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Konstruktionen mit dem Geodreieck: Winkel und parallele Geraden zeichnen

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Team Digital
Konstruktionen mit dem Geodreieck: Winkel und parallele Geraden zeichnen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Konstruktionen mit dem Geodreieck: Winkel und parallele Geraden zeichnen

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, das Geodreieck als Werkzeug zu nutzen.

Zunächst lernst du, wie du senkrechte Geraden zeichnen kannst. Anschließend lernst du, wie du mit dem Geodreieck Winkel zeichnen kannst. Abschließend lernst du, wie du parallele Geraden zeichnest.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Geodreieck, Zeichenkante, Mittellinie, Winkelgrad-Markierungen, Schenkel, Scheitelpunkt, rechter Winkel, senkrecht und parallel

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was ein Winkel ist.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, zu lernen bestimmte Formen wie Drei- und Vierecke mit dem Geodreieck zu konstruieren.

Transkript Konstruktionen mit dem Geodreieck: Winkel und parallele Geraden zeichnen

Das Gleisdreieck. Ein echt nützliches Werkzeug. Zum Beispiel um das Sonnenlicht zu reflektieren. Wie du „Winkel und parallele Geraden mit dem Geodreieck zeichnen“ kannst, erfährst du in diesem Video. Lass es uns also nochmal genauer anschauen: das Geodreieck. Unverzichtbarerer Begleiter im Matheunterricht, vor allem wenn das Thema Geometrie heißt. Doch wie genau ist so ein Geodreieck eigentlich aufgebaut? An der längsten Seite haben wir die Zeichenkante, die du auch als einfaches Lineal verwenden kannst. Sie ist in Zentimeter eingeteilt. Genau in der Mitte liegt der Nullpunkt. Dort beginnt auch die Mittellinie, die senkrecht – also genau im neunzig-Grad-Winkel – zur Zeichenkante verläuft und das Geodreieck in zwei gleich große Hälften teilt. Außerdem finden wir auf dem Geodreieck parallele Hilfslinien, die du gut zum Zeichnen von Parallelen nutzen kannst. Ein super nützliches Hilfsmittel sind zu guter Letzt die Winkelmarkierungen. Es gibt eine innere Winkelskala, und eine äußere Winkelskala. Die äußere Winkelskala ist bei diesem Geodreieck farbig hinterlegt. Mit beiden können wir jeweils einen Winkel zwischen null und einhundertachtzig Grad messen oder auch einzeichnen. Wie du siehst, hat das Geodreieck einiges zu bieten. Wie es zum Einsatz kommt, schauen wir uns jetzt einmal genauer an. Wir können das Geodreieck zum Beispiel nutzen um eine senkrechte zu zeichnen. Das ist ganz einfach. Wir müssen nur die Mittellinie genau auf die Gerade legen, zu der wir eine Senkrechte konstruieren. Und den Nullpunkt dort anlegen, wo die Senkrechte die Gerade schneiden soll. Dann können wir die Senkrechte entlang der Zeichenkante einzeichnen. Und so haben wir auch schon unseren ersten Winkel eingezeichnet. Nämlich einen neunzig-Grad-Winkel. Doch mit dem Geodreieck können wir auch einen Winkel einer beliebigen anderen Größe einzeichnen. Zum Beispiel einen sechzig-Grad-Winkel Zuerst zeichnen wir einen Schenkel und markieren den Scheitelpunkt S. Dann haben wir zwei Möglichkeiten: Erstens können wir den Winkel zeichnen, indem wir das