Die Kelvinskala und der absolute Nullpunkt

Die Kelvinskala und der absolute Nullpunkt Übung

• Beschreibe die Kelvinskala.

  Tipps

  Die Kelvinskala beginnt bei einem festen Punkt, der als „absoluter Nullpunkt“ bekannt ist.

  Ein Temperaturunterschied von $1\,^\circ\mathrm{C}$ entspricht einem Temperaturunterschied von $1\,\mathrm{K}$. Beide Skalen messen den gleichen Abstand – nur der Nullpunkt ist unterschiedlich.

  Lösung

  Namensgebung der Kelvinskala
  Die Kelvinskala wurde nach dem schottischen Physiker William Thomson oder auch Lord Kelvin benannt. Lord Kelvin heißt also William Thomson – das war sein bürgerlicher Name, bevor er 1892 als Anerkennung für seine wissenschaftlichen Leistungen in den Adelsstand erhoben wurde. Der Titel „Lord Kelvin“ bezieht sich auf den Fluss Kelvin, der durch Glasgow fließt – dort arbeitete Thomson als Professor an der Universität.

  Der absolute Nullpunkt der Kelvinskala
  Die Kelvinskala beginnt bei $0\,\mathrm{K}$, was den absoluten Nullpunkt darstellt. Der absolute Nullpunkt ist die tiefste mögliche Temperatur, bei der die Teilchenbewegung zum Stillstand kommt. Dieser Punkt entspricht $0\,\mathrm{K}$.

  Temperaturdifferenzen in der Kelvinskala
  Ein Temperaturunterschied von $1\,^\circ\mathrm{C}$ entspricht immer auch einem Temperaturunterschied von $1\,\mathrm{K}$. Daher steigt die Temperatur in Kelvin genauso wie in Celsius. Die Kelvin- und Celsiusskalen unterscheiden sich nur im Nullpunkt.

  $\,$

  Darum ergibt sich folgende Lösung für den Lückentext:
  Die Kelvinskala basiert auf dem absoluten Nullpunkt und verwendet den gleichen fundamentalen Abstand wie die Celsiusskala. Wenn also ein Körper um ein Grad Celsius wärmer wird, erhöht sich seine Temperatur um ein Kelvin.

  Da die Kelvinskala bei null beginnt, gibt es keine negativen Temperaturen und man spricht einfach nur von Kelvin, nicht von Grad Kelvin. Die Kelvinskala und die Celsiusskala sind also im Grunde genommen nur verschoben zueinander.

• Beschreibe die Begriffe.

  Tipps

  Der tiefstmögliche Wert, den die Temperatur erreichen kann, ist der absolute Nullpunkt.

  Die Temperatur, bei der Wasser gefriert, ist der Gefrierpunkt.

  Die Temperatur, bei der Wasser siedet, also anfängt, zu kochen, ist der Siedepunkt.

  Lösung

  Absoluter Nullpunkt $\rightarrow$ $0\, \text{K}$ und $-273{,}15\,^\circ\mathrm{C}$

  Der absolute Nullpunkt ist der tiefstmögliche Wert, den die Temperatur erreichen kann. Bei dieser Temperatur würden die Teilchen eines Stoffs nicht mehr in Bewegung sein. In der Kelvinskala ist der absolute Nullpunkt bei $0\, \text{K}$ definiert. In der Celsiusskala entspricht dieser Temperaturwert $-273{,}15\,^\circ\mathrm{C}$. Es handelt sich also um den Punkt, an dem die Temperatur physikalisch nicht mehr sinken kann.

  Gefrierpunkt $\rightarrow$ $273{,}15\, \text{K}$ und $0\,^\circ\mathrm{C}$

  Der Gefrierpunkt ist die Temperatur, bei der Wasser gefriert. In der Celsiusskala liegt der Gefrierpunkt per Definition bei $0\,^\circ\mathrm{C}$. In der Kelvinskala entspricht der Gefrierpunkt $273{,}15\, \text{K}$.

  Siedepunkt $\rightarrow$ $373{,}15\, \text{K}$ und $100\,^\circ\mathrm{C}$

  Der Siedepunkt beschreibt die Temperatur, bei der Wasser zu sieden beginnt. In der Celsiusskala liegt der Siedepunkt bei $100\,^\circ\mathrm{C}$. In der Kelvinskala ist dieser bei $373{,}15\, \text{K}$.

• Vergleiche die angegebenen Temperaturen miteinander.

  Tipps

  Alle Temperaturen müssen die gleiche Einheit haben, damit man sie vergleichen kann.

  Da nur zwei Temperaturangaben in Celsius gegeben sind, lassen sich diese schneller in Kelvin umrechnen.

  Die Umrechnung von Celsius in Kelvin erfolgt mit der Formel:

  $T_{\text{Kelvin}} = \vartheta_{\text{Celsius}} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}} + 273{,}15~\text{K}$

  Lösung

  Es sind fünf Temperaturen gegeben, die sortiert werden müssen. Um die Temperaturen vergleichen zu können, müssen sie alle die gleiche Einheit haben. Dafür kann man entweder alle Temperaturen in Kelvin umrechnen oder alternativ alle Temperaturen in Celsius.

