Ortsfaktor

Ortsfaktor – einfach erklärt

Bestimmt hast du schon einmal davon gehört, dass ein Astronaut auf dem Mond schwerer wirkt als auf der Erde. Seine Masse verändert sich jedoch nicht, sondern die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt. Um diese Zusammenhänge zu verstehen, beschäftigen wir uns im Folgenden mit dem sogenannten Ortsfaktor.

Ortsfaktor – Gewichtskraft und Ortsfaktor Definition

Die Gewichtskraft ist die Kraft, die uns – einfach ausgedrückt – zum Boden zieht. Sie entsteht insbesondere durch das Gravitationsfeld der Erde und wirkt in Richtung des Erdmittelpunkts.

Zusammenhang von Gewichtskraft und Masse

Stell dir vor, du hast zwei Tafeln Schokolade: Eine mit einer Masse von $\text{100}~\text{g}$ und eine weitere mit einer Masse von $\text{200}~\text{g}$. Du kannst die Tafeln nun nacheinander an einen Federkraftmesser hängen, um die Gewichtskraft zu messen, die auf sie wirkt. Die Gewichtskraft, die auf die $\text{100}~\text{g}$-Tafel wirkt, ist halb so groß wie die, die auf die $\text{200}~\text{g}$-Tafel wirkt. Allgemein gilt: Die Gewichtskraft $F_G$, die auf einen Körper wirkt, ist proportional zu seiner Masse $m$:

$F_G \propto m$

Der Ortsfaktor ist der sogenannte Proportionalitätsfaktor von Gewichtskraft und Masse:

$F_G=g\cdot m$

Da die Gewichtskraft in Newton $(\text{N}=\frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2})$ und die Masse in Kilogramm $(\text{kg})$ angegeben wird, erhalten wir für den Ortsfaktor die Einheit $\frac{\text{N}}{\text{kg}}=\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

Wieso heißt der Ortsfaktor Ortsfaktor?

Sein Name lässt schon vermuten, dass sich der Ortsfaktor auf einen bestimmten Ort bezieht. Auf der Erde beträgt er nicht überall den gleichen Wert. Durch die elliptische Form der Erde ist der Ortsfaktor an den Polen größer und am Äquator kleiner.

Außerdem ist der Ortsfaktor an der Oberfläche der Erde am größten: Je mehr sich ein Körper von der Erdoberfläche entfernt, desto kleiner ist der Ortsfaktor und somit die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt.

Wie kann man den Ortsfaktor ermitteln?

Wenn du den Ortsfaktor an deinem Aufenthaltsort bestimmen möchtest, kannst du Folgendes tun: Zuallererst benötigst du einen Körper – zum Beispiel eine Tafel Schokolade. Über einen Federkraftmesser lässt sich die auf die Schokolade wirkende Gewichtskraft messen. Hier ein Beispielwert:

$F_G=0,981~\text{N}$

Als Nächstes verwendest du eine Balkenwaage. Mithilfe eines Gegengewichts kannst du so die Masse der Schokolade bestimmen:

$m=100~\text{g} =0,1~\text{kg}$

Um den Ortsfaktor zu berechnen, muss man die Formel für die Gewichtskraft nach $g$ umstellen. Dabei muss man beachten, dass die Masse in $\text{kg}$ angegeben wird:

$g=\frac{F_G}{m}=\frac{0,981~\text{N}}{0,1~\text{kg}}=9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$

Der Ortsfaktor beträgt also $9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Das ist übrigens genau der Wert, der sich ergibt, wenn man über alle Ortsfaktoren an der Erdoberfläche mittelt.

Ortsfaktor – andere Himmelskörper

Natürlich gibt es nicht nur auf der Erde ein Schwerefeld. Die vorwiegend wirkende Kraft, die Gravitationskraft, ist ja die Massenanziehung und die gilt zwischen allen Körpern. Insbesondere auf Himmelskörpern mit sehr großen Massen resultiert daraus eine signifikante Schwerebeschleunigung. Da sich die Massen von Erde, Mond, Sonne und den anderen Planeten sehr stark unterscheiden, weichen die Ortsfaktoren der Himmelskörper stark voneinander hab. Ein paar Ortsfaktoren sind als Beispiele in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

Doch wieso wirkt man nun auf der Erde schwerer als auf dem Mond?

Beispiel zu Ortsfaktoren: Ein Astronaut auf dem Mond

Um dieses Beispiel zu verstehen, müssen wir uns erst einmal ansehen, wie eine normale Personenwaage das Gewicht bestimmt. Anders als bei einer Balkenwaage wird damit nämlich nicht die Masse in $\text{kg}$ gemessen, sondern eigentlich die Gewichtskraft in $\text{N}$. Für einen Astronauten kann das zum Beispiel eine Gewichtskraft von $F_G= 882,9~\text{N}$ sein. Nun rechnet die Waage die Gewichtskraft in eine Masse um. Dafür wird die Formel für die Gewichtskraft umgestellt und der Ortsfaktor der Erde verwendet:

$m_{Waage}=\frac{F_G}{g}=\frac{882,9~\text{N}}{9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}=90~\text{kg}$

Als Nächstes fliegt der Astronaut auf den Mond und nimmt seine Waage mit. Seine Masse ist natürlich gleich geblieben. Da der Ortsfaktor nun deutlich geringer ist $(g_{Mond}=1,62~\frac{\text{m}}{\text{s}^2})$, wirkt jedoch eine viel kleinere Gewichtskraft auf ihn:

$F_{G,Mond}=90~\text{kg} \cdot 1,62~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}=145,8~\text{N}$

Die Waage misst diese Gewichtskraft und will daraus wieder eine Masse berechnen. Jedoch weiß sie nicht, dass sie auf dem Mond ist, und rechnet nach wie vor mit dem Ortsfaktor der Erde:

$m_{Waage,Mond}=\frac{145,8~\text{N}}{9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}=14,86~\text{kg}$

Die Masse, die nun auf der Waage angezeigt wird, ist also deutlich geringer als auf der Erde, obwohl die eigentliche Masse des Astronauten gleich geblieben ist. Was sich allerdings verändert hat, ist die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt. Diese Größen dürfen also nicht verwechselt werden.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Ortsfaktor