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Expansion des Universums

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Expansion des Universums
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Expansion des Universums Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Expansion des Universums kannst du es wiederholen und üben.
  • Fasse dein Wissen über die Expansion des Universums zusammen.

    Tipps

    Das Verhalten des Universums seit dem Urknall wird im Video mit einem backenden Rosinenbrötchen verglichen.

    Unsere Sonne ist etwa 4,5 Milliarden Jahre alt.

    Warum wird versucht, die Hubble-Konstante so genau wie möglich zu bestimmen?

    Welche zwei Beweise für den Urknall und die damit verbundene Expansion des Universums gibt es?

    Lösung

    Das Universum dehnt sich seit dem Urknall vor rund 13 Milliarden Jahren aus. Das Universum wird immer größer und die Galaxien im Universum entfernen sich somit immer weiter voneinander wie die Rosinen in einem backenden Brötchen. Das Alter des Universums kann aus dem Kehrwert der so genannten Hubble-Konstante bestimmt werden. Daher sind die Wissenschaftler bemüht, die Hubble-Konstante so genau wie möglich zu bestimmen.

    Zwei Beweise gelten als zentrale Stützen der Urknalltheorie und der Ausdehnung des Universums: Die kosmische Hintergrundstrahlung, die gemessen werden kann, ist ein Relikt der Prozesse während des Urknalls und die Rotverschiebung entfernter Galaxien zeigt an, dass sich die Galaxien voneinander fortbewegen (Doppler-Effekt).

  • Gib an, welches Schicksal unser Universum erwarten könnte.

    Tipps

    Wie verhalten sich die gegensätzlichen Kräfte in jedem der möglichen Szenarien?

    Wann überwiegt die ausdehnende Kraft durch den Urknall, wann die Schwerkraft der Massen im Universum? Wann gleichen sie sich genau aus?

    Lösung

    Solange sich das Universum ausdehnt, überwiegt die kinetische Energie des Urknalls die Schwerkräfte der Massen im Universum. Besitzt das Universum stets eine mittlere Dichte $\Omega$, die kleiner als die kritische Dichte $X$ ist, ändert sich an diesem Zustand nichts. Das Universum wird sich immer weiter ausdehnen.

    Überschreitet hingegen die mittlere Dichte $\Omega$ irgendwann die kritische Dichte $X$, so überwiegen die Schwerkräfte. Das Universum beginnt, sich zusammenzuziehen und wird immer kleiner. Ein Ausgleich der Kräfte hingegen wird erreicht, wenn mittlere Dichte $\Omega$ und kritische Dichte $X$ genau gleich sind. Dann erreicht das Universum einen statischen Zustand.

    Welcher dieser Fälle auf unser Universum zutrifft, kann zur Zeit noch nicht geklärt werden. Dabei spielt auch die Masse der dunklen Materie im Universum eine wichtige Rolle, über deren Lage und Größe aber noch keine Aussagen getroffen werden können.

  • Interpretiere das Hubble-Gesetz.

    Tipps

    Welcher Zusammenhang besteht mathematisch zwischen der Relativgeschwindigkeit und dem Abstand eines Objektes zum Beobachter?

    Lösung

    Das Hubble-Gesetz liefert Angaben zur Relativgeschwindigkeit eines Objektes in Bezug auf einen Beobachter. Um diese zu bestimmen, benötigt man lediglich den Wert für die Hubble-Konstante H ($H=75\frac {km} {s\cdot Mpc}$) sowie die Entfernung des Objektes zum Beobachter.

    Relativgeschwindigkeit und Entfernung sind direkt proportional, die Änderung einer Größe bewirkt also eine gleichartige Veränderung der anderen Größe.

    Allgemein ist die Relativgeschwindigkeit umso höher, je weiter entfernt ein Objekt vom Beobachter ist. Ist die Entfernung eines Objektes doppelt so groß wie die eines anderen Objektes, so ist auch die Relativgeschwindigkeit des entfernteren Objektes doppelt so groß. Ebenso gilt: vierfache Entfernung, vierfache Geschwindigkeit, zehnfache Entfernung, zehnfache Geschwindigkeit und so weiter.

  • Berechne die Hubble-Konstante aus den Daten einer (fiktiven) Galaxie.

