30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Kräfteparallelogramm – zeichnerische Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften 07:17 min

Textversion des Videos

Transkript Kräfteparallelogramm – zeichnerische Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften

Kräfteparallelogramm: Zeichnerische Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften

Hallo. Hast du schonmal in einer Hängematte die Seele baumeln lassen? Ein tolles Gefühl, oder? Jacob hat sich auch endlich eine Hängematte gekauft und will sie gleich ausprobieren. Vorher testet er aber, ob ihn die Seile auch wirklich tragen. Dafür befestigt er beide Enden an einem starken Ast und setzt sich in die Mitte. Scheint alles sicher zu sein.

Jetzt spannt er die Matte zwischen zwei Bäumen auf. Er will es sich gerade gemütlich machen, da reißt eines der Seile und Jacob plumst auf den Boden. Wie kann das sein? Ist Jacob plötzlich schwerer geworden? Nein, sicherlich nicht. Es hat etwas mit der Kraftaufteilung zu tun.

Um dieses Problem zu lösen, schauen wir uns in diesem Video die zeichnerische Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften an. Dazu wiederholen wir kurz die physikalische Größe Kraft und den Kraftpfeil. Anschließend lernst du, wie sich zwei Kräfte zusammensetzen lassen und wie man eine einzelne Kraft in zwei Komponenten zerlegen kann. Das alles wollen wir rein zeichnerisch lösen, wofür wir das Kräfteparallelogramm verwenden.

Beginnen wir also mit der Kraft. Eine Kraft gibt an, wie stark Körper aufeinander wirken. Sie ist ein Maß dafür, welche Bewegungs- oder Formänderung durch ihr Wirken auf einen Körper hervorgerufen wird.

Zeichnerisch werden Kräfte mit dem Modell des Kraftpfeiles dargestellt. Dieser Pfeil macht zum einen eine Aussage über den Betrag der Kraft. Ein längerer Pfeil bedeutet auch eine größere Kraft.

Zum anderen gibt der Pfeil die Wirkrichtung der Kraft an. Die Kraft ist nämlich eine gerichtete Größe. Das bedeutet, dass ihre Wirkung nur in der Pfeilrichtung entlang der Wirkunglinie auftritt. Deswegen bekommt das Formelzeichen groß F auch einen kleinen Pfeil über den Kopf. Der Betrag der Kraft wird ohne Pfeil angegeben. Die Einheit der Kraft ist Newton. OK. Wie kann man nun Kräfte zusammensetzen?

Wenn zwei Kräfte an einem Punkt wirken, dann kann man ihre gemeinsame Wirkung durch eine resultierende Kraft F_R darstellen. Diese resultierende Kraft, oder auch nur Resultierende genannt, könnte die beiden Einzelkräfte vollständig ersetzen. Für die Konstruktion der Resultierenden nutzen wir die Parallelverschiebung. Mit einem Lineal und einem Geometriedreieck können wir jeweils zur Kraft F_1 und zur Kraft F_2 eine parallele gestrichelte Linie zeichnen. So ergibt sich ein Parallelogramm. In den Schnittpunkt dieser Linien können wir die Resultierende F_R zeichnen.

Ein Beispiel für diese Situation wäre das Schleppen eines großen Frachtschiffes. Ein einzelnes Schlepperboot könnte dieses schwere Schiff kaum bewegen. Deswegen greifen zwei Schlepper hier unter einem rechten Winkel am Frachter an und können es gemeinsam sicher in den nächsten Hafen bringen.

Der Betrag und die Richtung der Resultierenden sind dabei stark vom eingeschlossenen Winkel und dem Betrag der Einzelkräfte abhängig. Für die zwei Schlepper ist es vielleicht besser, mit der gleichen Kraft aber in einem spitzen Winkel zu ziehen. Dann ist die resultierende Kraft nämlich größer als vorher. Ist der eingeschlossene Winkel null Grad, dann ist die resultierende Kraft am größten, weil sich beide Kräfte direkt addieren. Das wäre wohl aber für die Schlepperboote zu gefährlich.

Und wenn sie in genau entgegengesetzte Richtungen ziehen? Tja, dann gewinnt die Seite mit der größeren Kraft. Das kennst du vielleicht schon vom Tauziehen. Sind beide Teams gleich stark, bewegt sich das Tau gar nicht. Die Resultierende ist null. Ist ein Team stärker, dann ergibt sich eine resultierende Kraft in diese Richtung.

