30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Bohr'sches Atommodell 08:25 min

Textversion des Videos

Transkript Bohr'sches Atommodell

Bohr'sches Atommodell

Hallo und herzlich Willkommen zum Video über das Bohr’sche Atommodell.

Atome sind die Bausteine der Materie, aber lange Zeit wusste man nur wenig über ihre Eigenschaften. Bohr revolutionierte unser Verständnis, indem er Ruhtherfords klassisches Modell mithilfe seiner Postulate weiterentwickelte. Und wie genau diese lauten, wirst du in diesem Video lernen. Dazu wiederholen wir zunächst das Rutherfordsche Atommodell und Balmers Formel zur Beschreibung der Spektrallinien im Wasserstoffatom. Beides zusammen brachte Bohr darauf, seine zwei Postulate zu formulieren. Mithilfe dieser Postulate werden wir dann die Bahnradien und Energieniveaus von Elektronen herleiten, was damals einen großen Erfolg darstellte. Zum Abschluss werden wir noch auf die Grenzen des Modells eingehen. Na dann los.

Rutherfordsches Atommodell

Ernest Rutherford stellte im Jahre 1909 fest, dass das Atom selbst aus kleineren Teilchen besteht. Aus den Resultaten seiner Experimente schloss Rutherford, dass das Atom aus einem positiv geladenen Kern besteht, um das - aufgrund der Coulomb-Anziehung - negativ geladene Elektronen kreisen. Genauso wie Planeten um die Sonne. Sein Modell hatte jedoch zwei Schwächen: Zum einen wusste man, dass kreisende Ladungen elektromagnetische Strahlung verursachen und dabei Energie abgeben. Demnach müssten die Elektronen langsamer werden und in den Kern fallen, was ja nicht so ist. Zum zweiten konnte das Modell die gemessenen Spektrallinien der Atome nicht erklären.

Spektrallinien

Wenn man Wasserstoff analysiert, stellt man nämlich fest, dass es Licht absorbiert und gleichzeitig auch wieder emittiert. Der Schweizer Physiker Johann Balmer bestimmte im Jahre 1885 die Wellenlängen dieser Strahlung. Hier seht ihr, wie das Spektrum von weißem Licht aussieht, in dem alle sichtbaren Farben vorkommen. Schaut man sich jedoch Licht an, welches von Wasserstoff zurückgestrahlt wird, so findet man nur diskrete Linien.

Balmer fand auch die Formel, um die Wellenlänge Lambda der auftretenden Strahlung zu beschreiben: Sie lautet Lambda ist gleich B mal n Quadrat geteilt durch n Quadrat minus vier. B ist dabei die Balmer-Konstante und entspricht rund 3,645 mal 10 hoch minus 7 Meter. Das Rutherford’sche Atommodell konnte diese diskreten Wellenlängen nicht erklären. Und an der Stelle kam Bohr ins Spiel.

Bohr’sche Postulate

In seinem Lösungsversuch stellte der dänische Physiker Niels Bohr drei Postulate zum Atomaufbau auf: Das erste Postulat besagt: “Die Energie eines Elektrons im Atom kann nur diskrete Werte E_n annehmen.” Diese entsprechen den verschiedenen Umlaufbahnen und Bohr nahm an, dass diese Bahnen stabil seien und somit keine elektromagnetische Strahlung auftritt. Der Index n nummeriert die immer größer werdenen Energien.

Sein zweites Postulat erklärt die gemessenen Spektrallinien. “Die Frequenz und Wellenlänge der ausgesandten elektromagnetischen Strahlung ergibt sich aus der Energiedifferenz zwischen dem Ausgangs- und dem Endzustand.” Wird ein Elektron durch Licht angeregt, so springt es auf eine größere Umlaufbahn mit höherer Energie. Nach einiger Zeit springt es wieder zurück und gibt die Energiedifferenz als Photon wieder ab.

Mathematisch beschrieben heißt das, dass die Energie eines Photons gleich der Energieunterschied zwischen dem Energieniveau n und m ist. Mit dem Wissen, dass die Photonenenergie das Planksche Wirkungsquantum h mal die Lichtfrequenz f ist ergibt sich diese Gleichung. Bohr konnte seine Postulate nicht genauer begründen, aber sie ändern das Rutherford’sche Atommodell gerade so ab, dass seine beiden Probleme beseitigt werden.