    Tipps

    Verwende das Hubble-Gesetz zur Lösung der Aufgabe.

    Stelle das Hubble-Gesetz $v=H \cdot d$ nach H um und setze v und d ein.

    Beachte beim Einsetzen, dass die Entfernung von Lichtjahren in Megaparsec umgerechnet werden muss.

    Einem Megaparsec entsprechen rund 3260 Lichtjahre.

    Verwende für $d=6,75~Mpc$.

    Lösung

    Das Hubble-Gesetz $v=H\cdot d$ wird nach der Hubble-Konstanten umgestellt.

    Beim Einsetzen der Größen muss zunächst die Entfernung von Lichtjahren in Megaparsec umgewandelt werden: 3260 Lichtjahre entsprechen dabei rund einem Megaparsec, 22000 Lichtjahre somit rund 6,75 Megaparsec.

    Das Einsetzen der Größen ergibt für die Hubble-Konstante einen Wert von rund 74,1 Kilometer je Sekunde und Megaparsec. Das Ergebnis entspricht relativ genau der heute gültigen Hubble-Konstante.

  • Gib an, welche Größen in der folgenden Formel vorkommen.

    Tipps

    Es gibt eine Lichtquelle und einen Beobachter.

    Lichtquelle und Beobachter entfernen sich voneinander.

    Die Lichtgeschwindigkeit bleibt konstant.

    Lösung

    Dieses Verhalten des Lichtes ist auf den relativistischen Dopplereffekt zurückzuführen.

    Da die Lichtgeschwindigkeit immer konstant bleibt, erhöht sich bei der Auseinanderbewegung von Erde und Galaxie die Wellenlänge des beobachteten Lichtes im Vergleich zum ausgesandten Licht der Galaxie . Die Frequenz des Lichtes nimmt dabei ab. Licht mit einer höheren Wellenlänge beziehungsweise einer geringeren Frequenz liegt mehr im roten Bereich des Spektrums, daher die Bezeichnung Rotverschiebung.

    Je schneller sich Erde und Galaxie voneinander entfernen, nach dem Hubble-Gesetz also je weiter sie voneinander entfernt sind, desto stärker ist dieser Effekt.

  • Analysiere die Formel für die Farbverschiebung des Lichtes bei der Beobachtung weit entfernter Galaxien.

    Tipps

    Bewegen sich Erde und Galaxie nicht voneinander weg, so ist das Verhältnis der beiden Wellenlängen Eins. Es tritt keine Farbverschiebung auf, da Zähler und Nenner unter der Wurzel gleich Eins sind.

    Bewegen sich Erde und Galaxie mit einer Relativgeschwindigkeit voneinander weg, so wird das Verhältnis unter der Wurzel größer als Eins.

    Je höher die Relativgeschwindigkeit ist, desto größer wird das Verhältnis unter der Wurzel.

    Lösung

    Das beschriebene Verhalten des Lichtes ist auf den relativistischen Dopplereffekt zurückzuführen. Da die Lichtgeschwindigkeit immer konstant bleibt, erhöht sich bei der Auseinanderbewegung von Erde und Galaxie die Wellenlänge des beobachteten Lichtes im Vergleich zum ausgesandten Licht der Galaxie . Die Frequenz des Lichtes nimmt dabei ab. Licht mit einer höheren Wellenlänge beziehungsweise einer geringeren Frequenz liegt mehr im roten Bereich des Spektrums, daher die Bezeichnung Rotverschiebung.

    In der Formel erkennt man dies daran, dass beim Einsetzen eines Wertes für die Relativgeschwindigkeit kleiner als die Lichtgeschwindigkeit der Nenner in der Wurzel kleiner als Eins wird, der Zähler größer als Eins. Dadurch steht unter der Wurzel ein Zahlenwert größer als Eins, demnach muss auf der linken Seite der Formel die beobachtete Wellenlänge größer als die ausgesandte Wellenlänge sein.

    Der Zahlenwert unter der Wurzel wird immer höher, je größer die Relativgeschwindigkeit ist. Der Wert des Zählers nimmt zu, der Wert des Nenners ab. Je schneller sich Erde und Galaxie voneinander entfernen, nach dem Hubble-Gesetz also, je weiter sie voneinander entfernt sind, desto stärker ist die Rotverschiebung demnach.

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