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Expansion des Universums 08:12 min

Textversion des Videos

Transkript Expansion des Universums

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir beschäftigen uns heute mit einem Thema aus der Astrophysik, nämlich mit der Expansion des Universums. Wir lernen heute, warum sich das Universum überhaupt ausdehnt und wie man das beweisen kann, wie ich berechnen kann, wie schnell sich ein Stern von mir entfernt und zum Schluss, ob die Expansion irgendwann aufhören wird. Dann wollen wir mal. Wie ihr wahrscheinlich schon wisst, denkt man heutzutage, unser Universum ist durch einen Urknall entstanden und in Folge diese gewaltigen Explosion dehnt sich unser Universum auch heute noch aus. Für diese Behauptung gibt es 2 wichtige Beweise. Die Rotverschiebung des Lichtes weit entfernter Sterne (mehr dazu findet ihr im Video über den optischen Dopplereffekt) und die kosmische Hintergrundstrahlung, die genauer in dem Video mit dem gleichen Titel erklärt wird. Stellt euch die Galaxien im Universum am Besten wie Rosinen in einem Rosinenbrötchen vor. Wenn mein Brötchen nun im Backofen aufgeht, dann vergrößtert sich auch die Entfernung zwischen allen einzelnen Rosinen. Wie ich nun die Relativgeschwindigkeit zwischen 2 solchen Rosinen, oder Sternen, berechnen kann, das sehen wir uns im nächsten Kapitel an. Generell kann man sagen, je weiter die Entfernung d eines Sternes oder anderen Objekts ist, desto schneller entfernt er sich von mir. Das bringt uns zu einer relativ einfachen Formel, die zu Ehren des amerikanischen Astronomen Hubble-Gesetz heißt. Die Relativgeschwindigkeit eines beobachteten Objektes zu mir, ist H×d. Dabei ist H die sogenannte Hubble-Konstante, mit der wir uns gleich noch ein wenig näher beschäftigen und d ist die Entfernung des Objektes in Megaparsec. Ein Parsec ist eine relativ große und ein wenig unhandliche Einheit. Man kann es vielleicht am Besten so erklären: Wenn ich genau ein Parsec von der Erde entfernt bin, dann ist die Entfernung zwischen Erde und Sonne genau eine Winkelsekunde. 1 Megaparsec sind ungefähr 3260 Lichtjahre. Man versucht immer wieder die Hubble-Konstante möglichst genau zu messen. Warum seht ihr gleich. Der momentan beste Wert liegt bei etwas unter 75 km/s×Mpc Entfernung. Wie ihr euch vielleicht erinnert, wenn ihr den optischen Dopplereffekt im Kopf habt, beobachte ich die Wellenlänge des Lichtes, das ein Objekt aussendet als anders, wenn es sich von mir weg oder auf mich zu bewegt. Diese Wellenlängenänderung kann ich mit folgender Formel ausrechnen: Die beobachtete Wellenlänge λB  geteilt durch die ausgesandte Wellenlänge λQ ist gleich \sqrt(1+v/c)/(1-v/c). Wenn man annimmt, dass sich das Universum mit der immer gleichen Geschwindigkeit ausdehnt, dann kann man die sogenannte Hubble-Zeit berechnen. Diese gibt mir an, wie lange das Universum schon expandiert, sie ist einfach der Kehrwert der Hubblekonstanten und der Grund warum man versucht, sie möglichst genau zu messen. Mit der aktuellen Größe von knapp 75 km/s×Mpc ergibt das eine Hubble-Zeit, also eine Zeit, in der das Universum expandiert, von ungefähr 13 Milliarden Jahren. Zum Vergleich, unsere Sonne ist etwas über 4,5 Milliarden Jahre alt. Ob diese Expansion nun ewig weiter gehen wird oder nicht, das sehen wir uns im letzten Kapitel an. Unser Universum expandiert also seit dem