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Spektroskopie – eine Einführung

Erfahre, wie die Spektroskopie physikalische Methoden nutzt, um Stoffeigenschaften zu untersuchen. Lerne, was ein Spektrum ist und entdecke die verschiedenen spektroskopischen Verfahren. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

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Welche Methoden zählen zur Spektroskopie?

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Götz Vollweiler
Spektroskopie – eine Einführung
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Grundlagen zum Thema Spektroskopie – eine Einführung

Spektroskopie – Chemie

Hast du dich schon einmal gefragt, wie man Stoffeigenschaften von Proben herausfinden kann? Dazu kann man allerhand Methoden verwenden – eine davon ist die Spektroskopie. Doch was ist die Spektroskopie und was zeigt einem das Spektroskop? In diesem Text erfährst du, was ein Spektrum ist und welche spektroskopischen Verfahren angewendet werden können.

Was ist Spektroskopie? – Definition

Einfach erklärt handelt es sich bei der Spektroskopie um unterschiedliche physikalische Methoden, mit denen Stoffe auf bestimmte Eigenschaften untersucht werden können.

Bei spektroskopischen Analysemethoden wird die Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit der Analyseprobe gemessen. Dabei steht die Energie der elektromagnetischen Strahlung in Beziehung zur Wellenlänge bzw. Frequenz der Strahlung. Elektromagnetische Strahlung mit hoher Energie ist kurzwellig – sie hat eine hohe Frequenz. Niedrige Energie hat dagegen Strahlung mit niedriger Frequenz und langen Wellenlängen.

Begriffserklärungen zur Spektroskopie

Da es im Bereich der Spektroskopie viele ähnlich klingende Fachbegriffe gibt, wird in diesem Abschnitt kurz erklärt, was die einzelnen Begriffe bedeuten.

  • Spektroskopie: Die Spektroskopie bezeichnet eine Gruppe physikalischer Methoden, die eine Strahlung nach einer bestimmten Eigenschaft wie z. B. der Wellenlänge zerlegen.
  • Spektrum: Unter einem Spektrum, auch Spektrogramm genannt, versteht man (in der Optik) ein Farbband und damit ein Band, das aus Licht unterschiedlicher Wellenlängen bzw. Frequenzen besteht.
  • Spektrometrie: Spektrometrie ist die quantitative Ausmessung von Spektren mittels eines Spektrometers.
  • Spektrografie: Als Spektrografie bezeichnet man die Aufzeichnungsmethode (Aufnahme von Spektren mit einem Spektrografen).
  • Spektralanalyse: Die Spektralanalyse bezeichnet die Auswertung von Spektren mit dem Ziel, daraus die qualitative oder quantitative Zusammensetzung einer Probe zu ermitteln.

In der Spektroskopie werden verschiedene optische Geräte, auch Spektralapparaturen genannt, verwendet.

  • Spektroskop: Das Spektroskop ist ein optisches Gerät, das der visuellen Betrachtung optischer Spektren dient.
  • Spektrometer: Ein Spektrometer ist ein Gerät zur Darstellung eines Spektrums. Spektren können damit ausgemessen werden.
  • Spektrograf: Ein Spektrograf ist ein optisches Instrument, das Licht verschiedener Wellenlängen in sein Spektrum zerlegt und das erzeugte Spektrum mittels Detektoren registriert.

Einfach erklärt zeigt ein Spektroskop das Spektrum an, ein Spektrograf zeichnet es auf und ein Spektrometer misst es quantitativ aus.

Welche Eigenschaften lassen sich mit der Spektroskopie untersuchen?

Du kannst Stoffe zum Beispiel hinsichtlich ihrer elektrischen Spannung oder ihres Schalls untersuchen. Am häufigsten wird die Messung der elektromagnetischen Strahlung durchgeführt. Mithilfe der Spektroskopie kannst du beispielsweise …

  • ... Stoffe identifizieren.
  • ... die Struktur von Stoffen untersuchen.
  • ... die Reinheit von Stoffen überprüfen.
  • ... die Konzentration von Stoffen messen.
  • ... Materialprüfungen durchführen.

Mit der Spektroskopie kann man allerhand Informationen über Stoffe erhalten. Das ist auch der Grund, warum die Spektroskopie in der Wissenschaft so wichtig ist.

Was ist eine elektromagnetische Welle?

