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Optische Abbildungen 07:32 min

Textversion des Videos

Transkript Optische Abbildungen

Vor etwa 500 Jahren bemühten sich Künstler wie Albrecht Dürer mit “Abbildungsapparaten” perfekte Bilder von Gegenständen zu erschaffen. Dabei hätte Herr Dürer doch nur eine geeignete Linse oder einen Spiegel benötigt.

Videoübersicht

Damit du nicht 500 Jahre nach dem perfekten optischen Abbild suchen musst, präsentiert dir dieses Video ein Rezept zur Konstruktion von Abbildungen an Linsen und Spiegeln. Du wirst erfahren, was eine optische Abbildung eigentlich ist, und wie dir besondere Punkte und Strahlen bei der Konstruktion helfen. Außerdem erkläre ich dir, was der Unterschied zwischen reellen und virtuellen Bildern ist. Und abschließend erfährst du, was man unter dem Abbildungsmaßstab versteht und wie man ihn berechnet.

Die optische Abbildung

Eine Optische Abbildung nennt man den Vorgang, bei dem Licht, das von einem Gegenstandspunkt ausgeht und in einem Bildpunkt vereinigt wird. Das passiert beispielsweise, wenn Licht durch eine Linse tritt oder wenn Licht an einem Spiegel reflektiert wird.

Jedem Gegenstandspunkt lässt sich dabei ein Bildpunkt zuordnen. So entsteht eine optische Abbildung des gesamten Gegenstandes. Nun erstellen wir gemeinsam ein Rezept zur Konstruktion einer optischen Abbildung: Zunächst zeichnest du die optische Achse als waagerechte Gerade. Senkrecht dazu platzierst du die Linse und beidseitig ihre Brennpunkte F und F Strich.

Die Brennpunktstrahlen

Als Gegenstand dient ein Pfeil. Seine Länge ist die Gegenstandsgröße groß G und sein Abstand zur Linse die Gegenstandsweite klein g. Beim Auffinden eines Bildpunktes helfen dir nun drei Hilfsstrahlen, für die beim Durchlaufen der Linsenebene folgende Regeln gelten: Die Parallelstrahlen werden zu Brennpunktstrahlen. Der Mittelpunktstrahl bleibt unabgelenkt. Und die Brennpunktstrahlen werden zu Parallelstrahlen.

Das reelle Bild

Ordnest du so jedem Gegenstandspunkt des Pfeils einen Bildpunkt zu, entsteht ein Bildpfeil. Die Länge dieses Bildpfeils wird als Bildgröße groß B bezeichnet. Sein Abstand zur Linse heißt Bildweite klein b. Das Bild des Pfeils, das wir gerade konstruiert haben, ist ein reelles Bild. Reelle Bilder kann man mit einem Schirm oder einer Leinwand wie im Kino auffangen.

Das virtuelle Bild

Dagegen können virtuelle Bilder, wie sie am ebenen Spiegel entstehen, nicht mit einem Schirm aufgefangen werden. Die von einem Gegenstandspunkt ausgehenden Lichtstrahlen werden nicht hinter dem Spiegel vereinigt. Erst unser Gehirn verlängert reflektierten Strahlen und denkt sich ein Bild hinter dem Spiegel.

Im Gegensatz zum ebenen Spiegel hat ein Hohlspiegel genau wie die Sammellinse einen Brennpunkt und eine Brennweite. Dieser Hohlspiegel kann die von einem Gegenstandspunkt ausgehenden Lichtstrahlen wieder vereinigen und deshalb reelle Bilder erzeugen. Für Sammellinsen und Hohlspiegel gelten also die gleichen Abbildungsregeln. Die Bilder entstehen allerdings auf der jeweils anderen Seite.

Die Bildgrößen

Nähert man einen Gegenstand aus weiter Entfernung der Sammellinse oder dem Hohlspiegel an, entsteht ein umgekehrtes, reelles und verkleinertes Bild zwischen f und 2 f. Die doppelte Brennweite markiert eine besondere Stelle. Befindet sich dort ein Gegenstand, so entsteht auf der anderen Seite der Linse an selber Stelle ein Bild mit derselben Größe.