Urknall. Ein riesiger Ball von Masse ist also damals zerplatzt und breitet sich in alle Richtungen aus, dabei kämpft die kinetische Energie der Explosion gegen die Schwerkraft des gesamten Universums. Diese würde nämlich, natürlich, am Liebsten die gesamte Masse des Universums wieder zu einer Kugel zusammenziehen. Wie stark diese Gravitationskraft ist, hängt von der Dichte des Universums ab. Das heißt, ob die Expansion des Universums irgendwann endet, hängt von seiner mittleren Dichte Ω ab. Man unterscheidet zwischen den folgenden 3 Fällen: Ist die mittlere Dichte Ω des Universums kleiner als eine kritische Dichte X, so wird das Universum sich immer weiter ausdehnen. Ist Ω=X, so reicht die Gravitationskraft genau, um die Expansion zum Stillstand zu bringen. Das heißt, das Universum bleibt einfach stehen. Die 3. Möglichkeit, die eintritt, wenn die mittlere Dichte größer als X ist, ist folgende: Die Gravitationskraft ist nicht nur stark genug um die Expansion zu stoppen, sondern sie zieht auch das Universum wieder zusammen. Man könnte sich vorstellen, dass das Ganze einer Art Zyklus folgt. Das Universum zieht sich wieder zusammen, und sobald es weit genug zusammen gezogen ist, gibt es einen erneuten Urknall und ein neues Universum entsteht und immer so weiter. Die Frage, welcher dieser 3 Fälle nun aber eintreten wird, ist gar nicht so einfach zu beantworten, denn hier steht man vor dem Problem der dunklen Materie. Wenn man die Bewegungen fremder Galaxien, ihrer Größe und der Objekte die sie enthält, betrachtet, dann fällt einem oft auf, dass irgendwie Masse fehlt. Das heißt, aus der Größe der vorhandenen Sterne und Wolken und anderer Objekte, kann man gar nicht schließen, wieso diese Galaxie zusammenhält, sie müsste eigentlich viel schwerer sein. Und da diese Masse aber nicht nicht gesehen werden kann, nennt man sie die dunkle Materie. Wo sie sich genau versteckt ist unklar. Es gibt viele Theorien, zum Beispiel Neutrinos, das sind winzige, schwer messbare Teilchen oder braune Zwerge, Sonnen, die zu klein sind um zu leuchten. Viele vermuten auch, dass schwarze Löcher dafür verantwortlich sind. Klar ist jedenfalls, sobald man das Rätsel der dunklen Materie gelöst hat, kann man voraussagen, was mit unserem Universum geschehen wird. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Das Universum dehnt sich seit dem Urknall aus. Die Relativgeschwindigkeit eines Sterns oder anderen Objekts in der Entfernung d, kann ich durch das Hubble-Gesetz berechnen v=H×d=75km/s×Mpc×d. Die beobachtbare Wellenlängenänderung des Lichtes, die ein solches Objekt aussendet, lässt sich berechnen mit λB/λQ=\sqrt(1+v/c)/(1-v/c). Die Dauer der Expansion des Universums, ist die sogenannte Hubblezeit TH=1/H, sie beträgt ungefähr 13 Milliarden Jahre. Wir haben außerdem gesehen: Das Schicksal des Universums, hängt von seiner mittleren Dichte Ω ab. Ist Ω kleiner, als eine bestimmte kritische Dichte X, so wird sich das Universum mit der Zeit immer weiter ausdehnen, ist Ω=X, so reicht die von seiner Masse ausgeübte Gravitationskraft genau, um das Universum an einem bestimmten Punkt zum Stillstand zu bringen. Ist Ω>X, so wird die Expansion irgendwann nicht nur aufgehalten, sondern das Universum wird sich ab diesem Punkt wieder zusammenziehen. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen! Vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle.