Geodreieck drehen. Dafür setzen wir den Nullpunkt an den Scheitelpunkt. Nun können wir die Winkelmarkierungen betrachten. Wir brauchen die Skala, die am Schenkel bei Null Grad beginnt. Das ist die innere Winkelskala. Jetzt drehen wir das Geodreieck – und zwar immer gegen den Uhrzeigersinn – so lange bis die sechzig-Grad-Markierung genau auf dem Schenkel liegt. Dabei immer darauf achten, dass der Nullpunkt auch wirklich noch auf den Scheitelpunkt liegt! Von dort aus können wir den zweiten Schenkel dann einzeichnen. Und schon haben wir einen sechzig-Grad-Winkel gezeichnet! Lass uns auch noch ein Beispiel für die zweite Möglichkeit anschauen. Wir zeichnen einen einhundertdreißig-Grad-Winkel. Dieses mal wollen wir den Winkel am Geodreieck markieren. Wieder beginnen wir mit dem Scheitelpunkt und dem ersten Schenkel. Der Nullpunkt des Geodreiecks muss erneut genau auf dem Scheitelpunkt liegen. Dann betrachten wir wieder die Skala, die am Schenkel bei null Grad beginnt. Dieses mal ist es die äußere Skala. An dieser können wir jetzt die benötigte Winkelmarkierung suchen, und dort einen Punkt bei einhundertdreißig Grad markieren. Zum Schluss müssen wir nur noch den Scheitelpunkt mit dem markierten Punkt verbinden. Diese Strecke ist unser zweiter Schenkel. Dann haben wir auch den einhundertdreißig-Grad-Winkel gezeichnet. Ob du Winkel zeichnest, indem du das Geodreieck drehst oder indem du sie am Geodreieck markierst, ist egal. Du kannst ja mal ausprobieren, welche Technik dir besser gefällt! Zum Abschluss schauen wir uns noch an, wie wir mit dem Geodreieck Parallelen zeichnen. Dazu brauchen wir erstmal eine Gerade g. Dann gibt es wieder zwei Möglichkeiten. Für kleinere Abstände könne wir die parallelen Hilfslinien des Geodreiecks nutzen. Um zum Beispiel eine Parallele im Abstand von zwei Zentimeter einzuzeichnen, legen wir die mit einer zwei markierten Hilfslinie auf unsere Gerade und können dann die Parallele h einzeichnen. Für größere Abstände brauchen wir allerdings eine andere Technik. Eine Parallele im Abstand von sechs Zentimetern können wir nämlich nicht mehr mit den Hilfslinien zeichnen. Also wenden wir einen kleinen Trick an: Wir zeichnen eine senkrechte Hilfsgerade zu unserer Geraden, und markieren den Abstand von genau sechs Zentimetern. Dann können wir an diesem Punkt eine zweite Senkrechte einzeichnen, und schon sind wir fertig! Die eingezeichnete Gerade ist parallel zu der ersten Geraden und hat einen Abstand von sechs Zentimetern. Alles klar, Zeit für eine Zusammenfassung! Mit dem Geodreieck können wir senkrechte Geraden zeichnen. Um eine Senkrechte zu zeichnen, nutzen wir die Mittellinie Zur Konstruktion von Parallelen können wir eine solche Senkrechte nutzen oder die parallelen Hilfslinien des Geodreiecks verwenden. Außerdem können wir die Winkelmarkierungen nutzen, um Winkel zu zeichnen. Entweder, indem wir das Geodreieck drehen oder, indem wir den Winkel am Geodreieck markieren. Wir halten also fest: Das Geodreieck ist ein ziemlich flexibles Werkzeug, das in den verschiedensten Situationen nützlich ist! Zum Beispiel wenn wir den Winkel skizzieren wollen, den wir brauchen um die einfallenden Sonnenstrahlen genau an die richtige Stelle zu reflektieren.