Der Krümmungsmittelpunkt

Das Gleiche gilt für einen Gegenstand im Krümmungsmittelpunkt des Hohlspiegels. Für einen Gegenstand zwischen 2 F und F oder zwischen M und F, entsteht ein vergrößertes, umgekehrtes Bild. Dieses Bild wird immer größer und wandert weiter in die Ferne, je näher der Gegenstand heranrückt. Aber Achtung. Für einen Gegenstand innerhalb der Brennweite entsteht ein vergrößertes, aufrechtes und vor allem virtuelles Bild.

Der Abbildungsmaßstab

Genau diesen Effekt nutzt du bei einer Lupe oder wenn du dich in einem Kosmetikspiegel betrachtest. Kommen wir nun noch zum Abbildungsmaßstab A. Diesen erhält man, wenn man die Bildgröße groß B durch die Gegenstandsgröße groß G teilt. Dieser Abbildungsmaßstab vergleicht einfach die Größe des Gegenstandes mit der Größe seines Bildes. Ist dieser Abbildungsmaßstab gleich eins, bedeutet das: Gegenstand und Bild sind gleichgroß.

Ist der Abbildungsmaßstab kleiner als eins, so ist auch das entstandene Bild kleiner als der Gegenstand. Und ist der Abbildungsmaßstab größer als eins, dann ist das Bild dieser optischen Abbildung größer als der Gegenstand. Wollen wir abschließend noch einmal Ordnung in den Abbildungssalat bringen.

Zusammenfassung zu optischen Abbildungen

Du hast erfahren, dass drei Hilfsstrahlen dabei helfen, jedem Gegenstandspunkt einen Bildpunkt zuzuordnen. Dabei bestimmt der Abstand zwischen Gegenstand und Linse beziehungsweise dem Hohlspiegel, die Größe, die Lage und die Art des Bildes. Und der Abbildungsmaßstab A vergleicht, wie groß das entstandene Bild im Vergleich zum Gegenstand ist.

Übrigens brauchst du nicht einmal eine Glaslinse, um selbst ein optisches Abbild zu erzeugen. Du kannst dir einfach eine Wasserlinse bauen. Dafür formst du aus einer Büroklammer einen Ring und tauchst ihn in ein Wasserglas. Dabei bleibt ein Tropfen im Ring hängen, den du super als Lupe verwenden kannst. Viel Spaß beim Basteln!

9 Kommentare
  1. echt toll und hilfreich! Auch gute Aufgaben.

    Von Dk Mosberger, vor 10 Monaten
  2. @Deleted user 54217987,

    das ist schade, was verstehst du denn nicht?

    Von Karsten Schedemann, vor 12 Monaten
  3. verstehe nicht

    Von Caroline C., vor 12 Monaten
  4. Emm. Es war ok:((
    (Voll gut danke) ;;))))

    Von Liam und Elsa k., vor etwa einem Jahr
  5. sehr gut weiter so

    Von Deleted User 521436, vor mehr als 2 Jahren
  1. Gut erklärt

    Von Silke Dieterich, vor mehr als 2 Jahren
  2. Sofatutor,ihr könnt es am besten erklären

    Von Laxmikrsna, vor fast 3 Jahren
  3. Sehr gut erklärt.

    Von Adri2003 As, vor fast 3 Jahren
  4. vielen Dank!!!
    war sehr hilfreich ....

    Von Luise K., vor fast 3 Jahren
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Optische Abbildungen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Optische Abbildungen kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschrifte die Hilfsstrahlen.

    Tipps

    Optische Linsen besitzen einen Brennpunkt vor und einen hinter der Linse.

    Lösung

    Die Bildkonstruktion an einer dünnen Linse lässt sich geometrisch lösen. Jeder einzelne Punkt eines Gegenstandes kann mit Hilfe von Parallelstrahlen, Mittelpunktstrahl und Brennpunktstrahlen genau einem Punkt des Bildes zugeordnet werden.

    Wenn wir die Spitze eines Pfeils abbilden wollen, setzen hier die drei Hilfstrahlen an. Der Parallelstrahl verläuft nun, wie der Name es vermuten lässt, parallel zur Achse bis zur Linsenmitte. Hier wird der Strahl so abgelenkt, dass er durch den Brennpunkt hinter der Linse fällt. Aus Parallelstrahlen werden also Brennpunktstrahlen.

    Der Mittelpunktstrahl verläuft durch den Linsenmittelpunkt und bleibt unabgelenkt.