Expansion des Universums Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Expansion des Universums kannst du es wiederholen und üben.

  • Fasse dein Wissen über die Expansion des Universums zusammen.

    Tipps

    Das Verhalten des Universums seit dem Urknall wird im Video mit einem backenden Rosinenbrötchen verglichen.

    Unsere Sonne ist etwa 4,5 Milliarden Jahre alt.

    Warum wird versucht, die Hubble-Konstante so genau wie möglich zu bestimmen?

    Welche zwei Beweise für den Urknall und die damit verbundene Expansion des Universums gibt es?

    Lösung

    Das Universum dehnt sich seit dem Urknall vor rund 13 Milliarden Jahren aus. Das Universum wird immer größer und die Galaxien im Universum entfernen sich somit immer weiter voneinander wie die Rosinen in einem backenden Brötchen. Das Alter des Universums kann aus dem Kehrwert der so genannten Hubble-Konstante bestimmt werden. Daher sind die Wissenschaftler bemüht, die Hubble-Konstante so genau wie möglich zu bestimmen.

    Zwei Beweise gelten als zentrale Stützen der Urknalltheorie und der Ausdehnung des Universums: Die kosmische Hintergrundstrahlung, die gemessen werden kann, ist ein Relikt der Prozesse während des Urknalls und die Rotverschiebung entfernter Galaxien zeigt an, dass sich die Galaxien voneinander fortbewegen (Doppler-Effekt).

  • Gib an, welche Größen in der folgenden Formel vorkommen.

    Tipps

    Es gibt eine Lichtquelle und einen Beobachter.

    Lichtquelle und Beobachter entfernen sich voneinander.

    Die Lichtgeschwindigkeit bleibt konstant.

    Lösung

    Dieses Verhalten des Lichtes ist auf den relativistischen Dopplereffekt zurückzuführen.

    Da die Lichtgeschwindigkeit immer konstant bleibt, erhöht sich bei der Auseinanderbewegung von Erde und Galaxie die Wellenlänge des beobachteten Lichtes im Vergleich zum ausgesandten Licht der Galaxie . Die Frequenz des Lichtes nimmt dabei ab. Licht mit einer höheren Wellenlänge beziehungsweise einer geringeren Frequenz liegt mehr im roten Bereich des Spektrums, daher die Bezeichnung Rotverschiebung.

    Je schneller sich Erde und Galaxie voneinander entfernen, nach dem Hubble-Gesetz also je weiter sie voneinander entfernt sind, desto stärker ist dieser Effekt.

  • Gib an, welches Schicksal unser Universum erwarten könnte.

    Tipps

    Wie verhalten sich die gegensätzlichen Kräfte in jedem der möglichen Szenarien?

    Wann überwiegt die ausdehnende Kraft durch den Urknall, wann die Schwerkraft der Massen im Universum? Wann gleichen sie sich genau aus?

    Lösung

    Solange sich das Universum ausdehnt, überwiegt die kinetische Energie des Urknalls die Schwerkräfte der Massen im Universum. Besitzt das Universum stets eine mittlere Dichte $\Omega$, die kleiner als die kritische Dichte $X$ ist, ändert sich an diesem Zustand nichts. Das Universum wird sich immer weiter ausdehnen.

    Überschreitet hingegen die mittlere Dichte $\Omega$ irgendwann die kritische Dichte $X$, so überwiegen die Schwerkräfte. Das Universum beginnt, sich zusammenzuziehen und wird immer kleiner. Ein Ausgleich der Kräfte hingegen wird erreicht, wenn mittlere Dichte $\Omega$ und kritische Dichte $X$ genau gleich sind. Dann erreicht das Universum einen statischen Zustand.

    Welcher dieser Fälle auf unser Universum zutrifft, kann zur Zeit noch nicht geklärt werden. Dabei spielt auch die Masse der dunklen Materie im Universum eine wichtige Rolle, über deren Lage und Größe aber noch keine Aussagen getroffen werden können.

  • Analysiere die Formel für die Farbverschiebung des Lichtes bei der Beobachtung weit entfernter Galaxien.

    Tipps

    Bewegen sich Erde und Galaxie nicht voneinander weg, so ist das Verhältnis der beiden Wellenlängen Eins. Es tritt keine Farbverschiebung auf, da Zähler und Nenner unter der Wurzel gleich Eins sind.

    Bewegen sich Erde und Galaxie mit einer Relativgeschwindigkeit voneinander weg, so wird das Verhältnis unter der Wurzel größer als Eins.

