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Was ist Chaos? 09:26 min

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Transkript Was ist Chaos?

Hallo und willkommen. Ich heiße Philip und wir wollen uns heute mit der Frage beschäftigen: Was ist Chaos? Egal ob das Wetter im April oder der Fall eines Würfels: Die Erde ist mit Chaos gespickt. Ich will euch hier heute zeigen, was man genau unter diesem Begriff versteht. Der erste Punkt ist daher die schlichte formale Definition und Abgrenzung des physikalischen Begriffs Chaos. Was genau versteht man also in der Physik unter einem chaotischen System? Nachdem wir das geklärt haben, kommen wir zu konkreten Beispielen für Chaos. Wir schauen uns einige reale, chaotische Abläufe aus unterschiedlichen Wissenschaftsgebieten an, und versuchen zu verstehen, was diese so chaotisch macht. Als Letztes wollen wir kurz auf mögliche Berechnungen solcher Systeme kommen. Wir werden kurz einige Gründe zur Lösung chaotischer Prozesse anschneiden und uns das Vorgehen verdeutlichen. Bleiben wir aber bei all dem Chaos etwas strukturiert und fangen ganz am Anfang an. Verhält sich etwas chaotisch, so nennt man es ein System vollkommener Unordnung. Es befindet sich in einem Zustand unter Abwesenheit aller Ordnung. Chaotisch sind dabei in der Physik ausschließlich Prozesse und Abläufe, jedoch keine einzelnen Zustände. Der Begriff Chaos kommt aus dem Griechischen und das direkte Gegenteil wurde mit Kosmos bezeichnet. Kosmos drückt unter anderem die Ordnung der Welt und praktisch des gesamten Universums aus. Im Laufe der Zeit sind die Begriffe Kosmos und Chaos allerdings zu eher unterschiedlichen Bedeutungen gelangt. Das zum Chaos gehörende physikalische Teilgebiet nennt sich Chaosforschung oder Chaostheorie. Es befasst sich im Allgemeinen nicht mit irgendeiner Zustandsänderung, sondern mit dem zeitlichen Verlauf von Systemen und ihren Prozessen. Sie beantwortet also die Frage, wie ein System sich nach einer gewissen Zeit verändert hat. Die Chaostheorie ist damit eine Theorie der Dynamik. Prinzipiell sind alle chaotischen Prozesse sehr wohl berechenbar, denn sie unterliegen ja konkreten physikalischen Gesetzen. Es handelt sich meist jedoch um Abläufe, die sehr komplex und kompliziert sind und sich praktisch gesehen so unserem Verstand teilweise entziehen. Der Wurf eines Würfels beispielsweise kann berechnet werden. Hierzu müsste man jedoch Unmengen an Variablen mit einbeziehen. Es müsste genau ausgemessen werden, in welcher Position und mit welcher Geschwindigkeit in welche Richtung der Würfel geworfen wird. Man müsste Informationen über die Beschaffenheit des Tisches und die Zusammensetzung und Dichte der Luft haben. Diese Fülle an absolut exakten Informationen ist natürlich bei einem einfachen "Mensch ärgere dich nicht"- Spiel unmöglich aufzubringen. Außerdem ist jeder Messprozess fehlerbehaftet, und deswegen kann man all diese Variablen gar nicht exakt bestimmen. Da allerdings all diese Probleme praktischer Natur sind, theoretisch der Wurf jedoch sehr wohl berechnet werden kann, ist die physikalisch korrekte Bezeichnung deswegen auch deterministisches Chaos. Determinismus kommt aus dem Lateinischen und bezeichnet die Bestimmbarkeit und Vorhersagbarkeit von Ereignissen. Das Hauptkriterium eines solchen chaotischen Prozesses definiert