7 Kommentare

7 Kommentare
  1. Cooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooles video

    Von Imi, vor etwa 2 Monaten
  2. Super Danke

    Von Ida, vor 2 Monaten
  3. Ich Liebe das Geodreieck,
    es macht Spaß damit zu zeichnen!
    LG!

    Von Miranda Floher, vor 4 Monaten
  4. Vielen dank

    Von ٭Sophia٭, vor 4 Monaten
  5. Ich habe mein leben lang falsch gemessen

    Von ٭Sophia٭, vor 4 Monaten
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Konstruktionen mit dem Geodreieck: Winkel und parallele Geraden zeichnen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Konstruktionen mit dem Geodreieck: Winkel und parallele Geraden zeichnen kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, welche Zeichnung auf den Bildern dargestellt ist.

    Tipps

    Um eine Parallele in kleinem Abstand zu zeichnen, können wir die parallelen Hilfslinien verwenden.

    Senkrechte zu einer Geraden zeichnen:
    Wir legen das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade. Den Nullpunkt platzieren wir dort, wo die Senkrechte die Gerade schneiden soll. Dann zeichnen wir die Senkrechte entlang der Linealkante.

    Lösung

    Das Geodreieck ist ein nützliches Werkzeug in der Geometrie. Wir erläutern im Folgenden, welche Zeichnungen wir mit dem Geodreieck durchführen können:

    $\,$

    • Zeichnen einer Senkrechten zu einer Geraden:
    Wir legen das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade. Den Nullpunkt platzieren wir dort, wo die Senkrechte die Gerade schneiden soll. Dann zeichnen wir die Senkrechte entlang der Linealkante.
    • Zeichnen eines Winkels durch Drehen des Geodreiecks:
    Wir können einen Winkel zeichnen, indem wir zunächst einen Schenkel zeichnen und den Scheitelpunkt markieren. Wir setzen nun den Nullpunkt des Geodreiecks an den Scheitelpunkt und drehen es so lange gegen den Uhrzeigersinn, bis die gewünschte Winkelmarkierung genau auf dem Schenkel liegt. Von dort zeichnen wir dann den zweiten Schenkel ein.
    • Zeichnen eines Winkels durch Markieren am Geodreieck:
    Wir zeichnen wieder zuerst einen Schenkel und markieren den Scheitelpunkt. Wir legen das Geodreieck mit der Zeichenkante auf den Schenkel, sodass der Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt liegt. Wir betrachten die Winkelskala, welche am Schenkel bei $0^\circ$ beginnt und markieren an dieser Winkelskala den gewünschten Winkel mit einem Hilfspunkt. Zuletzt verbinden wir diesen Hilfspunkt mit dem Scheitelpunkt.
    • Zeichnen einer Parallelen mit kleinem Abstand:
    Um eine Parallele zu einer gegebenen Geraden in kleinem Abstand zu zeichnen, verwenden wir die parallelen Hilfslinien auf dem Geodreieck. Die Zahlen an den Hilfslinien geben uns den Abstand an. Wir wählen also die Hilfslinie mit dem gewünschten Abstand aus, und legen diese auf die gegebene Gerade. Dann können wir die Parallele entlang der Linealkante zeichnen.

    • Zeichnen einer Parallelen mit großem Abstand:
    Um eine Parallele zu einer gegebenen Geraden in großem Abstand zu zeichnen, zeichnen wir zunächst eine senkrechte Hilfsgerade zu der gegebenen Geraden. Wir markieren den gewünschten Abstand an der Hilfsgeraden. Dann legen wir das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Hilfsgerade und können an dem markierten Punkt eine zweite Senkrechte zeichnen. Dies ist die gesuchte Parallele.
    Dieses Vorgehen ist nicht auf den Bildern dargestellt.

  • Beschreibe, wie man einen $60^\circ$-Winkel durch Drehen des Geodreiecks zeichnen kann.

    Tipps

    Bevor wir das Geodreieck drehen, müssen wir darauf achten, dass der Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt liegt.

    Das Zeichnen des zweiten Schenkels ist der letzte Schritt.

    Lösung

    Mit dem Geodreieck können wir beliebige Winkel zeichnen. Dazu können wir entweder den Winkel am Geodreieck markieren, oder das Geodreieck drehen. Wir betrachten im Folgenden zunächst das Zeichnen eines Winkels durch Drehen des Geodreiecks:

    • Wir zeichnen zuerst einen Schenkel und markieren am Ende des Scheitels den Scheitelpunkt $S$.
    • Wir setzen den Nullpunkt des Geodreiecks an den Scheitelpunkt, die Spitze des Geodreiecks zeigt nach unten.
    • Wir betrachten nun die Winkelskala, die am Schenkel bei $0^\circ$ beginnt. Dies ist die innere Winkelskala. Wir drehen das Geodreieck gegen den Uhrzeigersinn.
    • Wir stoppen das Geodreieck, wenn die $60^\circ$-Markierung der inneren Winkelskala auf dem Schenkel liegt. Wir achten darauf, dass der Nullpunkt immer noch auf dem Scheitelpunkt liegt.
    • Wir zeichnen dort den zweiten Schenkel ein.
    $\,$

    Hinweis:
    Wir können den Winkel auch zeichnen, indem wir ihn am Geodreieck markieren.

