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Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit 10:29 min

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Transkript Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit

Guten Tag und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit. Der Film gehört zur Reihe Reaktionskinetik kurz Kinetik. Als Vorkenntnisse solltest du solides Wissen in Kinetik mitbringen. Im Film möchte ich den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeitskonstanten (k) und der der absoluten Temperatur (T) und die praktische Bedeutung dieser Beziehung darstellen. Der Film ist 6-geteilt: 1. Kinetische Gleichungen 2. Die Arrhenius-Gleichung 3. Stimmt die 10°-Regel? 4. Die Knallgasreaktion 5. Praktische Folgerungen 6. Zusammenfassung   1. Kinetische Gleichungen Es gibt verschiedene kinetische Gleichungen, z. B. V die Reaktionsgeschwindigkeit = k, die Geschwindigkeitskonstante × Konzentration c, auch V = k × c² ist möglich oder aber V=k×CA×CB oder V=k×CA×CB². Als letztes Beispiel für eine kinetische Gleichung: V=k×CA×CB×CC k ist die Geschwindigkeitskonstante, eine Konstante also und wir wissen, dass k temperaturabhängig ist, aber wie wird diese Abhängigkeit beschrieben? Wovon hängt k ab? 2. Die Arrheniusgleichung Der Nobelpreisträger Svantje Arrhenius entwickelte 1889 eine Gleichung, die den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeitskontante und absoluter Temperatur (T) darstellt. Sie lautet: k=A×e-(Ea)/(R×T) k, das wissen wir bereits, ist die Geschwindigkeitskonstante. A ist der sogenannte Präexponentialfaktor. Ea ist die für die Reaktion charakteristische Aktivierungsenergie. Bei R handelt es sich um die universelle Gaskonstante. Groß T ist die absolute Temperatur. A und Ea sind reaktionsabhängig und in einem nicht zu großen Temperaturintervall konstant. Man sieht: Mit steigender Temperatur steigt auch die Geschwindigkeitskonstante. Damit steigt auch die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion, ein Beispiel wäre: V=k×C. 3. Stimmt die 10°-Regel? Sie besagt, dass bei einer chemischen Reaktion eine Temperaturerhöhung um 10° dazu führt, dass die Reaktionsgeschwindigkeit v, das heißt, die Geschwindigkeitskonstante k, um den Faktor 2-3 steigt. Wir wollen einen Test mit der Arrhenius-Gleichung ausführen. In der Gleichung 1 schreiben wir die Arrhenius-Gleichung auf. Wir nehmen an, dass es einen Steigerungsfaktor von 2 gibt, das heißt in der 2. Gleichung steht anstelle von k, 2 k und anstelle von T steht, entsprechend nach Bedingung, T+10. Wir dividieren 2/1, dann formen wir um Logarithmieren. Wir erhalten: ln2= der rechte Term. Wir multiplizieren beide Seiten mit groß R und bilden auf der rechten Seite, bei den Temperaturen den Hauptnenner. Dann teilen wir durch 10. Nun wird mit T×(T+10) multipliziert. Auf der linken Seite erhalten wir, von den Temperaturen, eine Konstante und auf der rechten Seite steht die Aktivierungsenergie (Ea). Wir wollen in Si-Einheiten arbeiten. Dann sparen wir uns das Einsetzen der Einheiten. R ist 8,314 in Si-Einheiten multipliziert mit ln2/10 ergibt das 0,576. Wir haben eine kleine Formel entwickelt, mit deren Hilfe wir die 10°-Regel überprüfen können. In die obere Zeile schreiben wir die absoluten Temperaturen zwischen 300 und 600 Kelvin in 100er Schritten. Für die Aktivierungsenergien unter den Bedingungen erhalten wir Werte zwischen 54 und 211 kJ/mol. Es handelt sich um plausible Werte für die Aktivierungsenergien, um vernünftige, d. h. die Regel ist eine gute Orientierungshilfe. 4. Die Knallgasreaktion Wir betrachten eine Stufe der Reaktion, d. h. die Reaktion eines Wasserstoffmoleküls mit einem Sauerstoffmolekül unter Bildung eines Wassermoleküls und der Entstehung eines Sauerstoffradikals. Dafür wurde eine Aktivierungsenergie von 295 kJ/mol gemessen. Wir erinnern uns an unsere kleine Gleichung aus dem vorherigem Abschnitt. R/10 = 0,314. Anstelle ln2 schreibe ich hier lnn. n ist der Faktor, um den die Reaktionsgeschwindigkeit sich erhöht. Für die Temperaturen kann ich anstelle von TxT+10 auch T²+10T schreiben. Auf der rechten Seite steht, wie gehabt, die Aktivierungsenergie. Wir teilen durch 0,8314 und (T²+10T) und erhalten folgenden Ausdruck. Für die Temperatur verwenden wir einen plausiblen Wert von T=700 Kelvin. Wir formen den Logarithmus in einen exponentiellen Ausdruck um und setzen die entsprechenden Werte ein. Wir erhalten n=1,38, d. h. die Reaktionsgeschwindigkeit erhöht sich um den Faktor 1,38. Das ist gar nicht so schlecht. Wir stellen fest: Auch hier erhält man einen plausiblen Wert zugunsten der 10°-Regel. 5. Praktische Folgen Die gesammelten Erkenntnisse haben Auswirkungen auf praktische Belange, auf die Chemie. Wir schreiben noch einmal die Arrhenius-Gleichung auf. Wenn die Temperatur gegen 0 geht, so geht auch die Geschwindigkeitskontante gegen 0. Es findet keine Reaktion statt. Geht T gegen hohe Temperaturen, so geht k gegen einen Grenzwert, nämlich genau gegen A. Die Reaktionsgeschwindigkeit bewegt sich gegen ein Maximum. Grafisch sieht das so aus: Wenn wir k über T auftragen, so bewegt sich die Kurve aus dem Koordinatenursprung und nähert sich asymptotisch an einer parallelen Linie zur T-Achse an. Erwärmung im unteren Temperaturbereich ist am effektivsten. Erwärmung bei hohen Temperaturen hat wenig Sinn. Man sieht: Im unteren Temperaturbereich hat eine Temperaturzunahme eine große Auswirkung auf die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion. Im oberen Temperaturbereich ist die Veränderung der Geschwindigkeitskonstanten nur marginal. 6. Zusammenfassung Die Geschwindigkeitskonstante einer chemischen Reaktion wird durch die Arrhenius-Gleichung beschrieben.

