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Die Nernst-Gleichung – Einführung

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André Otto
Die Nernst-Gleichung – Einführung
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Die Nernst-Gleichung – Einführung

In diesem Video geht es um die Nernst-Gleichung. Dazu wird zuerst zur Wiederholung nochmal auf Normalpotentiale und die Voraussetzungen eingegangen, die daran geknüpft sind. Danach wird der Einfluss von Konzentration und Temperatur auf die Elektrodenpotentiale erklärt und dafür die Nernst-Gleichung eingeführt, welche die Faktoren miteinander in einen Zusammenhang bringt. Zum Schluss werden an zwei Beispielen Anwendung der Nernst-Gleichung gezeigt. Wenn du mehr dazu erfahren willst, dann schau dir das Video an.

Transkript Die Nernst-Gleichung – Einführung

Guten Tag und herzlich willkommen. Dieses Video heißt Nernst-Gleichung. Das Video gehört zu Reihe Oxidation und Reduktion. An Vorkenntnissen solltest Du grundlegendes Wissen zu diesem Thema mitbringen. Die Begriffe Normalpotenzial, Standardbedingungen, Halbzelle, Elektrode und elektromotorische Kraft sind dir wohlvertraut. Ziel des Videos ist es, dir die Nernst-Gleichung als wichtiges Hilfsmittel für die Berechnung von Elektrodenpotenzialen zu erklären. Der Film ist dreigeteilt: 1.Normalpotenziale 2. Einfluss von Konzentration und Temperatur auf das Elektrodenpotenzial und 3. Beispiele

  1. Normalpotenziale Könnt ihr euch an eine derartige Anordnung erinnern? Richtig. Es ist eine elektrochemische Zelle. Eine solche Zelle besteht aus 2 Halbzellen. Die Halbzellen besitzen Elektroden. In die Lösung taucht links ein Zinkstab, rechts ein Kupferstab ein. Die Lösungen enthalten Ionen des entsprechenden Metalls. Links Zinkionen, rechts Kupfer2-Ionen. Die Metalle bilden mit ihren Ionen chemische Gleichgewichte, sogenannte Elektrodengleichgewichte. Bei der linken Halbzelle gibt es ein Gleichgewicht zwischen den Zinkionen und festem Zink. Bei der rechten Halbzelle besteht dieses Gleichgewicht zwischen Kupfer2-Ionen und reinem Kupfer. Elektrochemisch werden diese Gleichgewichte stets in Richtung der Reduktion betrachtet. Man sagt nun, dass an beiden Elektroden Normalpotenziale herrschen. An der Zinkelektrode sind das -0,76V. Entsprechend an der Kupferelektrode beträgt das Normalpotenzial +0,35V. Diese Potenziale herrschen, wenn Standardbedingungen vorliegen. Das sind 298K, eine Konzentration an Zinkionen, bzw. eine Konzentration an Kupfer2-Ionen von jeweils 1mol/l. Normalpotenziale wurden mit der Wasserstoffelektrode als Bezugselektrode bestimmt. Für die Wasserstoffelektrode wird willkürlich ein Normalpotenzial von 0V angenommen. Für das Normalpotenzial wird das Symbol E mit hochgestellter 0 gewählt.