Okay. So weit so gut. Wir haben aber unser Problem mit der Hängematte noch nicht gelöst. Schauen wir uns die Situation noch einmal an. Jacob hat zum Testen die Seilenden dicht beieinander am Baum festgemacht. Der eingeschlossene Winkel ist gerundet also null. Setzt er sich jetzt in die Matte, verteilt sich seine Gewichtskraft auf die zwei Seile und somit in zwei so genannte Komponenten. Wir sind also jetzt beim umgekehrten Fall: Dem Zerlegen von Kräften.

Bei einem Winkel von null Grad verteilt sich Jacobs Gewichtskraft gleichmäßíg zur Hälfte auf jedes Seil. Spannt er nun die Matte zwischen zwei Bäumen, haben wir zwischen den Seilen einen stumpfen Winkel. Für die Komponenten führen wir wieder eine Parallelverschiebung durch.

Da die Kräfte durch die Seile wirken, legen wir das Geodreieck an einem Seil an und verlängern die Wirkungslinie. Dann verschieben wir diese Linie parallel, bis sie durch die Pfeilspitze der Gewichtskraft verläuft. Und das gleiche auch noch auf der anderen Seite.

Siehst du schon das Parallelogramm? Jetzt können wir die Kraftkomponenten nachzeichnen. Dabei fällt auf, dass die Komponenten viel länger sind, als die ursprüngliche Gewichtskraft. Daher wirkt auch viel mehr Kraft in den Seilen, als bei einem Winkel von null Grad. Bei einem stumpfen Winkel sind die Kraftkomponenten also viel größer als die ursprüngliche Kraft. Und deshalb sind auch die Seile gerissen, als sich Jacob in die aufgespannte Hängematte setzen wollte.

Fassen wir also zusammen. Zeichnerisch können wir eine Kraft in zwei Komponenten zerlegen. Umgekehrt können wir aus zwei Kraftkomponenten eine resultierende Kraft konstruieren. Das eine Vorgehen ist der Umkehrprozess des anderen. Für jede Konstruktion nutzen wir die Parallelverschiebung und es entsteht ein Kräfteparallelogramm. Dabei können die einzelnen Kraftkomponenten kleiner aber auch sehr viel größer sein, als die resultierende Kraft. Das hängt vom eingeschlossenen Winkel zwischen den Wirkungslinien ab.

Und, kennst du noch mehr Beispiele für diese paradoxe Kräfteaufteilung? Wie ist das zum Beispiel, wenn du zusammen mit einem Freund eine schwere Kiste Wasser tragen willst?

Probier es gleich mal aus! Viel Spaß!

23 Kommentare
  1. Karsten

    Hallo Simba,

    du hast natürlich recht, 9,81 m/s² wäre genauer. Aber mit 10 m/s² lässt sich die Aufgabe leichter im Kopf rechnen.

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten Schedemann, vor 27 Tagen
  2. Default

    Hallo! :)
    Ich habe eine Frage zur Aufgabe 4. Warum wird da bei der Lösung zum Errechnen der Gewichtskraft
    10kg•10 m/s^2 gerechnet?
    (Echt sonst ein mega tolles Video
    mit viel Arbeit) :)
    Schonmal vielen Dank! :)
    Liebe Grüße :)

    Von Pink Fluffy Unicorn Dancing On Rainbow, vor 28 Tagen
  3. Default

    warum kein ton

    Von Stuehn Andrea, vor etwa 2 Monaten
  4. Karsten

    Hallo Hangu,

    damit die Kiste auf der gleichen Höhe gehalten wird, müssen die Beiden, die Gewichtskraft genau aufheben. Daher können wir das Beispiel mit den Gewichtskräften berechnen.

    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Karsten Schedemann, vor 4 Monaten
  5. Default

    Vielen Dank für das Video. Es ist echt gut erklärt.
    In Aufgabe 4 verstehe ich aber nicht warum F/Felix und F/Vater nach unten und nicht nach oben wirken.

    Von Hangu, vor 4 Monaten
  1. Default

    Super erklärt!🙂Ich schreibe morgen einen Physik Test und was ich irgendwie nicht verstehe trotz den Lösungen ist bei den Übungen die 4. Aufgabe😬...
    Wie rechne ich das aus ?

    Von Tonia S., vor etwa einem Jahr
  2. Karsten

    Hallo Raquel H.,
    das funktioniert hier einwandfrei, bitte versuche es erneut, falls weiterhin Probleme auftreten, melde dich bitte erneut.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Mann kann die Übungsblätter zu diesem VIDEO nicht drücken.

