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Quantenzahlen im Atom 09:38 min

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Transkript Quantenzahlen im Atom

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir lernen heute aus dem Gebiet Atom- und Kernphysik die Quantenzahlen im Atom kennen. Wir lernen heute, was Quantenzahlen sind, welche Quantenzahlen ich im Atom benutze, um den Zustand eines Elektrons zu beschreiben und wie die verschiedenen Elektronenorbitale aussehen. In der Quantenphysik wird der Zustand eines Teilchens oder eines physikalischen Systems durch einen Satz von Quantenzahlen vollständig beschrieben. Wir wollen uns nun ansehen, wie im Atom ein Satz von Quantenzahlen benutzt wird, um Zustände anzugeben. Im Wasserstoffatom, das wir ja schon ein wenig kennen, gibt es nur ein Elektron. Jeder Satz von Quantenzahlen beschreibt also für unser Atom einen ganz bestimmten Zustand. Das heißt, ein ganz bestimmtes Energieniveau für unser Elektron und eine ganz spezielle Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Wie diese Quantenzahlen nun genau heißen und was sie beschreiben, das sehen wir uns im nächsten Kapitel an. Die wichtigste Quantenzahl im Atom ist die sogenannte Hauptquantenzahl n. Wir haben sie bereits schon getroffen. Sie ist gleichbedeutend mit den verschiedenen Elektronenbahnen im bohrschen Atommodel. Ihre Werte betragen 1, 2, 3, 4, 5 und immer so weiter. Wir wollen gleich mal die Orbitale in den verschiedenen Hauptschalen 1, 2, 3 und 4, die man übrigens auch k, l, m und n nennt, konstruieren. Erst mal schauen wir uns aber an, welche anderen Quantenzahlen wir dafür noch brauchen. Die nächste Quantenzahl ist die sogenannte Nebenquantenzahl l. Sie hat den Wert l=0, 1, 2 und so weiter, bis der Wert n-1 erreicht ist. Sie beschreibt, inwiefern die Aufenthaltswahrscheinlichkeit unseres Elektrons winkelabhängig ist. Das ist ein bisschen kompliziert. Einfacher gesagt bedeutet es, sie beschreibt, welche Form unsere Elektronenschale hat. Da die Eigenschaft, die l beschreibt, einem klassischen Bahnendrehimpuls sehr ähnlich ist, nennt man l auch oft die Bahnendrehimpulsquantenzahl. Die dritte Quantenzahl ist die sogenannte Orientierungsquantenzahl m. Und ihre Werte gehen, ebenfalls in ganzen Zahlen, von -l bis +l. Sie beschreibt, wie ihr Name schon sagt, wie ein bestimmtes Orbital ausgerichtet ist. Denn je höher die Nebenquantenzahl l, desto mehr Ausrichtungen der Schale kann es geben. Mehr dazu gleich bei den Bildern. Die letzte Quantenzahl, die unser Elektron nun vollständig beschreibt, ist die sogenannte Spinquantenzahl s. Sie kann immer den Wert +½ oder -½ haben und sie beschreibt den Elektronenspin, also die Ausrichtung der Drehachse unseres Elektrons. So, so weit so gut. Jetzt schauen wir uns mal an, welche Schalen daraus entstehen. In der ersten Hauptschale, also n=1, geht l von 0 bis n-1. Also hat l auch nur einen Wert, nämlich 0. Damit ist m 2×0+1, genau mit einem Wert, ebenfalls 0 ausgestattet und das bedeutet, das einzige was ich ändern kann ist die Spinquantenzahl. Innerhalb eines Atoms darf kein Elektron die gleichen 4 Quantenzahlen wie ein anderes haben. Das bedeutet, in der ersten Hauptschale haben maximal 2 Elektronen Platz. Sie sind in ihren ersten 3 Quantenzahlen gleich, l, n und m = 0, unterscheiden sich nur in der vierten Quantenzahl. Das eine hat es ist =+½, das andere hat =-½. Unsere zweite Hauptschale, also n=2, besteht nun aus 2 verschieden geformten Unterschalen. Denn l kann nur den Wert 0 und den Wert 1 haben. Ich habe die zweite Unterschal ein wenig größer gezeichnet, denn die Orientierungsquantenzahl m geht ja von -l bis +l. Das heißt, für die zweite Schale gibt es auch noch 3 verschiedene Ausrichtungen. Dazu kommt, wie zuvor, das nun für jedes dieser Kästchen, ja auch noch die Spinquantenzahl +½ oder -½ sein darf. In der zweiten Hauptschale haben also insgesamt 8 Elektronen Platz. Weiter zur dritten Hauptschale und hier wird