  2. Einfluss von Konzentration und Temperatur auf das Elektrodenpotenzial Zinkionen und 2 Elektronen stehen mit elementarem Zink im chemischen Gleichgewicht. Das Normalpotenzial der entsprechenden Halbzelle beträgt E0=-0,76V. Das gilt allerdings nur für Standardbedingungen: einer Temperatur von 298K, einem Druck von 1013hPa und einer Konzentration an Zinkionen von 1mol/l. Habt ihr eine Vermutung, wie sich das Elektrodenpotenzial bei Veränderung von Konzentration und Temperatur ändert? Ich würde spontan vermuten, dass das Elektrodenpotenzial bei ansteigender Konzentration und steigender Temperatur ebenfalls steigt. Dieses Elektrodenpotenzial bei bestimmter Temperatur und bestimmter Konzentration der Zinkionen bezeichnet man als wirksames Potenzial. Der Zusammenhang zwischen E, T und der Konzentration an Zinkionen wird in einer wichtigen elektrochemischen Gleichung dargestellt. Der zweite Term lautet ((R×T)/(Z×F)) multipliziert mit dem natürlichen Logarithmus der Konzentration der Zinkionen, dividiert durch die Konzentration metallischen Zinkes. R ist die Gaskonstante, T die absolute Temperatur, Z die Zahl übertragener Elektronen, in unserem Fall 2 und F eine gute Bekannte, die Faradaykonstante. Man kann die Gleichung auch verallgemeinern. Die Zinkionen ersetzen wir durch die oxidierte Form des Redoxgleichgewichtes. Entsprechend wird metallisches Zink durch die reduzierte Form des Redoxgleichgewichtes ersetzt. Diese Gleichung bezeichnet man als Nernst-Gleichung. Die Gleichung lässt sich stark vereinfachen, indem man die Werte für die Gaskonstante und die Faradaykonstante einsetzt. Druck und Temperatur der Standardbedingungen werden beibehalten.

Wir wollen nun drittens an 2 Beispielen die Nernst-Gleichung anwenden.

1) Berechne das Redoxpotenzial einer Zn2+/Zn- Halbzelle mit einer Zinksulfatlösung von C=0,01mol/l. Zur Lösung der Aufgabe verwenden wir die Nernst-Gleichung in vereinfachter Form. Zur Hilfe formulieren wir noch einmal das Redoxgleichgewicht. Die Konzentration der Zinkionen beträgt 0,01mol/l. Es werden genau 2 Elektronen in der Stöchiometrie übertragen. Die Konzentration metallischen Zinkes wird als 1 gesetzt, da es ein Feststoff ist. Wir erinnern uns an das Normalpotenzial der Zn2+/Zn Halbzelle. Es beträgt E0=-0,76V. Wir schreiben: E=-0,76V+(0,006V/2)×lg(10^-2/1). 10^-2 ist 1mol/l. Wir formen nach den Logarithmengesetzen um und kürzen die 2 heraus. Das wirksame Potenzial beträgt somit E=-0,82V: Das Redoxpotenzial beträgt -0,82V. Durch Verdünnen der Zinksulfat-Lösung nimmt die Reduktionskraft metallischen Zinks zu. Wir beziehen uns auf das Redoxgleichgewicht. Die Elektronenabgabe bedeutet Oxidation.

  1. Beispiel: Berechne die elektromotorische Kraft einer elektrochemischen Zelle, die aus 2 Cu2+/Cu-Halbzellen, mit einer Konzentration an Kupferionen von 1mol/l und 0,001mol/l besteht. Bekanntlich kann man die elektromotorische Kraft bestimmen, indem man die Elektronenpotenziale von Kathode und Anode einer elektrochemischen Zelle subtrahiert. Wir wissen noch nicht so genau, was Kathode und Anode sind, wir schreiben erst einmal E1 und E2. Für E1 erhalten wir: E0+(0,06V/2)×lg(1/1). Der Zähler ist die Konzentration der ersten Halbzelle, 1mol/l, dividiert durch 1. Das Argument des Logarithmus ist 1, damit wird der Logarithmus 0. Somit wird das Elektrodenpotenzialgleich dem Normalpotenzial. Ist ja auch klar, denn wir haben ja bei Standardbedingungen gearbeitet. Eine analoge Rechnung führen wir für die andere Konzentration aus: E2=E0+(0,006V/2)×lg(10^-3/1). Somit ergibt sich für E2: E2=E0-0,09V. E2 ist negativer als E1 und damit handelt es sich bei E1 um den Wert für die Anode. E1 ist der Wert für die Kathode. Vielleicht hat mal jemand etwas von Opferanode bei Schöffen gehört. Das ist kein Jargon oder Milieu, das ist ein feststehender Begriff. Die elektromotorische Kraft ergibt sich somit als Differenz aus E1 und E2. Nach einigen Umformungen erhalten wir: Die elektromotorische Kraft beträgt 0,09V.

