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Was ist Chaos?

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Die Autor*innen
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Philip Rupp
Was ist Chaos?
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Was ist Chaos? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist Chaos? kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was Chaos ist.

    Tipps

    Was bedeutet Chaos umgangssprachlich?

    Lösung

    Der Begriff Chaos bezeichnet sowohl in der Umgangssprache als auch in der Physik vollkommen ungeordnete Prozesse.

    Während wir im Alltag jedoch dazu neigen, auch Zustände als chaotisch zu bezeichnen, müssen wir in der Physik etwas genauer definieren.

    Das Chaos ist ein System vollkommener Unordnung. Dabei können nicht ganze Zustände chaotisch sein, sondern lediglich die Prozesse, die zwischen verschiedenen Zuständen stattfinden.

  • Gib an, was der Schmetterlingseffekt ist.

    Tipps

    Wesentlicher Bestandteil der Chaostheorie ist die Sensitivität eines Systems bezüglich seiner Anfangsbedingungen.

    Der Schmetterlingseffekt ist ein bildhafter Einstieg in die Chaostheorie.

    Lösung

    Der Schmetterlingseffekt ist eine der bekanntesten Ausprägungen eines chaotischen Systems: des Wetters.

    Man sagt, dass der Flügelschlag eines Schmetterlings in China ausreichen könnte, um das Wettersystem derart zu verändern, dass dieser Flügelschlag sich über Zeit und Raum zu einem Tornado in den USA entwickeln könnte.

    Der Schmetterlingseffekt ist wohl deshalb so bekannt, weil dieser eine schöne Verbildlichung der sonst so komplizierten Chaostheorie ist.

    Wesentlicher Bestandteil der Chaostheorie ist die Sensitivität eines Systems bezüglich seiner Anfangsbedingungen.

    Das bedeutet: Vergleichen wir zwei Systeme, die komplett identisch sind bis auf einen minimalen Unterschied der Anfangsbedingungen, könnten wir dennoch sehr unterschiedliche Ergebnisse beobachten.

    Wie du siehst, ist die Erklärung mit dem Schmetterling in China und dem Tornado in den USA deutlich einfacher.

    Mit kleinen Ergänzungen können wir sogar einen guten Ansatz zur generelle Erklärung der Chaostheorie machen.

    Insgesamt ist der Schmetterlingseffekt ein schöner Einstieg in die Chaostheorie.

  • Definiere die Begriffe.

    Tipps

    Wenn etwas sensitiv ist, dann könnten wir es auch als empfindlich oder sensibel bezeichnen.

    Chaos und Kosmos sind Gegensätze.

    Der freie Fall ist dem Bereich der Dynamik zuzuordnen.

    Lösung

    Mit den zu definierenden Begriffen können wir die wichtigsten Bestandteile der Chaostheorie gut beschreiben.

    Gehen wir der Reihe nach vor:

    Wenn etwas sensitiv ist, dann könnten wir es auch als empfindlich oder sensibel bezeichnen. In der Physik ist Sensitivität in der Regel auf bestimmte Bedingungen hin zu verstehen. Sensitiv im Bezug auf Anfangsbedingungen bedeutet, dass ein System sehr stark auf Änderungen seiner Startwerte reagiert.

    Als deterministisch können wir eine Auffassung verstehen, nach der einer Ursache immer eine Wirkung zugeordnet werden kann. Grundsätzlich geht man auch davon aus, dass bei bekannter Ursache eine Wirkung vorhersagbar ist.

    Ein gutes Beispiel für ein deterministisches System ist etwa der Kosmos, also die umfassende Ordnung von Welt und Universum.

    Zu guter Letzt schauen wir uns die Dynamik an. Etwas ist dynamisch, wenn es sich durch Raum und Zeit bewegt. Sicher kennst du einige dynamische Berechnungen wie etwa den freien Fall schon. Wir verstehen die Dynamik daher als das Teilgebiet der Physik, welcher sich mit der zeitlichen Beschreibung bewegter Systeme befasst.

  • Erkläre, wie man chaotische Systeme berechnen kann.

    Tipps

    Um chaotische Systeme zu berechnen, müssen wir vereinfachen.

    Mit Erfahrung kann man genauere Abschätzungen treffen.

    Lösung

    Um chaotische Systeme zu berechnen, müssen wir einige Vereinfachungen treffen.

    Dazu müssen wir uns zunächst einmal überlegen, was das Ziel der Berechnung eines chaotischen Systems sein soll:

    Wir wollen einen Sachverhalt mit all seinen relevanten Eigenschaften abbilden und so eine Vorhersage über dessen zukünftiges Verhalten treffen.

    Dieses Vorgehen liegt den meisten physikalischen Berechnungen zu Grunde.

    Wir wollen wissen, wie schnell eine Masse im freien Fall wird oder wie hoch ein Ball mit einer bestimmten Energie geworfen werden kann.