    Von Raquel H., vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    geil

    Von M Dadoue, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Spitze erklärt

    Von Swikljuk, vor etwa 2 Jahren
  6. Default

    gut

    Von Tanja Becker27, vor mehr als 2 Jahren
  7. Karsten

    @Cbergmann1704: Bei konkreten Fragen kannst du dich auch an den Hausaufgabenchat wenden. Mo-Fr von 17-19 Uhr.

    Von Karsten Schedemann, vor etwa 3 Jahren
  8. Default

    das Video ist gut aber ich kapier trotzdem nix und wir schreiben freitag eine arbeit

    Von Cbergmann1704, vor etwa 3 Jahren
  9. Wp 000233

    ich finde, dass bei Aufgabe 4 die Kräftepfleile auch nach oben gezeichnet werden können, denn die aufgewandte Kraft zieht ja nach oben, nach unten zieht schon die Getränkekiste...
    sonst könnten die beiden ja ihre Körpergewichtskraft einsetzen, wäre leichter!

    Von Juliane Viola D., vor mehr als 3 Jahren
  10. Karsten

    @Sabine

    Da hast du 2 Möglichkeiten, zum einen kannst du das Video jederzeit anhalten, wenn ein informationsreiches Tafelbild aufgebaut ist und dieses dann abschreiben.

    Zum Anderen kannst du dir das Video mehrfach ansehen und anhören. Mit der Wiederholung verstehst du es dann immer besser.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 3 Jahren
  11. Default

    Hallo, ich weiß auch nicht, wie man das mitschreiben kann, damit man es nicht nur sieht. Aus Büchern versuche ich es bereits, ist aber genauso schwer, weil viel Text steht. Hier wird viel geredet, was man nicht schreiben kann, weil zu schnell und zu viel auf einmal. Also wie kann man sich das als Notizen mitschreiben und besser verstehen? Gruß Sabine

    Von Deleted User 221074, vor mehr als 3 Jahren
  12. Default

    Hi, ich habe aber leider immer noch nicht verstanden wie ich z.B. F2 dann zu F1 Zeichnen muss wenn ich es falsch zu F1 zeichne kommt etwas komplett anderes raus als es eigentlich sein soll.

    Von Mischelle1985, vor mehr als 3 Jahren
  13. Default

    Danke sehr. Ich finde das Video gut gemacht und sehr simpel aber doch detailliert erklärt

    Von Ben 6, vor etwa 4 Jahren
  14. Default

    GUT!!!

    Von Elenazettelmeyer, vor etwa 4 Jahren
  15. Karsten

    Was soll Fu sein?

    Von Karsten Schedemann, vor etwa 4 Jahren
  16. Default

    Wie Errechnet man sich Fu?

    Von Rasa Schiffmann, vor etwa 4 Jahren
  17. Karsten

    @Sadd Cmt
    Du kannst beliebig viele Kräfte addieren. Dazu musst du die Kräfte grafisch verschieben. Dabei ist es wichtig das die Pfeile immer noch parallel zu der ursprünglichen Kraft sind. Man nennt so etwas Parallelverschiebung. Zudem behalten die Pfeile ihre Länge.

    Die Pfeile musst du so verschieben das jeweils der Angriffspunkt an der Spitze der anderen Kraft anliegt. Wenn alle Kräfte so aneinander liegen. zeichnest du die Gesamtkraft ein indem du einen Pfeil vom Angriffspunkt der ersten Kraft, zur Spitze der letzen Kraft zeichnest. Das selbe machst du im übrigen auch beim Kräfteparallelogramm. Du verschiebst eine Kraft parallel zur ursprünglichen Kraft. Und legst den Angriffspunkt an die Spitze der anderen Kraft.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als 4 Jahren
  18. Default

    Und was macht man mit drei Kraften

    Von Saad Cmt, vor mehr als 4 Jahren
Mehr Kommentare

Kräfteparallelogramm – zeichnerische Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kräfteparallelogramm – zeichnerische Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe die physikalische Größe Kraft.

    Tipps

    Beim Tauziehen ziehen zwei Personen mit aller Kraft in unterschiedliche Richtungen. Meist gewinnt das kräftigere Team das Tauziehen.

    Lösung

    Die physikalische Größe Kraft beschreibt die Wechselwirkung zwischen Körpern.

    Beispielsweise beim Tauziehen übst du mit deinem Arm eine Kraft auf das Seil aus und versuchst dein Gegenüber zu dir heran zu ziehen. Derjenige, der die größere Kraft auf den anderen ausübt, kann den Gegner zu sich herüberziehen und damit das Spiel gewinnen.