es schon ein wenig unübersichtlicher. In der dritten Hauptschale kann l den Wert 0, 1 oder 2 haben und für l=0 ist m=0. Gibt es also nur eine Ausrichtung für l=1, kann m -1, 0 und 1 sein. Es gibt also 3 Ausrichtungen und für l=2, kann m -2, -1, 0, 1 und 2 sein. Es gibt also schon 5 Ausrichtungen für die dritte Schale. Zu guter Letzt müssen wir mal wieder die Spinquantenzahl berücksichtigen. Das heißt in jedes dieser Kästchen können wir 2 Elektronen, eines mit Spin-hoch und eines mit Spin-runter einzeichnen. Das heißt also, in der dritten Hauptschale haben bereits 2+6+10, also 18 Elektronen, Platz. In der vierten Hauptschale kommt wieder ein neu geformtes Orbital hinzu. Nämlich das für l=3. Wir haben also jetzt schon 4 Unterschalen. Wir haben also die Nebenquantenzahlen l = 0, 1, 2 und 3 und die dazugehörigen Orientierungsquantenzahlen sind für l=0 =0, für l=1 von -1 bis 1, für l=2, von -2 bis 2 und für l=3, von -3 bis 3. Da wir wieder für jedes der Kästchen 2 Elektronen, eines mit +½ und eines mit -½ Spin bekommen, haben wir also insgesamt 2+6+10+14, also 32 verfügbare Plätze. Wie wir vorhin schon gehört haben, nennt man die verschiedenen Hauptschalen auch, statt 1, 2, 3 und 4, k. l, m und n. Und für die Nebenquantenzahlen gibt es ebenfalls eine andere Bezeichnung. Statt l=0, 1, 2 und 3, schreibt man auch s, p, d und f. Wie diese Orbitale aber nun aussehen, das sehen wir uns im letzten Kapitel an. Wie wir gehört haben, beschreibt jeder Satz von Quantenzahlen einen Zustand eines Elektrons. Also nicht nur ein Energieniveau, sondern auch eine gewisse Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Wie aber nun sehen diese Orbitale aus? Wie wir bereits gehört haben, sagt die Hauptquantenzahl etwas über die Energie aus. Man kann also vereinfacht sagen, wenn die Hauptquantenzahl größer ist, ist der Energiewert höher, die Schale also weiter ausgedehnt. Die Nebenquantenzahl l bestimmt die Form des Orbitals und die Orientierungsquantenzahl m, in welche Richtung sie ausgerichtet ist. Was das bedeutet, sehen wir uns nun an ein paar einfachen Beispielen an. Die einfachste Schale, also erste Hauptschale, l=0, m=0 und Spin=+-½ ist einfach eine Kugel. Ich zeige sie hier in der Hälfte durch geschnitten. Warum, das seht Ihr gleich. Für n=2 haben wir schon mehr Optionen. l kann 0 oder 1 sein. Es gibt also 2 verschiedene Formen. Für l=0 ist auch m=0. Es ergibt sich die gleiche kugelförmige Schale wie gerade eben, nur größer. Zum Vergleich sehen wir die Schale für n=1 in der Mitte noch rot eingezeichnet. l=1 ergibt, grob gesagt, ein handelförmiges Orbital. Dieses kann ich nun mit der Orientierungsquantenzahl -1, 0 und 1 in 3 verschiedene Richtungen ausrichten. Denkt einfach an die 3 verschiedenen Koordinatenachsen. Man könnte also sagen, ein Orbital ist parallel zur x-Achse, eines ist parallel zur y-Achse und das dritte parallel zur z-Achse. Sie stehen also alle zueinander im rechten Winkel.  Um zum Schluss noch mal ein Beispiel für eine kompliziertere Schale zu zeigen, für n=4, l=3 und m=0, ergibt sich dieses Orbital. Falls es Euch interessiert, einen Überblick der verschiedenen Elektronenorbitale findet Ihr auf Wikipedia. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Einen Satz von Quantenzahlen beschreibt den Zustand eines Systems vollständig. Die Quantenzahlen, die man im Atom zur Beschreibung des Elektrons verwendet lauten: Die Hauptquantenzahl n, die die Werte 1, 2, 3, 4 und so weiter hat und die Energie des Elektrons beschreibt. Die Nebenquantenzahl l, die Werte von 0 bis n -1 annehmen kann und etwas über die Form des Orbitals aussagt. Die Orientierungsquantenzahl m, die von -l bis +l geht und beschreibt, in welche Richtung das Orbital ausgerichtet ist und die Spinquantenzahl s, die die Werte -½ und +½ annehmen kann und für die Richtung der Drehachse unseres Elektrons steht. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte Euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle.