Eine elektromagnetische Welle ist die räumliche Ausbreitung einer elektromagnetischen Schwingung. Elektromagnetische Wellen sind Transversalwellen und breiten sich ohne Medium im Raum aus. Sie übertragen gequantelte Energieportionen, Photonen (Lichtteilchen). Das plancksche Wirkungsquantum h ist eine fundamentale Naturkonstante. Sie ist unter anderem der Proportionalitätsfaktor zwischen der Energie E eines Photons und der Frequenz f der ihm entsprechenden elektromagnetischen Strahlung:

$E = h \cdot f = \frac{h \cdot c}{\lambda}$ $E$: Energie (der Photonen)
$h$: plancksches Wirkungsquantum (Naturkonstante mit $h = \pu{6,6 * 10^{-34} J s}$
$f$: Frequenz mit $f = \frac{c}{\lambda}$
$c$: Lichtgeschwindigkeit mit $c = 3 \cdot {10}^{8} \pu{ m//s}$
$\lambda$: Wellenlänge

An der Formel lässt sich erkennen, dass die Wellen energiereicher sind, wenn sie eine möglichst kurze Wellenlänge und eine hohe Frequenz besitzen. Abhängig von der Wellenlänge $\lambda$ können dabei verschiedene Wellenarten unterschieden werden. In der folgenden Liste siehst du die verschiedenen Wellenlängenarten. Von oben nach unten nimmt die Frequenz der Wellenlänge ab:

  • Gammastrahlung entsteht beim radioaktiven Zerfall. Sie ist sehr energiereich und sie kann gewebeschädigend sein.
  • Röntgenstrahlung ist in der Lage, Materie zu durchdringen. Mit ihr sind Röntgenaufnahmen möglich.
  • UV-Strahlung (ultraviolettes Licht) kann Sonnenbrand und Hautkrebs verursachen. Es wird in die Bereiche UVA, UVB und UVC eingeteilt.
  • Sichtbares Licht (VIS) ist der Bereich, in dem wir mit unseren Augen das Licht wahrnehmen können.
  • IR-Strahlung (infrarot) ist die Wärmestrahlung.
  • Mikrowellen übertragen das Fernsehen, das WLAN und werden auch für das Radar sowie die Mikrowelle genutzt.
  • Radiowellen übertragen unsere Radioprogramme und werden in Lang-, Kurz- und Ultrakurzwellen unterteilt.

Es gibt viele Arten elektromagnetischer Wellen, die sich in ihrer Frequenz und Wellenlänge unterscheiden. Diese können in einem elektromagnetischen Spektrum verbildlicht werden.

Elektromagnetisches Spektrum

Ein Spektrum kann man mithilfe von optischen Geräten ermitteln. Durch die Reaktion eines bestimmten Stoffs auf eine physikalische Einwirkung entsteht ein charakteristisches Spektrum. Aber was ist ein Spektrum überhaupt? Ein Spektrum ist eine Verteilung der Intensität der jeweiligen Eigenschaft.

Hier kannst du das Spektrum eines Sonnenuntergangs sehen. Während des Sonnenuntergangs gibt es deutlich mehr rotes als blaues Licht. Das Spektrum gibt also zum Beispiel Informationen darüber, wie viel von einer Eigenschaft (rotes Licht, blaues Licht, grünes Licht) vorhanden ist.

Spektrum Sonnenuntergang Licht

Anwendung der Spektroskopie elektromagnetischer Strahlung

Die Spektroskopie wird eingesetzt, um die Eigenschaften der Strahlung selbst zu studieren, die Eigenschaften der Strahlenquelle herauszufinden (Emissionsspektroskopie) oder die Eigenschaften eines zwischen der Quelle und dem Spektrometer befindlichen Transportmediums zu untersuchen (Absorptionsspektroskopie).

  • Emissionsspektroskopie: Die Emissionsspektroskopie wird auch Atomemissionsspektrometrie (AES) genannt. Sie wird zur quantitativen und qualitativen Analyse von festen, flüssigen und gasförmigen Proben eingesetzt. Die Methode basiert darauf, dass angeregte Atome eine für das chemische Element charakteristische elektromagnetische Strahlung aussenden und damit Informationen über die Zusammensetzung der Probe liefern können.

