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Kirchhoff'sche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung 10:02 min

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Transkript Kirchhoff'sche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Heute wollen wir aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus, die Reihenschaltung und Parallelschaltung von Ohm'schen Widerständen, Kondensatoren und Spulen betrachten. Wir lernen heute, -was die Kirchhoff'schen Gesetze sind, die wir zur Berechnung von Reihenschaltung und Parallelschaltung brauchen und

-welche Ergebnisse wir bei der Reihen- und Parallelschaltung von Ohm'schen Widerständen, Kondensatoren und Spulen erhalten. Dann wollen wir mal: Zur Berechnung von Reihen- und Parallelschaltungen verwendet man die Kirchhoff'schen Gesetze und bevor wir sie uns anhören, malen wir, zum besseren Verständnis, mal eine Reihenschaltung mit 2 Widerständen und eine Parallelschaltung mit 2 Widerständen auf. Das 1. Kirchhoff'sche Gesetz besagt: An einem Knoten, in der Parallelschaltung rot markiert, entspricht die Summe der zufließenden Ströme der Summe der abfließenden Ströme. Iq=I1+I2. Da die zufließenden Ströme ein anderes Vorzeichen haben, als die abfließenden Ströme, kann man dieses Gesetz auch anders ausdrücken, und zwar so: An einem Knoten ist die Summe aller Ströme gleich null. Das 2. Kirchoff'sche Gesetz besagt: In jeder Masche, eine Masche ist ein Teilstromkreislauf, in der Reihenschaltung blau markiert, ist die Summe der Quellenspannungen gleich der Summe der abfallenden Spannungen. Uq=U1+U2. Quellenspannungen werden von einer Spannungsquelle erzeugt und abfallende Spannungen werden verbraucht. Die beiden haben also auch unterschiedliche Vorzeichen und daher kann man auch dieses Gesetz anders ausdrücken und sagen: In jeder Masche ist die Summe der Spannungen gleich null. Dann fangen wir doch mal mit dem Ohm'schen Widerstand an. Für den Ohm'schen Widerstand gilt das Ohm'sche Gesetz, das uns sagt: R=U/I. Und nach dem 2. Kirchhoff'schen Gesetz gilt in einer Masche: Uq=U1+U2. Wir haben keine Knoten in unserem Stromkreislauf, es teilt sich also auch der Strom niemals auf. Daher gilt: Er ist überall gleich und ich kann schreiben: Iq=I1=I2. Ich möchte nun den Gesamtwiderstand meiner Reihenschaltung von Widerständen haben. Also schreibe ich: Rges=Uq/Iq und das ist, siehe oben, U1+U2/Iq. Ich kann diesen Bruch nun auseinanderziehen zu U1/Iq+U2/Iq und dann für Iq je nach Bedarf I1 oder I2 einsetzen, denn es ist ja das Gleiche. Und da U1/I1=R1 und U2/I2=R2 ergibt sich dadurch: Rges=R1+R2. In der Parallelschaltung sieht das Ganze ein wenig anders aus. Hier haben wir 2 Knoten. Die beiden Ströme an den Widerständen I1 und I2 ergeben also zusammen den Gesamtstrom Iq. Außerdem haben wir hier zwei Maschen, sodass sich ergibt Uq=U1=U2. Ich mache wieder meinen Ansatz für den Gesamtwiderstand und schreibe Rges=Uq/Iq. Ich setze ein und erhalte =Uq/I1+I2. Ich bilde nun von beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert und erhalte 1/Rges=I1+I2/Uq. Dann kann ich den Bruch wieder aufteilen und je nach Bedarf für Uq U1 oder U2 einsetzen. Ich