Energieniveaus und Bahnradius

Mit Hilfe des dritten Bohrschen Postulates können schließlich die genauen Energiewerte berechnet werden. Demnach sind die Energien E_n gleich minus 13,6 Elektronenvolt geteilt durch n Quadrat, wobei n wieder eine ganz bestimmte Bahn meint. Für den Übergang eines Elektrons von der n-ten in die m-te Bahn ist die Energie des ausgetrahlten Photons dann genau minus 13,6 Elektronenvolt mal eins geteilt durch n Quadrat minus eins geteilt durch m Quadrat.

Aus der Photonenenergie lässt sich dann die zugehörige Wellenlänge Lambda bestimmen. Lambda ist gleich B viertel mal n Quadrat mal m Quadrat geteilt durch n Quadrat minus m Quadrat. Dabei ist B die Balmer-Konstante, die wir bereits kennen. Diese Formel wird auch als Rydberg-Formel bezeichnet. Setzen wir m gleich zwei ein, erhalten wir gerade wieder die Balmer-Formel.

Das bedeutet, dass Balmer nur einen Teil des Wasserstoffspektrums fand, nämlich die Übergänge zum zweiten Energieniveau. Das lag daran, dass nur diese Wellenlängen im Bereich des sichtbaren Lichts liegen. Hier siehst du ganz links die Übergänge zum Energieniveau mit n gleich 1, dann kommen die Linien von Balmer als Übergänge zum zweiten Energieniveau und so weiter.

Neben diesem Erfolg konnte Bohr sogar einen Radius für das Atom berechnen. Dazu nahm er an, dass das Elektron sich auf einer Kreisbahn um den Kern bewegt. Der kleinste Radius r_1 wird demnach als Bohr’scher Atomradius bezeichnet und beträgt rund 5,29 mal 10 hoch minus 11 Metern. Damit war Bohrs Modell in der Lage, die Größenordnung von Atomen vorherzusagen.

Grenzen des Bohr’schen Atommodells

Trotz dieser Erfolge hatte das Bohr’sche Atommodell noch einige Grenzen. Zum Einen konnte nur das Spektrum des Wasserstoffatoms akkurat beschrieben wird - für andere Elemente liefern die Postulate teilweise falsche Vorhersagen. Desweiteren stehen die Postulate im Widerspruch zur klassischen Elektrodynamik, wonach um den Atomkern kreisende Elektronen eigentlich Energie abstrahlen müssen. Beide Schwächen wurden später im Rahmen der Quantentheorie durch das Orbitalmodell korrigiert. Bis dahin war das Bohr’sche Atommodell jedoch ein wichtiger Schritt zum besseren Verständnis von Atomen und Molekülen.

Zusammenfassung

Fassen wir also noch einmal zusammen. Wir haben das Rutherford’sche Atommodell wiederholt, das die diskreten Spektren der Atome nicht erklären konnte. Insbesondere nicht die von Balmer gefundenen Formeln. Niels Bohr stellte drei Postulate auf, um die Probleme des Rutherfordschen Atommodells zu beheben. Dabei wählte Bohr die erlaubten Energien gerade so, dass die Energiedifferenzen mit den von Balmer und Rydberg gefundenen Formeln für die Wellenlänge im Wasserstoffatom übereinstimmten. Zugleich konnte er den Radius der Bahnen bestimmen. Trotz dieser Erfolge weist das Modell Schwächen auf: Die Spektren anderer Atome können nur unzureichend beschrieben werden und Bohr konnte noch immer nicht erklären, warum die kreisenden Elektronen keine Energie abstrahlen.

Das war’s zum Bohr’schen Atommodell. Bis zum nächsten Mal.

2 Kommentare
  1. gut erklärt

    Von Annaj 1, vor 10 Monaten
  2. sehr gut erklärt gute Informationen

    Von Selma Kulow, vor fast 2 Jahren

Bohr'sches Atommodell Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Bohr'sches Atommodell kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe, wie man die Größe eines Wasserstoffatoms mit Hilfe des Bohrschen Atommodells abschätzen kann.

    Tipps

    Wie hängen die Bohrschen Bahnen mit dem Atom zusammen?

    Lösung

    Tatsächlich liefert das Bohrsche Atommodell eine Möglichkeit, die Radien der Elektronenbahnen zu berechnen. Die erste Bahn besitzt einen Radius $r_1 \approx 5,29 \cdot 10^{-11} \text{ m}=52,9 \cdot 10^{-12} \text{pm}$

    Früher dachte man, dass Atome die kleinsten Teilchen sind und daher unteilbar. Daher hat das Atom seinen Namen bekommen. Mittlerweile kann man Atome spalten und kennt bereits viel kleinere Teilchen.