  • Absorptionsspektroskopie: Die Absorptionsspektroskopie ist ein Verfahren zur Bestimmung der Spektren von Gasen, Flüssigkeiten oder Festkörpern durch Messung der jeweiligen Absorption, die eingestrahltes Licht beim Durchgang durch die Substanz erfährt. Speziell bei Atomen spricht man auch von Atomabsorptionsspektroskopie.

In der folgenden Tabelle kannst du sehen, was mit welcher Spektroskopiemethode untersucht werden kann und welche Fragen sich damit beantworten lassen. Beispielsweise findet die IR-Spektroskopie Anwendung in der Strukturaufklärung unbekannter Stoffe.

Röntgenstrahlung Röntgenspektroskopie:
  • Informationen über Rumpfelektronen bzw. innere Elektronen
  • UV-Vis-Spektroskopie) UV-Vis-Spektroskopie:
  • Information über äußere Elektronen (Valenzelektronen)
  • IR-Strahlung Infrarot- bzw. IR-Spektroskopie:
  • Schwingungszustand Molekül: Wie stark schwingen Atome in einer Bindung?
  • Mikrowellen Mikrowellenspektroskopie:
  • Rotationszustand eines Moleküls. Wie bewegt sich das Molekül durch den Raum? Welche Form hat das Molekül?
  • Die vorgestellten Spektroskopiemethoden sind immer der Emissions- oder der Absorptionsspektroskopie zuzuordnen. Zu der optischen Spektroskopie zählen alle Messmethoden, die in Wechselwirkung mit Licht gehen. Abhängig von der elektromagnetischen Welle werden die Spektroskopien in Röntgen-, Atom-, UV-, IR- und Mikrowellenspektroskopien unterteilt. Dies kann dann nochmals weiter unterteilt werden. Hier sollen einige kurz vorgestellt werden:

    • Mößbauerspektroskopie: Die Probe wird mit Gammastrahlung bestrahlt, sodass die Atomkerne diese absorbieren. Es ist also der Gammaspektroskopie zuzuordnen. Man kann die Probe hinsichtlich ihrer Elektronen-Kern-Wechselwirkungen untersuchen. So lässt sich herausfinden, welcher Oxidationszustand, Spinzustand oder welches magnetische Verhalten ein Element hat.

    • NMR-Spektroskopie: Die NMR-Spektroskopie wird auch Kernspinresonanzspektroskopie genannt. Sie wird zur Untersuchung der elektronischen Umgebung einzelner Atome und der Wechselwirkungen mit den Nachbaratomen genutzt. Dies ermöglicht die Aufklärung der Struktur und der Dynamik von Molekülen sowie Konzentrationsbestimmungen. Diese Methode beruht auf der magnetischen Kernresonanz.

    • Raman-Spektroskopie: Diese ist der Schwingungsspektroskopie zuzuordnen. Einfach erklärt wird bei der Raman-Spektroskopie die Probe mit Licht aus einem Laser bestrahlt. Sie dient der Untersuchung der inelastischen Streuung von Licht an Molekülen oder Festkörpern. Sie wird zur Untersuchung von Materialeigenschaften zum Beispiel von Halbleitern, Pigmenten, Kunstgegenständen genutzt.

    • Atomabsorptionsspektroskopie (AAS): Die Atomabsorptionsspektroskopie gehört zur Gruppe der Atomspektroskopie und ist in der analytischen Chemie eine bewährte und schnelle Methode zur quantitativen und qualitativen Analyse vieler Elemente und Feststoffe.

    Es gibt noch viele weitere Spektroskopiemethoden wie zum Beispiel die dopplerfreie Sättigungsspektroskopie, die Terahertz-Spektroskopie, die Auger-Elektronen-Spektroskopie oder die Fluoreszenz-Korrelationsspektroskopie.

    Dieses Video

    In diesem Video erhältst du eine Einführung in das Themengebiet der Spektroskopie. Unter dem Begriff der Spektroskopie versteht man die Untersuchung eines bestimmten Stoffs durch eine physikalische Einwirkung. Dadurch entsteht ein charakteristisches Spektrum. Dabei unterscheidet man verschiedenste Arten von physikalischen Einwirkungen, die dir im Video kurz vorgestellt werden.

    Im Anschluss an das Video und diesen Text findest du Übungsaufgaben, um dein erlerntes Wissen zu überprüfen. Viel Spaß!

