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Intensität von Licht – Zeigerformalismus und optische Abbildungen 05:46 min

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Transkript Intensität von Licht – Zeigerformalismus und optische Abbildungen

Hallo und herzlich willkommen bei einem Video von Doktor Psi. Wir sprechen heute über den Zeigerformalismus und seine Stellung in der Hierarchie der Lichtmodelle. Mit diesem Formalismus werden wir einige optische Abbildungen beschreiben und in diesem Zusammenhang gehen wir auch kurz auf das Auflösungsvermögen optischer Geräte ein. Bei einer optischen Abbildung wird mit Hilfe eines optischen Geräts von einem Gegenstand ein Bild erzeugt. Das optische Gerät ist notwendig, da ohne dies von einem beleuchteten oder selbstleuchtenden Gegenstand gar kein Bild entstehen kann. Wir nehmen hier in diesem Video als Gegenstand in der Regel eine Kerze. Und wie du hier in dieser Abbildung sehen kannst, geht von jedem Punkt unseres Gegenstands ein Bündel von Lichtstrahlen auf den Schirm zu. Und der Schirm ist einfach nur hell, zeigt also kein scharfes Bild. Wenn wir jedoch ein optisches Gerät wie zum Beispiel hier eine Sammellinse in den Strahlengang stellen, dann wird auf dem Schirm ein scharfes Bild erzeugt. Natürlich unter bestimmten Umständen, Gegenstandsweite, Brennweite und so weiter. Im Zeigerformalismus kann dies für eine ideale Linse etwa so interpretiert werden, dass die Zeiger von einem bestimmten Punkt des Gegenstandes zu einem Bildpunkt dort parallel stehen und auf diese Weise ein Interferenzmaximum erzeugen. Und auch bei der einfachen Lochblende entsteht vom Gegenstand ein Bild, wie du hier etwa sehen kannst. Nun, wir wollen jetzt noch einen knappen Blick auf eine Lochblende und die dortigen Abbildungen werfen. Die Berechnung der Intensitätsverteilung hinter einer kreisförmigen Lochblende ist allerdings deutlich komplizierter als zum Beispiel die bei einem schmalen Einzelspalt. Wir können das hier aus Zeitgründen gar nicht im Einzelnen durchführen, daher wollen wir nur eine ganz prinzipielle Berechnung erläutern. Wir betrachten hier eine kreisförmige Lochblende. Und wir sehen hier, dass diese Blende in einzelne Zonen eingeteilt ist und wir sehen, dass diese Zonen von a bis i bezeichnet sind. Und diese Abbildung wiederum zeigt die entsprechende Zeigeraddition. Jede Zone wird durch sieben Lichtwege repräsentiert. Die Zone a enthält die Zeiger 1 bis 7, die Zone b die Zeiger 8 bis 14. Und wenn die entsprechenden Zeiger addiert werden, ergibt sich natürlich wieder der resultierende Zeiger, der hier mit zres angegeben ist. Als Ergebnis folgt eine Intensitätsverteilung, die dem experimentellen Beugungsmuster hinter einer Lochblende entspricht. Wir zeigen das hier nicht, das kennst du aus entsprechenden Experimenten. Aber nun können mit dem Zeigerformalismus noch weitere Phänomene betrachtet werden. Die werden hier nur erwähnt, du kannst ja im Internet nach entsprechenden Informationen gerne suchen. Da ist einmal der Poisson-Fleck, das ist ein Beugungsphänomen, welches einen hellen Fleck in der Mitte eines Beugungsbildes ergibt und zwar bei der Beugung eines lichtundurchlässigen Gegenstandes, zum Beispiel einer Kugel im Lichtstrahl und das entsprechende Muster zeigt diesen hellen Fleck in der Mitte. Und dann noch die Fresnelsche Zonenplatte, die bekanntermaßen die Eigenschaften einer Sammellinse hat. Na und schließlich das optische Auflösungsvermögen. Hier betrachten wir ein Teleskop. Mit dem entsprechenden Gerät, also mit einem Teleskop, kannst du gerne in den Himmel gucken und dir die Sterne anschauen. Das entsprechende Muster im Zeigerformalismus ist hier knapp dargestellt. Wir haben hier zwei Sterne und die können dann noch getrennt betrachtet werden, wenn das erste Minimum des ersten Sterns mit dem Hauptmaximum des zweiten Sterns zusammenfällt. Und dies kann man eben auch mit dem Zeigerformalismus verifizieren. Und ich hoffe, du hast in diesem Zusammenhang diesen Zeigerformalismus gut verstanden. Und falls du Fragen zu diesem Problem hast, wende dich bitte an mich. Und vielleicht sehen wir uns bald wieder bei einem Video von Doktor Psi. Tschüss!

Intensität von Licht – Zeigerformalismus und optische Abbildungen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Intensität von Licht – Zeigerformalismus und optische Abbildungen kannst du es wiederholen und üben.

  • Fasse zusammen, was du unter optischer Abbildung verstehst.

    Tipps

    Verallgemeinere den Vorgang, der auf der Abbildung zu sehen ist.

    Lösung

    Zur optischen Abbildung von Gegenständen ist immer ein optisches Gerät notwendig. Ohne optisches Gerät ist die Bildentstehung nicht möglich.

    In der Abbildung wird der Gegenstand durch einen Pfeil (Objekt) verdeutlicht. Die Sammellinse (Konvexlinse) ist das optische Gerät. Dieses bricht die Lichtstrahlen derart, dass sich auf dem Schirm hinter der Linse ein scharfes Bild auffangen lässt.

