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Reaktionsgeschwindigkeit und Reaktionsbedingungen 11:18 min

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Transkript Reaktionsgeschwindigkeit und Reaktionsbedingungen

Hallo und ganz herzlich willkommen! Die Chemie untersucht chemische Reaktionen. Zunächst interessiert, ob eine Reaktion abläuft oder nicht. Läuft die Reaktion ab, so möchte man wissen, ob dies langsam oder schnell geschieht. Langsam, wie das Rosten von Eisen. Oder schnell wie eine Explosion. Offensichtlich ist die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion von Bedeutung. Man sagt auch: Die "Reaktionsgeschwindigkeit" Was ist das? Betrachten wir allgemein die einfache Reaktion "A reagiert zu B". (A → B) Die Reaktionsgeschwindigkeit "v" gibt an wie schnell die Stoffmenge "nA" an Edukt A abnimmt. Oder: "v" gibt an, wie schnell die Stoffmenge "nB" an Produkt B zunimmt. “Wie schnell” bedeutet “pro Zeiteinheit”. Man könnte die Reaktionsgeschwindigkeit nun definieren: (v = ΔnB /Δt) v ist gleich Delta n B geteilt durch Delta t. Mangel der Definition: Das Volumen “V”, in dem die Reaktion abläuft, bleibt unberücksichtigt. Für die Reaktionsgeschwindigkeit muss die Stoffänderung pro Volumeneinheit eingesetzt werden: (v = ΔnB /V•Δt
v ist gleich Delta n B geteilt durch groß V mal Delta t. Andererseits: (cB = nB /V
Die Konzentration c b ist gleich Delta n B geteilt durch groß V. Also: ΔcB = ΔnB /V
Delta c b ist gleich Delta n B geteilt durch groß V. Wir ersetzen in der Gleichung Delta n B geteilt durch groß V durch Delta c b und erhalten: v = ΔcB /Δt
v ist gleich Delta c B geteilt durch Delta t. Die Konzentration des Produkts nimmt im Verlauf der Reaktion zu (Abbildung 1). In einfachster Näherung linear. Die Steigung der Geraden ist dann gerade die Reaktionsgeschwindigkeit "v". Entsprechend könnte man formulieren: (v = ΔcA/Δt) v ist gleich Delta c A geteilt durch Delta t. Die Konzentration des Edukts nimmt im Verlauf der Reaktion ab (Abbildung 2). Die Steigung der Geraden ist negativ. Man hätte jedoch gerne ausnahmslos v > 0. Daher wird definiert: v = - ΔcA/Δt
v ist gleich minus Delta c A geteilt durch Delta t. Grenzen der Definition Wir stellen fest: v = - ΔcA/Δt
v ist gleich minus Delta c A geteilt durch Delta t. UND: v = ΔcB /Δt
v ist gleich Delta c B geteilt durch Delta t. Beide Gleichungen sind nur korrekt für lineare Abhängigkeiten: Abbildung 2: [cA = fA(t)] c A ist gleich f A von t UND Abbildung 1: [cB = fB(t)] c B ist gleich f B von t. Verallgemeinerung Während der meisten chemischen Reaktionen ist die Reaktionsgeschwindigkeit v nicht konstant: [v ≠ konstant] Das ist äquivalent zu: v ≠ konstant [ c = f(t) nicht linear] Die Konzentration verändert sich mit der Zeit NICHT linear. Graphisch dargestellt, sehen die Veränderungen für cA so (Abbildung 3) und für cB so (Abbildung 4) aus. Betrachten wir cB. v für eine bestimmte Zeit kann nur genähert bestimmt werden. (v ≈ ΔcB /Δt) Man sagt auch "mittlere Änderungsrate". Wenn Δt klein ist, erhält man eine gute Näherung für v. ( Δt klein gute Näherung für v) Die exakte Reaktionsgeschwindigkeit Lässt man nun Δt gegen Null laufen, erhält man für v einen exakten Wert: Δt → 0 v exakt Das bedeutet: v ist die "lokale Änderungsrate" der Konzentration. Oder: v ist die erste Ableitung der Konzentration nach der Zeit: [v = cB´(t)] Man sagt auch: v ist der Differentialquotient [v = dcB/dt] Gesprochen: v ist gleich d c B nach d t. Analog gilt: [v = - cA´(t)] v ist gleich minus c A Strich von t. UND: [v = - dcA/dt] v ist gleich minus d c A nach d t. Berechnung der Reaktionsgeschwindigkeit Zurück zu der Gleichung v ist gleich minus d c A nach d t. [v = - dcA/dt] Diese Gleichung reicht nicht aus. Man strebt nach der Funktion [cA = fA(t)] c A ist gleich f A von t. Um fA(t) konkret zu formulieren, muss man die Ordnung n der chemischen Reaktion kennen. Ich möchte Beispiele dafür anführen: A → ... ein Teilchen reagiert n = 1 A + B → ... zwei Teilchen reagieren n = 2 A + B + C → ... drei Teilchen reagieren n = 3 Für cA = cB = cC löst man entsprechende kleine Differentialgleichungen. Man erhält: cA = cAo● e-kt für n = 1 UND: cA = cAo/(1+ k ● cAo●t) für n = 2 Es gilt: cAo = cA(0)