    Der Brennpunktstrahl verläuft vor der Linse durch den Brennpunkt und wird, nachdem er die Linse durchlaufen hat, zu einem Parallelstrahl.

    Alle drei Strahlen treffen sich hinter der Linse in einem Punkt. An dieser Stelle befindet sich das Bild der Pfeilspitze.

  • Beschreibe, was man unter einer optischen Abbildung versteht.

    Tipps

    Auch dein Spiegelbild ist eine optische Abbildung.

    Lösung

    Um Gegenstände sehen zu können, müssen sie Licht so reflektieren, dass es in unser Auge trifft. Auch bei der optischen Abbildung machen wir uns das Licht zu Nutze, welches vom Gegenstand ausgesendet wird. Mit Hilfe einer Linse oder eines Spiegels lässt sich ein Bild vom Gegenstand herstellen.

    Jeder einzelne Gegenstandspunkt sendet dabei Licht aus, welches im Bild als Bildpunkt wiederzufinden ist. Somit kann jedem Gegenstandspunkt genau ein Bildpunkt zugeordnet werden.

    Alle Bildpunkte zusammen ergeben letztlich das Bild, also die optische Abbildung des Gegenstandes.

  • Gib an, was die verwendeten Abkürzungen bei der Bildkonstruktion bedeuten.

    Tipps

    Die Brennweite beschreibt den Abstand zwischen Linsenmitte und Brennpunkt.

    Die Bildweite beschreibt den Abstand zwischen Linsenmitte und dem entstehenden Bild.

    Die Gegenstandsweite beschreibt den Abstand zwischen Linsenmitte und dem Gegenstand.

    Lösung

    Eine optische Linse, egal ob sie konkav oder konvex geformt ist, besitzt immer einen Brennpunkt vor und einen hinter der Linse. Am Brennpunkt $F$ schneiden sich die Strahlen, die parallel zur Achse durch die Linse fallen. Der Abstand zwischen Brennpunkt und Hauptebene der Linse nennt man Brennweite und wird mit $f$ gekennzeichnet.

    Wenn ein Gegenstand in einem geeigneten Abstand vor eine Linse positioniert wird, entsteht ein Bild dieses Gegenstandes. Die Größe des Gegenstandes wird dabei mit $G$ abgekürzt. Die Gegenstandsweite, also der Abstand zwischen Gegenstand und der Hauptebene der optischen Linse, wird mit $g$ abgekürzt. Die Hauptebene liegt bei dünnen Linsen in der Linsenmitte.

    Das entstehende Bild besitzt die Bildgröße $B$ und der Abstand des Bildes zur Hauptebene der Linse wird mit $b$ bezeichnet.

    Aus diesen Größen lassen sich interessante Zusammenhänge herstellen. So gilt:

    \begin{align} \frac{B}{G}=\frac{b}{g} \end{align}

    Die Vergrößerung $\frac{B}{G}$, also das Verhältnis der Bild- zur Gegenstandsgröße, ist also gleich dem Verhältnis der Bildweite zur Gegenstandsweite.

  • Bestimme zeichnerisch die Bildweite $b$.

    Tipps

    Die Bildweite $b$ beschreibt den Abstand zwischen der Linse und dem Bild.

    Verwende Parallelstrahlen, Brennpunktstrahlen und den Mittelpunktstrahl.

    Aus Parallelstrahlen werden Brennpunktstrahlen. Aus Brennpunktstrahlen werden Parallelstrahlen. Der Mittelpunktstrahl wird nicht abgelenkt.

    Lösung

    Gesucht ist die Bildweite $b$, also der Abstand zwischen der Hauptebene der Linse und dem enstehenden Bild. Aus der Aufgabenstellung lassen sich die Brennpunkte $F$ und $F'$, die Gegenstandsweite $g$ und die Gegenstandsgröße $G$ entnehmen.

    Um die Aufgabe zeichnerisch zu lösen, muss zunächst die optische Achse mit der Linse gezeichnet werden. Ausgehend von der Mitte der Linse können nun im Abstand von $2\,cm$ vor und hinter der Linse die Brennpunkte markiert werden.

    Der Gegenstand, z.B. ein Pfeil, befindet sich $6\,cm$ vor der Linse und ist $1\,cm$ groß. Sobald der Gegenstand und die Brennpunkte eingezeichnet sind, können die Hilfsstrahlen verwendet werden, um das Bild zu konstruieren.