  • Benenne das optische Gerät, das im gezeigten Beispiel zur optischen Abbildung einer Kerzenflamme verwendet wird.

    Tipps

    An welcher Stelle wird der Strahlengang des Lichtes von der Kerzenflamme beeinflusst?

    Welches optische Gerät befindet sich an dieser Stelle?

    Lösung

    Die Abbildung zeigt eine sogenannte Lochkamera. Die Lichtstrahlen der Kerzenflamme werden in ihrer Ausbreitung durch ein kleines Loch im Kameragehäuse beeinflusst. Dieses Loch lässt nur einen geringen Anteil des Lichtes hindurch. Es stellt somit eine kreisförmige Blende dar. Zur optischen Abbildung dient in diesem Beispiel also die Lochblende.

    Die Lochkamera ist eine sehr einfache Kamera. Sie kommt sowohl ohne Linsen als auch andere optische Geräte wie die Fresnel'sche Zonenplatte oder ein kreisförmiges undurchsichtiges Objekt aus (,welches einen Poisson-Fleck im Bild zeigt).

  • Erkläre das Babinetsche Prinzip mit Hilfe des Zeigerformalismus.

    Tipps

    Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Photons bestimmt sich im Zeigerformalismus aus dem Quadrat der Zeigerlänge.

    Lösung

    Die Intensitätsverteilung des Beugungsbildes einer Lochblende und einer Kreisscheibe ist identisch, daher besitzen sie bei vergleichbarer Geometrie das gleiche Beugungsbild.

    Die Intensität des Lichtes bestimmt sich in jedem Punkt des Beugungsbildes aus dem Quadrat der Länge des resultierenden Zeigers. Da die Längen der resultierenden Zeiger gleich sind, ist auch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Photonen bei komplementären Blenden in jedem Beugungsbildpunkt gleich.

    Daher besitzen komplementäre Blenden das gleiche Beugungsbild.

  • Gib an, wozu der Zeigerformalismums in den Beispielen angewendet werden kann.

    Tipps

    Was kannst du mit Hilfe der Zeigerdarstellung aussagen?

    Lösung

    In allen genannten Beispielen kann mit Hilfe des Zeigerformalismus das Phänomen beschrieben und erklärt werden.

    Zentral ist dabei jeweils die Überlegung, wo Intensitätsmaxima durch parallele Zeiger, und wo Minima durch sich gegenseitig aufhebende Zeiger entstehen.

    Ein scharfes Bild hinter einer Sammellinse entsteht zum Beispiel dann, wenn sich in jedem Bildpunkt die Zeiger parallel anordnen und Intensitätsmaxima bilden. Das Beugungsbild einer Lochblende kann ebenfalls mit Hilfe der Zeigerdarstellung über die Lage der Maxima und Minima hergeleitet werden. Zu den anderen Beispielen kommen wir jetzt noch etwas genauer.

  • Erkläre, wie man mit Hilfe des Zeigerformalismus das Beugungsbild einer undurchsichtigen Kreisscheibe ermitteln kann.

    Tipps

    Das Vorgehen ist vergleichbar mit der Beschreibung im Video zur Lochblende.

    Lösung

    Das Vorgehen zur Bestimmung der Intensitätsverteilung hinter einer undurchsichtigen Kreisscheibe ist vergleichbar mit dem Vorgehen an einer Lochblende. Lediglich die Zonen, für die die Lichtwege eingezeichnet werden, liegen aufgrund der umgekehrten Geometrie der beiden Beugungsobjekte an anderen Stellen.

    Bei der Lochblende wird das Innere in ringförmige Sektoren aufgeteilt, bei der Kreisscheibe der äußere Rand. Die hier beschriebenen Schritte ermöglichen dabei nur die Bestimmung der Intensität in einem Punkt des Beugungsbildes. Um das gesamte Beugungsbild zu erhalten, muss dieser Vorgang für etliche weitere Punkte am Schirm wiederholt werden.

    Das Beugungsbild einer Lochblende ist übrigens identisch mit dem Beugungsbild einer Kreisscheibe gleichen Durchmessers. Also kann das in der Abbildung gezeigte schematische Beugungsbild von einer Lochblende oder einer Kreisscheibe stammen.

  • Wende den Zeigerformalismus zur Beschreibung des Auflösungsvermögens eines Teleskops an.

    Tipps

    Beispiel für konstruktive Interferenz am Mehrfachspalt.

    Beispiel für destruktive Interferenz am Mehrfachspalt.

    Bei welchem Stern tritt an der gesuchten Stelle konstruktive Interferenz auf und bei welchem destruktive?

    Lösung

    An der beschriebenen Stelle im Beugungsbild zeigt das Licht, dass von Stern 1 kommt, konstruktive Interferenz. Dort entsteht das Hauptmaximum, die Lichtintensität von Stern 1 ist maximal. Die Zeiger verlaufen demnach alle parallel und zeigen alle in die gleiche Richtung. Bei der Addition der Zeiger ergibt sich somit eine Resultierende, die zwanzigmal so lang ist wie ein einzelner Zeiger.

    Hingegen zeigt das Licht, dass von Stern 2 kommt, destruktive Interferenz. Dort entsteht das erste Minimum, die Lichtintensität von Stern 2 ist Null. Die Zeiger verlaufen demnach nicht parallel und zeigen alle in unterschiedliche Richtung. Bei der Addition der Zeiger ergibt sich somit keine Resultierende. Es erreicht kein Licht von Stern 2 diese Stelle des Beugungsbildes.