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Innere Energie und Teilchenmodell

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Die Autor/-innen
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Jochen Kalt

Innere Energie und Teilchenmodell

lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Innere Energie und Teilchenmodell

Das Teilchenmodell der Materie

Wir wollen uns heute damit beschäftigen, was die Innere Energie in der Physik ist. Um zu verstehen, was es damit auf sich hat, müssen wir allerdings zuerst über das Teilchenmodell der Materie sprechen.

Das Teilchenmodell der Materie besagt, dass jeder Stoff aus kleinsten Teilchen aufgebaut ist. Eine der ersten Formulierungen dieser Idee ist schon über $2000$ Jahre alt. Damals fragte sich der griechische Philosoph Demokritis, was passiert, wenn man ein Stück Materie immer weiter zerkleinert. Er kam zu dem Schluss, dass die Stücke irgendwann so klein wären, dass man sie nicht weiter zerkleinern kann. Heute wissen wir, dass es diese kleinsten Teilchen wirklich gibt. Sie sind die Bausteine der Materie und wir nennen sie Atome.

Wir wissen also, dass Materie aus kleinsten Teilchen aufgebaut ist. Aber Materie kann in festem, flüssigem oder gasförmigem Zustand vorliegen. Wie hängt das mit dem Teilchenmodell zusammen?

Festkörper

In einem Festkörper haben die Teilchen feste Plätze, die sie nicht verlassen können. Sie können sich aber an ihren Plätzen bewegen und hin und her schwingen. Wir können uns das so vorstellen, dass die Teilchen auf regelmäßig angeordneten Plätzen sitzen und durch Federn miteinander verbunden sind.

Teilchenmodell der Materie

Weil diese Federn elastisch sind, können sich die Teilchen zwar bewegen, werden aber immer in ihre Ausgangspositionen zurückgetrieben. Um die Teilchen von ihren Plätzen zu entfernen, muss eine bestimmte Mindestenergie aufgewendet werden. Diese Energie nennt man Bindungsenergie.

Flüssigkeit

In einer Flüssigkeit sind die Teilchen zwar immer noch aneinander gebunden, aber viel schwächer, als in einem Festkörper. Sie können sich freier bewegen. Wir können uns das vorstellen, indem wir die Federn im vorigen Bild durch Fäden mit fester Länge ersetzen. Die Teilchen können sich freier bewegen, sind aber durch die Länge der Fäden immer noch eingeschränkt.

Gas

Im Gas gibt es kaum noch anziehende Kräfte zwischen den Teilchen. Sie können sich jetzt fast frei bewegen, und nehmen deswegen auch den gesamten ihnen zur Verfügung stehenden Raum ein. In unserem Bild lassen wir dazu auch die Fäden weg.

Wir können zwischen diesen drei verschiedenen Aggregatzuständen wechseln, indem wir Energie zuführen oder wegnehmen. Wenn du zum Beispiel Wasser in einem Kochtropf erhitzt, wird es immer wärmer, bis es zu kochen beginnt. Ein Teil des Wassers geht dann in den gasförmigen Zustand über und steigt als Wasserdampf auf. Wir wollen jetzt sehen, wie das mit der Inneren Energie zusammenhängt.

Die Innere Energie

Innere Energie — einfach erklärt

Die Innere Energie $U$ ist die gesamte Energie eines thermodynamischen Systems und setzt sich aus verschiedenen Beiträgen zusammen. Wir wollen uns im Folgenden anschauen, wie genau diese Beiträge aussehen.

In den Modellen für die Aggregatzustände konnten wir schon einen wichtigen Punkt beobachten. Die Teilchen bewegen sich in jedem dieser Zustände, sie haben also Bewegungsenergie! Man nennt diese Energieform auch die kinetische Energie der Teilchen. Wir hatten außerdem schon festgestellt, dass sich der Aggregatzustand ändert, wenn wir Energie in Form von Wärme hinzuführen. Das liegt daran, dass sich mit zunehmender Temperatur die kinetische Energie der Teilchen erhöht. Deswegen spricht man auch von thermischer Energie. Diese thermische Energie $E_{therm}$ ist ein Anteil der inneren Energie.