v ergibt sich durch Ableitung von cA: cA´ = v Die Geschwindigkeitskonstante Betrachten wir beispielgebend für n = 1 die Gleichung [cA = cAo● e-kt] c A ist gleich C A Null mal e hoch minus k mal t. k ist eine Konstante, man nennt sie Geschwindigkeitskonstante. k ist nur konstant, wenn auch die Temperatur T und auch häufig der Druck konstant bleiben. (k = konstant T, p (häufig) = konstant) Je größer k ist, um so schneller läuft eine chemische Reaktion ab: k↖ v↖ Die Halbwertszeit k ist nicht sehr anschaulich. Daher verwendet man häufig die sogenannte Halbwertszeit t1/2. Sie gibt an, nach welcher Zeit die Hälfte an Edukt reagiert hat. Für n = 1 gilt: t1/2 = ln2/k t einhalb ist gleich l n zwei geteilt durch k. Für n = 2 ist die Halbwertszeit konzentrationsabhängig: t1/2 = 1/k● cAo t einhalb ist gleich 1 geteilt durch k mal c A Null. Einige Halbwertszeiten für T = 298 K und cAo = 0,1 mol/l.

Reaktion

t1/2

H+ + OH- → H2O

6,7●10-11 s

Verseifung von Ethylacetat

9,2 min

N2O5 → NO2 + NO3

6,4 h

Reaktionsbedingungen Die Reaktionsgeschwindigkeit v hängt von den Reaktionsbedingungen ab. Für n = 1 gilt: (v = k●cA) v ist gleich k mal c A. Also: 1. Mit zunehmender Konzentration wird v größer. Die Geschwindigkeitskonstante k ist mit der Temperatur T über die Arrhenius – Gleichung verbunden:

k ist gleich A mal e hoch minus E A durch R mal T. A ist eine Konstante, EA die Aktivierungsenergie, R die Gaskonstante. Halbquantitativ gilt die RGT – Regel (Reaktionsgeschwindigkeit – Temperatur – Regel): (Δt = +10 2v) Bei Erhöhung von T um 10 K verdoppelt sich v. 2. Mit zunehmender Temperatur wird v größer. Bei Feststoffen ist die Teilchengröße von Bedeutung: 3. Pulver reagieren schneller als massives Material. Mitunter ist die gleichmäßige Verteilung der Teilchen bei einer Reaktion nicht gegeben. v wird dann von der Diffusion bestimmt. 4. v kann durch die Diffusion kontrolliert werden. Mechanismus einer Reaktion Manche Reaktion verläuft in einzelnen Schritten, man sagt auch Elementarreaktionen. Die Ordnung einer Elementarreaktion nennt man Molekularität. Sie gibt an, wie viel Teilchen gleichzeitig miteinander reagieren: Eins (monomolekular), zwei (bimolekular) oder selten drei (trimolekular). Als Konsequenz ergeben sich mitunter nicht ganzzahlige Reaktionsordnungen n. Ein Beispiel: CH3CHO → CH4 + CO Hier ist n = 1,5 Der geschwindigkeitsbestimmende Schritt Es gibt Reaktionen, bei denen eine Elementarreaktion viel langsamer als die übrigen Elementarreaktionen abläuft. Also: k << k1, k2, k3,... Dann wird v für die Gesamtreaktion durch diesen Elementarschritt bestimmt. Die Ordnung n der Reaktion ist gleich der Molekularität des Elementarschrittes: n = Molekularität(k) Das war es schon wieder für heute. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg! Tschüs. Euer André

2 Kommentare
  1. Liebe Lena,

    wenn du mir verrätst, um welchen der Teil der Übung es sich handelt und wo sich dort die suspekte Stelle befindet, werde ich reagieren.

    Mit freundlichen Grüßen

    André Otto

    Von André Otto, vor fast 4 Jahren
  2. Wie wurde der Exponent ausgerechnet? wenn ich 83140/(8.314x600) eingebe kommt bei mir ca. - 140,5 raus

    Von Lena S., vor fast 4 Jahren

Reaktionsgeschwindigkeit und Reaktionsbedingungen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Reaktionsgeschwindigkeit und Reaktionsbedingungen kannst du es wiederholen und üben.

  • Definiere die Begriffe für die Reaktion $A\;\longrightarrow\;B$.

    Tipps

    Manchmal kann man einen Zusammenhang an der Einheit der definierten Größe erkennen.

    Die mittlere Reaktionsgeschwindigkeit und die momentane Reaktionsgeschwindigkeit unterscheiden sich in genau einem wichtigen Punkt.

    Lösung

    Die Stoffmengenkonzentration $c$ in mol/l ist definiert als Quotient aus der Stoffmenge und dem Volumen. Wenn man sich etwas mit Einheiten auskennt, kann man das aus der Information mol/l herleiten. mol ist die Einheit der Stoffmenge, l bedeutet Liter und ist eine Einheit des Volumens.

    Die mittlere Reaktionsgeschwindigkeit ist der positiv definierte Quotient aus Konzentrationsänderung und Zeit. Diese Definition ist zweifach sinnvoll:

    • Die Konzentration pro Zeit beinhaltet, wie schnell ein Stoff reagiert oder gebildet wird.
    • Die (mittlere) Reaktionsgeschwindigkeit ist positiv definiert, damit bei ihrer Betrachtung für die Konzentrationen eines Eduktes oder Produktes gleiche Werte entstehen. Anderenfalls hätte man gleiche Beträge oder Vorzeichen, was Verwirrung stiften könnte.
    Die momentane Reaktionsgeschwindigkeit kann man als Augenblicksgeschwindigkeit auffassen. Es ist die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt, nicht der Mittelwert über ein Intervall. Es handelt sich daher um den Grenzwert des positiv definierten Differenzenquotienten $\Delta\,c/\Delta\,t$ für $\Delta\,t\:\longrightarrow\:0$.

    Man könnte auch sagen:

    • positiv definierter Differentialquotient dc/dt
    • positiv definierte (erste) Ableitung c´(t)
    • positiv definierte momentane Änderungsrate
    Es handelt sich stets um die Funktion c(t).

    Die Geschwindigkeitsgleichung für die vorgegebene Reaktion lautet:

    $v = k\,\cdot\,c$

    c ist die Konzentration des Eduktes, k ist die Geschwindigkeitskonstante.

    Für die Anfangsgeschwindigkeit einer Reaktion wurde für die Zeit $t = 0$ festgesetzt.