Bei Temperaturerhöhungen steigt auch die Geschwindigkeitskonstante an. Umgekehrt wird die Temperatur vermindert, so fällt auch die Geschwindigkeitskonstante. Wir konnten zeigen, dass die 10°-Regel eine gute Orientierung bei chemischen Reaktionen ist. Im unteren Temperaturbereich wirkt eine Temperaturerhöhung  bezüglich der Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit am effektivsten. Man kann das an der k von T Kurve sehen. Dort ist die Steigung der Funktion am stärksten. Ich danke für eure Aufmerksamkeit. Ich wünsche euch alles Gute. Auf Wiedersehen.  

6 Kommentare
  1. Tut mir leid, ich weiß nicht, worum es geht. Gib bitte exakt an, um welche Aufgabe, welche Stelle es sich handelt.
    (Die Abschnitte dieses Videos sind durchnummeriert.)

    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 4 Jahren
  2. Entschuldigung: Es scheint, dass die Übung doch von mir ist. Ich komme aber nicht dazu, mich sofort damit zu beschäftigen.

    Morgen (Dienstag) vielleicht.

    Viele Grüße

    Von André Otto, vor fast 4 Jahren
  3. Hallo,

    die Übung wurde nicht von mir erstellt.

    Viele Grüße

    André Otto

    Von André Otto, vor fast 4 Jahren
  4. autsch: Wenn ich denselben Wert für ln (n), - wie Sie ihn haben, in der Zusatzaufgabe in den natürlichen Exponenten setze, um den Wert für n zu erhalten, dann erhalte ich 28.22, nicht 0.04. Was mache ich falsch? Der ln (28.22) ergibt wieder 3,34...

    Von Markus I., vor fast 4 Jahren
  5. Ich schaue jetzt bitte nicht rein. Nach meiner Erinnerung habe ich einen Bindestrich geschrieben, über und unter welchem jeweils ein Punkt ist.
    Im Übrigen kann man den Bindestrich auch als "2 minus 3" lesen.
    Gibt es auch Fragen zum Inhalt?
    Alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 5 Jahren
  1. Wird 2 bis 3 nicht mit einem Bindestrich statt einem geteilt-Zeichen geschrieben? Das würde doch dann "2 geteilt durch 3" heißen.