Beim Übergang zwischen den Aggregatzuständen müssen die Bindungen, die zwischen den Teilchen bestehen, aufgebrochen werden. Dazu wird Energie benötigt. Je stärker die Bindung ist, desto mehr Energie wird benötigt, um sie aufzubrechen. Wir nennen diese Energie Bindungsenergie $E_{bind}$. Sie ist bei Festkörpern größer als bei Flüssigkeiten. Weil wir diese Energie aufbringen müssen, um die Teilchen voneinander zu trennen, liefert sie einen negativen Anteil zur Inneren Energie. Deswegen wird gerade diese Energiemenge frei, wenn zuvor freie Teilchen eine Bindung eingehen.

Es gibt noch einen dritten Beitrag zur Inneren Energie, der mit dem Aufbau der Atome selbst zu tun hat. Er beschreibt die Energie, die in den Atomkernen vorhanden ist und zum Beispiel bei radioaktiven Zerfällen freigesetzt werden kann. Wir schreiben ihn daher als positiven Beitrag $E_{kern}$ auf.

Innere Energie — Definition

Damit wissen wir jetzt, aus welchen Beiträgen sich die Innere Energie $U$ zusammensetzt: Der thermischen Energie, der Bindungsenergie und dem kernphysikalischen Anteil. Wir können also für die Innere Energie die folgende Formel aufschreiben:

$U = E_{therm} - E_{bind} + E_{kern}$

Die Einheit der Inneren Energie ist das Joule.

Änderung der Inneren Energie

Die Innere Energie eines Systems ändert sich, wenn ihm Energie in Form von Wärme zugeführt wird. Das liegt daran, dass die Zufuhr von Wärme einer Erhöhung der thermischen Energie entspricht. Trotzdem haben zwei Körper mit derselben Temperatur nicht zwangsläufig die gleiche Innere Energie, weil diese ja noch von zwei weiteren Termen abhängt. Vergleichen wir beispielsweise die Innere Energie eines Festkörpers und die einer Flüssigkeit mit derselben Temperatur, hat die Flüssigkeit eine höhere Innere Energie, weil die hohe Bindungsenergie des Festkörpers negativ in die Bilanz der Inneren Energie eingeht. Auch zwei Gase, bei denen kaum Bindungskräfte vorliegen, können bei selber Temperatur unterschiedliche Innere Energien haben. Und zwar dann, wenn ihre kernphysikalischen Beiträge unterschiedlich sind.

Innere Energie — Ideales Gas

Für komplexe Systeme lässt sich die Innere Energie in der Regel nicht so einfach berechnen. Im Folgenden betrachten wir ein System im Gaszustand. Viele Gase können bei Raumtemperatur vereinfacht als ideales Gas beschrieben werden. In diesem Modell werden die Teilchen als Kugeln betrachtet, die nur elastisch miteinander stoßen können. Das bedeutet, dass keine Bindungsenergie in die Berechnung der Inneren Energie mit eingeht. Durch die vereinfachte Annahme der Gasmoleküle als Kugeln wird außerdem der kernphysikalische Energiebeitrag vernachlässigt. Die Innere Energie eines idealen Gases kann über die folgende Formel berechnet werden:

$U = \frac{3}{2} Nk_BT$

In dieser Gleichung ist $N$ die Anzahl der Teilchen, $k_B$ die Boltzmann-Konstante und $T$ die Temperatur. Wir sehen sofort, dass $U$ proportional zu $T$ ist. Wir können also die Innere Energie erhöhen, indem wir die Temperatur erhöhen.

Innere Energie — Aufgaben

Du findest neben Video und Text wie immer einige interaktive Übungen und Arbeitsblätter zum Thema Innere Energie. Viel Spaß beim Lösen!