    Die Ordnung dieser Reaktion ist 1. Das erkennt man an der Geschwindigkeitsgleichung, in die $c$ als Faktor eingeht. Man kann auch $c^1$ schreiben. Dieser Exponent 1 gibt die Ordnung der Reaktion an.

  • Nenne die Wirkungen des langsamsten Reaktionsschrittes und der Reaktionsbedingungen.

    Tipps

    Wir wollen Bereiche von Bedingungen annehmen, unter denen der Mechanismus der Reaktion unverändert bleibt.

    Temperatur und Teilchenbewegung stehen in einem engen Zusammenhang.

    Je mehr Teilchen in einer Volumeneinheit vorhanden sind, umso wahrscheinlicher sind Zusammenstöße zwischen ihnen.

    Lösung

    Langsamster Reaktionsschritt (geschwindigkeitsbestimmender Schritt)

    Der Elementarschritt hat drei Auswirkungen:

    • v(Gesamtreaktion): Die Geschwindigkeit der Gesamtreaktion wird von ihm bestimmt. Das ist auch ganz klar, denn die Geschwindigkeit der Mannschaft bestimmt der langsamste Sportler.
    • Reaktionsordnung: Mit dem gleichen Argument wie oben wird die Reaktionsordnung festgelegt.
    • Geschwindigkeitsgleichung: Da die Reaktionsordnung in die Geschwindigkeitsgleichung eingeht, wird auch diese davon bestimmt.
    Reaktionsbedingungen
    • c(Edukt)$\nearrow\,\Rightarrow\,v\nearrow$: Wird die Konzentration der Edukte erhöht, steigt auch die Reaktionsgeschwindigkeit. Es erhöht sich die Zahl der Teilchen in gleichem Raum, die Wahrscheinlichkeit der Zusammenstöße wächst und die Reaktionsgeschwindigkeit steigt.
    • $T\nearrow\,\Rightarrow\,v\nearrow$ : Bei Temperaturerhöhung steigt die Geschwindigkeit der Teilchenbewegung, die Wahrscheinlichkeit ihres Zusammenstoßes und damit die Reaktionsgeschwindigkeit.
    • v(Pulver) > v(Massivstoff): Pulver reagieren schneller als Massivmaterialien, da die Angriffsfläche für eine Reaktion größer ist.
    • Diffusion $\Rightarrow\;v\searrow$: Der Teilchenaustausch durch Diffusion vermindert die Reaktionsgeschwindigkeit. Die Diffusion kontrolliert die Reaktion.

  • Bestimme die Ordnung einiger Elementarreaktionen.

    Tipps

    Es ist unwichtig, welche Produkte entstehen.

    Bei Elementarreaktionen werden chemisch nicht weiter zerlegbare Schritte dargestellt.

    Lösung

    Da es sich den Voraussetzungen nach um Elementarreaktionen handelt, kann man davon ausgehen, dass die aufgeführten chemischen Prozesse genau wie dargestellt ablaufen. Das heißt aber auch, dass nur die Zahl der Teilchen auf der Eduktseite der Reaktionsgleichungen zu zählen sind, um die jeweilige Reaktionsordnung zu bestimmen.

    Ein Problem beim Verständnis könnte darin bestehen, dass an den Reaktionen Teilchen beteiligt sind, die man keiner chemischen Verbindung zuordnen kann. Ungewöhnlich ist das nicht, denn an Elementarreaktionen sind häufig kurzlebige Teilchen beteiligt. Insofern ist das Auftreten der Radikale (Teilchen mit ungepaarten Elektronen), wie OH und H, nicht verwunderlich.

    Reaktionsordnung: 1

    • $N_2O_5\,\rightarrow\,NO_2+NO_3$
    • $I_2\,\rightarrow\,2\,I$
    • $O_3\,\rightarrow\,O_2\,+\,O$
    Reaktionsordnung: 2
    • $2\,NO_2\,\rightarrow\,N_2O_4$
    • $OH\,+OH\,\rightarrow\,H_2O\,+\,O$
    • $CO\,+\,OH\,\rightarrow\,CO_2\,+\,H$

  • Unterscheide zwischen Reaktionsordnung und Molekularität einer Reaktion.