sich deswegen auch nicht über eine Unbestimmbarkeit, sondern über die Konsequenzen der Anfangsbedingungen. Wird ein Würfel zum Beispiel zweimal unter den nahezu gleichen Voraussetzungen geworfen, hat beim zweiten Mal lediglich eine 1 Prozent höhere Anfangsgeschwindigkeit, so kann er anstatt einer 6 plötzlich eine 2 oben zeigen. Selbst wenn alle anderen Bedingungen vollkommen identisch gewählt werden. Ein Prozess kann also als chaotisch bezeichnet werden, wenn sehr kleine Änderungen der Anfangsbedingungen zu sehr großen Änderungen des Endresultats führen. Der freie Fall einer Murmel zählt deswegen nicht als chaotisch, sondern als klassisch deterministisch. Denn lässt man die Murmel aus einer minimal höheren Anfangsposition fallen, so wird sich auch ihre Endgeschwindigkeit nur minimal ändern. Und vor allem ist diese minimale Änderung der Geschwindigkeit exakt zu berechnen und somit vorhersagbar. Man nennt chaotische Systeme daher auch sensitiv abhängig von ihren Anfangssystemen. Dies bildet meist das Hauptkriterium, um chaotische Prozesse zu identifizieren. Wir wollen uns nun um zwei praktische Beispiele von Chaos kümmern. Die erste Anwendung ist das sogenannte Magnetpendel. Es handelt sich dabei um einen einfachen Versuchsaufbau. Von der Decke hängt ein dünner Faden mit einer Eisenkugel am Ende und der schwebt knapp über einer Tischplatte. Darauf sind 3 Magnete zu einem gleichseitigen Dreieck angeordnet. Von oben sieht das Experiment folgendermaßen aus. Die Magneten ziehen die Eisenkugel nun schwach an. Solange es in der Mitte hängt, sind die Kräfte im Gleichgewicht. Doch lenkt man das Pendel aus, so fängt es auf einem wirren und verschlungenem Weg um die Magnete an zu kreisen. Und irgendwann wird es über einem der 3 Magnete anhalten. Doch über welchem ist nicht vorhersagbar. Allgemein hängt die Endposition nur von der Anfangsposition ab, doch reagiert dieser Versuch sehr sensitiv auf deren Änderung. Wird das Pendel zwei Mal aus exakt der gleichen Ausgangslage losgelassen, so bleibt es beide Male über dem gleichen Magneten stehen und würde den gleichen Weg dahin beschreiben. Doch lenkt man es nur einen Millimeter weiter aus oder in eine etwas andere Richtung, so ist vollkommen ungewiss, wie es sich bewegen wird. Das Magnetpendel ist also eindeutig ein Beispiel für einen chaotischen Prozess. Der nächste betrachtete Punkt ist unser Wetter. In unserem Alltag gibt es wenig so komplexes und chaotisches, wie das Zusammenspiel von Temperatur, Wolken, Sonne und Wind. Das liegt vor allem an der sensitiven Abhängigkeit bezüglich der Anfangsbedingungen, denn selbst minimale Einflüsse können über lange Strecken und Zeitintervalle riesige Änderungen hervorbringen. Bekannt ist dieses Phänomen unter dem Namen Schmetterlingseffekt. Er ist der wohl berühmteste Vertreter unter den chaotischen Vorgängen der Welt. Seine grundlegende Idee ist simpel. In China schlägt ein Schmetterling mit den Flügeln. Dabei entstehen unglaublich kleine Winde und Luftwirbel um ihn herum. Diese sind eine extrem kleine Änderung der Anfangsbedingungen. Doch durch die Komplexität des Wetters werden diese Änderungen verstärkt und dies könnte dazu führen, dass eine Woche später in Amerika ein Tornado entsteht, der ohne Einwirkung des Schmetterlings nicht entstanden wäre. Jede noch so kleine Aktion sorgt