    • Dazu zeichnen wir wieder zuerst einen Schenkel und markieren den Scheitelpunkt.
    • Wir legen das Geodreieck dann mit der Zeichenkante auf den Schenkel, sodass der Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt liegt.
    • Wir betrachten die Winkelskala, welche am Schenkel bei $0^\circ$ beginnt, und markieren an dieser Winkelskala den $60^\circ$-Winkel mit einem Hilfspunkt.
    • Zuletzt verbinden wir diesen Hilfspunkt mit dem Scheitelpunkt.
  • Bestimme die passenden Winkelgrößen, die beim Zeichnen entstehen.

    Tipps

    Achte darauf, dass du die Winkel an der richtigen Winkelskala abliest.

    Es sind nur Winkelgrößen, die auf $0$ oder $5$ enden, gesucht.

    • Zum Zeichnen eines Winkels zeichnen wir zuerst einen Schenkel und markieren den Scheitelpunkt.
    • Wir legen das Geodreieck dann mit der Zeichenkante auf den Schenkel, sodass der Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt liegt.
    • Wir betrachten dann die Winkelskala, welche am Schenkel bei $0^\circ$ beginnt.
    Lösung

    Wir können das Geodreieck verwenden, um Winkel zu zeichnen. Dazu gehen wir wie folgt vor:

    • Wir zeichnen zuerst einen Schenkel und markieren den Scheitelpunkt.
    • Wir legen das Geodreieck dann mit der Zeichenkante auf den Schenkel, sodass der Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt liegt.
    • Wir betrachten die Winkelskala, welche am Schenkel bei $0^\circ$ beginnt, und markieren an dieser Winkelskala den gewünschten Winkel mit einem Hilfspunkt.
    • Zuletzt verbinden wir diesen Hilfspunkt mit dem Scheitelpunkt.
    Wir untersuchen also, welche Winkel an der äußeren Winkelskala markiert wurden und tragen diese wie im Bild dargestellt ein.

  • Überprüfe die Aussagen zum Zeichnen von Parallelen mit dem Geodreieck.

    Tipps

    Je nachdem, ob wir die Parallele in kleinem oder in großem Abstand zeichnen, gehen wir unterschiedlich vor.

    Lösung

    Wir können das Geodreieck verwenden, um eine Parallele zu zeichnen. Je nachdem, ob wir die Parallele in kleinem oder in großem Abstand zeichnen, gehen wir unterschiedlich vor.

    Zeichnen einer Parallelen mit kleinem Abstand:
    Um eine Parallele zu einer gegebenen Geraden in kleinem Abstand zu zeichnen, verwenden wir die parallelen Hilfslinien auf dem Geodreieck. Die Zahlen an den Hilfslinien geben uns den Abstand an. Wir wählen also die Hilfslinie mit dem gewünschten Abstand aus, und legen diese auf die gegebene Gerade. Dann können wir die Parallele entlang der Linealkante zeichnen.

    Zeichnen einer Parallelen mit großem Abstand:
    Um eine Parallele zu einer gegebenen Geraden in großem Abstand zu zeichnen, zeichnen wir zunächst eine senkrechte Hilfsgerade zu der gegebenen Geraden. Wir markieren den gewünschten Abstand an der Hilfsgeraden. Dann legen wir das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Hilfsgerade und können an dem markierten Punkte eine zweite Senkrechte zeichnen. Dies ist die gesuchte Parallele.

    $\,$

    Wir können damit die Aussagen wie folgt zuordnen:

    Korrekte Aussagen:

    • Für Parallelen in kleinen Abständen können wir die Hilfslinien auf dem Geodreieck verwenden. Dabei gehen wir wie oben beschrieben vor.
    • Die parallelen Hilfslinien und die Mittellinie des Geodreiecks stehen senkrecht aufeinander. Dies ergibt sich daraus, dass die Mittellinie senkrecht zur Zeichenkante steht.
    • Wenn wir eine Parallele in einem Abstand von $10~\text{cm}$ zeichnen wollen, müssen wir eine senkrechte Hilfsgerade verwenden. Da die parallelen Hilfslinien nicht bis $10~\text{cm}$ gehen, können wir sie hier nicht verwenden.
    Falsche Aussagen:

    • Um eine Parallele zu einer Geraden zu zeichnen, müssen wir immer die parallelen Hilfslinien auf dem Geodreieck verwenden. Dies ist nicht richtig, denn wenn der Abstand zwischen Gerade und Parallele zu groß ist, können wir die Hilfslinien nicht mehr verwenden. Wir zeichnen die Parallele dann mit Hilfe einer senkrechten Hilfsgerade.
    • Die parallelen Hilfslinien auf dem Geodreieck können wir auch verwenden, um einen beliebigen Winkel zu zeichnen. Diese Aussage ist falsch, die parallelen Hilfslinien dienen nur zum Zeichnen von Parallelen. Um einen Winkel zu zeichnen, verwenden wir hingegen die Winkelskala.
    • Es gibt immer zwei Möglichkeiten eine Parallele zu zeichnen. Diese Aussage ist falsch. Ist der Abstand zwischen Gerade und Parallele groß, müssen wir diese immer mit Hilfe einer senkrechten Hilfsgeraden zeichnen.
  • Benenne die einzelnen Elemente des Geodreiecks.

    Tipps

    Die Zeichenkante ist an der längsten Seite. Wir können sie als Lineal verwenden.

    Eine Basis gibt es am Geodreieck nicht.

    Lösung

    Das Geodreieck ist ein nützliches Werkzeug in der Geometrie. Um es sicher verwenden zu können, müssen wir die einzelnen Elemente des Geodreiecks gut kennen:

    $\,$

    Zeichenkante:
    Die Zeichenkante ist an der längsten Seite. Wir können sie als Lineal verwenden.

    Mittlellinie:
    Die Mittellinie beginnt an der Zeichenkante und verläuft senkrecht, also genau im $90^\circ$-Winkel zur Zeichenkante. Sie teilt das Geodreieck in zwei gleich große Hälften.

    Winkelskala:
    Die Winkelskala hilft uns beim Zeichnen oder Messen von Winkeln. Es gibt eine äußere und eine innere Winkelskala. Mit beiden können wir jeweils einen Winkel zwischen $0^\circ$ und $180^\circ$ messen oder auch einzeichnen.

    Parallele Hilfslinien:
    Auf dem Geodreieck befinden sich außerdem Hilfslinien, welche wir zum Zeichnen von parallelen Geraden und Strecken verwenden können.

  • Beschreibe, wie man einen $260^\circ$-Winkel mit dem Geodreieck zeichnet.

    Tipps

    Man nennt den zu zeichnenden Winkel einen überstumpfen Winkel, da er größer als $180^\circ$ ist.

    Versuche, den Winkel in zwei Teile aufzuteilen.

    Beim Zeichnen des Winkels gehst du genau wie beim Zeichnen eines Winkels mit Markieren am Geodreieck vor.

    Lösung

    Zeichnen eines überstumpfen Winkels:

    Ein Winkel, welcher größer als $180^\circ$ ist, bezeichnen wir als überstumpfen Winkel. Um einen solchen überstumpfen Winkel mit dem Geodreieck zu zeichnen, müssen wir einen Trick anwenden, da die Winkelskala das Geodreiecks nur bis $180^\circ$ geht.

    $\,$

    Wir betrachten als Beispiel den $260^\circ$-Winkel: Wir schreiben den Winkel als Summe aus einem $180^\circ$-Winkel und einem weiteren Summanden:
    $260^\circ=180^\circ + 80^\circ$.

    $\,$

    Für das Zeichnen gehen wir nun wie folgt vor:

    • Wir zeichnen wieder zuerst einen Schenkel und markieren den Scheitelpunkt.
    • Dann zeichnen wir eine gestrichelte Hilfslinie, welche den Schenkel zu einem $180^\circ$-Winkel verlängert.
    • Wir legen nun das Geodreick umgekehrt an den verlängerten Schenkel an und achten darauf, dass der Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt liegt.
    • Wir markieren an der äußeren Winkelskala die $80^\circ$ mit einem Punkt.
    • Dann verbinden wir diesen Hilfspunkt mit dem Scheitelpunkt.
    • Zum Schluss müssen wir darauf achten, den richtigen Winkel zu markieren. Dieser ist in der Abbildung rot mit $\alpha$ beschriftet.
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