    Je höher die Relativgeschwindigkeit ist, desto größer wird das Verhältnis unter der Wurzel.

    Lösung

    Das beschriebene Verhalten des Lichtes ist auf den relativistischen Dopplereffekt zurückzuführen. Da die Lichtgeschwindigkeit immer konstant bleibt, erhöht sich bei der Auseinanderbewegung von Erde und Galaxie die Wellenlänge des beobachteten Lichtes im Vergleich zum ausgesandten Licht der Galaxie . Die Frequenz des Lichtes nimmt dabei ab. Licht mit einer höheren Wellenlänge beziehungsweise einer geringeren Frequenz liegt mehr im roten Bereich des Spektrums, daher die Bezeichnung Rotverschiebung.

    In der Formel erkennt man dies daran, dass beim Einsetzen eines Wertes für die Relativgeschwindigkeit kleiner als die Lichtgeschwindigkeit der Nenner in der Wurzel kleiner als Eins wird, der Zähler größer als Eins. Dadurch steht unter der Wurzel ein Zahlenwert größer als Eins, demnach muss auf der linken Seite der Formel die beobachtete Wellenlänge größer als die ausgesandte Wellenlänge sein.

    Der Zahlenwert unter der Wurzel wird immer höher, je größer die Relativgeschwindigkeit ist. Der Wert des Zählers nimmt zu, der Wert des Nenners ab. Je schneller sich Erde und Galaxie voneinander entfernen, nach dem Hubble-Gesetz also, je weiter sie voneinander entfernt sind, desto stärker ist die Rotverschiebung demnach.

  • Interpretiere das Hubble-Gesetz.

    Tipps

    Welcher Zusammenhang besteht mathematisch zwischen der Relativgeschwindigkeit und dem Abstand eines Objektes zum Beobachter?

    Lösung

    Das Hubble-Gesetz liefert Angaben zur Relativgeschwindigkeit eines Objektes in Bezug auf einen Beobachter. Um diese zu bestimmen, benötigt man lediglich den Wert für die Hubble-Konstante H ($H=75\frac {km} {s\cdot Mpc}$) sowie die Entfernung des Objektes zum Beobachter.

    Relativgeschwindigkeit und Entfernung sind direkt proportional, die Änderung einer Größe bewirkt also eine gleichartige Veränderung der anderen Größe.

    Allgemein ist die Relativgeschwindigkeit umso höher, je weiter entfernt ein Objekt vom Beobachter ist. Ist die Entfernung eines Objektes doppelt so groß wie die eines anderen Objektes, so ist auch die Relativgeschwindigkeit des entfernteren Objektes doppelt so groß. Ebenso gilt: vierfache Entfernung, vierfache Geschwindigkeit, zehnfache Entfernung, zehnfache Geschwindigkeit und so weiter.

  • Berechne die Hubble-Konstante aus den Daten einer (fiktiven) Galaxie.

    Tipps

    Verwende das Hubble-Gesetz zur Lösung der Aufgabe.

    Stelle das Hubble-Gesetz $v=H \cdot d$ nach H um und setze v und d ein.

    Beachte beim Einsetzen, dass die Entfernung von Lichtjahren in Megaparsec umgerechnet werden muss.

    Einem Megaparsec entsprechen rund 3260 Lichtjahre.

    Verwende für $d=6,75~Mpc$.

    Lösung

    Das Hubble-Gesetz $v=H\cdot d$ wird nach der Hubble-Konstanten umgestellt.

    Beim Einsetzen der Größen muss zunächst die Entfernung von Lichtjahren in Megaparsec umgewandelt werden: 3260 Lichtjahre entsprechen dabei rund einem Megaparsec, 22000 Lichtjahre somit rund 6,75 Megaparsec.

    Das Einsetzen der Größen ergibt für die Hubble-Konstante einen Wert von rund 74,1 Kilometer je Sekunde und Megaparsec. Das Ergebnis entspricht relativ genau der heute gültigen Hubble-Konstante.