Massenwirkungsgesetz – Herleitung 15:31 min

Herzlich willkommen zum Thema Massenwirkungsgesetz. In diesem Video wollen wir uns einmal anschauen, wie man das Massenwirkungsgesetz kinetisch herleiten kann. Danach wollen wir uns anschauen, welche Aussagen wir mithilfe des Massenwirkungsgesetzes, beziehungsweise der Gleichgewichtskonstanten K treffen können und zu guter Letzt wollen wir uns ein paar Anwendungsbeispiele anschauen, wo eben das Massenwirkungsgesetz, beziehungsweise die Gleichgewichtskonstante K oder abgewandelte Formen irgendwo Verwendung finden.

Gut, wir beginnen damit, indem wir das Massenwirkungsgesetz kinetisch herleiten. Wir schauen uns dazu einmal diese allgemeine Reaktion an. Das ist natürlich eine Gleichgewichtsreaktion, sonst würde Massenwirkungsgesetz keinen Sinn machen, also Grundlage ist immer eine Gleichgewichtsreaktion. In dieser Gleichgewichtsreaktion reagiert Stoff A mit Stoff B zu Stoff C und Stoff D. Eine Gleichgewichtsreaktion ist dadurch charakterisiert, dass eine Hinreaktion abläuft, das wird durch den oberen Pfeil verdeutlicht, und dass parallel eine Rückreaktion abläuft, das verdeutlicht dieser untere Pfeil hier. Also es kommt zur Bildung von Produkten, aber auch gleichzeitig sozusagen zur Rückumwandlung oder zur Zersetzung dieser Produkte, je nachdem wie man es ausdrücken möchte. Gut, kinetischer Ansatz bedeutet, wir verwenden Reaktionsgeschwindigkeiten oder wir gucken, ja betrachten die Geschwindigkeiten genauer und, wenn wir eine Hinreaktion haben, dann läuft diese Hinreaktion natürlich auch in einer bestimmten Geschwindigkeit ab. Diese Geschwindigkeit nennen wir einfach v und weil es die Hinreaktion betrifft, nennen wir sie vHin. Bei der Rückreaktion ist es natürlich genau dasselbe, auch die läuft mit einer gewissen Geschwindigkeit ab, auch die nennen wir v und natürlich hier mit dem Index Rück. Also das ist die Geschwindigkeit der Rückreaktion.

Nun, was ist nun eigentlich ein Gleichgewicht? Ein Gleichgewicht liegt dann vor, wenn die Konzentrationen dieser Stoffe A, B, C und D konstant sind, also wenn sich an diesen Konzentrationen nichts mehr verändert. Das bedeutet nicht, dass die Reaktion dann zum Erliegen gekommen ist, das bedeutet lediglich, dass die Hinreaktion gleich schnell abläuft wie die Rückreaktion, also dass diese beiden Geschwindigkeiten sozusagen gleich sind. Man spricht dann von einem sogenannten dynamischen Gleichgewicht. Das Gegenteil wäre ein stationäres Gleichgewicht und das ist eben dann, wenn die Reaktion zum Erliegen kommt. Aber hier kommt es, wie gesagt, dauernd zur Bildung von neuen Produkten, aber halt auch gleichzeitig zur Zerstörung dieser Produkte, je nachdem. Gut, wichtig ist, es handelt sich um ein dynamisches Gleichgewicht und das schauen wir uns noch einmal an. Im Gleichgewicht gilt also: vHin=vRück. Gut, wir wollen uns jetzt einmal anschauen, wie man diese Reaktionsgeschwindigkeiten überhaupt berechnen kann. Fangen wir bei der Hinreaktion an. Also die Geschwindigkeit der Hinreaktion ist gleich die Geschwindigkeitskonstante k multipliziert mit den Konzentrationen der Ausgangsstoffe, also mit den Konzentrationen der Stoffe A und B. Die Konzentration schreibe ich hier in eckige Klammern, einfach, weil es so übersichtlicher ist. Also diese eckige Klammer um A bedeutet im Grunde nur c von A, das ist im Grunde dasselbe. Bloß hier erkennt man dann das A auch schöner. Gut, also die Geschwindigkeit der Hinreaktion, berechnet sich, indem man die Geschwindigkeitskonstante k mal der Konzentration des Stoffes A mal die Konzentration des Stoffes B rechnet. Die Geschwindigkeit der Rückreaktion berechnet sich im Grunde analog. Wir haben natürlich eine andere Geschwindigkeitskonstante k, die nennen wir deswegen k', und die ist jetzt natürlich abhängig von diesen Stoffen, weil das sozusagen für die Rückreaktion die Edukte sind, also k' mal Konzentration von C mal Konzentration von D. Nun, jetzt haben wir die Festlegung, dass im Gleichgewicht gilt, dass die Geschwindigkeit der Hinreaktion und die Geschwindigkeit der Rückreaktion gleich sind. Das heißt, wir können diese beiden Ausdrücke hier sozusagen gleichsetzen. Machen wir dann auch gleich mal und dann sieht das so aus. Dann steht also links erst einmal die Geschwindigkeit der Hinreaktion. Die berechnet sich wie gesagt über die Geschwindigkeitskonstante k multipliziert mit der Konzentration von A multipliziert mit der Konzentration von B ist gleich, jetzt kommt die Geschwindigkeit der Rückreaktion, die berechnet sich nach k' mal Konzentration von C mal Konzentration von D. Gut, jetzt haben wir also eine Gleichung mit zwei Konstanten, nämlich k und k', die jeweiligen Geschwindigkeitskonstanten. Wir wollen jetzt versuchen, dass diese beiden Konstanten auf einer Seite der Gleichung stehen und alle Konzentrationen auf der anderen Seite. Also könnte das so hier aussehen: k/k'=[C]×[D]/([A]×[B]). Gut, jetzt sind wir auch schon fast am Ziel. Wir haben hier auf dieser Seite einen Quotienten aus zwei Konstanten. Wenn zwei Konstanten sozusagen miteinander verrechnet werden, dann ergibt das auch nur wieder einen konstanten Wert, also eine Konstante im Grunde wieder und diese Konstante nennen wir jetzt K. Das ist jetzt die Gleichgewichtskonstante K. Und damit haben wir im Grunde auch schon das Massenwirkungsgesetz für diese allgemein gehaltene Reaktion hier oben aufgestellt. Wir haben darin enthalten eine Gleichgewichtskonstante K und wir haben alle Konzentrationen der beteiligten Stoffe. So sieht also das Massenwirkungsgesetz für die obige Reaktion aus.