Transkript Innere Energie und Teilchenmodell

Hallo und herzlich willkommen. Heute beschäftigen wir uns damit, was man unter dem Begriff „innere Energie“ versteht. Um zu verstehen, was die innere Energie ist, werden wir nochmal das Teilchenmodell der Materie betrachten. nach dieser kurzen Wiederholung befassen wir uns genauer mit dem Zusammenhang zwischen Temperatur und thermischer Bewegung und damit, wie sich die verschiedenen Aggregatzustände im Teilchenmodell beschreiben lassen. Danach werden wir uns damit beschäftigen, wie man die innere Energie im Teilchenmodell verstehen kann und wie innere Energie und Temperatur zusammenhängen. Alle Stoffe, die wir auf der Erde finden, sind aus ganz kleinen Teilchen aufgebaut. Wir nennen einen Stoff fest, wenn alle Teilchen in ihm einen festen Platz haben, von dem sie sich nicht wegbewegen können. Sie können nur um ihren festen Platz schwingen. Die anziehenden Kräfte zwischen den Teilchen sind in festen Stoffen sehr stark; man kann auch sagen, dass die Bindung zwischen den Teilchen sehr stark ist. Um die Teilchen voneinander zu trennen, muss Energie zugeführt werden. Man bezeichnet die Energie, die zugeführt werden muss, um die Bindungen aufzubrechen, als Bindungsenergie. Wir nennen einen Stoff flüssig, wenn sich die Teilchen in ihm bewegen können. Zwischen den Teilchen gibt es aber immer noch eine anziehende Kraft, sie können sich nicht völlig frei bewegen. Ist ein Stoff gasförmig, so besteht kaum eine Anziehung zwischen den Teilchen. Sie können sich fast völlig frei bewegen und füllen immer den gesamten ihnen zur Verfügung stehenden Raum aus. Fest, flüssig und gasförmig nennt man auch „Aggregatzustände“. Wie du schon gesehen hast, können sich die Teilchen in allen drei Aggregatzuständen bewegen. Bei niedrigen Temperaturen bewegen sie sich wenig; umso höher die Temperatur wird, umso mehr bewegen sich die Teilchen in einem Stoff. Erhitzt man einen festen Körper auf seine Schmelztemperatur, so bewegen sich die Teilchen in ihm so stark, dass das Gitter, das die Teilchen an ihren Plätzen hält, aufbricht. Die Teilchen können sich dann bewegen, der Körper wird somit zu einer Flüssigkeit. Wird die Flüssigkeit auf ihre Siedetemperatur erhitzt, so werden die anziehenden Kräfte zwischen den Teilchen überwunden; die Teilchen können sich fast völlig frei bewegen. Die Flüssigkeit wird dann zu einem Gas. Bei Abkühlung laufen diese Prozesse genau andersrum ab. Nun wollen wir uns anschauen, was man unter der inneren Energie eines Körpers oder Stoffes versteht. Wie wir schon gesehen haben, bewegen sich die Teilchen je nach Temperatur unterschiedlich stark. Jeder Festkörper, jede Flüssigkeit und jedes Gas hat eine bestimmte Energie, da sich die Teilchen in ihnen bewegen. Man nennt diese Energie, die aus dieser Bewegung resultiert, „kinetische Energie“ oder auch „thermische Energie“. Wie wir schon gesehen haben, wirken zwischen den Teilchen im Festkörper und in der Flüssigkeit anziehende Kräfte. Um die Teilchen voneinander zu entfernen, muss also Energie aufgewendet werden. Ein Stoff, bei dem die Teilchen weniger stark gebunden sind, hat also eine niedrigere Bindungsenergie. So hat Wasser zum Beispiel eine geringere Bindungsenergie als Eis. Außerdem gibt es noch einen kernphysikalischen Anteil; er beschreibt die Energie, die potentiell in den Atomkernen vorhanden ist und die bei Kernzerfällen, Kernspaltung oder Kernfusion freigesetzt werden kann. Die innere Energie eines Körpers ergibt sich dann aus diesen drei Energien. Es gilt: Innere Energie U=Ethermisch-EBindung+Ekernphysikalisch. Die Bindungsenergie geht dabei negativ in die Gleichung ein; das liegt daran, dass in einem Stoff, in dem die Bindungen eine geringere Energie haben, potentiell noch Energie frei werden kann, wenn die Bindungen stärker werden. Das sieht man zum Beispiel, wenn man beobachtet, was passiert, wenn Wasser zu Eis wird. Es wird fest und zusätzlich wird noch Energie in Form von Wärme frei. Daraus folgt, dass im flüssigen Zustand mehr innere Energie vorhanden ist als im festen. Wenn die Bindungsenergie im festen Aggregatzustand aber größer ist, muss die Bindungsenergie negativ in die Formel für die innere Energie eingehen. Nun wollen wir uns noch damit befassen, wie die Temperatur und die innere Energie zusammenhängen. Wie wir bereits wissen, setzt sich die innere Energie aus einem thermischen, einem chemischen und einem kernphysikalischen Energieanteil zusammen. Die thermische Energie wiederum hängt von der Temperatur ab. Steigt die Temperatur, so steigt auch die thermische Energie; und somit die innere Energie. Die innere Energie ist somit temperaturabhängig. Da sie sich aber aus drei Teilen zusammensetzt, haben zwei Körper mit der gleichen Temperatur nicht unbedingt die gleiche innere Energie. So können zum Beispiel ein Festkörper und eine Flüssigkeit die gleiche Temperatur haben. Da die Bindungsenergie im Festkörper aber wesentlich höher ist und diese negativ in die Gleichung eingeht, hat er eine niedrigere innere Energie. Vergleicht man zum Beispiel zwei unterschiedliche Gase bei der gleichen Temperatur, so wirken bei beiden nahezu keine Bindungskräfte. Es kann allerdings sein, dass das eine Gas ein höheres kernphysikalisches Potential hat und somit auch eine höhere innere Energie. So, was haben wir heute gelernt? Alle Materialien bestehen aus kleinsten Teilchen. Sind diese fest angeordnet, so handelt es sich um einen Festkörper. Können sie sich bewegen, besteht aber immer noch eine anziehende Kraft zwischen den Teilchen, so liegt eine Flüssigkeit vor. Wenn die Teilchen sich völlig frei im Raum bewegen können, handelt es sich um ein Gas. Die Bewegung der Teilchen nimmt mit der Temperatur zu. Der Aggregatzustand eines Stoffes hängt von der Temperatur ab. Die innere Energie setzt sich aus drei Teilen zusammen: einem thermischen, einem Bindungs- und einem kernphysikalischen Anteil. Die innere Energie ist temperaturabhängig, zwei Körper mit der gleichen Temperatur besitzen aber nicht zwangsläufig die gleiche innere Energie.