    Von Katze Lori, vor etwa 5 Jahren
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Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit kannst du es wiederholen und üben.

  • Erkläre die RGT-Regel.

    Tipps

    Die RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeits-Temperatur-Regel) beschreibt einen Zusammenhang zwischen Temperatur und Reaktionsgeschwindigkeit.

    Lösung

    Die Arrhenius-Regel ermöglicht es uns, mittels der Reaktionskonstante k, den Einfluss der Temperatur auf die Geschwindigkeit darzustellen. Aus ihr lässt sich die sogenannte RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeits-Temperatur-Regel) ableiten, welche besagt, dass bei einer Erhöhung der Temperatur sich die Geschwindigkeit verdopple. Die umgestellte Formel ergibt dann: $R\cdot \frac { ln2 }{ 10 } \cdot T\cdot (T+10)={ E }_{ a }$. Wenn man passende Werte für die Temperatur einsetzt, ergibt sich, dass die RGT-Regel durchaus passable Werte ausgibt.

  • Erkläre die Arrhenius-Gleichung.

    Tipps

    Die Formel ist nach ihrem Entdecker benannt.

    Lösung

    Die Arrhenius-Gleichung wurde nach ihrem Entdecker, dem Chemiker, Physiker und Nobelpreisträger Svante Arrhenius, benannt. Sie beschreibt die Temperaturabhängigkeit von Reaktionen und führt zur sogenannten RGT-Regel, nach der sich die Reaktionsgeschwindigkeit von Reaktionen bei der Erhöhung der Temperatur um 10 K verdoppelt. Die Arrhenius-Regel besteht aus einigen wichtigen Bestandteilen, wie etwa der Temperatur T, dem präexponentiellen (vor der Exponentialfunktion stehenden) Faktor A, der Aktivierungsenergie ${E}_{a}$ und der universellen Gaskonstante R.

    Die universelle Gaskonstante beträgt 8,314 $\frac { J }{ K\cdot mol }$. Die Aktivierungsenergie wird in $\frac { J }{ mol }$ angegeben und muss vor einer Reaktion überwunden werden, damit die Reaktion stattfinden kann. Sollte sie negativ sein, ist die Reaktion exotherm. Die Temperatur ist sicherlich einer der wichtigsten Faktoren und wird in K angegeben. Sie bestimmt über den Verlauf der Arrhenius-Gleichung.

  • Berechne den Faktor n.

    Tipps

    Die Temperatur muss erst in Kelvin umgerechnet werden: 0°C sind äquivalent zu 273,15 K.

    Die Aktivierungsenergie ist in Kilojoule angegeben, sodass diese erst in Joule umgerechnet wird. Kilo bedeutet, dass der Umrechnungsfaktor 1000 ist.

    Lösung

    Die umgestellte Arrhenius-Gleichung, mit der man den Faktor der Geschwindigkeit n, berechnen kann, lautet:

    $ln\quad n\quad =\quad \frac { { E }_{ a } }{ 0,8314\cdot ({ { T }^{ 2 } }+10T) } $

    Zuerst kann der Term im Nenner berechnet werden, indem erst die Temperatur von Grad Celsius in Kelvin überführt wird. Die Temperatur beträgt also 373,15 K. Setzt man diesen Wert nun in den Nenner ein, ergibt sich für den Teil:

    $ 0,8314\cdot [373,15^{ 2 }+(10\cdot 373,15)]$ ein Wert von: $118867,2721 Jmol^{ -1 }$.

    Die Aktivierungsenergie im Zähler muss ebenfalls noch umgerechnet werden, indem Kilojoule in Joule umgerechnet werden. Die Aktivierungsenergie, mit der wir nun rechen, beträgt 397000 Joule.

    Nun teilt man die Aktivierungsenergie durch den unteren Wert, sodass sich alle Einheiten wegkürzen:

    $ \frac { 397000\quad Jmol^{ -1 } }{ 118867,2721\quad J{ mol }^{ -1 } } $. Der Wert, der sich nun ergibt, lautet: 3,33998748

    Wichtig ist noch, den Logarithmus (ln n = ...) auf der linken Seite durch eine Exponentialfunktion rückgängig zu machen, sodass der gesuchte Wert von 0,035 errechnet wird. Die Reaktion beschleunigt sich also um den Faktor 0,04.