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    Vorschaubild einer Übung

    Transkript Spektroskopie – eine Einführung

    Hallo und herzlich willkommen! Das Thema des heutigen Videos lautet: Einführung in die Spektroskopie. Nach dem Video weißt du, was Spektroskopie ist und warum sie wichtig ist. Um das Video zu verstehen, solltest du allerdings bereits wissen: 1. wie Materie aufgebaut ist und 2. was elektromagnetische Strahlung ist.

    Zunächst ein Mal zur Frage: Was ist Spektroskopie? Dem Wortsinn folgend könnte man da sagen: Spektroskopie ist die Untersuchung oder Betrachtung von Spektren. Aber da schließt sich gleich die Frage an: Was ist ein Spektrum? Nun, das Wort "Spektrum" verwendet man ja häufiger im Alltag und immer bedeutet es da so etwas wie eine Vielfalt von etwas. Zum Beispiel bedeutet das Wort "Meinungsspektrum" eine Vielfalt an Meinungen; oder "Nahrungsspektrum", die Vielfalt an Nahrung, die ein Lebewesen zu sich nimmt. Oder das Klangspektrum eines Konzertes bezeichnet die vielen verschiedenen Arten von Klängen, die darin auftreten und so weiter. Bekannt ist natürlich auch das Farbenspektrum und dieses Farbenspektrum bringt uns der Sache, die wir hier betrachten wollen schon ganz schön nah.

    Dazu ein kleines Experiment. Sagen wir mal, wir haben einen Behälter aus durchsichtigem Material, zum Beispiel Quarzglas. Darin befindet sich ein Lösungsmittel, in dem ein bestimmter Stoff gelöst ist. Diesen Behälter bestrahlen wir nun mit weißem Licht, welches ja bekanntlich zusammengesetzt ist aus roten, grünen und blauen Anteilen. Das Licht geht durch die Probe durch, wird dann durch ein Prisma in seine Farben zerlegt und auf einen Schirm projiziert. Auf diesem Schirm sehen wir nun einen roten und einen blauen Fleck. Man spricht auch von einer roten und einer blauen Bande. Eine grüne Bande ist nicht vorhanden. Grünes Licht kam offensichtlich nicht auf unserem Schirm an, warum auch immer. Die rote und die blaue Bande bilden das Spektrum des durchgelassenen Lichtes. Was ist passiert? Wir haben die Probe mit dem Licht bestrahlt und die Probe hat irgendwie auf dieses Licht reagiert. Die Auswirkung auf diese Reaktion können wir dann als Spektrum auf dem Bildschirm bewundern und genau so verhält es sich stets in der Spektroskopie. Wir können an dieser Stelle sagen: Durch die Reaktion eines bestimmten Stoffes auf eine physikalische Einwirkung entsteht ein charakteristisches Spektrum.Wir haben stets einen bestimmten Stoff, den wir untersuchen wollen, eine bestimmte physikalische Einwirkung, die Licht oder was auch immer sein kann, und beides zusammen produziert dann ein charakteristisches Spektrum. Anhand dieses Spektrums gewinnt man dann Informationen über die Eigenschaften des untersuchten Stoffes. Auf unser Experiment bezogen könnte man jetzt also sagen: Unsere Probe absorbiert offensichtlich grünes Licht, rotes und blaues lässt sie dagegen durch.

    Ganz allgemein gefasst kann man also sagen: Die Spektroskopie ist eine Anzahl unterschiedlicher physikalischer Methoden zur Untersuchung von Stoffen. Die physikalischen Einflüsse, denen man die Materialien aussetzt, können sehr unterschiedlicher Natur sein. Das kann zum Beispiel Schall sein oder es können wechselnde elektrische Spannungen sein oder es können Magnetfelder sein. Der häufigste Fall betrifft aber die Bestrahlung von Materie mit elektromagnetischer Strahlung. Und, weil diese Methode so besonders wichtig ist, möchte ich an dieser Stelle etwas näher darauf eingehen. Elektrische Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen, die vor allem durch folgende beiden Gleichungen charakterisiert werden können: Da ist zunächst die Gleichung E=h×f. E ist die Energie, h ist das Plancksche Wirkungsquantum, eine Naturkonstante und klein f ist die Frequenz. Die Frequenz ihrerseits wird beschrieben durch die Gleichung f=c/lambda. Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit und lambda die Wellenlänge. c und h sind wie gesagt Naturkonstanten. E, f und lambda sind charakteristisch für eine bestimmte Wellenart. Man kann diesen Zusammenhang auch grafisch veranschaulichen. Tragen wir eine Achse auf, die von links nach rechts verläuft und die Wellenlänge lambda in Metern darstellen soll. Von links nach rechts nimmt lambda zu. Ungefähr bei 10-7, 10-6 Metern ist der Bereich, wo das sichtbare Licht, genannt "VIS" von visible light, angesiedelt ist. Elektromagnetische Strahlung dieser Wellenlänge ist das, was wir sehen können. Ein bisschen hin zu kleineren Wellenlängen findet sich der UV-Bereich, das ultraviolette Licht. Ein klein wenig nach rechts, ausgehend vom sichtbaren Bereich, befindet sich der IR-Bereich, der Infrarotbereich.