  
  

  Lösungsvariante 1: Umrechnung der Temperaturen in Kelvin

  Die Umrechnung von Celsius in Kelvin erfolgt mit der Formel:

  $T_{\text{Kelvin}} = \vartheta_{\text{Celsius}} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}} + 273{,}15~\text{K}$

  Damit ergeben sich folgende Umrechnungen:

  Für $-18\,^\circ\mathrm{C}$:
  $\,T=\left( -18\,^\circ\mathrm{C} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}}\right) + 273{,}15 \, \text{K} = -18~\text{K} + 273{,}15 \, \text{K} = 255{,}15\, \text{K}$

  Für $25\,^\circ\mathrm{C}$:
  $\,T = \left( 25\,^\circ\mathrm{C} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}}\right) + 273{,}15 \, \text{K}= 25~\text{K} + 273{,}15 \, \text{K} = 298{,}15\, \text{K}$

  Die richtige Reihenfolge der Temperaturen lautet also:

  • $0\, \text{K}$
  • $255{,}15\, \text{K}= -18\,^\circ\mathrm{C}$
  • $263{,}15\, \text{K}$
  • $273{,}15\, \text{K}$
  • $298{,}15\, \text{K}=25\,^\circ\mathrm{C}$

  $\,$

  Lösungsvariante 2: Umrechnung der Temperaturen in Celsius

  Die Umrechnung von Kelvin in Celsius erfolgt mit der Formel:

  $\vartheta_{\text{Celcius}} = (T_{\text{Kelvin}} - 273{,}15~\text{K} ) \cdot \frac{^\circ \text{C}}{\text{K}} $

  Damit ergeben sich folgende Umrechnungen:

  Für $0\,\mathrm{K}$:
  $\,\vartheta = (0~\text{K} - 273{,}15~\text{K})\cdot \frac{^\circ \text{C}}{\text{K}} = - 273{,}15\,^\circ\mathrm{C}$

  Für $263{,}15\,\mathrm{K}$:
  $\,\vartheta = (263{,}15~\text{K} - 273{,}15~\text{K})\cdot \frac{^\circ \text{C}}{\text{K}} = -10\,^\circ\mathrm{C}$

  Für $273{,}15\,\mathrm{K}$:
  $\,\vartheta = (273{,}15~\text{K} - 273{,}15~\text{K})\cdot \frac{^\circ \text{C}}{\text{K}} = 0\,^\circ\mathrm{C}$

  Die richtige Reihenfolge der Temperaturen lautet also:

  • $0\, \text{K} = - 273{,}15\,^\circ\mathrm{C}$
  • $255{,}15\, \text{K}= -18\,^\circ\mathrm{C}$
  • $263{,}15\, \text{K} = -10\,^\circ\mathrm{C}$
  • $273{,}15\, \text{K} = 0\,^\circ\mathrm{C}$
  • $298{,}15\, \text{K}=25\,^\circ\mathrm{C}$

• Berechne die Temperatur in Kelvin.

  Tipps

  Um die Temperatur in Kelvin zu berechnen, verwendet man die Umrechnungsformel:

  $T_{\text{Kelvin}} = \vartheta_{\text{Celsius}} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}} + 273{,}15~\text{K}$

  Dabei ist $T$ die Temperatur in Kelvin und $\vartheta$ die Temperatur in Grad Celsius.

  Setze die gegebene Temperatur ein.

  Beispiel für $\vartheta = 30\,^\circ\mathrm{C}$:

  $T_{\text{Kelvin}} = 30\,^\circ\mathrm{C} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}} + 273{,}15~\text{K} = 30~\text{K} + 273{,}15~\text{K}$

  Lösung

  Allgemeines Vorgehen:
  Um die Temperatur in Kelvin zu berechnen, verwendet man die Umrechnungsformel:

  $T_{\text{Kelvin}} = \vartheta_{\text{Celsius}} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}} + 273{,}15~\text{K}$

  Dabei ist $T$ die Temperatur in Kelvin und $\vartheta$ die Temperatur in Grad Celsius.

  
  

  Damit können wir nun die einzelnen Werte umrechnen:

  Beispiel 1: gegeben: $\vartheta = 30\,^\circ\mathrm{C}$
  Setze die gegebene Temperatur ein:

  $T_{\text{Kelvin}} = 30\,^\circ\mathrm{C} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}} + 273{,}15~\text{K} = 30~\text{K} + 273{,}15~\text{K} = 303{,}15~\text{K}$

  Die Temperatur in Kelvin beträgt: $T = 303{,}15\,\mathrm{K}$.

  
  

  Beispiel 2: gegeben: $\vartheta = 15\,^\circ\mathrm{C}$
  Setze die gegebene Temperatur ein:

  $T_{\text{Kelvin}} = 15\,^\circ\mathrm{C} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}} + 273{,}15~\text{K} = 30~\text{K} + 273{,}15~\text{K} = 288{,}15~\text{K}$

  Die Temperatur in Kelvin beträgt: $T = 288{,}15\,\mathrm{K}$.