  • Bestimme die Aktivierungsenergien bei folgenden Temperaturen.

    Tipps

    Setze die Werte der Temperatur in die vereinfachte Gleichung ein, um die entsprechenden Aktivierungsenergiewerte zu bekommen.

    Die Einheit der universellen Gaskonstante ist $\frac{J}{mol\cdot K}$. Die gegebenen Aktivierungsenergien sind in KJ umgerechnet.

    Lösung

    Die Arrhenius-Formel lautet: $k=t A\cdot { E }_{ a }{ \cdot e }^{ \frac { -{ E }_{ a } }{ R\cdot T } } $.

    Wenn man nun die Formel für die Berechnung der Aktivierungsenergie umstellt, erhält man $ E_a = 8,314\cdot \frac { ln2 }{ 10 } \cdot T\cdot (T+10)$. Dies ist die vereinfachte Formel, die nach Einsetzen der verschiedenen Werte für die Temperatur nun einen Wert für die Aktivierungsenergie ergibt.

    Setzt man konkret 300 K in die vereinfachte Formel ein, so ergibt sich beispielsweise ein Wert von 53594 J/mol, also umgerechnet 54 KJ/mol für die Aktivierungsenergie. Dabei steigt die Aktivierungsenergie mit steigenden Temperaturwerten.

  • Erkläre das Grenzwertverhalten der Temperatur in der Arrhenius-Gleichung.

    Tipps

    Der Wert $\frac { 1 }{ \infty } $ nähert sich dem Wert 0 an.

    Die Temperaturauswirkung wird durch die Reaktionskonstante k am Graphen deutlich, die durch die Steigung bestimmt werden kann.

    Lösung

    $ k= A{ \cdot e }^{ \frac { -{ E }_{ a } }{ R\cdot T } }$

    Diese Gleichung soll nun für Extremwerte betrachtet werden. Wenn die Temperatur gegen 0 geht, so ergibt sich folgender Term:

    ${ e }^{ \frac { { E }_{ a } }{ R\cdot [T\rightarrow 0] } \quad }\Rightarrow \quad \lim _{ }{ k\rightarrow 0 } $

    Das bedeutet, wenn k sich dem Wert 0 annähert, auch die Temperatur gegen 0 geht. Umgekehrt nähert sich der Wert der e-Funktion dem Wert 1 an, wenn gilt: $T\quad \rightarrow \quad \infty$.

    Somit ergibt sich in diesem Fall für die Arrhenius-Gleichung:

    $k\quad =\quad A \cdot 1$.

    Bei hohen Temperaturen nähert sich k also dem präexponentiellen Faktor A an. Diese Entwicklung lässt sich asymptotisch in den Graphen übertragen. Eine Temperaturerhöhung hat also in den unteren Bereichen viel stärkere Auswirkung auf die Reaktionsgeschwindigkeit, da hier der Anstieg der Kurve höher ist.

  • Berechne die Aktivierungsenergie in folgenden Beispielen.

    Tipps

    Die ersten beiden Nachkommastellen sind anzugeben, auch, wenn es sich etwa um eine Null als letzte Stelle handelt. Ab 5 wird aufgerundet.

    Die Aktivierungsenergie wird mit einer Erhöhung der Temperatur ebenfalls steigen.

    Lösung

    Die Arrhenius-Formel lautet: $ k={ A \cdot e }^{ \frac {-E_a}{ R \cdot T }}$. Umgestellt nach ${ E }_{ a }$ ergibt sich die folgende Formel, die auch als Überprüfung der RGT-Regel (Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel) verwendet werden kann:

    $R\cdot \frac { ln2 }{ 10 } \cdot T\cdot (T+10)={ E }_{ a }$.

    Durch das Herauskürzen des präexponentiellen Faktors A und dem Einsetzen der universellen Gaskonstante (8,314 $\frac { J }{ mol\cdot K } $) ergibt sich für den ersten Teil des Terms der ungefähre Wert von 0,576. Dieser wird zuerst mit der angegebenen Temperatur multipliziert und schließlich mit der um 10 K erhöhten Temperatur, um die RGT-Regel zu überprüfen. Wie sich nun zeigt, liefert die von uns entwickelte Formel äußerst treffende, realistische Werte für die RGT-Regel. Diese kann somit als bewiesen gelten.