

    Tipps

    Verwende zur Lösung die Verhältnisgleichung zwischen Teilspannungen und Teilwiderständen.

    Die Zahlenbeispiele sind recht einfach, über das Verhältnis findet man die Lösung schneller als durch ausführliche Rechnung.

    Lösung

    Hier siehst du noch einmal die Verhältnisgleichung, die für die Teilspannungen und Teilwiderstände bei einer Reihenschaltung gilt.

    Möglich ist es, über das Verhältnis der Größen zu argumentieren. Zum Beispiel kann man sagen: Widerstand 1 ist halb so groß wie Widerstand zwei, daher ist auch die Teilspannung 1 nur halb so groß wie die Teilspannung 2 oder Widerstand 1 ist dreimal so groß wie Widerstand zwei, daher muss auch die Teilspannung 1 dreimal so groß wie die Teilspannung 2 sein usw.

    Drei der Größen sind jeweils gegeben, das heißt, die fehlende Teilspannung kann alternativ auch durch Umformen und Einsetzen in die Verhältnisgleichung berechnet werden, z.B.: $U_2=U_1\cdot \frac {R_2} {R_1}=100~V\cdot \frac {200~\Omega} {100~\Omega}=100~V\cdot 2=200~V$.

  • Berechne die fehlenden Werte für die gezeigten Widerstände.

    Tipps

    $ U_1 $ und $ R_2 $ findest du mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes.

    Zwei Größen sind dafür jeweils gegeben. Nach der gesuchten Größe musst du entsprechend umstellen.

    $ U_3 $ kannst du ermitteln, sobald du alle anderen (Teil)Spannungen kennst.

    $ R_3 $ findest du anschließend mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes.

    Lösung

    (1) Anwendung des Ohmschen Gesetzes:

    $ U_1=R_1\cdot I=200~\Omega \cdot 40~mA=200\cdot 0,040~ \frac {V\cdot A} {A}=8~ V $

    (2) Anwendung des Ohmschen Gesetzes:

    $ R_2=\frac {U_2} {I} =\frac {10~V} {40~mA} = \frac {10~V} {0,040~A} = 250~\Omega $

    (3) Anwendung der Spannungsgleichung für eine Reihenschaltung von Widerständen:

    $ U_{ges}=U_1+U_2+U_3 $

    Also gilt:

    $ U_3=U_{ges}-U_1-U_2=20~V-8~V-10~V=2~V $

    (4) Anwendung des Ohmschen Gesetzes:

    $ R_3=\frac {U_3} {I} =\frac {2~V} {40~mA} = \frac {2~V} {0,040~A} = 50~\Omega $