  • Nenne die von Niels Bohr aufgestellten Postulate zur Beschreibung des Atoms.

    Tipps

    Alle Antwortmöglichkeiten sind Teil eines bestimmten Atommodells.

    Welche Aussagen hat Niels Bohr getroffen?

    Lösung

    Keines der Modelle, die man findet, um ein Atom zu beschreiben, können es realistisch abbilden. Es sind nur Modelle zur Erklärung der Beobachtungen und Phänomene von Atomen.

    Manche Atommodelle sind bereits überholt, weil gezeigt werden konnte, dass sie fehlerhaft sind und das Atom in mancher Hinsicht nicht richtig beschreiben. Dennoch sind sie teilweise hilfreich für ein besseres Verständnis.

    Die erste Aussage stammt aus dem aktuellen gängigen Atommodell, man nennt es auch Orbitalmodell. Es ist sehr komplex, weshalb man sich in der Schule meist auf das Bohrsche Atommodell beschränkt.

    Das Bohrsche Atommodell hat das Rutherfordsche Atommodell abgelöst, das durch Aussage 4 beschrieben wird.

  • Benenne die Grenzen des Bohrschen Atommodells.

    Tipps

    Ein Modell kann die Realität nie komplett abbilden.

    Lösung

    Am Wasserstoffatom wurden nach und nach alle Atommodelle entwickelt. Daher kann es auch akkurat durch das Bohrsche Atommodell beschrieben werden.

    Theoretisch müsste ein Elektron, wenn es sich nicht geradlinig bewegt, sondern seine Richtung ändert, Energie abstrahlen. Dann würde es theoretisch jedoch irgendwann keine Energie mehr besitzen und in den Atomkern fallen. Dies ist ein großes Manko des Bohrschen Atommodells.

  • Bestimme die Frequenz, die eine Strahlung besitzen muss, um ein Wasserstoffatom im Grundzustand durch Abgabe seines Elektrons zu ionisieren.

    Tipps

    Ein Atom befindet sich im Grundzustand, wenn alle seine Elektronen auf einer bestimmten Bahn sind. Da Wasserstoff nur ein Elektron besitzt, muss es sich auf der ersten Bahn befinden.

    Auf welcher Bahn befindet sich das Elektron, wenn es das Atom verlassen hat?

    Teilen wir durch eine sehr große Zahl, erhalten wir eine sehr kleine Zahl. Betrachten wir Grenzwerte, schreiben wir kurz: $\frac{1}{\infty}=0$.

    Die Energiedifferenz $\Delta E$ wird auf das Photon übertragen.

    Lösung

    Ionisation bedeutet, dass ein Atom eine elektrische Ladung besitzt. Es kann also ein Elektron zu viel oder zu wenig besitzen.

    Da sich das Atom in unserem Fall im Grundzustand befindet, heißt das, dass es genau ein Elektron auf der ersten Bahn besitzt. Das heißt: $ n=1$

    Wenn dieses Elektron das Atom verlassen soll, muss eine bestimmte Energie auf das Elektron übertragen werden, sodass es von der ersten auf die höchste Bahn gehoben wird. Da das Atom theoretisch eine unendliche Anzahl von Bahnen besitzt, muss $m=\infty$ sein.

    geg: h, n, m

    ges: f

    Formel:

    $h\cdot f=E_n-E_m$

    Umformen:

    \begin{align*} h\cdot f&=E_n-E_m\qquad |: h\\ f&=\frac{1}{h}\cdot (E_n-E_m)\\ f&=-\frac{13,6 \text{ eV} }{h}\cdot \left( \frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)\\ f&=-\frac{13,6 \text{ eV} }{h}\cdot \left( \frac{1}{1^2}-\frac{1}{\infty^2}\right)\\ f&=-\frac{13,6 \text{ eV} }{h}\cdot (1 - 0)\\ f&=-\frac{13,6 \text{ eV} }{4,136 \cdot 10^{-15} \text{ eV} \cdot \text{s}}\\ f&\approx -3,3 \cdot 10^{15} \frac{1}{\text{s}}=3,3 \cdot 10^{15} \text{ Hz} =-3,3 \text{ PHz}\\ \end{align*}

    Das Minuszeichen bedeutet in dem Fall, dass dem Atom diese Energie durch ein Teilchen dieser Frequenz hinzugeführt werden muss.