erhalte 1/Rges=I1/U1+I2/U2. Und das sind genau die Kehrwerte der Einzelwiderstände. Ich erhalte also 1/Rges=1/R1+1/R2. Als Nächstes wollen wir uns den Kondensator ansehen. In der Reihenschaltung gilt wieder Uq=U1+U2. Der Strom ist wieder überall gleich, sodass gilt Iq=I1=I2. Die in einem Kondensator gespeicherte Ladung Q lässt sich berechnen aus seiner Kapazität C×U die anliegende Spannung. Da die beiden Kondensatoren direkt verbunden sind, müssen sie die gleiche Ladung haben, denn die rechte Platte des linken Kondensators könnte ja nicht stärker geladen sein als die linke Platte des rechten Kondensators. Ich kann also schreiben: Die Gesamtladung Q=Q1=Q2. Ich forme meine Kondensatorformel nach U um, U=Q/C und setze es in den Zusammenhang für die Spannungen ein. Ich bekomme: Q/Cges=Q/C1+Q/C2. Ihr seht, das Q kann man kürzen, sodass ich schreiben kann 1/CGes=1/C1+1/C2. Bei der Parallelschaltung erhalte ich durch die Kirchoff'schen Gesetze wieder Iq=I1+I2 und Uq=U1=U2. Ich kann schreiben Q1=C1U1, Q2=C2U2 und Qges=CgesUq. Diesmal sind meine Kondensatoren parallel geschaltet und daher folgt: Die Gesamtladung Qges=Q1+Q2. Ich schreibe Cges=Qges/Uq und setze Qges von oben ein, erhalte also Q1+Q2/Uq und das kann ich wieder aufteilen und für Uq nach belieben U1 oder U2 einsetzen. Q1/U1=C1 und Q2/U2=C2. Die Gesamtkapazität ist also die Summe der Kapazität des 1. Kondensators und des 2. Kondensators. Als Letztes wollen wir uns nun noch die Spule ansehen. Für die Reihenschaltung gilt wieder: Die Quellspannung ist die Summe, der beiden an den Spulen abfallenden Spannungen und der Strom ist überall gleich. Iq=I1=I2. Für die Spule gilt U=-L×I^.. Ich kann also schreiben: Die Gesamtinduktivität meiner Reihenschaltung Lges=-Uq/Iq für Uq kann ich wieder einsetzen und ich erhalte: =-U1+U2/Iq^. Ich teile den Bruch wieder auf und setze für Iq^. I1^. und I2^. ein und erhalte: Die Induktivitäten der beiden Spulen addieren sich Lges=L1+L2. Bei der Parallelschaltung erhalte ich wieder Iq=I1+I2 und Uq=U1=U2. Lges=-Uq/Iq^. Diesmal setze ich für Iq^. ein und ich erhalte =-Uq/I1^.+I2^. Ich bilde wieder von beiden Seiten den Kehrwert und erhalte : 1/Lges=I1^./-U1+-I2^./U2=1/L1+1/L2. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Die Kirchhoff'schen Gesetze besagen: Bei Knoten ist die Summe alle Ströme 0 und bei Maschen ist die Summe aller Spannungen 0. Für die Reihenschaltungen bzw. die Parallelschaltung der verschiedenen Bauelemente ergaben sich folgende Ergebnisse. Beim Ohm'schen Widerstand war der Gesamtwiderstand die Summe der Einzelwiderstände. Bei der Parallelschaltung dagegen war der Kehrwert des Gesamtwiderstandes gleich die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände. Bei Kondensatoren in Reihenschaltung erhielten wir: Qges=Q1=Q2 und 1/Cges=1/C1+1/C2. Bei der Parallelschaltung war dagegen Qges=Q1+Q2 und Cges=C1+C2. Bei der Spule ergab sich: In Reihenschaltung addieren sich die Induktivitäten Lges=L1+L2. Bei einer Parallelschaltung ist die Gesamtinduktivität kleiner als die Teilinduktivitäten. 1/Lges=1/L1+1/L2. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank für's Zuschauen, euer Kalle.