in einem chaotischen System wie dem Wetter zu stark veränderten Resultaten. Deswegen kann niemand das Wetter von nächstem Jahr im Voraus bestimmen. Ein kompliziertes chaotisches System erfordert komplizierte Berechnungen, die oft jahrelange wissenschaftliche Erfahrung benötigen. Da wir chaotische Prozesse definitionsgemäß nicht exakt berechnen können, wendet man allgemeine Näherungsverfahren an. Man versucht also zum Beispiel ähnliche oder leichter zu berechnende Systeme zu beschreiben, um so möglichst gute Abschätzungen für das eigentliche Problem zu erhalten. Überlegen wir uns also ein paar einfache Tricks. Stellen wir uns einmal ein Temperaturdiagramm vor. Hier soll die Temperatur über einen gewissen Zeitraum aufgetragen sein. Da es sich bei Wetterphänomenen in der Regel um chaotische Prozesse handelt, sieht der Temperaturgraph dementsprechend aus. Bei der Wettervorhersage kennen wir natürlich im Voraus nicht den Temperaturverlauf. Wir starten also mit einem leeren Diagramm. Unser Ziel soll es nun sein, die Temperatur der nächsten Tage möglichst genau anzugeben. Da das komplette Wettersystem zu kompliziert für unsere Berechnungen ist, wollen wir einige Vereinfachungen vornehmen. Wir denken uns, dass die Temperatur auf der Erde einzig und allein von der Sonne beeinflusst wird. Scheint die Sonne, so erwärmt sich die Erde. Nachts, wenn die Sonne nicht scheint, kühlt sie sich wieder ab. Unsere Temperaturvorhersage ergibt also ein laufendes Auf und Ab. Wir wollen unser Diagramm jedoch noch etwas verfeinern. Stellen wir uns also vor, dass wir über die letzten Jahre schon einige Erfahrungen mit dem Wetter gemacht haben. Dabei haben wir festgestellt, dass am Anfang von genau diesem Zeitraum der Wind meist von Norden her weht und feuchte Meerluft zu uns trägt. Dadurch entstehen viele Wolken. Diese Wolken lassen nur noch einen Teil des Sonnenlichts durch. Am Ende des Zeitraums kommt der Wind jedoch von Süden und bringt damit keine Wolkenbildung auf. Wir müssen unser Temperaturdiagramm also derart abwandeln, dass die Temperatur am Anfang des Monats niedriger ist und zum Ende hin steigt. Zuletzt machen wir uns unser Wissen über die Chaostheorie zunutze. Solche Abschätzungen erhält man aus zuvor überlegten extremen Szenarios. Man überlegt sich also zum Beispiel, unter welchen Bedingungen die Temperatur maximal oder minimal wird, und schätzt so den wahren Verlauf ab. Das grobe Aussehen dieser zwei Grenzgraphen in unserem Fall ist natürlich wieder wie vorher bestimmt. Am Anfang werden diese Funktionen noch sehr nah beieinanderliegen. Doch mit der Zeit wird die Unsicherheit immer größer. Das liegt vor allem an der sensitiven Abhängigkeit der Anfangsbedingungen und dem Schmetterlingseffekt. Vergleicht man nun unsere simple Vorhersage mit dem möglichen realen Temperaturverlauf, so stellen wir recht große Übereinstimmungen fest. Zwar können wir zu fast keinem Zeitpunkt die konkrete Temperatur im Voraus bestimmen, doch haben wir eine sehr gute Einschätzung gefunden. Das Vorgehen beruht also sehr stark auf Vereinfachungen, Erfahrungen und groben Abschätzungen. Diese Mittel helfen uns, das Chaos zu verstehen und zu berechnen. Hoffentlich könnt ihr nun auch chaotische Systeme um euch herum besser erkennen und durchschauen. Ich wünsche euch noch einen schönen Tag. Euer Philip Physik.