    Diese beiden Fälle lassen sich vergleichsweise leicht berechnen und zwar aus dem Grund, dass wir auch hier Vereinfachungen treffen.

    Beim freien Fall rechnen wir in der Regel, ohne den Luftwiderstand zu betrachten.

    Das Vereinfachen von realen Abläufen ist also nichts Neues.

    Um ein chaotisches System mit ausreichender Genauigkeit zu beschreiben, reicht das jedoch noch nicht aus.

    Dazu müssen wir uns weitere Informationen suchen wie etwa Erfahrungswerte.

    Man geht davon aus, dass reale Messergebnisse eine Daseinsberechtigung haben, auch wenn diese von voraus berechneten Werten abweichen.

    Messe ich also 1.000-fach die Fallgeschwindigkeit eines Fallschirmspringers im Zuge seines freien Falles, kann ich vermuten, dass sich dieser im 1.001. Sprung ähnlich verhalten wird.

    Nun bleibt uns schlussendlich noch, die beiden Informationen abzugleichen und dann eine Vorhersage zu treffen.

    Das macht man in der Regel, indem man eine obere und untere Grenzfunktion für das reale Verhalten eines Systems postuliert.

    Du kannst dir das etwa wie eine Autobahn vorstellen: Du kannst auf verschiedenen Spuren dieselbe Strecke zurücklegen.

    Auch das reale Verhalten des chaotischen Systems ist nicht ganz genau zu bestimmen, jedoch können wir durch geschickten Einsatz von Vereinfachungen und Erfahrungswerten eine gute Abschätzung machen.

  • Nenne Beispiele für chaotische Systeme.

    Tipps

    Ein System ist chaotisch, wenn dessen Prozesse keiner offensichtlichen Ordnung folgen.

    Chaotische Systeme sind sensitiv im Bezug auf ihre Anfangsbedingungen.

    Lösung

    Für chaotische Systeme gibt es zahlreiche Beispiele.

    Schauen wir uns zunächst einmal die Eigenschaften des Chaos an.

    Ein System ist chaotisch, wenn dessen Prozesse keiner offensichtlichen Ordnung folgen. Chaotische Systeme sind dazu stets sensitiv im Bezug auf ihre Anfangsbedingungen.

    Der Wurf eines Würfels etwa ist ein gutes Beispiel für ein chaotisches System, denn wir können keine zuverlässige Aussage über das Ergebnis des Wurfes treffen.

    Auch das Wetter verhält sich ähnlich. Wir können zwar eine Vermutung treffen, die mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit eintritt, es gibt jedoch keine Wettervorhersage, die zu 100% zutrifft.

    Anders verhält es sich etwa beim freien Fall einer Murmel. Dieser lässt sich mit dem Energieerhaltungssatz und den Formel für kinetische und potentielle Energie vorherbestimmen.

    Es gibt noch viele weitere Beispiele für chaotische Systeme. Vielleicht findest du ja sogar welche in deinem Alltag.

    Viel Spaß beim Suchen!

  • Analysiere, welche Systeme chaotisch sind.

    Tipps

    Für die Berechnung eines chaotischen Systems müssen wir oft auf Erfahrungswerte zurückgreifen.

    Entwickelt sich ein und dasselbe System unterschiedlich über die Zeit, ist dieses chaotisch, je nachdem mit welchen Anfangsbedingungen man startet.

    Lösung

    Chaotische Prozesse sind schwer vorherzusagen oder zu berechnen.

    Das chaotische Verhalten besteht darin, dass ein bestimmter Anfangswert sich ganz wesentlich auf das Verhalten des Systems auswirken kann.

    Das heißt, dass sich ein und dasselbe System ganz unterschiedlich über die Zeit entwickelt, je nachdem, welche Anfangswerte gegeben sind.

    Im Beispiel sind nun zwei Funktionen abgebildet. Beide zeigen den Verlauf der Prozesse eines Systems.

    Einmal betrachten wir den Startwert $ f_1 (0) = 3$, im zweiten Fall $f_2 (0) = 4$.

    Für $f_1$ ergibt sich nun ein Verhalten, welches stark an eine Parabel erinnert. Nachdem ein Minimum durchschritten wurde, wächst der Funktionswert danach wieder stark an.

    $f_2$ weist nun einen ganz anderen Verlauf auf. Nach einem geringen, beinahe linearen Anstieg fällt der Funktionswert wieder.

    Beide Funktionen gehören also offensichtlich zu verschiedenen Funktionsklassen.

    Wir können beobachten, dass trotz geringerem Startwert die Funktion $f_1$ die Funktion $f_2$ im Verlauf der Zeit weit übersteigen wird.

    Dieses System muss also chaotisch sein, denn die Verläufe sind sehr unterschiedlich. Eine Prognose ist somit nicht direkt möglich.

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