Interferenz und Photonen

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Interferenz und Photonen Übung
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Gib an, wie der Fotoeffekt funktioniert.
TippsDer Fotoeffekt besteht in der Auslösung von Elektronen aus Atomverbänden durch Bestrahlung.
Der Fotoeffekt setzt erst bei einer Mindestfrequenz ein.
Die Energie der herausgelösten Elektronen hängt nicht von der Intensität der Strahlung, sondern von ihrer Frequenz ab.
Die Energie einer Welle ist ihrer Intensität proportional.
LösungDer Fotoeffekt besteht in der Auslösung von Elektronen aus Atomverbänden durch Bestrahlung. Weil die Energie einer Welle ihrer Intensität proportional ist, müsste intensivere Bestrahlung Elektronen mit höherer Energie freisetzen. Das tritt aber beim Fotoeffekt nicht ein: intensivere Bestrahlung setzt zwar mehr Elektronen frei, aber nicht schnellere. Die Energie der Elektronen hängt dagegen von der Frequenz der eingesetzten Strahlung ab. Außerdem sollte bei kontinuierlicher Einwirkung einer Welle auf den Atomverband auch bei schwacher Intensität nach längerer Zeit die Auslösearbeit geleistet sein. Das ist aber beim Fotoeffekt nicht der Fall: Liegt die Frequenz unterhalb eines Minimalwerts, werden überhaupt keine Elektronen aus dem Verband gelöst, auch bei langer Bestrahlungsdauer. Die Erklärung Einsteins lautete, dass die Energieübertragung der Strahlung in Portionen oder Quanten geschieht, deren Größe als $E=h*f$ zu berechnen ist. Da höchstens ein Photon mit einem Elektron reagiert, werden Elektronen nicht freigesetzt, solange die Energie eines einzelnen Photons nicht ausreicht, die Ablösearbeit zu leisten.
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Gib an, warum die Interferenzerscheinung beim Doppelspaltversuch mit Licht ein Problem sein soll.
TippsInterferenzen entstehen durch Wellen.
Fotoeffekt und Compton-Effekt sind nicht mit Wellenmodellen des Lichts erklärbar.
LösungDer empirische Nachweis von Interferenzmustern beim Durchgang durch die Doppelspaltblende belegt die Wellennatur des Lichts. Die Frequenzabhängigkeit der Ergebnisse des Fotoeffekts und die Frequenzänderung beim Compton-Effekt sind aber bisher nur mit der diskreten Natur von Licht-Teilchen erklärbar. Wir haben eine bewährte Einsicht, der neue Erfahrungen widersprechen, ohne sie verwerfen zu können. Die Interferenzen sind nicht wegzuerklären. Wir müssen folgern, dass Licht sowohl wellenartig ausgebreitet als auch körperhaft begrenzt sein muss, obwohl das allen verständlichen Vorstellungen widerspricht. Physiker mussten seit 1905 „anders" denken lernen.
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Erkläre, wie man zeigt, dass nicht etwa Stoßvorgänge zwischen Photonen zum Entstehen von interferenzartigen Erscheinungen führen.
TippsBefinden sich in gegebenem Volumen viele freibewegliche Teilchen, sind zwischen ihnen viele Stöße zu erwarten.
Will man Stöße verhindern, muss man die Teilchendichte senken.
LösungDie Intensität des emittierten Lichts ist durch die Energie pro Zeit und Fläche bestimmt. Für ein definiertes Zeit-Flächen-Produkt bestimmt also die Energieabgabe die Intensität. Die Energie von Licht als Photonenstrom berechnet man mit $E=N \cdot h \cdot f$, N hier die Anzahl der Photonen je Zeiteinheit und Flächenstück. Je geringer die Anzahl der Photonen sein soll, desto geringer muss die Energieabgabe bzw. die Intensität der Quelle bei gegebener Frequenz sein.
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Erkläre, wie für Licht die Aspekte „Teilchenstrom" und „Welle" miteinander verknüpft werden können.
TippsSind bei einem Strom aus Photonen die relativen Häufigkeiten in Raum und Zeit stabil, kann der Strom eventuell als Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Zufallsprozesses beschrieben werden.
Eine definierte Wahrscheinlichkeitsverteilung lässt sich oft mit einer stetigen Funktion beschreiben.
Stetige Funktionen können oft analytisch miteinander verknüpft werden, im einfachsten Fall z. B. durch einfache Proportionalitätsfaktoren.
LösungDie Lichtausbreitung als statistischen Strom aus einzelnen Photonen zu beschreiben, führt auf die Untersuchung statistischer Häufigkeitsverteilungen. Sind diese bei genügend großer Zahl von Photonen über Zeit und Raum stabil, lassen sie sich evtl. als stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung analytisch beschreiben. Wenn ein einzelnes Photon die Energie $E=h \cdot f$ hat, dann ein Photonenstrom aus N Teilchen $E(N)=N \cdot h \cdot f$. Treffen am Detektor mehr Photonen auf, wird dort eine größere Energiemenge umgesetzt, oder auf Zeiteinheit und Flächenstück bezogen eine größere Intensität registriert. Aus der Wahrscheinlichkeit des Photoneneintrags in einem bestimmten Flächenabschnitt muss sich vorhersagen lassen, welche mittlere Intensität dort zu registrieren sein wird.
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Gib an, was man „Welle-Teilchen-Dualismus" nennt.
TippsAn Spaltblenden zeigt Licht eindeutig Welleneigenschaften (durch Interferenz und Beugung), aber der Fotoeffekt konnte nur damit erklärt werden, dass man Licht Teilcheneigenschaften unterstellte.
Sogar Elektronen und Atome zeigen beim Durchgang durch Spaltblenden Interferenz- und Beugungserscheinungen, also Welleneigenschaften.
LösungDass Licht eindeutig Welleneigenschaften hat, zeigen die Phänomene der Beugung und Interferenz. Aber der Fotoeffekt wird seit 1905 widerspruchsfrei damit erklärt, dass Licht Energie nur in diskreten Portionen wie kompakte Körper abgibt. Seit 1927 ist experimentell bewiesen, dass sogar Elektronen beim Durchgang durch Spaltblenden Interferenz- und Beugungsbilder erzeugen, also Welleneigenschaften haben. Die diskrete Erscheinung von Teilchen und die kontinuierliche Ausbreitung von Wellen lassen sich nicht in einem vorstellbaren Bild vereinigen. Darum spricht man vom „Dualismus" unvereinbarer Eigenschaften.
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Erkläre die Herleitung, mit der die Wahrscheinlichkeit des Teilcheneintrags mit der Intensität der elektromagnetischen Welle verküpft werden kann.
TippsAnsatz: Wahrscheinlichkeit des Photoneneintrags als relative Häufigkeit berechnen.
Die Energie der Strahlung ist als Strom aus N Photonen durch $E=N*h*f$ gegeben.
Intensität ist als Energie pro Zeit und Fläche definiert.
LösungDie Wahrscheinlichkeit des Photoneneintrags entspricht ungefähr der relativen Häufigkeit. Diese ist durch (mittlere) absolute Häufigkeiten berechenbar. Die Energie eines Photonenstroms ergibt sich aus $E=N*h*f$. Die Intensität des Energieumsatzes an der Fläche $\Delta{A}$ in der Zeit $t$ ergibt sich zu $I=\frac{E}{\Delta{A}*t}$.
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