    Wir sehen daran also, dass Kräfte Bewegungsänderungen hervorrufen können. Den Druck, den du auf deine Hand spürst, der lässt auf eine leichte Formänderung deiner Hand schließen.

    Auch lässt sich Am Tauziehen zeigen, das Kräfte gerichtete Größen sind. Jede Kraft ist eine Vektorgröße, das heißt es reicht nicht zu wissen, wie groß eine Kraft ist, man muss immer auch dazu sagen, in welche Richtung und an welchem Punkt eine Kraft wirkt, um sie exakt zu beschreiben.

    Bei einer skalaren Größe hingegen, wie der Temperatur, wissen wir alle, was gemeint ist, wenn jemand sagt, dass es heute 20°C in Berlin geben wird.

  • Nenne Regeln für die Kräfteaddition.

    Tipps

    Zeichne zu den gegebenen Situationen die Kräfteparallelogramme.

    Lösung

    Wenn zwei Kräfte gegeben sind, kann man sie immer zeichnerisch addieren. Solange die Kräfte nicht in die gleiche oder entgegengesetzte Richtung zeigen oder einen rechten Winkel einschließen, entsteht bei der Konstruktion ein echtes Parallelogramm.

    Bei einem rechten Winkel entsteht ein Rechteck und in dem anderen Fall eine gerade Linie. Beides sind Spezialfälle eines Parallelogramms.

    Die resultierende Kraft ist am größten, wenn beide Kräfte in dieselbe Richtung zeigen und am kleinsten, wenn sie in die entgegengesetzte Richtung zeigen und sich somit teilweise aufheben. Nur wenn beide Kräfte den gleichen Betrag haben und in entgegengesetzte Richtungen zeigen, heben sie sich vollständig auf.

  • Finde heraus, ob Felix und sein Freund es schaffen, das Seil, an dem eine Wasserkiste hängt, so zu spannen, dass es eine gerade Linie ergibt.

    Tipps

    Versuche, das Kräfteparallelogramm zu zeichnen.

    Wie sieht das Kräfteparallelogramm aus, wenn das Seil fast straff ist?

    Lösung

    Um diese Aufgabe zu lösen, ist es wieder hilfreich, das Kräfteparallelogramm einzuzeichnen.

    Falls das in diesem Fall nicht klappt, kann es sein, dass du einen Fehler gemacht hast, oder, dass dieser Fall gar nicht möglich ist.

    Woran es tatsächlich liegt, findest du am besten heraus, indem du einen Fall betrachtest, der kurz vor dem Extremfall des geraden Seils liegt. Das heißt, den Fall, bei dem das Seil kurz davor ist, komplett gespannt zu sein und noch ein wenig durchhängt.

    Hier ist es wieder möglich, das Kräfteparallelogramm zu zeichnen. Du siehst aber hier schon, dass die Kraftkomponenten extrem lang sind, falls sie überhaupt noch auf dein Blatt Papier passen.

    Umso weniger das Seil durchhängt, umso länger müssen die Kraftkomponenten sein, um die resultierende Kraft auszugleichen.

    Praktisch gesehen, gibt es also irgendeinen Punkt, an dem das Seil einfach reißt, weil die Kraft entlang des Seils zu groß wird - vorausgesetzt, Felix und sein Freund sind stark genug.

    Ein Blick in die Ferne: Bei einem nicht durchhängenden Seil müssten die Komponenten unendlich groß sein, also größer als jede Zahl, die du dir vorstellen kannst. Man spricht hier von einem Grenzfall, weil dieser Fall in Wirklichkeit nie erreicht werden kann. An dem Bild siehst du, dass es hier nicht möglich ist, ein Kräfteparallelogramm einzuzeichnen.

  • Nenne Regeln für die Kräftezerlegung.

    Tipps

    Mache dir eine Skizze von der Zerlegung einer Kraft. Suche dir dabei beliebige Wirkungslinien aus.

    Der Angriffspunkt einer Kraft ist die Stelle, an der sie auf einen Körper einwirkt. Hier befindet sich der Anfang des Kraftpfeils.

    Bei dem Bild, ist die resultierende Kraft, die Gewichtskraft des Bildes, die am Nagel senkrecht nach unten zeigt. Die Teilkräfte zeigen in die Seilrichtungen vom Nagel weg.

    Lösung

    Eine Kraft kann man eindeutig in zwei Komponenten zerlegen, wenn man weiß, in welche Richtung ihre Komponenten zeigen.

