Kohärenz

Kohärenz in der Physik – Doppelspaltversuch (Aufbau)

Die Kohärenz ist eine Eigenschaft von Licht, die vor allem bei Interferenzexperimenten eine Rolle spielt. Bei solchen Experimenten schaut man sich zum Beispiel an, wie sich Lichtwellen überlagern, nachdem sie durch kleinste Öffnungen geschickt wurden. Ein solches Experiment ist der Doppelspaltversuch. Wir wollen uns im Folgenden anschauen, wie dieses Experiment mit unterschiedlichen Lichtquellen aussieht.

Kohärentes Licht beim Doppelspaltversuch (Laser)

Ein Laser wird auf einen sehr kleinen Doppelspalt gerichtet, dessen Öffnungen in etwa so klein sind, wie die Wellenlänge des Lichts. Stellen wir nun einen Beobachtungsschirm hinter den Doppelspalt, können wir darauf ein Interferenzmuster erkennen. Das sieht dann in etwa so aus:

Wie du siehst, verlaufen die Lichtwellen, die den Laser verlassen, sehr gleichmäßig zueinander. Diese Gleichmäßigkeit nennt man Kohärenz. Kohärentes Licht setzt sich aus Lichtwellen zusammen, die allesamt die gleiche Wellenlänge haben und in gleicher Phase schwingen. Das heißt, die Wellenberge und Wellentäler der Lichtwellen zeigen alle den gleichen Verlauf.

Inkohärentes Licht beim Doppelspaltversuch (Glühlampe)

Jetzt tauschen wir den Laser gegen eine Glühlampe aus und lassen den Rest des Experiments unverändert. Auf dem Schirm ist nun kein scharfes Interferenzmuster mehr sichtbar, sondern nur noch ein unscharfer Fleck:

Aber warum unterscheiden sich die Ergebnisse so, obwohl das Experiment sich kaum geändert hat? Der Grund dafür ist die Kohärenz des Lichts. Während der Laser kohärentes Licht aussendet, ist das Licht der Glühlampe inkohärent. Das bringt uns natürlich zu der Frage, was Kohärenz eigentlich ist, und warum Kohärenz so wichtig ist, um ein Interferenzmuster zu erzeugen.

Kohärenz in der Physik – Definition

Formulieren wir nun eine allgemeine Definition der Kohärenz in Bezug auf Wellenphänomene in der Physik:

In der Physik (und in Bezug auf den Doppelspaltversuch) ist insbesondere die Kohärenz von Lichtwellen von großer Bedeutung.

Kohärenz in der Physik – anschaulich erklärt

Was das genau bedeutet, wollen wir uns am Beispiel des Lasers klarmachen. Laser sind besondere Lichtquellen, in denen ein Lasermedium durch sogenanntes optisches Pumpen in einen Zustand gebracht wird, in dem es Licht genau einer Wellenlänge verstärkt. Diese Verstärkung geschieht dabei immer in Phase, weswegen das ausgesandte Licht aus kohärenten Wellen besteht. Die Phase bezeichnet dabei den zeitlichen oder räumlichen Schwingungszustand einer Welle. Um das zu veranschaulichen, zeichnen wir uns drei einfache Sinusschwingungen auf:

Die Wellen a und b schwingen in Phase. Das bedeutet, sie haben immer zu gleichen Zeiten einen Schwingungsbauch oder Knoten. Die Wellen b und c sind zwar nicht in Phase, sie haben aber trotzdem eine feste Phasenbeziehung: Es liegen immer gleiche Phasen übereinander (da die Wellen b und c die gleiche Wellenlänge haben). Das bezeichnet man als zeitliche Kohärenz.

Um die räumliche Kohärenz besser zu verstehen, schauen wir uns eine Wellenfront an. Als Wellenfront bezeichnen wir die Ebene (oder Linie) aller Punkte gleicher Phase. Das ist sehr einleuchtend, wenn wir uns beispielsweise Wasserwellen anschauen. Die Punkte, an denen das Wasser gerade seinen Höchststand erreicht, sind in derselben Phase — sie bilden eine Wellenfront, wenn sie mit einer geraden Linie verbunden werden können. Genauso bilden zum Beispiel auch die niedrigsten Punkte auf diese Weise eine Wellenfront.