4 Kommentare
  1. Hallo Duemel, vielen Dank für das positive Feedback. Das freut uns sehr. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor 25 Tagen
  2. Sehr Cool ,
    ich liebe dieses THEMA und bin erst in der achten Klasse Ich weiss jetzt wie man l, n, ... berechnet...

    Von Duemel78, vor 26 Tagen
  3. Vielen, vielen, vielen, vielen Dank für dieses hilfreiche Video! Habs in der Schule nicht ganz gerallt und in anderen Videos auch nicht, aber dieses hat mir echt mega weitergeholfen und nun weiß ich, wie ich l usw. berechne. Danke!

    Von Bonszo :D, vor etwa 2 Jahren
  4. sehr gutes Video! Für Leute die es nicht auf Anhieb verstehen: dran bleiben. Das Video ist ziemlich selbsterklärend und hilft echt weiter! Danke!

    Von Tarikgrad, vor mehr als 5 Jahren

Quantenzahlen im Atom Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Quantenzahlen im Atom kannst du es wiederholen und üben.

  • Definiere die Quantenzahlen.

    Tipps

    Das Energieniveau beschreibt man ohne die Zahl Null.

    Die Ausrichtung des Orbitals beschreibt man mithilfe der Form der Elektronenschale.

    Die Drehachse eines Elektrons wird entweder positiv oder negativ ausgerichtet.

    Lösung

    Um jedes Elektron in einem Atom genau zu beschreiben, werden 4 Quantenzahlen benötigt. Diese beschreiben alle möglichen Energiezustände, die ein Elektron annehmen kann.

    Die Hauptquantenzahl, die das Energieniveau eines Elektrons beschreibt, nimmt die Werte von 1, 2, 3, 4 (nur natürlichen Zahlen) und so weiter an und wird so angegeben: $n=1,2,3,4,…,∞$.

    Die Nebenquantenzahl, die die Form der Elektronenschale beschreibt, nimmt die Werte von 0 bis n-1 an und wird so angegeben: $l=0,1,2,3,…,n-1$.

    Die Orientierungsquantenzahl, die die Ausrichtung des Orbitals beschreibt, nimmt die Werte von -l bis +l an und wird so angegeben: $m=-l,…,+l$.

    Die Spinquantenzahl, die die Ausrichtung der Drehachse eines Elektrons beschreibt, nimmt nur die Werte -1/2 oder+1/2 an und wird so angegeben: $s=±1/2$.

  • Fasse die Eigenschaften der Quantenzahlen zusammen.

    Tipps

    Das Energieniveau beschreibt man ohne die Zahl Null.

    Die Ausrichtung des Orbitals beschreibt man mithilfe der Form der Elektronenschale.

    Die Drehachse eines Elektrons wird entweder positiv oder negativ ausgerichtet.

    Lösung

    Für eine bessere Aussicht können die Eigenschaften der Quantenzahlen in eine Tabelle zusammengefasst werden. Sie sind in der folgenden Tabelle unter Bezeichnung, Quantenzahl, Atomraum, Größe, (physikalische) Bedeutung und Elektronenkonfiguration zugeordnet.

    $\begin{array}{c|c|c|c|c} \small{\text{ Quantenzahlen }} & \small{n= 1,2,3,4,…,\infty} & \small{ l=0,1,2,3,…,n-1} & \small{m=-l,…,+l} & \small{s=±1/2} \\ \hline & & & \small{\text{ Orientierungs-}} & \\ \small{\text{Bezeichnung}} & \small{\text{Hauptquantenzahl}} & \small{\text{ Nebenquantenzahl}} & \small{\text{ Quantenzahl}} & \small{\text{Spinquantenzahl}} \\ \small{\text{ Atomraum}} & \small{\text{ Hauptschale}} & \small{\text{ Unterschale }} & \small{\text{ Orbitale }} & \\ \small{\text{ Größe}} & \small{\text{ Energie}} & \small{\text{ Bahndrehimpuls}} & \small{\text{ magnetisches Moment}} & \small{\text{ Spinzustand}} \\ \small{\text{ Bedeutung}} & \small{\text{ Energieniveau}} & \small{\text{ Orbitalform}} & \small{\text{ Orbitalausrichtung}} & \small{\text{ Spinausrichtung}} \\ \small{\text{ Elektronen-}} & & & & \\ \small{\text{ Konfiguration}} & \small{K, L, M, N, …} & \small{s, p, d, f, g, …} & \small{2l+1\ \text{pro}\ l } & \\ \end{array} $