    Eine kleine Wiederholung noch zum Wesen der elektromagnetischen Strahlung. Links neben dem UV befindet sich die Röntgenstrahlung, rechts vom IR-Bereich befindet sich die Mikrowelle. Ganz links im elektromagnetischen Spektrum befindet sich die Gammastrahlung. Sie tritt etwa beim radioaktiven Zerfall auf oder auch als kosmische Strahlung im Weltall. Und auf der anderen Seite, rechts vom Mikrowellenbereich befindet sich der Radiowellenbereich. Ihr seht also, all diese verschiedenen Strahlungsarten sind im Prinzip ein und dasselbe, nämlich elektromagnetische Strahlung. Sie unterscheiden sich nur in der Wellenlänge. Schauen wir uns noch mal die Gleichungen oben an. Dann sehen wir, dass die Energie bei kleiner Wellenlänge sehr groß ist und bei großer Wellenlänge sehr klein. Mit anderen Worten: Gammastrahlung ist sehr energiereich, Radiowellen sind eher energiearm. Das weiß ja auch jeder, dass die Gammastrahlung, die etwa bei der Radioaktivität freigesetzt wird, sehr gewebeschädigend sein kann, während Radiowellen doch einigermaßen harmlos sind.

    Nun aber zurück zur Spektroskopie. Wir haben also eine Probe, die wir mit elektromagnetischer Strahlung bestrahlen. Häufig wird elektromagnetische Strahlung auch einfach mit dem Kürzel h×f dargestellt. Unsere Probe wechselwirkt mit dieser Strahlung und liefert dann ein charakteristisches Spektrum, das gewisse Informationen für uns enthält. Nun ist es aber so, dass die Art der Informationen, die dieses Spektrum liefert, abhängig ist von der Art der Strahlung, die verwendet wurde. Röntgenstrahlung ist zum Beispiel sehr energiereich, und zwar entspricht die Energie der Röntgenstrahlung ungefähr der Energie, die benötigt wird, um den Zustand der Rumpfelektronen oder auch der inneren Elektronen eines Atoms zu verändern. Deshalb liefern durch Röntgenstrahlung erzeugte Spektren Informationen über den Zustand der Rumpfelektronen. Durch UV oder VIS erzeugte Spektren liefern Informationen über den Zustand der äußeren Elektronen, also der Valenzelektronen eines Atoms. IR-Strahlung gibt Auskunft über den Schwingungszustand eines Moleküls. Also darüber, wie stark die Atome in einer Bindung schwingen. Regt man die Probe mit Mikrowellen an, dann kann man etwas aussagen über den Rotationszustand eines Moleküls. Also darüber, wie es sich drehenderweise im Raum bewegt und das wiederum lässt Rückschlüsse auf die Form des Moleküls  zu. Ihr seht also, je nachdem welche Strahlung verwendet wird, werden unterschiedliche Informationen gewonnen. Aus diesem Grunde hat man die unterschiedlichen Strahlungsarten, die verwendet werden auch unterschiedlichen Spektroskopiemethoden zugeordnet. Als da wären: die Röntgenspektroskopie, die Atomspektroskopie und UV-Spektroskopie, die IR-Spektroskopie und die Mikrowellenspektroskopie. Da es bei jeder dieser Arten außerdem noch verschiedene Möglichkeiten gibt, den Versuch aufzubauen, hat man noch verschiedene Unterarten, die ich jetzt hier aber nicht im Einzelnen aufführe. So kennt man bei der Röntgenspektroskopie verschiedene Methoden, die da Auger-Spektroskopie heißen oder Mößbauer-Spektroskopie und so weiter. Damit eignen sie sich besonders zur Identifizierung von einzelnen Elementen in den Stoffen. Deshalb kann man mit ihrer Hilfe viel über die Art der Bindungen aussagen, die ein Atom eingegangen ist. Mit ihrer Hilfe lasse sich zum Beispiel Aussagen über die Stärke einer Bindung treffen.

