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Zustandsgrößen der Sonne 12:33 min

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Transkript Zustandsgrößen der Sonne

Hallo und herzlich willkommen bei einem Video von Dr. Psi. Heute wird es heiß, sehr heiß. Warum? Naja, unser heutiges Thema ist die Sonne, genauer gesagt einige Zustandsgrößen der Sonne. Wenn das Wetter gut mit uns meint, dann können wir jeden Tag die Sonne sehen. Und sie bietet so, oder würde bieten, einige Möglichkeiten zur Beobachtung. Aber Vorsicht, niemals mit bloßem Auge in die Sonne schauen. Das könnte schwere Augenschäden bis hin zur Erblindung als Folge haben. Also nur mit geschütztem Auge in die Sonne sehen oder am besten mit anderen Hilfsmitteln. Trotzdem kann man viel über die Sonne erfahren und welche Methoden das sind, die wollen wir uns heute etwas genauer ansehen. Wir wollen also einige Daten über die Sonne, nennen wir sie Zustandsgrößen, etwas näher betrachten und abschätzen. Bei einer totalen Sonnenfinsternis, leider tritt die erst in Deutschland im Jahre 2081 ein, da könnten wir den Winkel, unter dem die Sonne erscheint, beobachten und auch messen. Wir sehen hier eine Anordnung wie das aussehen könnte. Wir erhalten einen Sehwinkel von 16 Bogenminuten und das sind etwa 0,267 Grad. Und wenn wir jetzt das ausrechnen würden, wir haben ja hier in unserer Zeichnung ein rechtwinkliges Dreieck, da könnten wir ansetzen den Sinus von 0,267 Grad und das ergibt sich dann zu dem Radius der Sonne und nennen wir es der mittleren Entfernung zwischen Sonne und Erde, RSE, die Werte siehst du hier. Und wir könnten hier also den Radius der Sonne durch Umformung erhalten: RSE mal sin(0,267°) und das ergibt etwa 7 mal 10 hoch 5 Kilometer. Und wenn wir das in Erdradien ausdrücken würden, hätten wir 109 Erdradien. Also das wäre etwa der Radius der Sonne. Dies wäre eine Abschätzung über diese Größe; wie wir eine weitere Größe, nämlich die Masse, abschätzen können, das erfahren wir in der nächsten Szene. Kommen wir nun zur Sonnenmasse. Aus der Entfernung und der Umlaufzeit eines Planeten, wie zum Beispiel die Erde, können wir mit Hilfe der Sonne als Zentralkörper die Sonnenmasse mS berechnen. Dabei wirkt die Gravitationskraft, die wir hier sehen; wir haben hier den allgemeinen Ansatz Gravitationskraft = Radialkraft; das wäre also die Gravitationskraft und das ist die Radialkraft mit mS Sonnenmasse, G ist die Gravitationskonstante, den Wert der Gravitationskonstante haben wir dort notiert. mE ist die Erdmasse, das ist die Entfernung, wir haben sie hier nochmal gerundet auf 1,5 mal 10 hoch 5 Meter. Omega Quadrat ist die, hängt zusammen mit der Umlaufdauer des Planeten um die Sonne und RSE ist wieder unsere schon bekannte Größe. Da nun der Schwerpunkt des Systems Sonne-Erde wegen der großen Entfernung zwischen Sonne und Erde sowie der sehr viel größeren Sonnenmasse fast im Zentrum der Sonne liegt, können wir eben mit Hilfe dieser Größen diesen Ansatz machen. Und wenn wir hier etwas umformen, dann können wir hier zum Beispiel die Erdmasse rauskürzen, die fällt weg, wir können direkt nach der Sonnenmasse umstellen und erhalten hier mit ein wenig Umrechnung, Omega Quadrat mal RSE, das kommt hier rüber, hoch 3, dividiert durch die Gravitationskonstante. Und hier setzen wir für Omega ein: Omega gleich 2 Pi durch Umlaufzeit T. Und die Umlaufzeit der Erde gewinnen wir hier aus diesem Ansatz: 365,1 Tage und wir setzen jetzt hier die Werte ein, die es uns erlauben, die Umlaufzeit in Sekunden auszurechnen. Das kannst du gerne nachrechnen. Und wenn wir jetzt hier die Werte einsetzen, und das überlasse ich dir, zusammen mit der Umrechnung der Einheiten, erhalten wir einen Wert von etwa 2 mal 10 hoch 30 Kilogramm. Und wenn wir das in Erdmassen ausdrücken, gewinnen wir 3,3 mal 10 hoch 5 Erdmassen. Also hier können wir das Verhältnis, wie wir vorhin schon gesehen haben, aus Radius und Massen von Erde und