  
  

  Beispiel 3: gegeben: $\vartheta = -20\,^\circ\mathrm{C}$
  Setze die gegebene Temperatur ein:

  $T_{\text{Kelvin}} = -20\,^\circ\mathrm{C} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}} + 273{,}15~\text{K} = 30~\text{K} + 273{,}15~\text{K} = 253{,}15~\text{K}$

  Die Temperatur in Kelvin beträgt: $T = 253{,}15\,\mathrm{K}$.

  
  

  Beispiel 4: gegeben: $\vartheta = 0\,^\circ\mathrm{C}$
  Setze die gegebene Temperatur ein:

  $T_{\text{Kelvin}} = 0\,^\circ\mathrm{C} \cdot \frac{\text{K}}{^\circ \text{C}} + 273{,}15~\text{K} = 30~\text{K} + 273{,}15~\text{K} = 273{,}15~\text{K}$

  Die Temperatur in Kelvin beträgt: $T = 273{,}15\,\mathrm{K}$.

• Nenne die Definition der Temperatur.

  Tipps

  Temperatur beschreibt nicht, wie schnell sich ein Körper bewegt, sondern was im Inneren auf Teilchenebene passiert.

  Temperatur hängt eng mit der Bewegung und Energie der Teilchen in einem Stoff zusammen.

  Je höher die Temperatur, desto stärker bewegen sich die Teilchen eines Stoffs – ihre innere Energie nimmt zu.

  Lösung

  Temperatur ist ein Maß dafür, wie stark sich die Teilchen in einem Körper bewegen. Diese Bewegung steht in direktem Zusammenhang mit ihrer inneren Energie – je schneller die Teilchen schwingen oder sich bewegen, desto höher ist die Temperatur und damit auch die innere Energie des Körpers.

  ... die Geschwindigkeit eines Körpers $\rightarrow$ Diese Aussage ist falsch.

  Die Geschwindigkeit eines Körpers beschreibt seine Bewegung im Raum, nicht die Bewegung der Teilchen im Inneren. Ein kalter und ein heißer Körper können sich beide gleich schnell bewegen – die Temperatur sagt darüber nichts aus.

  ... die Dichte eines Stoffs $\rightarrow$ Diese Aussage ist falsch.

  Dichte beschreibt das Verhältnis von Masse zu Volumen. Ein Stoff kann eine bestimmte Dichte haben – unabhängig von seiner Temperatur.

  ... die elektrische Ladung eines Atoms $\rightarrow$ Diese Aussage ist falsch.

  Die elektrische Ladung eines Atoms ist eine feste Eigenschaft (z. B. positiv/negativ) und hat nichts mit der Temperatur zu tun.

  ... Maß für die innere Energie eines Körpers $\rightarrow$ Diese Aussage ist richtig.

  Temperatur gibt an, wie viel Energie in Form von Teilchenbewegung im Inneren eines Körpers vorhanden ist. Je höher die Temperatur, desto mehr Energie steckt in den Teilchenbewegungen – das nennt man innere Energie.

• Beschreibe das folgende Diagramm.

  Tipps

  Auf der $x$-Achse befindet sich die Temperatur und auf der $y$-Achse das Volumen eines Gases.

  Bei $–273{,}15\,^\circ\mathrm{C}$ befindet sich der absolute Nullpunkt.

  Lösung

  Das Diagramm:
  Das Diagramm zeigt den Zusammenhang zwischen dem Volumen und der Temperatur eines Gases. Experimentelle Untersuchungen ergaben einen linearen Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen. Dies erkennt man daran, dass die Graphen Geraden sind. Verlängert man die Geraden, lässt sich erkennen, dass sie sich alle in einem Punkt treffen – im sogenannten absoluten Nullpunkt.

  
  

  Der absolute Nullpnkt:
  In diesem Punkt herrscht eine Temperatur von $–273{,}15\,^\circ\mathrm{C}$, das Gas sollte hier ein Volumen von $0$ Litern haben. Da das Volumen nicht negativ werden kann, können wir die Geraden nicht weiter verlängern und die hier herrschende Temperatur ist die kleinstmögliche Temperatur.
  Temperatur ist ein Maß für die innere Energie eines Stoffs, also die Bewegung der Teilchen. Bei $0\,\mathrm{K}$ ist diese Bewegung vollständig gestoppt, weshalb man diesen Punkt auch als tiefstmöglichen Zustand der Materie bezeichnet.

  
  

  Die Kelvinskala:
  Im Unterschied zur Celsiusskala beginnt die Kelvinskala genau an diesem Punkt. Sie bildet Temperaturunterschiede genauso ab, verschiebt aber den Nullpunkt, sodass negative Werte nicht mehr auftreten. Dadurch eignet sie sich besonders gut für proportionale Zusammenhänge, wie sie in der Physik häufig benötigt werden.
  Wichtig ist: Die Kelvinskala verwendet die gleiche Schrittweite wie die Celsiusskala. Das bedeutet, ein Temperaturanstieg um $1\,\mathrm{K}$ entspricht einem Anstieg um $1\,^\circ\mathrm{C}$, allerdings ohne negative Werte.