    Es ist es wichtig, Folgendes an der Tabelle zu merken. Die Spinquantenzahl bezieht sich nur auf den Spinzustand eines Elektrons (oder eines Systems). Außerdem ist der Spinzustand keine physikalische Größe, sondern ein Zustand. Deswegen spricht man kaum über Atomraum und Elektronenkonfiguration für diese Quantenzahl.

  • Zeige auf dem Diagramm die Elektronen eines Calcium-Atoms, die die bestimmten Quantenzahlen-Kombinationen besitzen.

    Tipps

    Jedes Elektron hat seine eigene Quantenzahlkombination.

    Lösung

    Ein Calcium-Atom besitzt in seiner Hülle 20 Elektronen, die abhängig von seinen Zuständen in verschiedene Schalen verteilt sind. Diese Zustände werden mit Quantenzahlkombinationen bezeichnet und können in einem Energiediagramm dargestellt werden.

    In diesem Energiediagramm gibt die Hauptquantenzahl $n$ an, auf welchem Energieniveau das Elektron sich befindet.
    Die Nebenquantenzahl $l$ gibt uns dann den Block an. Ist sie 0, ist das erste Kästchen gemeint. Ist sie 1, ist das zweite Kästchen gemeint.
    Die Orientierungsquantenzahl $m$ gibt uns an, welche Spalte im zweiten Kästchen (mit 3 Spalten) gemeint ist. Ist sie -1, ist die erste Spalte des zweiten Kästchens gemeint. Ist sie +1, die dritte Spalte. Da das erste Kästchen nur eine Spalte hat, ist $m = 0$.
    Die Spinquantenzahl $s$ wird durch die Pfeile dargestellt. Ist der Pfeil nach oben gerichtet, ist $s=+\frac { 1 }{ 2 } $. Ist der Pfeil nach unten gerichtet, ist $s=-\frac { 1 }{ 2 } $.

  • Bestimme die Quantenzahlen der jeweiligen Orbitale.

    Tipps

    Die negative Werte von m wurden ausgeschlossen, da die Ausrichtung der Orbitale der Richtung der dritten Achse entspricht.

    Lösung

    Auf dem Diagramm sieht man die Orbitale von Elektronen: auf der linken Seite die s-Orbitale von den Energieniveaus $n=1$ zu $n=3$.
    Auf dem Energieniveau $n=2$ liegen auch die p-Orbitale vor. Diese unterscheiden sich von den s-Orbitalen durch eine Nebenquantenzahl von $l=1$. Zur Unterscheidung der p-Orbitale in x, y und z. wird diesen noch eine Magnetquantenzahl $m$ von +1 bis -1 zugeteilt.
    Auf dem Energieniveau $n=3$ liegen zusätzlich noch d-Orbitale vor. Die d-Orbitale unterscheiden sich von den s- und p-Orbitalen durch eine Nebenquantenzahl von $l=2$. Zur Unterscheidung der d-Orbitale in wird diesen noch eine Magnetquantenzahl $m$ von +2 bis -2 zugeteilt.

    Für die genaue Zuordnung ist zu wissen, das immer dem z-Orbital die Magnetquantenzahl $m=0$ zugeordnet wird.

  • Gib an, was über die Quantenzahlen und über die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten stimmt.

    Tipps

    Dürfen Elektronen die gleiche Bahn besetzen?

    Lösung

    Die Quantenzahlen beschreiben den Zustand nicht nur von Elektronen, sondern auch von allen Teilchen eines Atoms. Sie beschreiben sogar auch physikalische Systeme wie zum Beispiel das Atom selber, das aus verschiedenen Teilchen besteht.

    Die gleichen vier Quantenzahlen sind einzigartig für jedes Elektron in einem Atom. Das heißt, ihre Kombination wirkt wie ein Ausweis für jedes Elektron. Jedes Elektron hat seinen eigenen Ausweis und das unterscheidet sie voneinander.