    Man kann weiterhin die verschiedenen Methoden der elektromagnetisch induzierten Spektroskopie in zwei große Familien einteilen. Ein Mal in die Absorptionsspektroskopie und ein Mal in die Emissionsspektroskopie. Die Absorptionsspektroskopie entspricht genau dem Fall, den wir eben schon Mal besprochen hatten. Wir bestrahlen die Probe mit zum Beispiel weißem Licht und schauen danach, was durchgekommen ist. Das, was hinten fehlt, wurde absorbiert von der Probe. Anders ist das Prinzip der Emissionsspektroskopie. Hier wird Energie in die Probe gesteckt, wobei diese Energie sehr unterschiedlicher Natur sein kann. Es kann zum Beispiel auch elektrische oder thermische Energie sein. Diese Energie bringt unsere Probe dazu, selbst elektromagnetische Strahlung auszustrahlen, die charakteristisch für diese Probe ist. Die Analyse des abgestrahlten Lichtes ergibt dann das charakteristische Emissionsspektrum einer Probe. Das bekannteste Beispiel dieser Methode ist da bestimmt die sogenannte Flammenprobe, die wohl jeder im Laufe seines Chemieunterrichtes in der Schule schon ein Mal durchgeführt hat.

    Nun zur Frage: Welchen Nutzen bringen spektroskopische Methoden überhaupt? Nun ja, wir hatten es ja schon ein Mal angedeutet: Es sind Untersuchungsmethoden beziehungsweise Aufklärungsmethoden und da findet sich eine Unzahl von Anwendungen. Zum Beispiel können spektroskopische Methoden zur Identifizierung von Stoffen hergenommen werden. Etwa, wenn ich wissen möchte, welches Gift das Mordopfer getrunken hat. Spektroskopische Methoden werden auch eingesetzt zur Strukturaufklärung. Bei der Frage also, wie ein Molekül genau aufgebaut ist. Reinheitsüberprüfungen sind ein weiteres großes Gebiet des Einsatzes von spektroskopischen Methoden, etwa in der pharmazeutischen Industrie, wo auf Reinheit besonders großer Wert gelegt wird. Ein weiteres Gebiet ist die Messung von Konzentrationen. So geht es beim Einsatz der Kernspintomografie in der Medizin um nichts Anderes als um die Messung des Wassergehaltes, also der Konzentration des Wassers, in einem bestimmten Gewebe. Ein weiteres Einsatzgebiet dieser Methoden wäre zum Beispiel auch die Materialprüfung. Etwa, wenn es um die Frage geht: Hat der Flügel des Flugzeuges schon Risse bekommen oder nicht? Hier spielen zum Beispiel Ultraschallmethoden eine wichtige Rolle und so weiter und so fort. Eigentlich ist eine moderne Welt ohne spektroskopische Methoden gar nicht denkbar und damit wären wir auch schon am Ende des Videos angelangt. Wir haben darin gelernt: 1. was Spektroskopie ist, 2. welche Arten der Spektroskopie es gibt und 3. welchen Nutzen spektroskopische Methoden haben. Danke für das Zuschauen! Tschüss und bis zum nächsten Mal!  

    3 Kommentare
    3 Kommentare
    1. danke für tolle video

      Von nuhat mohamet, vor mehr als 2 Jahren
    2. Danke für das tolle Video!

      Von Lena Soppe, vor mehr als 10 Jahren
    3. Nur ne Ergänzung: die Energie ist bei geringer Wellenlänge (Lambda) höher, weil es im Nenner steht und wenn durch eine kleine Zahl geteilt wird entsteht daher eine höhere Energie. (Falls sich anfangs jemand die Frage stellt). Ansonsten super Video zur Einführung, sehr verständlich. :)

      Von Eduard Moser, vor fast 11 Jahren
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