Wir halten fest: Die elektromotorische Kraft beträgt 0,09V. Sie hängt nur vom Konzentrationsunterschied und nicht vom Normalpotenzial ab. Und der Vollständigkeit halber: Die Zahl übertragener Elektronen beeinflusst die elektromotorische Kraft auch. Ich danke für eure Aufmerksamkeit. Alles Gute. Auf Wiedersehen. 

12 Kommentare

12 Kommentare
  1. Hallo,

    bei 4:56 steht lediglich E = f(c).
    "E ist Funktion von c."
    Das bedeutet: Wenn sich die Konzentration ändert, ändert sich auch das Elektrodenpotenzial.
    Viele Grüße
    André Otto
    Bitte in Zukunft korrekt zitieren. Das spart mir viel Zeit. Danke

    Von André Otto, vor etwa 5 Jahren
  2. Hallo,
    was bedeutet das E=f(0) ? bei 4,56Minuten???
    Danke

    Von E Wehning, vor etwa 5 Jahren
  3. Genauer: 0,059. Aber 0,06 reicht für die meisten Rechnungen. Das erhält man für RT/F (Gaskonstante, absolute Temperatur und Faraday - Konstante), wenn SI - Einheiten / SI - kompatible Einheiten verwendet werden.
    Wichtig: T = 298 K (25 °), gilt also nur für thermodynamische Standardbedingungen.
    Sollte T nicht 298 K betragen, muss korrigiert werden. Dafür muss man RT/F nicht neu berechnen. Es reicht schon, eine kleine Proportion aufzustellen.
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor mehr als 6 Jahren
  4. Bei 0.06 in minute 5:26

    Wie kommt man auf 0.06?

    Ist diese zahl immer konstant? Wie kann ich es wissen?

    Von Saramaggi, vor mehr als 6 Jahren
  5. Guten Tag

    wie erhalten sie 0.06 V/2 ?
    danke für die Antwort

    Von Ursina Thomet, vor mehr als 7 Jahren
Mehr Kommentare

Die Nernst-Gleichung – Einführung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Die Nernst-Gleichung – Einführung kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere folgende Begriffe rund um das Normalpotenzial.

    Tipps

    Die elektromotorische Kraft wird in Volt angegeben.

    Lösung

    Das Daniell-Element besteht aus zwei Halbzellen, einer Kupfer/Kupfer-(II)- und einer Zink/Zink-(II)-Halbzelle. Baut man sich solch ein Daniell-Element, kann man die elektromotorische Kraft ablesen – es handelt sich dabei um die Zellspannung, die sich zwischen beiden Halbzellen aufbaut. In sämtlichen Naturwissenschaften ist es wichtig, sich auf einen Maßstab zu einigen, damit man verschiedene Intensitäten/Größen von Eigenschaften miteinander vergleichen kann. So hat man sich z.B. vor über einem Jahrhundert darauf geeinigt, Kilogramm als Standardgröße für die Masse zu nehmen. In der Elektrochemie musste man sich ebenfalls auf Standardbedingungen einigen, denn wie wir wissen, hängen elektrochemische Prozesse von vielen Parametern, wie Temperatur, Konzentration und Druck, ab. Deshalb hat man sich darauf verständigt, Standardpotenziale bei 298 K, einem Druck von 1013 kPa und einer Konzentration von $1 \frac{mol}{l}$ zu messen. Die Standardpotenziale misst man alle gegen dieselbe Elektrode: die sogenannte Standardwasserstoffelektrode.

  • Bestimme die Variablen und Konstanten aus der Nernst-Gleichung.

    Tipps

    Standardwerte werden immer mit einem besondern Zeichen markiert.

    Lösung

    Walther Nernst erhielt 1920 den Nobelpreis für die Aufstellung der sehr bedeutsamen Nernst-Gleichung. Diese beschreibt die Konzentrationsabhängigkeit des Elektrodenpotenzials eines Elektrodengleichgewichts (Redoxpaares). Sie weist eine additive Abhängigkeit vom Standardpotenzial und weiteren Faktoren, die aus der Umwandlung von chemischer Energie in elektrische Energie erhalten werden (Standardreaktionsenthalphie), auf.