    Die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten sind nicht die gleichen für alle Elektronen. Dafür gibt es einen einfachen Grund: das Zusammenstoßen zwischen Elektronen im Atom zu vermeiden. Hätten sie die gleichen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten, würden sie die gleiche Kombination von vier Quantenzahlen besitzen und sich voneinander nicht unterscheiden lassen. Außerdem sind die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten von Elektronen winkelabhängig, damit ihre Bahnform das niedrigste mögliche Energieniveau besitzt.

  • Gliedere die Elektronen eines Eisenatoms nach ihren Quantenzahlen.

    Tipps

    Hast du schon das Beispiel bemerkt?

    Welche Zahlen in der Elektronenkonfiguration entsprechen dem Energieniveau?

    Welche Quantenzahl entspricht den Niveau-Buchstaben?

    Lösung

    Die Elektronenkonfiguration ist eine andere Weise, um die Elektronenorbitale zu bezeichnen. Meistens wird sie in der Chemie dafür verwendet, in Physik hingegen die Quantenzahlkombination. Obwohl es leichter ist, ein Orbital mit der Elektronenkonfigurationsschreibweise zu erkennen, verwendet man in der Physik die Quantenzahlkombination. Es geht darum, dass die Quantenzahlkombination zweckmäßige physikalische Größen beschreiben. Deswegen ist es wichtig, die beiden Schreibweisen zu unterscheiden und das Verhältnis zwischen einander zu erkennen.

    Die Hauptschalen in der Elektronenkonfiguration werden in der Quantenzahlschreibweise mit der Hauptquantenzahl $n$ bezeichnet. Die Nebenquantenzahl $l$ und Orientierungsquantenzahl $m$ zeigen, wie viele Elektronen es pro Hauptschale gibt. Für jeden Wert von $l$ gilt ein Elektronenkonfigurationsbuchstabe. Für $l=0$, $s$; für $l=1$, $p$; für $l=2$, $d$. Für jeden Wert von $m$ gibt es normalerweise zwei Elektronen.

    Bei $1{ s }^{ 2 }$ zum Beispiel befinden sich zwei Elektronen in der ersten Hauptschale. Dieser Orbital wird mit der Quantenzahlkombination $ n=1,l=0,m=0$ beschrieben. In der zweiten Hauptschale gibt es acht Elektronen, die den Orbitalen $2{ s }^{ 2 }$ und $2{ p }^{ 6 }$ entsprechen. Das Orbital $2{ s }^{ 2 }$ wird mit der Quantenzahlkombination $n=2,l=0,m=0$ (2 Elektronen) und $2{ p }^{ 6 }$ mit der Quantenzahlkombination $n=2,l=1,m=-1,0,+1$ (6 Elektronen) bezeichnet. In der dritten Hauptschale gibt es 14 Elektronen, die den Orbitalen $3{ s }^{ 2 }$, $3{ p }^{ 6 }$ und $3{ d }^{ 6 }$ entsprechen. Die drei Orbitale $3{ s }^{ 2 }$, $3{ p }^{ 6 }$ und $3{ d }^{ 6 }$ werden je mit den Quantenzahlkombinationen $n=3,l=0,m=0$ (2 Elektronen); $n=3,l=1,m=-1,0,+1$ (6 Elektronen) und $n=3,l=2,m=-1,0,+1$ (6 Elektronen) angegeben.

    Da das Orbital $3d$ mehr Energie als das Orbital $4s$ enthält, wird es nicht ganz ausgefüllt. Stattdessen bekommt Orbital $4s$ die übrigen Elektronen. Deswegen wurden bei der Quantenzahlkombination für das Orbital $3{ d }^{ 6 }$ die Werte $m=-2,+2$ ausgeschlossen. Orbital $4{ s }^{ 2 }$ wird mit den zwei übrigen Elektronen durch die Quantenzahlkombination $n=4,l=0,m=0$ angegeben.

    Die nachstehende Tabelle fasst das Verhältnis zwischen der Elektronenkonfigurations- und der Quantenzahlschreibweise zusammen.

    $\begin{array}{c|c} \text{Elektronenkonfiguration} & \text{Quantenzahlen} \\ \hline 1{ s }^{ 2 } & n=1, l=0, m=0 \\ 2{ s }^{ 2 } & n=2, l=0, m=0 \\ 2{ p }^{ 6 } & n=2, l=1, m=-1,0,1 \\ 3{ s }^{ 2 } & n=3, l=0, m=0 \\ 3{ p }^{ 6 } & n=3, l=1, m=-1,0,1\\ 4{ s }^{ 2 } & n=4, l=0, m=0 \\ 3{ d }^{ 6 } & n=4, l=2, m=-1,0,1\\ \end{array}$