Um zu wissen, ob eine Welle räumlich kohärent ist, müssen wir die Phasenbeziehung überprüfen. Dazu stellen wir uns zwei Punkte vor, die einen Abstand $dx$ zueinander haben und deren Verbindungslinie senkrecht zur Ausbreitungsrichtung liegt. Wenn diese Punkte für alle Zeiten die gleiche Phasenbeziehung besitzen, ist die Welle räumlich kohärent. Am einfachsten können wir uns das verdeutlichen, wenn wir ebene Wellen betrachten. Bei dieser idealisierten Wellenform können wir die Wellenfronten als gerade Linien zeichnen:

In der Grafik laufen die ebenen Wellen (links dargestellt) nach rechts. Zwei Punkte a und b im Abstand $dx$ zueinander werden immer gleichzeitig auf einer Wellenfront liegen, wenn diese sich von links nach rechts über die Punkte hinwegbewegen. Sie haben eine feste Phasenbeziehung. Ebene Wellen unregelmäßig. Die Punkte a und b werden daher spätestens ab der dritten Wellenfront nicht mehr gleichzeitig von der Front getroffen, obwohl sie zu Beginn auf einer Wellenfront lagen. Ihre Phasenbeziehung ändert sich also. Diese Wellen sind räumlich inkohärent. In der Realität kommen wirklich ebene Wellen zwar nicht vor, aber bei einem Laser können wir das Licht zumindest näherungsweise als ebene Wellen betrachten. Der Laser erzeugt also sowohl zeitlich als auch räumlich kohärentes Licht.

Kohärenz in der Physik – Deutung des Doppelspaltversuchs

Kommen wir zurück zum Doppelspaltexperiment mit dem Laser. Nach dem Huygens'schen Prinzip erzeugt die einfallende Welle an den beiden Spalten Elementarwellen. Wegen der Kohärenz der einfallenden Welle sind auch die beiden Elementarwellen in Phase. Deswegen werden auch die hellen und dunklen Streifen des Interferenzmusters immer am selben Ort auf dem Schirm erscheinen.

Würde sich im Gegensatz dazu die Phasenbeziehung zwischen den Elementarwellen ständig ändern, würden sich auch die Orte der hellen und dunklen Flächen ständig verschieben und wir sähen nur einen diffusen hellen Fleck. Das liegt daran, dass wir nicht die einzelnen Wellen sehen können – dafür schwingen Lichtwellen viel zu schnell – sondern nur einen zeitlichen Mittelwert. Deswegen verschmiert bei inkohärentem Licht alles zu einem weißen Fleck.

Genau das passiert beim Licht der Glühlampe. In einer Glühlampe wird das Licht thermisch durch spontane Emission erzeugt. Das bedeutet, dass die Phasenbeziehungen zwischen einzelnen Photonen nicht fest, sondern statistisch zufällig verteilt sind. Außerdem erzeugt eine Glühbirne weißes Licht, das in alle Richtungen strahlt. Die Wellenzüge haben also nicht nur keine festen Phasenbeziehungen, sie haben noch dazu unterschiedliche Wellenlängen und Ausbreitungsrichtungen. Das Licht ist also inkohärent. Deswegen gibt es bei der Glühbirne kein stationäres Interferenzmuster.

Kohärenzzeit und Kohärenzlänge

Wir hatten schon festgehalten, dass ein Laser in der Realität keine exakten ebenen Wellen erzeugt. Genauso ist das Licht eines Lasers nicht wirklich monochromatisch (also mit einer einzigen Wellenlänge), sondern enthält neben der eigentlichen Wellenlänge des Lasers auch Wellenlängen, die leicht davon abweichen. Deswegen ist auch das Licht eines Lasers nicht perfekt kohärent.

Die Kohärenzzeit $t_K$ gibt gerade den Zeitraum an, in dem das Laserlicht noch perfekt kohärent ist. In der Praxis ist die Kohärenzlänge $L_K$ allerdings meistens die nützlichere Größe. Sie beschreibt die Länge, über die ein Wellenzug noch perfekt kohärent ist. Wir können die Kohärenzlänge ganz einfach mithilfe der Kohärenzzeit berechnen. Sie ergibt sich als das Produkt aus der Lichtgeschwindigkeit und der Zeit, also:

$L_K = t_K \cdot c$

Die Lichtgeschwindigkeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht, also von elektromagnetischen Wellen.

Die Kohärenzlänge gibt im Endeffekt an, wie sehr sich die zurückgelegte Strecke von zwei Teilstrahlen unterscheiden darf, damit noch Interferenz beobachtbar ist. Wir können uns das mithilfe eines Experiments vorstellen, das in folgender Abbildung dargestellt ist:

Wir haben eine Lichtquelle (eine Laser) und richten ihren Strahl auf einen Strahlteiler. Dort erhalten wir die zwei Teilstrahlen (a und b), die wir über unterschiedliche Wege laufen lassen, die insgesamt eine Wegdifferenz $\Delta d$ aufweisen und dann wieder zusammenführen. Solange die Differenz $\Delta d$ kleiner als die Kohärenzlänge ist, also $\Delta d \leq L_K$ gilt, können wir Interferenz beobachten.
Wenn die Kohärenzlänge (bzw. die Kohärenzzeit) überschritten wird, treten zunehmend Phasenverschiebungen zwischen den Lichtwellen des Laserlichts auf. Deshalb verschmiert das Interferenzmuster nach und nach und nähert sich dem diffusen Lichtfleck an, der bei der Glühlampe (also einer inkohärenten Lichtquelle) zu beobachten war.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Kohärenz in der Physik