    Die Richtungen erhält man aus den Wirkungslinien, die man zusätzlich parallel an die Pfeilspitze verschieben muss, um die Beträge der Kraftkomponenten zu erhalten.

    Eine Wirkungslinie kann zum Beispiel ein Seil sein, an dem man zieht. Zugstangen, Brückenpfeiler oder unsere Arme sind weitere Beispiele für mögliche Kraftlinien.

    Oft interessiert man sich auch für die Komponenten in Richtung Erdmittelpunkt, entlang einer Bewegungsrichtung oder senkrecht zu einer Oberfläche.

    Ein Problem hat man allerdings dann, wenn beide Komponenten in einer Linie liegen, die einen rechten Winkel mit der resultierenden Kraft bildet. Kannst du dir vorstellen, warum?

  • Bestimme zeichnerisch die resultierende Kraft.

    Tipps

    Übertrage die Kraftpfeile maßstabsgetreu auf ein Blatt Papier, wähle dabei einen möglichst großen Maßstab. Umso länger die Pfeile auf dem Papier sind, umso exakter kannst du das richtige Ergebnis ermitteln.

    Beachte den rechten Winkel zwischen den Kraftpfeilen.

    Du kannst die resultierende Kraft auch mit dem Satz des Pythagoras bestimmen. Hast du eine Idee, wie?

    Lösung

    Am einfachsten ist es, die Zeichnung möglichst groß auf ein Blatt Papier zu übertagen. Beachte dabei den rechten Winkel zwischen den Kraftkomponenten.

    Rechnerisch ist es möglich, die Aufgabe mit Hilfe des Satzes des Pythagoras lösen. Er wird in der 8. bzw. 9. Klasse behandelt.

    $F_R^2=3^2+4^2\\ F_R=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

    Zu jeder Kraft gehört auch eine Einheit. Das N steht für Newton.

  • Bestimme zeichnerisch die Kräfte, die Felix und sein Vater beim Tragen einer 10 kg schweren Wasserkiste aufwenden müssen.

    Tipps

    Du kannst die Wasserkiste als Punktmasse annehmen, das heißt, du vernachlässigst einfach ihre Größe und zeichnest stattdessen einen Punkt.

    Beachte, dass Masse und Kraft unterschiedliche physikalische Größen sind und auch verschiedene Einheiten besitzen. Die Fallbeschleunigung g beträgt etwa 10 m/s². Wir suchen hier die Gewichtskraft.

    Überlege dir, wer mehr Kraft aufwenden muss.

    Lösung

    Zuerst bestimmen wir die Gewichtskraft der Wasserkiste. Dafür wenden wir das zweite Newtonsche Axiom an.

    $F= m \cdot g = 10 kg \cdot 10 \frac{m}{s^2} = 100 N$.

    Diese Kraft wird jetzt auf die beiden Komponenten aufgeteilt. Dafür macht man sich am besten eine Skizze, in die man die Winkel richtig einzeichnet und die Gewichtskraft der Wasserkiste maßstabsgerecht einträgt. Dafür kann 1 cm auf dem Papier beispielsweise 10 N entsprechen.

    Die Arme von Felix und seinem Vater verlängert man mit einer gestrichelten Linie, die der Wirkungslinie der Kraft entspricht. Nach der Parallelverschiebung dieser beiden Linien an das Ende des Kraftpfeils müssen nur noch die Seitenlängen des Parallelogramms abgelesen werden.

    In der 8. bzw. 9. Klasse lernst du auch eine Möglichkeit kennen, diese Aufgabe rechnerisch zu lösen.

    Es gibt in einem Kräfteparallelogramm zwei rechtwinklige Dreiecke. Nehmen wir uns eines der beiden, zum Beispiel das auf der Seite des Vaters, können wir die gesuchte Seite mit der Kosinusformel bestimmen.

    \begin{align} \cos 60°&=\frac{F_F}{F_R}\qquad| \cdot F_R\\ F_R\cdot \cos 60°&={F_F}\qquad \\ F_F&=100 N \cdot \cos 60°= 50 N \end{align}

    Genauso kannst du das auch mit dem anderen Dreieck machen:

    \begin{align} \cos 30°&=\frac{F_V}{F_R}\qquad| \cdot F_R\\ F_R\cdot \cos 30°&={F_V}\qquad \\ F_V&=100 N \cdot \cos 30°= 87 N \end{align}

    Da es immer zu kleinen zeichnerischen Ungenauigkeiten kommen kann. Ist es möglich das deine Ergebnisse von den genaueren rechnerischen Ergebnissen leicht abweichen.