    Die Abbildungsregeln dafür lauten: Aus dem Parallelstrahl, der von der Spitze des Gegenstandes ausgeht wird nach der Linse ein Brennpunktstrahl. Der Brennpunktstrahl wird hinter der Hauptebene der Linse zum Parallelstrahl. Der Mittelpunktstrahl wird nicht abgelenkt.

    Alle drei Strahlen schneiden sich hinter der Linse in einem Punkt. Dies ist der Bildpunkt der Pfeilspitze. Nun kann das vollständige Bild eingezeichnet werden. Wir sehen, dass der Abstand des Bildes zur Linse, also die gesuchte Bildweite $b$, $3\,cm$ beträgt.

    Gleichzeitig haben wir die Bildgröße $B$ ermittelt. Sie beträgt $0,5\,cm$. Das Bild ist also verkleinert. Dies ist immer so, wenn der Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite der Linse liegt.

  • Ordne den Abständen des Gegenstands zur Linse ihre Bildeigenschaften zu.

    Tipps

    Die Gegenstandsweite $g$ bezeichnet den Abstand zwischen dem Gegenstand und der Hauptebene der optischen Linse. Da wir es hier mit einer dünnen Linse zu tun haben, liegt die Hauptebene in der Linsenmitte.

    Mach dir eine Skizze: Benutze die Hilfsstrahlen, um das Bild zu konstruieren.

    Lösung

    Die Eigenschaften des Bildes, welches mit einer Sammellinse von einem Gegenstand erzeigt wird, hängt von der Gegenstandsweite $g$ und der Brennweite $f$ der Linse ab.

    Wir schauen uns ein paar Möglichkeiten an:

    $g>2f$

    Der Gegenstand befindet sich beliebig weit außerhalb der doppelten Brennweite. In diesem Fall entsteht hinter der Linse ein umgekehrtes, reelles und verkleinertes Bild. Das Bild ensteht dabei immer zwischen $f'$ und $2f'$.

    $g = 2f$

    Der Gegenstand befindet sich bei der doppelten Brennweite. Das Bild ist nun umgekehrt und reell, aber genauso groß wie der Gegenstand. Außerdem liegt das Bild im gleichen Abstand zur Linse bei $2f'$.

    $f<g<2f$

    Der Gegenstand liegt nun zwischen der einfachen und der doppelten Brennweite. Wir erhalten ein vergrößertes, umgekehrtes und reelles Bild. Dieses Bild wird immer größer, desto näher der Gegenstand an die Linse gerückt wird.

    $g<f$

    Der Gegenstand liegt innerhalb der Brennweite. Es ensteht ein aufrechtes, vergrößertes und virtuelles Bild. Das Bild lässt sich also nicht auf einem Schirm abbilden. Eine Sammellinse, mit der wir Gegenstände innerhalb der Brennweite der Linse betrachten, ist nichts anderes als eine Lupe.

  • Berechne den Abbildungsmaßstab.

    Tipps

    Schau dir noch einmal die Formel für den Abbildungsmaßstab an.

    Der Abbildungsmaßstab lässt sich mit der Formel $A=\frac{B}{G}$ berechnen.

    Was bedeutet es, wenn der Abbildungsmaßstab $A=1$ ist?

    Lösung

    Der Abbildungsmaßstab vergleicht die Größe eines Gegenstandes mit der Größe seines Bildes. Die Formel lautet also:

    $\begin{align} A =\frac{B}{G} \end{align}$

    Wenn $A=1$ ist, dann sind Gegenstand und Bild gleich groß. In diesem Fall liegt der Gegenstand im Abstand von $2f$ vor der Linse. Sobald $A<1$ gilt, ist der Gegenstand größer als sein Bild. Wenn $A>1$ ist, dann ist das Bild größer als der Gegenstand.

    In der Aufgabe ist die Gegenstandsgröße gegeben. Es gilt $G=12\,cm$. Für die drei verschiedenen Bildgrößen erhalten wir:

    $\begin{align} A_1 &= \frac{B_1}{G} = \frac{48\,cm}{12\,cm} = 4 \\ A_2 &= \frac{B_2}{G} = \frac{3\,cm}{12\,cm} = 0,25 \\ A_3 &= \frac{B_3}{G} = \frac{12\,cm}{12\,cm} = 1\\ \end{align}$