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Intervall – Was ist das?

Es gibt unterschiedliche Arten von Intervallen, welche einem in vielen Bereichen der Mathematik begegnen.

Intervall

Unter einem Intervall versteht man eine Teilmenge auf dem Zahlenstrahl oder der Zahlengeraden.

Man benutzt als Schreibweise die eckigen Klammern. Endliche Intervalle der Form $[a,b]$ haben die Länge $(b - a)$. Innerhalb der Intervallgrenzen liegen unendlich viele reelle Zahlen.

Intervalle.jpg

Bei unendlichen Intervallen liegt eine Intervallgrenze bei $-\infty$ oder $+\infty$. Grenzen, die nicht zum Intervall gehören, schreibt man mit gewendeten eckigen Klammern.

Man unterscheidet folgende Schreibweisen beschränkter Intervalle:

  • $[a,b]$: geschlossenes Intervall
  • $]a,b[$: offenes Intervall
  • $[a,b[$: halboffenes Intervall (rechtsoffen)
  • $]a,b]$: halboffenes Intervall (linksoffen)

Unbeschränkte Intervalle werden wie folgt angegeben:

  • $[a,\infty[$: rechtsseitig unendliches, geschlossenes Intervall
  • $]a,\infty[$: rechtsseitig unendliches, offenes Intervall
  • $]-\infty,b]$: linksseitig unendliches, geschlossenes Intervall
  • $]-\infty,b[$: linksseitig unendliches, offenes Intervall
  • $]-\infty,\infty[$: beidseitig unendliches, offenes und geschlossenes Intervall

Mit dem letzten Intervall wird die ganze Zahlengerade, also $\mathbb{R}$, beschrieben.

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Intervall – Was ist das? (1 Video)

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