    Tipps

    Die Molekularität bezieht sich auf die Zahl von Teilchen, die Reaktionsordnung ist hingegen eine formalkinetische Größe.

    Nicht alle Geschwindigkeitsgleichungen können als Produkt von Potenzen der beteiligten Konzentrationen dargestellt werden.

    Da die Reaktionsordnung eher die Beschreibung einer Blackbox umfasst, lässt sich eine Aussage zu möglichen Zahlenwerten tätigen.

    Lösung

    Es stimmt, dass die Molekularität Werte von 1, 2 oder seltener 3 aufweist. Das heißt nämlich, dass in einer Elementarreaktion entweder ein Teilchen direkt reagiert, zwei Teilchen zusammentreffen oder in seltenen Fällen sogar drei Teilchen aufeinandertreffen.

    Bei der Reaktionsordnung spricht dann von Reaktionen nullter Ordnung, erster Ordnung oder zweiter Ordnung, ganz selten auch von Reaktionen dritter Ordnung.

    Die Molekularität kann niemals gebrochene Werte aufweisen. Molekularität zählt die an der (elementaren) Reaktion beteiligten Teilchen. Und diese können nicht in gebrochener Form vorliegen. Bei der Reaktionsordnung hingegen ist das möglich.

    Erstaunlicherweise kann man nicht für jede chemische Reaktion eine Reaktionsordnung benennen. Ein Beispiel ist die Reaktion von Wasserstoff mit Brom zu Bromwasserstoff. Der Grund dafür ist die Geschwindigkeitsgleichung. Sie besitzt nämlich keinen einfachen Potenzterm (oder ein Produkt von ihnen) mit Konzentrationen als Basen und Reaktionsordnungen als Exponenten.

    Unter bestimmten Bedingungen sind Molekularität und Reaktionsordnung gleich. Und zwar trifft das zu, wenn man eine Elementarreaktion betrachtet. Die Reaktionsordnung ist nicht nur für Elementarreaktionen definiert. Es handelt sich um eine formalkinetische Größe, die auf Gesamtreaktionen (Bruttoreaktionen) angewendet wird.

    Es stimmt, dass es Reaktionsordnungen gibt, die keine natürlichen Zahlen sind. Die Reaktion von Wasserstoff mit Chlor zu Chlorwasserstoff (3/2) ist ein Beispiel.

    Man könnte meinen, dass die Reaktionsordnung der Oberbegriff von Molekularität ist. Das ist aber nicht so. Formal zahlenmäßig mag das stimmen, man hat aber zu bedenken, dass grundsätzlich verschiedene Inhalte hinter den Begriffen stehen.

  • Berechne die Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Verdopplung der Temperatur.

    Tipps

    In der Arrheniusgleichung hat man ein negatives Vorzeichen im Exponenten.

    Quotienten von Potenzen mit gleichen Basen werden berechnet, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Base beibehält.

    1 kJ bedeutet 1 Kilojoule. Das sind 1000 J, also 1000 Joule.

    In der Gaskonstante findet man die Einheit J (Joule), nicht kJ (Kilojoule).

    Lösung

    Strategie

    Als Symbol für die niedrigere absolute Temperatur wird einfach $T$ gewählt. Die Arrhenius-Gleichung wird wie gewohnt formuliert. Lediglich die Geschwindigkeitskonstante erhält einen Index, um auf die erste Temperatur hinzuweisen:

    1.$~$$k_1\:=\:A\,\cdot\,e^{-E_a/(R\,\cdot\,T)}$

    Die höhere Temperatur ist doppelt so hoch wie die niedrigere Temperatur (alles in Kelvin). Sie wird folglich als $2T$ dargestellt. Die entsprechende Arrhenius-Gleichung lautet: 2.$~$$k_2\:=\:A\,\cdot\,e^{-E_a/(R\,\cdot\,2T)}$