8 Kommentare

8 Kommentare
  1. Hallo Aradulovic,

    in diesem Video werden die Grundlagen erklärt:

    https://www.sofatutor.com/physik/videos/teilchenmodell-der-materie

    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Karsten S., vor mehr als einem Jahr
  2. ich wollte nur was zum teilchenmodell in Chemie finden....

    Von Aradulovic, vor mehr als einem Jahr
  3. was bedeutet potenzielle Energie?

    Von Dana , vor fast 3 Jahren
  4. Gut aber zu schnell..

    Von Echaryeva, vor mehr als 6 Jahren
  5. Sehr gutes Video! Vielen Dank :D

    Von Haus Annabell, vor fast 7 Jahren
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Innere Energie und Teilchenmodell Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Innere Energie und Teilchenmodell kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was mit Teilchen passiert, wenn Wärme hinzugeführt wird.

    Tipps

    Wie lässt sich die Temperatur eines Atoms ermitteln?

    Lösung

    Wird ein Objekt, egal ob flüssig, fest oder gasförmig, erhitzt, so passiert mit allen Teilchen dasselbe. Doch was genau passiert mit diesen Teilchen? Verändert sich die Geschwindigkeit? Die Masse? Oder sogar die Größe der Teilchen?

    Tatsächlich verändert sich nur die Geschwindigkeit der Teilchen. Je wärmer ein Objekt ist, desto schneller bewegen sich die Atome innerhalb dieses Objektes.

    Die Masse und die Größe der Teilchen bleibt unverändert. Würde sich beispielsweise die Masse verändern, so wäre eine Wasserflasche im Sommer schwerer als im Winter.

  • Gib an, wann man von einem festen, flüssigen oder gasförmigen Körper spricht.

    Tipps

    Stelle dir einen Eiswürfel aus Wasser vor. Wann ist dieser Eiswürfel fest? Was passiert, wenn er flüssig wird? Und kann er auch gasförmig werden?

    Lösung

    Es gibt drei klassische Aggregatzustände: fest, flüssig und gasförmig.

    Die Bewegung der Teilchen der drei Zustände ist hierbei ein Maß für die Temperatur des Stoffs. Die Art der Bewegung der jeweiligen Teilchen (Atome/Moleküle) ist in den drei Aggregatzuständen jedoch völlig unterschiedlich.

    Man nennt einen Stoff fest, wenn alle Teilchen in ihm einen festen Platz haben, von dem sie sich nicht wegbewegen können. Sie können nur um ihren festen Platz schwingen.