Sonne zueinander ersehen. Ja, zum Schluss hätten wir noch die mittlere Dichte zu berechnen. Nun die Dichte kennst du aus dem; ich kürze hier einfach mal ab, Dichte aus dem Elementarunterricht, die Dichte ergibt sich aus =m/V, die Masse kennen wir und das Volumen kannst du aus dem Radius der Sonne leicht ausrechnen. Und wenn du das dann berechnen solltest, müsstest du einen Wert von 1,41 Gramm pro Kubikzentimeter erhalten. Ja, das wären die wichtigsten Zustandsgrößen an dieser Stelle. Und wir wollen weiter uns mit dem Leuchten der Sonne beschäftigen. Ja, nun zu zwei anderen Zustandsgrößen der Sonne. Vergleichen wir mal die Sonne mit einer Glühlampe. Von der kennen wir zum Beispiel die Strahlungsleistung in Kilowatt. Wenn wir die Sonne betrachten, dann können wir auch von einem Leuchten natürlich sprechen. Und wir sprechen hier von einer Leuchtkraft L und die Leuchtkraft wird ebenfalls in Kilowatt angegeben. Wir wollen L berechnen und dazu, hier haben wir dieses L, benötigen wir eine Angabe darüber, wie groß die auf der Erde auftreffende Strahlungsleistung der Sonne ist. Dies wurde genau bestimmt und das steckt hier drin, in dem Wert von S, ungefähr gleich 1,37 kW pro Quadratmeter, das ist die sogenannte Solarkonstante. Und diese Solarkonstante, die geht ein mit in die Berechnung der Leuchtkraft. Wir denken uns dazu eine Kugel mit der Sonne als Mittelpunkt. Und auf der Innenfläche dieser Kugel verläuft die Erdbahn. Und jeder Quadratmeter dieser Innenfläche, die hier in unserer Formel mit A vermerkt ist, die erhält eine solche Sonneneinstrahlung und wenn wir das hier einmal ausrechnen L=A*S erhalten wir etwa 4 mal 10 hoch 23 Kilowatt. Also die Leuchtkraft ist beträchtlich. Und A, wie gesagt nochmal, die Innenfläche unserer gedachten Kugel und S die Solarkonstante. Ja, und aus der Leuchtkraft lässt sich mit Hilfe des Stefan-Bolzmann-Gesetzes, das wir hier sehen, die Temperatur der Oberfläche der Sonne berechnen, oder abschätzen. Wir haben hier die Stefan-Bolzmann-Konstante, Sigma mit dem dort angegebenen Wert. Und wenn wir das in diese Formel einsetzen, das überlasse ich wieder gerne dir, dann erhalten wir etwa eine Temperatur von 5770 Kelvin. Also wir halten kein Thermometer an die Sonne, das würde ja auch gar nicht gehen, aber wir können mit Hilfe einiger physikalischer Überlegungen doch ziemlich gut bestimmte Zustandsgrößen der Sonne bestimmen. Ja, eine kleine Bemerkung müssen wir zum Schluss noch machen über die Rotation der Sonne, das werden wir im Folgenden sehen. Ja, ein Wort müssen wir noch zur Rotation der Sonne verlieren. Der Drehsinn der Sonne stimmt mit dem Umlaufsinn der Planeten um die Sonne überein. Das ist schonmal bemerkenswert. Und dann noch die Rotation der Sonne selber. Wenn die Sonne als starrer Körper wie hier auf diesem Bild zu sehen ist, rotieren würde, dann stimmt das mit den Beobachtungen nicht überein. Die Beobachtungen der Sonnenflecke lässt darauf schließen, diese sind ja verteilt über die Oberfläche der Sonne, dass die Rotationsgeschwindigkeit über diese Oberfläche hin variiert. Am Äquator der Sonne ist die Rotationsgeschwindigkeit am größten, zu den Polen hin lässt diese Rotationsgeschwindigkeit nach, wiehier an diesem Bild zu sehen ist. Wir bezeichnen diesen Vorgang als differenzielle Rotation der Sonne. Übrigens dies ist auch ein Phänomen, das mit den periodischen Veränderungen des Magnetfeldes der Sonne zusammenhängt. Nun abschließend noch ein kurzes Wort zur chemischen Zusammensetzung der Sonne. Diese gewinnen wir aus den Absorptionsspektren der Sonne. Die Hauptbestandteile der Sonne sind circa 73 Prozent Wasserstoff, 25 Prozent Helium und die restlichen zwei Prozent sind andere Elemente. Ja, unser Ziel war es heute, über die Zustandsgrößen der Sonne zu reden und dazu einige Methoden der Abschätzung dieser Größen kennenzulernen. Das war’s für heute und ich hoffe, wir sehen uns bald wieder, bei einem Video von Dr. Psi. Tschüss.