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Was ist Chaos? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist Chaos? kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, was Chaos ist.

    Tipps

    Was bedeutet Chaos umgangssprachlich?

    Lösung

    Der Begriff Chaos bezeichnet sowohl in der Umgangssprache als auch in der Physik vollkommen ungeordnete Prozesse.

    Während wir im Alltag jedoch dazu neigen, auch Zustände als chaotisch zu bezeichnen, müssen wir in der Physik etwas genauer definieren.

    Das Chaos ist ein System vollkommener Unordnung. Dabei können nicht ganze Zustände chaotisch sein, sondern lediglich die Prozesse, die zwischen verschiedenen Zuständen stattfinden.

  • Nenne Beispiele für chaotische Systeme.

    Tipps

    Ein System ist chaotisch, wenn dessen Prozesse keiner offensichtlichen Ordnung folgen.

    Chaotische Systeme sind sensitiv im Bezug auf ihre Anfangsbedingungen.

    Lösung

    Für chaotische Systeme gibt es zahlreiche Beispiele.

    Schauen wir uns zunächst einmal die Eigenschaften des Chaos an.

    Ein System ist chaotisch, wenn dessen Prozesse keiner offensichtlichen Ordnung folgen. Chaotische Systeme sind dazu stets sensitiv im Bezug auf ihre Anfangsbedingungen.

    Der Wurf eines Würfels etwa ist ein gutes Beispiel für ein chaotisches System, denn wir können keine zuverlässige Aussage über das Ergebnis des Wurfes treffen.

    Auch das Wetter verhält sich ähnlich. Wir können zwar eine Vermutung treffen, die mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit eintritt, es gibt jedoch keine Wettervorhersage, die zu 100% zutrifft.

    Anders verhält es sich etwa beim freien Fall einer Murmel. Dieser lässt sich mit dem Energieerhaltungssatz und den Formel für kinetische und potentielle Energie vorherbestimmen.

    Es gibt noch viele weitere Beispiele für chaotische Systeme. Vielleicht findest du ja sogar welche in deinem Alltag.

    Viel Spaß beim Suchen!

  • Gib an, was der Schmetterlingseffekt ist.

    Tipps

    Wesentlicher Bestandteil der Chaostheorie ist die Sensitivität eines Systems bezüglich seiner Anfangsbedingungen.

    Der Schmetterlingseffekt ist ein bildhafter Einstieg in die Chaostheorie.

    Lösung

    Der Schmetterlingseffekt ist eine der bekanntesten Ausprägungen eines chaotischen Systems: des Wetters.

    Man sagt, dass der Flügelschlag eines Schmetterlings in China ausreichen könnte, um das Wettersystem derart zu verändern, dass dieser Flügelschlag sich über Zeit und Raum zu einem Tornado in den USA entwickeln könnte.

    Der Schmetterlingseffekt ist wohl deshalb so bekannt, weil dieser eine schöne Verbildlichung der sonst so komplizierten Chaostheorie ist.

    Wesentlicher Bestandteil der Chaostheorie ist die Sensitivität eines Systems bezüglich seiner Anfangsbedingungen.

    Das bedeutet: Vergleichen wir zwei Systeme, die komplett identisch sind bis auf einen minimalen Unterschied der Anfangsbedingungen, könnten wir dennoch sehr unterschiedliche Ergebnisse beobachten.

    Wie du siehst, ist die Erklärung mit dem Schmetterling in China und dem Tornado in den USA deutlich einfacher.

    Mit kleinen Ergänzungen können wir sogar einen guten Ansatz zur generelle Erklärung der Chaostheorie machen.

    Insgesamt ist der Schmetterlingseffekt ein schöner Einstieg in die Chaostheorie.

  • Analysiere, welche Systeme chaotisch sind.

    Tipps

    Für die Berechnung eines chaotischen Systems müssen wir oft auf Erfahrungswerte zurückgreifen.

    Entwickelt sich ein und dasselbe System unterschiedlich über die Zeit, ist dieses chaotisch, je nachdem mit welchen Anfangsbedingungen man startet.

    Lösung

    Chaotische Prozesse sind schwer vorherzusagen oder zu berechnen.

    Das chaotische Verhalten besteht darin, dass ein bestimmter Anfangswert sich ganz wesentlich auf das Verhalten des Systems auswirken kann.

    Das heißt, dass sich ein und dasselbe System ganz unterschiedlich über die Zeit entwickelt, je nachdem, welche Anfangswerte gegeben sind.

    Im Beispiel sind nun zwei Funktionen abgebildet. Beide zeigen den Verlauf der Prozesse eines Systems.

    Einmal betrachten wir den Startwert $ f_1 (0) = 3$, im zweiten Fall $f_2 (0) = 4$.

    Für $f_1$ ergibt sich nun ein Verhalten, welches stark an eine Parabel erinnert. Nachdem ein Minimum durchschritten wurde, wächst der Funktionswert danach wieder stark an.

    $f_2$ weist nun einen ganz anderen Verlauf auf. Nach einem geringen, beinahe linearen Anstieg fällt der Funktionswert wieder.

    Wir können beobachten, dass trotz geringerem Startwert die Funktion $f_1$ die Funktion $f_2$ im Verlauf der Zeit weit übersteigen wird.