    Uns interessiert jedoch nur der Zahlenwert ohne das Vorzeichen, denn was ist eine negative Frequenz?

    Setzt man genau andersherum $n=\infty$ und $m=1$, erhält man genau den gleichen, jedoch positiven Wert.

    Wenn man korrekt wäre, müsste man, anstelle die Kurzschreibweise $\frac{1}{\infty^2}=0$ zu verwenden, eine richtige Grenzwertbetrachtung machen:

    \begin{align} \lim_{x\to \infty} \frac{1}{x^2}=0 \end{align}

    Standardisiert wird in der Physik mit einer umgeformten Gleichung gerechnet:

    $f=R_y \cdot \left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$

    $R_y$ ist dabei die Rydberg-Frequenz mit einem Wert von $3,289842 \cdot 10^{15}$ Hz.

  • Bestimme die Energie, die einem Elektron zugeführt werden muss, um von der ersten auf die dritte Bohrsche Bahn des Wasserstoffatoms zu wechseln.

    Tipps

    Als Einheit der Energie wird anstelle von Joule oft auch eV verwendet.

    Lösung

    Das Elektron mit seiner negativen Ladung wird vom positiv geladenen Kern angezogen. Du kannst dir das Atom mit seiner Hülle also wie ein Gravitationsfeld vorstellen. Hebst du ein Elektron auf eine höhere Bahn, bekommt es eine höhere Energie. Diese kann es beim Wechsel auf eine tiefere Bahn in Form von Strahlung, die zum Teil als Licht sichtbar ist, abgeben.

    Die Energieniveaus der jeweiligen Bahnen bestimmst du mit der Formel:

    $E_n=-\frac{13,6 \text{ eV}}{n^2}$

    Setzt du für n einmal 3 und einmal 1 ein, so erhältst du die Energiewerte für die beiden Bahnen und musst nur noch die Differenz bilden:

    $\Delta E=E_1-E_3=-\frac{13,6 \text{ eV}}{3^2}-\left(-\frac{13,6 \text{ eV}}{1^2}\right)=-13,6 \text{ eV} \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{1}\right)$ $=-13,6 \text{ eV} \cdot \left(-\frac{8}{9} \right)= 12,1 \text{ eV}$

    Bildet man die Differenz genau andersherum, erhälst du den gleichen Wert mit anderem Vorzeichen. Es ist aber nach einer Energiedifferenz gefragt, wodurch das Vorzeichen keine Rolle spielt.

  • Bestimme die Wellenlängen der ersten vier Spektrallinien der Balmerserie.

    Tipps

    Alle Linien der Balmerserie befinden sich im Spektrum des sichtbaren Lichts.

    Überlege dir, auf welche Bahn sich die Balmerserie bezieht und was daher mögliche Werte für n sind.

    Lösung

    Die Balmerserie beschreibt die Übergänge zur zweiten Bohrschen Bahn.

    Es ergibt daher nur Sinn, für n Werte ab 3 einzusetzen. Wir betrachten damit die Wellenlänge des Lichts, das ein Elektron beim Wechsel von der 3., 4., 5., und 6. Bahn zur 2. Bahn aussendet.

    Diese Wellenlängen entsprechen jeweils einer Farbe aus dem Wasserstoffspektrum. Sie können über die folgende Formel bestimmt werden:

    $\lambda_n= B \cdot \frac{n^2}{n^2-4} $

    $\lambda_3=\lambda_{\text{Rot}} = 3,645\cdot 10^{-7} \cdot \frac{3^2}{3^2-4} \text{ m} \approx 6,56 \cdot 10^{-7} \text{ m}= 656 \text{ nm}$

    $\lambda_4=\lambda_{\text{Blau}} = 3,645\cdot 10^{-7} \cdot \frac{4^2}{4^2-4} \text{ m} \approx 4,86 \cdot 10^{-7} \text{ m} = 486 \text{ nm}$

    $\lambda_5=\lambda_{\text{Violett}} = 3,645\cdot 10^{-7} \cdot \frac{5^2}{5^2-4} \text{ m} \approx 4,34 \cdot 10^{-7} \text{ m} = 434 \text{ nm}$

    $\lambda_6=\lambda_{\text{Violett}} = 3,645\cdot 10^{-7} \cdot \frac{6^2}{6^2-4} \text{ m} \approx 4,10 \cdot 10^{-7} \text{ m} = 410 \text{ nm}$