Elektrischer Widerstand (Übungsvideo)

Hallo und herzlich Willkommen. In diesem Video wollen wir drei Aufgaben zum elektrischen Widerstand vorrechnen. Bevor es los geht, wiederholen wir noch einmal kurz, was elektrischer Widerstand eigentlich ist. Dann demonstrieren wir die wichtigsten Berechnungen anhand von drei unterschiedlichen Aufgaben, die wir gemeinsam lösen. Los geht es also mit einer kleinen Wiederholung zum elektrischen Widerstand.

Wiederholung zum elektrischen Widerstand

Wir beginnen mit der Definition des Widerstands R nach dem Ohmschen Gesetz: In diesem Bild sehen wir eine Schaltung, in der eine Lampe als Verbraucher angeschlossen ist. Wir können nun hier die Stromstärke I messen. Seine Einheit ist das Ampere. Außerdem können wir die Spannung mit der Einheit Volt zwischen den beiden Außenpunkten des Verbrauchers messen.

Der Physiker Georg Simon Ohm konnte zeigen, dass unter bestimmten Bedingungen die elektrische Stromstärke linear von der Spannung abhängt. Sein Ohmsches Gesetz besagt, dass die Spannung proportional zum Strom ist. Das gilt allerdings nur, wenn die Temperatur des Leiters konstant bleibt.

Die URI-Formel

Die Proportionalitätskonstante zwischen den beiden Größen ist der elektrische Widerstand R, so dass die Formel nun U gleich R mal I lautet. Dieser Widerstand ist für verschiedene Verbraucher unterschiedlich, wird aber meist als konstant angenommen. Man spricht auch von der URI-Formel. U gleich R mal I können wir auch nach I umstellen, indem wir auf beiden Seiten durch R teilen und erhalten I ist gleich U durch R. Umgekehrt können wir jedoch auch durch I teilen und erhalten R ist gleich U durch I.

Daran sehen wir auch gleich die Einheit des Widerstandes: Wenn U in Volt gemessen wird und I in Ampere, dann muss der Widerstand in Volt durch Ampere gemessen werden. Dies bezeichnet man kurz als Ohm und schreibt den griechischen Buchstaben Omega. Wichtig ist, dass ihr die Formeln und die Einheit Ohm gleich Volt pro Ampere im Kopf behaltet.

Das URI-Dreieck

Die Formeln lassen sich gut mit dem URI-Dreieck merken: Wollen wir die Formel nach U umstellen, so halten wir einfach U zu und es bleibt R und I nebeneinander übrig. Deshalb gilt U gleich R mal I. Wollen wir nach R umstellen, so halten wir R zu und es bleibt U und darunter I stehen. Das entspricht einem Bruch, sodass R ist gleich U durch I gilt. Genauso können wir nach I umstellen, indem wir I zuhalten und es bleibt U über R stehen. Das bedeutet I ist gleich U durch R.

Aufgabe 1 - Ohmsches Gesetz

Mit diesem Wissen können wir auch schon gleich mit unserer ersten Aufgabe loslegen. Unsere erste Aufgabe lautet: Was besagt das Ohmsche Gesetz? Wir erinnern uns daran, dass das Ohmsche Gesetz besagt, dass sich die Spannung in einer Schaltung proportional zur Stromstärke verhält, wenn die Temperatur des Leiters konstant bleibt. Dies bedeutet, dass es eine KONSTANTE R gibt, sodass “U ist gleich R mal I” gilt. R bezeichnet man dabei als Widerstand.

Aufgabe 2 - Widerstand

In unserer zweiten Aufgabe schließen wir ein Fernsehgerät an die Steckdose an. Die Spannung U beträgt 230 Volt und wir messen eine Stromstärke I von einem halbem Ampere. Unsere Frage lautet: Was ist der Widerstand des Fernsehgerätes?

Nun wir müssen unsere URI Formel nach dem Widerstand R umstellen. Das URI-Dreieck hilft uns hierbei: Es folgt R ist gleich U geteilt durch I. Setzen wir die Werte ein, so erhalten wir 230 Volt geteilt durch 0,5 Ampere. Wie oft passen 0,5 in 230? Nun 0,5 passt zweimal in 1, also viermal in 2 und sechsmal in 3 und so weiter. Wir multiplizieren also jeweils mal 2.

Deshalb gilt 230 Volt geteilt durch 0,5 Ampere gleich 230 mal 2 Volt pro Ampere. Das ergibt 460 Ohm, da Volt durch Ampere gerade ein Ohm ist. Die Lösung lautet also: Das Fernsehgerät hat einen Widerstand von 460 Ohm.

Aufgabe 3 - Strom

In unserer dritten Aufgabe schauen wir uns eine Glühlampe an. Auf der Verpackung steht, dass sie einen Widerstand R von 920 Ohm hat. Diese wird wieder an der Steckdose mit 230 Volt betrieben. Unsere Frage lautet: Wie viel Strom fließt durch die Lampe?

Nun diesmal müssen wir nach der Stromstärke I umstellen. Das URI-Dreieck hilft schon wieder: Halten wir I zu, bleibt U durch R stehen. Also gilt I gleich U durch R. Setzen wir Werte ein, so folgt I gleich 230 Volt geteilt durch 920 Ohm. Wie oft passt 230 in 920? Zweimal 230 ist 460. Zweimal 460 ist 800 plus 120 gleich 920. Also passt 230 genau viermal in 920. Deshalb gilt I gleich ein Viertel Ampere oder in Dezimalschreibweise 0 Komma 2 5 Ampere.

Genauso können wir die Einheiten überprüfen: Volt geteilt durch Ohm ist gleich Volt geteilt durch Volt pro Ampere. Die Volt kürzen sich weg und Ampere kommt hoch. Wir wissen natürlich, dass Ampere herauskommen muss, da die Stromstärke in Ampere gemessen wird. Folglich lautet unsere Antwort: Die Stromstärke in der Glühlampe beträgt 0 Komma 2 5 Ampere.

Aufgabe 4 - Spannung am Widerstand

Weiter geht es mit unserer vierten und letzten Aufgabe. In einer Schaltung messen wir einen Strom I mit einer Stromstärke I von einem Ampere. Desweiteren wissen wir, dass der eingebaute Widerstand 100 Ohm hat. Die Aufgabe lautet: Berechne die Spannung am Widerstand.

Diesmal müssen wir also die Spannung U finden. Hierzu wenden wir ein letztes Mal unser URI-Dreieck an und halten U zu. Es bleibt R und I übrig, die beide multipliziert werden. Die Formel lautet deshalb U ist gleich R mal I. Damit können wir nun die Spannung U ausrechnen: Es gilt U gleich 100 Ohm mal ein Ampere. Das ergibt genau 100 Volt, da Ohm mal Ampere genau ein Volt sind. Außerdem wissen wir, dass Spannung in Volt gemessen wird. Damit lautet unsere letzte Antwort: Die Spannung am Widerstand beträgt 100 Volt.

Damit haben wir drei Aufgaben gelöst und die Verwendung des Ohmschen Gesetzes zusammen mit dem URI-Dreieck erklärt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.