    Dieses System muss also chaotisch sein, denn die Verläufe sind sehr unterschiedlich. Eine Prognose ist somit nicht direkt möglich.

  • Definiere die Begriffe.

    Tipps

    Wenn etwas sensitiv ist, dann könnten wir es auch als empfindlich oder sensibel bezeichnen.

    Chaos und Kosmos sind Gegensätze.

    Der freie Fall ist dem Bereich der Dynamik zuzuordnen.

    Lösung

    Mit den zu definierenden Begriffen können wir die wichtigsten Bestandteile der Chaostheorie gut beschreiben.

    Gehen wir der Reihe nach vor:

    Wenn etwas sensitiv ist, dann könnten wir es auch als empfindlich oder sensibel bezeichnen. In der Physik ist Sensitivität in der Regel auf bestimmte Bedingungen hin zu verstehen. Sensitiv im Bezug auf Anfangsbedingungen bedeutet, dass ein System sehr stark auf Änderungen seiner Startwerte reagiert.

    Als deterministisch können wir eine Auffassung verstehen, nach der einer Ursache immer eine Wirkung zugeordnet werden kann. Grundsätzlich geht man auch davon aus, dass bei bekannter Ursache eine Wirkung vorhersagbar ist.

    Ein gutes Beispiel für ein deterministisches System ist etwa der Kosmos, also die umfassende Ordnung von Welt und Universum.

    Zu guter Letzt schauen wir uns die Dynamik an. Etwas ist dynamisch, wenn es sich durch Raum und Zeit bewegt. Sicher kennst du einige dynamische Berechnungen wie etwa den freien Fall schon. Wir verstehen die Dynamik daher als das Teilgebiet der Physik, welcher sich mit der zeitlichen Beschreibung bewegter Systeme befasst.

  • Erkläre, wie man chaotische Systeme berechnen kann.

    Tipps

    Um chaotische Systeme zu berechnen, müssen wir vereinfachen.

    Mit Erfahrung kann man genauere Abschätzungen treffen.

    Lösung

    Um chaotische Systeme zu berechnen, müssen wir einige Vereinfachungen treffen.

    Dazu müssen wir uns zunächst einmal überlegen, was das Ziel der Berechnung eines chaotischen Systems sein soll:

    Wir wollen einen Sachverhalt mit all seinen relevanten Eigenschaften abbilden und so eine Vorhersage über dessen zukünftiges Verhalten treffen.

    Dieses Vorgehen liegt den meisten physikalischen Berechnungen zu Grunde.

    Wir wollen wissen, wie schnell eine Masse im freien Fall wird oder wie hoch ein Ball mit einer bestimmten Energie geworfen werden kann.

    Diese beiden Fälle lassen sich vergleichsweise leicht berechnen und zwar aus dem Grund, dass wir auch hier Vereinfachungen treffen.

    Beim freien Fall rechnen wir in der Regel, ohne den Luftwiderstand zu betrachten.

    Das Vereinfachen von realen Abläufen ist also nichts Neues.

    Um ein chaotisches System mit ausreichender Genauigkeit zu beschreiben, reicht das jedoch noch nicht aus.

    Dazu müssen wir uns weitere Informationen suchen wie etwa Erfahrungswerte.

    Man geht davon aus, dass reale Messergebnisse eine Daseinsberechtigung haben, auch wenn diese von voraus berechneten Werten abweichen.

    Messe ich also 1.000-fach die Fallgeschwindigkeit eines Fallschirmspringers im Zuge seines freien Falles, kann ich vermuten, dass sich dieser im 1.001. Sprung ähnlich verhalten wird.

    Nun bleibt uns schlussendlich noch, die beiden Informationen abzugleichen und dann eine Vorhersage zu treffen.

    Das macht man in der Regel, indem man eine obere und untere Grenzfunktion für das reale Verhalten eines Systems postuliert.

    Du kannst dir das etwa wie eine Autobahn vorstellen: Du kannst auf verschiedenen Spuren dieselbe Strecke zurücklegen.

    Auch das reale Verhalten des chaotischen Systems ist nicht ganz genau zu bestimmen, jedoch können wir durch geschickten Einsatz von Vereinfachungen und Erfahrungswerten eine gute Abschätzung machen.