  • Erkläre die Funktionsweise vom Kupfer-Konzentrationselement.

    Tipps

    Das Gesamtsystem strebt zum Ausgleich der Konzentrationen.

    Lösung

    In einem Konzentrationselement strebt das Gesamtsystem nach einem Ausgleich der Konzentration. Da sich an den Elektroden ein Gleichgewicht zwischen Kupfer und Kupfer-Ionen einstellt,

    • $Cu^{2+} + 2~e^- \rightleftarrows Cu$,
    kann der Ausgleich der Konzentrationen nur über eine Änderung in diesem GG erfolgen (Prinzip des kleinsten Zwangs). Da bei diesem galvanischen Element keine Spannung angelegt wird, ist die einzige Möglichkeit für das System, dass Kupfer aus den Metallverbund in Lösung geht. Damit ein Konzentrationsausgleich stattfindet, ist das Bestreben, Ionen zu bilden, in der Halbzelle mit der geringeren Konzentration höher. Da nun jedes Kupfer-Ion zwei Elektronen im Metall hinterlässt, gibt es dort einen Elektronenüberschuss, was diese Elektrode zur Anode macht.

    Die elektromotorische Kraft berechnet sich aus:

    • EMK = $E_{Kat} - E_{An}$.
    Da an der Kathode die Standardbedingungen vorliegen, entspricht das wirksame Potenzial dem Normalpotenzial von +0,35 V. Für die Anode gilt nach der Nernst-Gleichung:

    • $E = E^0(Cu/Cu^{2+}) + \frac{0,06~V}{2} \cdot lg \frac{[Cu^{2+}]}{[Cu]}$
    • $E = 0,35~V + \frac{0,06~V}{2} \cdot lg \frac{0,01 \frac{mol}{l}}{1 \frac{mol}{l}} = 0,29~V$
    • $EMK = 0,35~V~-~0,29~V = 0,06 V$
  • Bestimme, welche Halbzelle den Anoden- und den Kathodenraum bildet.

    Tipps

    Das unedlere Metall wird oxidiert.

    An der Anode findet die Oxidation statt.

    Lösung

    1.) Kupfer-Zink-Zelle

    Die Kupfer-Zink-Zelle wird auch als Daniell-Element bezeichnet. Dabei ist Zink das unedlere Metall. Das Zink geht in Form von Zink-(II)-Ionen in Lösung und hinterlässt die Elektronen im Metall, d.h. es wird oxidiert und bildet damit die Anode. Folglich bildet die Kupfer-Halbzelle den Kathodenraum:

    • Anode: $Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2~e^-$
    • Kathode: $Cu^{2+} + 2~e^- \rightarrow Cu$
    2.) Kupfer-Silber-Zelle

    Bei der Kupfer-Silber-Zelle ist nun Kupfer das unedlere Metall, weil es das kleinere Standardelektrodenpotenzial hat. Damit bildet es die Anode und Silber die Kathode:

    • Anode: $Cu \rightarrow Cu^{2+} + 2~e^-$
    • Kathode: $2~Ag^+ + 2~e^- \rightarrow 2~Ag$
    3.) Wasserstoff-Zink-Zelle

    Gegen die Standardwasserstoffelektrode wurden alle Standardpotenziale bestimmt. Das Potenzial von Wasserstoff wurde daher willkürlich auf 0 V gesetzt. Da Zink ein negatives Vorzeichen beim Standardelektrodenpotenzial hat, ist es unedler und wird oxidiert. Die Oxonium-Ionen werden zu Wasserstoff reduziert:

    • Anode: $Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2~e^-$
    • Kathode: $2~{H_3O}^+ + 2~e^- \rightarrow 2~H_2O + H_2$
    4.) Chlor-Wasserstoff-Zelle

    Die Chlor-Wasserstoff-Zelle ist die Umkehrung der Salzsäure-Elektrolyse. Dabei ist der Wasserstoff unedler und wird an der Anode zu Oxonium-Ionen oxidiert. Aus den Chlor bilden sich an der Kathode Chlorid-Ionen:

    • Anode: $2~H_2O + H_2 \rightarrow 2~{H_3O}^+ + 2~e^-$
    • Kathode: $Cl_2 + 2~e^- \rightarrow 2~Cl^-$
    5.) Kupfer-Wasserstoff-Zelle

    Dass Kupfer ein edleres Element ist als Wasserstoff bzw. der Oxonium-Ionen, wird an einem leichten Versuch deutlich, nämlich, dass die Salzsäure das Kupferblech nicht auflösen kann - im Gegensatz zu einem Zinkblech oder einem Eisennagel. Damit bildet die Kupferhalbzelle die Kathode:

    • Anode: $2~H_2O + H_2 \rightarrow 2~{H_3O}^+ + 2~e^-$
    • Kathode: $Cu^{2+} + 2~e^- \rightarrow Cu$
  • Berechne das wirksame Potenzial einer Zink-Halbzelle.

    Tipps

    Das wirksame Potenzial wird mithilfe der Nernst-Gleichung berechnet.

    Berechne das wirksame Potenzial über folgenden vereinfachten Term:

    $\frac {0,06~V}{z}\cdot lg(\frac{[Ox]} {[Red]})$

    Lösung

    Das wirksame Potential berechnet sich aus der Nernst-Gleichung:

    • $E = E^0 + \frac {0,06~V}{z} \cdot lg(\frac{[Ox]}{[Red]})$
    Für die Zinkhalbzelle kann folgendes Elektrodengleichgewicht aufgstellt werden:

    • $Zn^{2+} + 2~e^- \rightleftarrows Zn$
    Damit ist die Zahl der übertragenen Elektronen z = 2.

    • $E = E^0 + \frac {0,06~V}{2} \cdot lg(\frac{[Zn^{2+}]}{[Zn]})$
    Da die Konzentration von einem Stoff in seiner reinen Phase, d.h. das Zink, eine Konzentration von 1 $\frac {mol} {l}$ hat, gilt:

    • $E = E^0 + \frac {0,06~V}{2} \cdot lg([Zn^{2+}])$
    • $E = -~0,76 V + \frac {0,06~V}{2} \cdot lg([0,1])$
    • $E = -~0,79~V~\equiv~-~0,8~V$
    Damit steigt die Reduktionskraft der Zinkhalbzelle beim Verdünnen.

  • Berechne für nachfolgendes System die elektromotorische Kraft.

    Tipps

    Die Zellspannung bzw. elektromotorische Kraft berechnet sich über:

    EMK = $E_{Kat} - E_{An}$

    Lösung

    Die Elektromotorische Kraft berechnet sich aus der Differenz vom wirksamen Potenzial der Kathode und dem der Anode:

    • EMK = $E_{Kat} - E_{An}$
    Da Silber das höhere Standardpotenzial hat, bildet diese Halbzelle die Kathode:

    • $E_{Kat} = E^0(Ag/Ag^+) + \frac {0,06}{2} \cdot lg(\frac{{[{Ag^+}]}^2} {{[Ag]}^2})$
    • $E_{Kat} = 0,80~V + \frac {0,06}{2} \cdot lg(\frac{{[0,1]}^2}{1})$
    • $E_{Kat} = 0,74~V$
    Die Blei-Halbzelle bildet die Anode:

    • $E_{An} = E^0(Pb/Pb^{2+}) + \frac {0,06}{2} \cdot lg(\frac{[Pb^{2+}]}{[Pb]} )$
    • $E_{An} = -~0,13~V + \frac {0,06}{2} \cdot lg(\frac{0,01}{1})$
    • $E_{An} = -~0,19~V$
    Damit ergibt sich eine Zellspannung von:

    $\Delta E = 0,74~V -(-0,19~V) = 0,93~V$

    Die Zellspannung bei diesem Konzentrationsverhältnis entspricht genau derselben Zellspannung, die sich durch die Standardpotenziale ergibt. Dies ergibt sich durch den Korrekturfaktor der Elektronen. Die Konzentration der Silber-Ionen muss quadriert werden und entspricht damit der Konzentration der Blei-Ionen.

    $\Delta E = 0,80~V -(-0,13~V) = 0,93~V$

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