    Man nennt einen Stoff flüssig, wenn sich die Teilchen in ihm etwas frei bewegen können. Zwischen den Teilchen gibt es aber immer noch eine anziehende Kraft.

    Ist ein Stoff gasförmig, besteht kaum eine Anziehung zwischen den Teilchen. Sie können sich vollkommen frei bewegen und füllen den gesamten zur Verfügung stehenden Raum aus.

  • Gib zu der jeweiligen Beschreibung die passende Energieform an.

    Tipps

    $U=E_{Therm}-E_{Bind}+E_{Kern}$

    Lösung

    In dieser Aufgabe musst du vier verschiedene Energien zu ihrer jeweiligen Erklärung zuordnen. Bei einer solchen Aufgabe ist es immer ratsam, mit den einfacheren Antworten anzufangen.

    So sagt die Kernenergie $E_{Kern}$ etwas über die Atomkerne aus. Die Kernenergie gibt somit an, wie viel potentielle Energie in den Atomkernen vorhanden ist.

    Die Bindungsenergie $E_{Bind}$ hingegen sagt etwas über die Bindung der einzelnen Teilchen aus, also wie sehr das eine Teilchen an ein anderes gebunden ist. Somit gibt die Bindungsenergie an, wie sehr die Teilchen sich gegenseitig anziehen.

    Die thermische Energie $E_{Therm}$ nennt man auch kinetische Energie und sie resultiert aus der Bewegung der Teilchen.

    Bleibt für die innere Energie $U$ nur noch folgende Option offen: Die innere Energie gibt die gesamte für thermodynamische Umwandlungsprozesse zur Verfügung stehende Energie eines physikalischen Systems an.

  • Gib die Formel zur Berechnung der inneren Energie an.

    Tipps

    Die in der Formel zu berechnende Größe ist die innere Energie.

    Welche Energieform könnte negativ in die Formel eingehen?

    Lösung

    Die innere Energie ist die gesamte für thermodynamische Umwandlungsprozesse zur Verfügung stehende Energie eines physikalischen Systems.

    Dabei setzt sich die innere Energie aus einer Vielzahl anderer Energieformen zusammen: der thermischen Energie, der Bindungsenergie und der Kernenergie.

    Eine dieser Energieformen geht jedoch negativ in die Gleichung ein, und zwar die Bindungsenergie, da in einem Stoff, in dem die Bindungen eine geringere Energie haben, potenziell noch Energie frei werden kann, wenn die Bindungen stärker werden.

    Somit berechnet sich die innere Energie $U$ wie folgt: $U=E_{Therm}-E_{Bind}+E_{Kern}$.

  • Gib an, wann ein Körper anfängt zu sieden.

    Tipps

    Wenn Wasser anfängt zu sieden, was passiert dann mit dem Wasser?

    Lösung

    Als Siedepunkt bezeichnet man die Temperatur, bei der ein Stoff vom flüssigen in den gasförmigen Aggregatzustand übergeht. Wasser hat diesen Punkt unter normalem atmosphärischen Druck bei $100~°C$ bzw. $373,16~K$ erreicht.

    Man nennt diesen Punkt auch Kochpunkt, da Wasser bei diesem Punkt anfängt zu kochen.

  • Gib die Bindungsenergie an, wenn $E_{Therm}=280~J$, $E_{Kern}=127~J$ und $U=340~J$.

    Tipps

    Schreibe die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $U=E_{Therm}-E_{Bind}+E_{Kern}$

    Lösung

    Um die Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegebenen und gesuchten Größen auf. Dann halten wir die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren abschließend einen Antwortsatz.

    Gegeben: $E_{Therm}=280J$; $~~~~$ $E_{Kern}=127~J$; $~~~~$ $U=340~J$

    Gesucht: $E_{Bind}$ in $J$

    Formel: $U=E_{Therm}-E_{Bind}+E_{Kern}$ Diese Gleichung ist nach $E_{Bind}$ umzustellen: $E_{Bind}= E_{Therm}+E_{Kern}-U$

    Berechnung: $E_{Bind}= E_{Therm}+E_{Kern}-U=280~J+127~J-340~J=67~J$

    Antwortsatz: Die Bindungsenergie beträgt $67~J$.

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