Zustandsgrößen der Sonne Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zustandsgrößen der Sonne kannst du es wiederholen und üben.

  • Fasse die wichtigsten Zustandsgrößen der Sonne zusammen.

    Tipps

    Orientiere dich an den Einheiten.

    Berücksichtige die Größenordnungen, in denen sich die Sonne befindet.

    Lösung
    • Der Erdradius liegt bei rund $6~370$ Kilometern. Damit ist der Sonnenradius etwa $110$ mal größer als der Erdradius.
    • Die Erdmasse beträgt rund $6\cdot 10^{24}$ Kilogramm. Damit ist die Sonnenmasse um den Faktor $3,3\cdot 10^5$ größer als die Erdmasse.
    • Eine Temperatur von rund $16$ Millionen Kelvin herrscht im Kern der Sonne, wo die Fusionsprozesse stattfinden. Ihre Oberfläche ist dazu vergleichsweise kühl.
  • Gib an, aus welchen beiden chemischen Elementen die Sonne hauptsächlich zusammengesetzt ist.

    Tipps

    Welcher Prozess zur Energiegewinnung läuft im Zentralgebiet der Sonne ab?

    Welches Element ist dafür Voraussetzung, welches entsteht dabei?

    Gezeigt wird ein Ausschnitt aus dem Fusionsprozess in der Sonne.

    Lösung

    Im Zentralgebiet der Sonne wird durch Kernfusion Wasserstoff in Helium umgewandelt. Diese beiden Elemente sind die ersten im Periodensystem, da sie aus den wenigsten Kernbausteinen bestehen.

    Ursprünglich bestand die Sonne fast nur aus Wasserstoff. Durch die Ingangsetzung der Fusionsprozesse werden diese Wasserstoffvorräte nun kontinuierlich verbraucht. Dabei entsteht immer mehr Helium. Zur Zeit setzt sich die Sonne zu 73 % aus Wasserstoff und zu 25 % aus Helium zusammen.

    Ein Abschnitt aus dem sogenannten Proton-Proton-Prozess ist in der Abbildung zu sehen: Ein schwerer Wasserstoffkern und ein Proton fusionieren zu einem Heliumzwischenkern. Dabei wird Energie in Form von radioaktiver Strahlung abgegeben.

  • Gib an, mit welchen Methoden welche Informationen über die Sonne ermittelt werden können.

    Tipps

    Wie kann man sich die benötigten Informationen über die Sonne indirekt beschaffen?

    Was kann man beobachten und welche Schlussfolgerungen kann man daraus ziehen?

    Lösung

    Im Bereich der Astronomie gibt es zahlreiche Methoden, um Informationen über die Zustandsgrößen der Sonne zu erhalten. Die so ermittelten Zustandsgrößen über die Sonne können verwendet werden, um weitere Informationen zusammenzutragen.

    Aus den genannten Größen kann so beispielsweise auch die mittlere Dichte der Sonne bestimmt werden. Dafür benötigt man die Sonnenmasse (Kräfteansatz, Daten der Erdumlaufbahn) sowie das Volumen der Sonne (Erdradius).

  • Erkläre die Besonderheiten im Spektrum der Sonne.

    Tipps

    Welchen Weg legt das Licht von der Sonne zur Erde zurück?

    Lösung

    Jedes Gas ist dadurch charakterisiert, dass es in einem oder mehreren Wellenlängenbereichen Lichtenergie aufnimmt, also absorbiert. Im entsprechenden Teil des Spektrums erscheint dann eine schwarze Linie. Die Anzahl, Dicke und Verteilung der Linien ist dabei für jedes Gas einzigartig. Die Absorptionsspektren können als Fingerabdrücke für die jeweiligen Gase aufgefasst werden.

    Die schwarzen Linien im Spektrum der Sonne entstehen durch die Absorption bestimmter Wellenlängen durch solche Gase. Dies geschieht, wenn das Sonnenlicht die Photosphäre der Sonne passiert, aber auch, wenn es in die Atmosphäre der Erde eindringt. Bestimmte Linien lassen dabei beispielsweise auf die Existenz von Wasserstoff in der Photosphäre der Sonne schließen. Andere Linien wiederum weisen den Sauerstoff in der Erdatmosphäre nach.

  • Erkläre, wie man mithilfe der Solarkonstante die Leuchtkraft der Sonne bestimmen kann.

    Tipps

    Beachte die richtige Größenordnung.

    Welche Dimension verwendet man bei einer Fläche?

    Lösung

    Die Fläche einer gedachten Kugel mit dem Radius von 150 Millionen Kilometern wird mit der gezeigten Formel berechnet. Der Radius wurde dabei in die Grundeinheit Meter überführt. Er muss quadriert werden.

    Multipliziert man die Fläche $A$ mit der Solarkonstanten $S$, so erhält man für die Leuchtkraft $L$ der Sonne einen Wert von rund $4\cdot 10^{23}~kW$.

  • Berechne die mittlere Dichte der Sonne.

    Tipps

    Wie ist die Dichte definiert?

    Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?

    Welche Einheiten müssen bei der Rechnung berücksichtigt werden?

    Lösung

    Die Berechnung der mittleren Dichte erfolgt wie gezeigt:

    $\begin{align} \rho&=\frac mV\\ &=\frac {m} {\frac43~ \pi~r^3}\\ &=\frac {2\cdot 10^{30}kg} {\frac43~ \pi~(7\cdot 10^8~m)^3}\\ &=1,4\frac {g} {cm^3} \end{align}$

    Im Zentrum der Sonne liegt die Dichte aber deutlich höher als dieser Mittelwert. Sie nimmt von dort nach außen hin immer weiter ab.