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Nernst-Gleichung und die Konzentrationsabhängigkeit des Elektrodenpotentials 06:19 min

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Transkript Nernst-Gleichung und die Konzentrationsabhängigkeit des Elektrodenpotentials

Hallo! Akkus und Batterien machen uns das Leben leichter. Durch sie wird Strom transportabel. Grundprinzip dieser Systeme ist immer ein galvanisches Element. Wir wollen uns heute ansehen, welche Zusammenhänge es in so einem galvanischen Element gibt und wie sich die Konzentration der Ionen auf die Spannung auswirkt. Hilfsmittel zur Berechnung ist die Nernstsche Gleichung, die ich euch heute näher vorstellen möchte. Als erstes wollen wir uns nochmal ein galvanisches Zelle anschauen. Bekanntestes Beispiel ist das Daniell-Element. Dieses besteht aus zwei Halbzellen, in denen zwei Elektroden aus unterschiedlichen Metallen in eine Elektrolytlösung tauchen. Das Daniell-Element besteht aus einer Kupfer- und einer Zink-Elektrode, welche jeweils in eine Kupfersulfat- bzw. eine Zinksulfat-Lösung tauchen. Nun weißt du ja bereits, dass die chemischen Reaktionen, die einem galvanischen Element zugrunde liegen, Redoxreaktionen sind. Das bedeutet, es werden Elektronen aufgenommen und abgegeben. Mit dem Elektronenfluss, der hier entsteht, ist man in der Lage elektrische Geräte für einen gewissen Zeitraum mit Strom zu versorgen. Im Fall des Daniell-Elements werden zweiwertige Kupferionen zu elementarem Kupfer reduziert. Bei diesem Prozess werden also 2 Elektronen benötigt. Außerdem wird elementares Zink zu zweiwertigen Zink-Ionen oxidiert, wobei die 2 Elektronen frei werden.

Wir wollen uns nun anschauen, welchen Einfluss die Konzentrationen der Ionen, welche sich in der Lösung befinden, auf die erzeugte Spannung haben. Dies kannst du mit der Nernstschen Gleichung ganz leicht überprüfen.

Mit dieser Gleichung lässt sich das Potential E eines galvanischen Elements berechnen. Zunächst benötigen wir das Standardpotenzial der verwendeten Redoxpaare E null. Diese lassen sich der elektrochemischen Spannungsreihe entnehmen. Für das Redoxpaar Kupfer-zwei-plus-Kupfer beträgt es 0,34 Volt und für Zink-zwei-plus-Zink beträgt es -0,76 Volt. Als nächstes benötigst du R, die universelle Gaskonstante und F, die Faraday-Konstante. R und F kannst du dem Tafelwerk entnehmen. Mal angenommen, wir machen unsere Untersuchungen bei Raumtemperatur, man spricht auch von der Standardtemperatur, dann lässt sich für T gleich 293,15 Kelvin, also 20 °C einsetzen.

Diese Gleichung lässt sich noch ein bisschen vereinfachen. Wie du ja gesehen hast, sind R,T und F konstant. Wenn dieser Teil der Gleichung schon mal ausgerechnet wird und gleich der natürliche Logarithmus in den dekadischen umgeformt wird, ergibt sich eine Gleichung, in der dann nur noch z und die Konzentration c fehlen.

Z ist in dieser Gleichung die Anzahl der übertragenen Elektronen. Im Beispiel des Daniell-Elements sind das also 2 Elektronen, damit ist z gleich 2.

Nun können wir schon die Potentiale berechnen.

Als erstes betrachten wir die Kupfer-Halbzelle. Diese soll eine Ionenkonzentration von 0.5 mol/l besitzen. Wir setzen nun alle Werte in die Nernst-Gleichung ein. Du berechnest als erstes den dekadische Logarithmus von 0,5. Für den Logarithmus benötigst du den Taschenrechner. Dann multiplizierst du den Wert mit dem Quotienten aus 0,059 und zwei. Die zwei ist die Anzahl an Elektronen, die bei dieser Reaktion übertragen werden. Anschließend addierst du noch den Wert des Standardpotentials dazu, in diesem Fall also 0,35 Volt.

Wir erhalten einen Wert von 0,3411 V.

Als nächstes berechnen wir das Potential der Zink-Halbzelle. Die Ionenkonzentration in dieser Zelle soll 0,3 mol/l betragen.

Setzen wir wieder alle unsere Werte in die Nernst-Gleichung ein. Du berechnest als erstes wieder den dekadische Logarithmus, diesmal von 0,3. Dann multiplizierst du den Wert mit dem Quozienten aus 0,059 und zwei. Anschließend addierst du noch den Wert des Standardpotentials also -0,76 Volt und wir erhalten einen Wert von -0,775 V.

Du hast nun die Spannungen der beiden Halbzellen. Um nun die Gesamtspannung des Elements berechnen zu können, musst du noch die Differenz bilden. Dazu subtrahierst du das Potenzial des unedleren Metalls vom Potenzial des edleren. Also rechnest du das eben berechnete Potenzial der Kupferhalbzelle minus dem Potenzial der Zinkhalbzelle.

Du setzt nun einfach die beiden berechneten Potentiale in die Gleichung ein und erhältst einen Wert von 1,12 Volt. Das bedeutet unser galvanisches Element erzeugt bei gegebener Konzentration eine Spannung von 1,12 Volt. Du hast nun also gesehen, dass die Spannung, von Batterien und Akkus nicht nur durch die Wahl der Metalle und deren Standardpotentiale bestimmt wird, sondern dass auch die Konzentrationen der Ionen die Spannung verändern. Zur Berechnung von Spannungen hast du die Nernstsche Gleichung kennen gelernt. Diese setzt sich aus den Standardpotenzialen der beteiligten Redoxpaare, aus einem konstanten Term, der Ladungszahl z und dem dekadischen Logarithmus der Konzentration zusammen. Nun kannst du ganz einfach Spannungen von galvanischen Elementen bei gegebenen Konzentrationen berechnen.