Intervall – Was ist das?

Intervall

Unter einem Intervall versteht man eine Teilmenge auf dem Zahlenstrahl oder der Zahlengeraden.

Man benutzt als Schreibweise die eckigen Klammern. Endliche Intervalle der Form $[a,b]$ haben die Länge $(b - a)$. Innerhalb der Intervallgrenzen liegen unendlich viele reelle Zahlen.

Bei unendlichen Intervallen liegt eine Intervallgrenze bei $-\infty$ oder $+\infty$. Grenzen, die nicht zum Intervall gehören, schreibt man mit gewendeten eckigen Klammern.

Man unterscheidet folgende Schreibweisen beschränkter Intervalle:

• $[a,b]$: geschlossenes Intervall
• $]a,b[$: offenes Intervall
• $[a,b[$: halboffenes Intervall (rechtsoffen)
• $]a,b]$: halboffenes Intervall (linksoffen)

Unbeschränkte Intervalle werden wie folgt angegeben:

• $[a,\infty[$: rechtsseitig unendliches, geschlossenes Intervall
• $]a,\infty[$: rechtsseitig unendliches, offenes Intervall
• $]-\infty,b]$: linksseitig unendliches, geschlossenes Intervall
• $]-\infty,b[$: linksseitig unendliches, offenes Intervall
• $]-\infty,\infty[$: beidseitig unendliches, offenes und geschlossenes Intervall

Mit dem letzten Intervall wird die ganze Zahlengerade, also $\mathbb{R}$, beschrieben.