9 Kommentare
  1. Wp 000233

    Hallo, eigentlich gutes Video, wenn man es auch nach Erlernen des Inhaltes anschaut. Wenn man aber normale Physik (alter Lehrplan) bis zur Oberstufe gelernt hat, ist dieses Video leider zu schwierig. Man sollte es deswegen nicht schon in die 5.Klasse einordnen, zumal davor keine einzige genauere Erklärung erfolgte, frühestens ab 7.Klasse.

    Von Juliane Viola D., vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Gelten diese regeln auch für den gleichstromkreis? Denn in der beschreibung stand ja das es für den wechselstromkreis ist.n

    Von Saramaggi, vor mehr als 4 Jahren
  3. Default

    Was bedeutet denn das Symbol C ?

    Von Saramaggi, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    find ich nicht! Ich finde er hat hat eine angenehme Stimme die überhaupt nicht zu schnell ist ;)

    Von Biene M., vor etwa 5 Jahren
  5. Default

    gut erklärt aber du redest leider ein wenig zu schnell

    Von Sanja Mehrnusch Lisa, vor mehr als 5 Jahren
  1. Default

    Kleiner Hinweis: Spannungspfeile und Strompfeile zeigen an einer Quelle in entgegengesetzten Richtungen und an Verbraucher in die gleiche Richtung (in diesem Video sind die Spannungspfeile in die falsche Richtung)

    Von Marca, vor mehr als 6 Jahren
  2. 29675 1394392513849 1653271688 922379 4350178 n

    Nun ist es in der richtigen Kategorie!

    Von Binia Ehrenhart .., vor fast 8 Jahren
  3. Default

    Da hast du völlig recht!
    Wir sind gerade ein wenig am umordnen, und dieses Video sollte in die Kategorie "Der Stromkreis" ... Da es die damals noch nicht gab, habe ich es erstmal hier reingesteckt, da ich dachte zum Schwingkreis gehört es noch am ehesten. Danke für die Erinnerung!

    Von Jakob Köbner, vor fast 8 Jahren
  4. Default

    Glaube du hast das Video im falschen Bereich gespeichert :)

    Von Deleted User 19778, vor fast 8 Jahren
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Kirchhoff'sche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kirchhoff'sche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, was man unter dem Kirchhoffschen Gesetz versteht.

    Tipps

    $R=\frac{U}{I}$

    Die elektrische Stromstärke gibt an, wie viel elektrische Ladung einen Querschnitt passiert, bezogen auf die dazu benötigte Zeitspanne.

    Die elektrische Spannung gibt an, wie viel Energie nötig ist, um eine elektrische Ladung innerhalb eines elektrischen Feldes zu bewegen.

    Lösung

    Die Kirchhoffschen Regeln sind Formeln, welche 1845 von Gustav Robert Kirchhoff formuliert wurden. Sie lassen sich auf beliebige Stromkreise anwenden. In solchen Netzen gibt es Punkte, wo drei oder mehr Leitungen zusammenstoßen. Solche Punkte werden Knoten oder Maschen genannt.

    Zur Berechnung von Reihen- und Parallelschaltungen verwendet man die Kirchhoffschen-Gesetze. Dabei gilt:

    An einem Knoten entspricht die Summe der zufließenden Ströme der Summe der abfließenden Ströme: Es gilt $I_G=I_1+I_2$.

    In jeder Masche ist die Summe der Quellspannung gleich der Summe der abfallenden Spannungen: Es gilt $U_G=U_1+U_2$.

  • Gib das Ohmsche Gesetz an.

    Tipps

    Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes lassen sich die drei Grundgrößen eines Stromkreises berechnen, wenn mindestens zwei davon bekannt sind. Die drei Grundgrößen sind Spannung, Strom und der Widerstand.

    $I$ und $U$ sind direkt proportional.

    Lösung

    Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes lassen sich die drei Grundgrößen eines Stromkreises berechnen, wenn mindestens zwei davon bekannt sind. Die drei Grundgrößen sind Spannung, Strom und der Widerstand.

    Das Ohmsche Gesetz besagt, dass die Stromstärke $I$ in einem Leiter und die Spannung $U$ zwischen den Enden des Leiters direkt proportional sind. Die Formel ist eine mathematische Darstellung dieses Gesetzes: $R=\frac{U}{I}$.

  • Gib zu den gegebenen Formelzeichen die passende physikalische Größe an.

    Tipps

    $R=\frac{U}{I}$

    $Q=C\cdot U$

    $U=-L\cdot I$

    Lösung

    Die gesuchten physikalischen Größen sind dir aus drei verschiedenen Gleichungen vielleicht bekannt. Das Ohmsche Gesetz $R=\frac{U}{I}$ ist eine Gleichung zur Berechnung des Ohmschen Widerstandes $R$. Dieser Widerstand berechnet sich aus dem Quotienten der Spannung $U$ und der Stromstärke $I$.

    Eine weitere Gleichung lautet $Q=C\cdot U$, in welcher die Ladungsmenge $Q$ eines Kondensators berechnet werden kann. Eine der notwendigen Größen des Kondensators ist die Kapazität $C$.

    Die dritte hilfreiche Gleichung $U=-L\cdot I$ ist der Spule zuzuordnen. Hier ist die Induktivität $L$ von zentraler Bedeutung.

  • Gib die Gesamtkapazität $C_G$ einer Reihenschaltung an, in der vier Kondensatoren ($C_1=23 ~nF$, $C_2=86 ~nF$, $C_3=63 ~nF$, $C_4=52 ~nF$) verbunden sind.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $\frac{1}{C_G}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

    Hast du das Ergebnis richtig gerundet?