    Das Verhältnis beider Geschwindigkeitskonstanten ergibt sich zu:

    3.$~$$f\:=\:\frac{k_2}{k_1}$

    Allgemeine Herleitung

    Durch Division von 2.$~$und 1.$~$erhält man das Verhältnis:

    $f\:=\:$$e^{-E_a/(R\,\cdot\,2T)}$}/{$e^{-E_a/(R\,\cdot\,T)}$

    Durch Zusammenfassen der Exponenten erhält man:

    4.$~$$f\:=\:$$e^{E_a/(R\,\cdot\,2T)}$

    Achte bitte auf das Vorzeichen des Exponenten.

    Die Rechnung

    Wir setzen in 4.$~$ein. Achte bitte auf die genaue Angabe der Kommastellen und die exakte Temperatur von 600 K im Nenner des Exponenten. Der Wert der Aktivierungsenergie beträgt in $J$ das 1000 fache des Wertes in $kJ$.

    $f\:=\:$$e^{83140/(8,314\,\cdot\,600)}$

    Nach Berechnung des Exponenten ergibt sich:

    $f\:=\:$$e^{50/3}$

    Und schließlich auf Ganze gerundet:

    $f\:\approx\:$ 17307780

    Durch die Verdopplung der Temperatur von 300 K auf 600 K steigt die Reaktionsgeschwindigkeit um das etwa 17 Millionenfache.

  • Leite die Formel für die Halbwertszeit her.

    Tipps

    Die Null als Index der Konzentration ist eine Zeitangabe.

    Der Logarithmus eines Quotienten ist gleich der Differenz der Logarithmen von Divident und Divisor.

    Der Logarithmus einer Potenz ist das Produkt aus Exponent und dem Logarithmus der Basis.

    Der Logarithmus von a < 1 zur Basis a ist stets eins.

    Lösung

    Die Konzentrationsgleichung

    $c\:=\:c_0\,\cdot\,e^{-k\,\cdot\,t}$

    Die Bedeutung der Symbole benötigt man für die Herleitung:

    $c$ Konzentration von $A$ bei der Zeit $t$

    $c_0$ Konzentration von $A$ bei der Zeit $t_0$

    $k$ Geschwindigkeitskonstante

    Herleitung

    Wir lassen die Anfangskonzentration in der Formel stehen und schreiben laut Bedingung auf der linken Seite die Hälfte davon:

    $\frac{1}{2}$$c_0\:=\:c_0\,\cdot\,e^{-k\,\cdot\,t}$

    Division durch $c_0$ ergibt:

    $\frac{1}{2}$$\:=\:$$e^{-k\,\cdot\,t}$

    Nun wird zur Basis e logarithmiert. Dafür schreibt man den natürlichen Logarithmus:

    $ln$$\frac{1}{2}$$\:=\:$$ln$$e^{-k\,\cdot\,t}$

    Wir verwenden Logarithmengesetze:

    $ln\,1$$\:-\:$$ln\,2$$\:=\:$$-k\,\cdot\,t\,\cdot\,$$ln\,e$

    Auf der linken Seite wird der Quotient als Differenz geschrieben. Rechts zieht man den Exponenten als Faktor vor die Basis ab. Jeder Logarithmus von eins ist null. Der natürliche Logarithmus von e ist eins.

    Man erhält:

    $ln\,2$$\:=\:$$k\,\cdot\,t$

    Umformung nach t und Seitentausch ergibt:

    $t$$\:=\:\frac{ln\,2}{k}$

    Interpretation

    Wir haben für die die Halbwertszeit $T_{1/2}$ erhalten:

    $T_{1/2}$$\:=\:\frac{ln\,2}{k}$

    Die Halbwertszeit ist nicht abhängig von $c$. Sie ist eine Konstante für jede Reaktion erster Ordnung. Denn sie hängt nur von der Geschwindigkeitskonstante $k$ ab.