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegeben und gesuchten Größen auf, halten die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren einen Antwortsatz.

    Gegeben: $C_1=23 ~nF$, $~~~~$ $C_2=86 ~nF$, $~~~~$ $C_3=63 ~nF$, $~~~~$ $C_4=52 ~nF$

    Gesucht: $C_G$ in $nF$

    Formel: $\frac{1}{C_G}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}$

    Berechnung: $\frac{1}{C_G}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}=\frac{1}{23~nF}+\frac{1}{86~nF}+\frac{1}{63~nF}+\frac{1}{52~nF}=0,09021~\frac{1}{nF}$

    Es gilt somit: $\frac{1}{C_G}=0,09021~\frac{1}{nF}$.

    Nun ist noch der Kehrwert zu bilden. Daraus folgt:

    $C_G=11,1nF$.

    Antwortsatz: Die Gesamtkapazität beträgt $11,1 ~nF$.

  • Gib an, welche der gegebenen Formeln für den Ohmschen Widerstand in einer Reihen- beziehungsweise Parallelschaltung gelten.

    Tipps

    $R=\frac{U}{I}$

    In einer Reihenschaltung stellt sich eine bestimmte Spannungsverteilung ein. Die Teilspannungen addieren sich in ihrer Gesamtwirkung.

    Bei der Parallelschaltung von Widerständen ergeben sich Verzweigungspunkte, sogenannte Knotenpunkte, des elektrischen Stroms. Betrachtet man die Ströme um den Knotenpunkt herum, stellt man fest, dass die Summe der zufließenden Ströme gleich groß ist wie die Summe der abfließenden Ströme.

    Lösung

    In einer Reihenschaltung stellt sich eine bestimmte Spannungsverteilung ein. Die Teilspannungen addieren sich in ihrer Gesamtwirkung: $U_G=U_1+U_2$. Für die gesamte Stromstärke gilt jedoch: $I_G=I_1=I_2$.

    Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes $R_G=\frac{U_G}{I_G}$ kann folgende Gleichung aufgestellt werden: $R_G=\frac{U_1}{I_1}+\frac{U_2}{I_2}$.

    Die beiden Quotienten sind jedoch wieder Ohmsche Widerstände. Es gilt somit in einer Reihenschaltung: $R_G=R_1+R_2$.

    Bei der Parallelschaltung von Widerständen ergeben sich Verzweigungspunkte, sogenannte Knotenpunkte, des elektrischen Stroms. Betrachtet man die Ströme um den Knotenpunkt herum, stellt man fest, dass die Summe der zufließenden Ströme gleich groß ist wie die Summe der abfließenden Ströme: $I_G=I_1+I_2$. Für die Spannung wiederum gilt: $U_G=U_1=U_2$.

    Setzt man diese Resultate in das Ohmsche Gesetz ein, so folgt: $\frac{1}{R_G}=\frac{I_1}{U_1}+\frac{I_2}{U_2}$.

    Die beiden Quotienten können jedoch wieder als Widerstände zurück geformt werden. Es gilt somit in einer Parallelschaltung: $\frac{1}{R_G}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

  • Gib an, welche Formel den jeweiligen Bedingungen zuzuordnen ist.

    Tipps

    $R$ ist das Formelzeichen des Ohmschen Widerstands.

    $C$ ist das Formelzeichen der Kapazität.

    $L$ ist das Formelzeichen der Induktivität.

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, solltest du überlegen, welche der oben zu sehenden physikalischen Größen welchem Bauelement zuzuordnen sind. Dabei gilt:

    $R$ ist das Formelzeichen des Ohmschen Widerstands.

    $C$ ist das Formelzeichen der Kapazität eines Kondensators.

    $L$ ist das Formelzeichen der Induktivität einer Spule.

    Für den Ohmschen Widerstand $R$ gilt dabei:

    Reihenschaltung: $R_G=R_1+R_2$, Parallelschaltung: $\frac{1}{R_G}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

    Für die Kapazität $C$ gilt dabei:

    Reihenschaltung: $\frac{1}{C_G}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$, Parallelschaltung: $C_G=C_1+C_2$.

    Für die Induktivität $L$ gilt dabei:

    Reihenschaltung: $L_G=L_1+L_2$, Parallelschaltung: $\frac{1}{L_G}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}$.