Gut, wir wollen uns jetzt einmal anschauen, welche Aussagen uns dieses Massenwirkungsgesetz für diese Reaktion hier liefert. Wir unterscheiden dabei ja im Wesentlichen drei Fälle und wollen einmal die Lage des Gleichgewichtes anschauen. Wir haben natürlich den Fall, dass K größer 1 ist, K kann gleich 1 sein und K kann kleiner 1 sein. Wenn K, also die Gleichgewichtskonstante K größer 1 ist, bedeutet das im Wesentlichen, dass dieser Ausdruck hier im Zähler einfach größer ist als der im Nenner. Das bedeutet für unsere Reaktion hier oben, dass die Konzentrationen oben natürlich auch größer sein müssen als die hier unten, als die Konzentrationen der Edukte, und das bedeutet nichts anderes als, dass es mehr Produkte als Edukte gibt, und das bedeutet, unser Gleichgewicht für diesen Fall liegt auf der rechten Seite, also Produktseite. Für den Fall, dass K gleich 1 ist, bedeutet das in diesem Fall, dass einfach im Grunde die Produkte der Konzentrationen identisch sind, denn nur so ergibt sich hier die 1, und das bedeutet im Grunde, dass das Gleichgewicht direkt in der Mitte liegt, also dass es 50% Edukte gibt und 50% Produkte, also anders ausgedrückt, die Hälfte der eingesetzten Stoffe hat sich letzten Endes umgesetzt. Und zu guter Letzt betrachten wir den Fall für K kleiner 1, das bedeutet eigentlich nur, dass die Konzentrationen der Edukte letzten Endes größer sein müssen als die der Produkte. Und das bedeutet, wie man auch hier schon erkennen könnte, dass das Gleichgewicht ganz einfach auf der linken Seite liegt, also dass sich nur ein geringer Teil der eingesetzten Stoffe überhaupt umgesetzt hat.

Gut, damit hätten wir sozusagen die Aussagen dieses Massenwirkungsgesetzes, beziehungsweise eher der Gleichgewichtskonstanten K behandelt. Wir wollen uns jetzt noch einmal kurz anschauen, wie das Massenwirkungsgesetz aussieht, wenn wir eine etwas schwierigere Reaktion vorliegen haben. Und wir wollen dazu einfach einmal diese Gleichung hier oben ein bisschen modifizieren. Wir haben hier in dieser Gleichung noch keinerlei stöchiometrische Faktoren enthalten. Also im Grunde stand hier jedes mal die 1 davor als stöchiometrischer Faktor. Wir wollen das Ganze jetzt auch noch einmal ein bisschen allgemein halten und hier beliebige stöchiometrische Faktoren einbringen, und dann schauen wir einmal, wie das Massenwirkungsgesetz dann aussieht. Also nennen wir diesen stöchiometrischen Faktor vor A, dem Stoff A, einmal klein a, vor dem Stoff B steht der stöchiometrische Faktor b und drüben haben wir noch C und D, da verfahren wir analog, hier kommt der stöchiometrische Faktor c und hier der stöchiometrische Faktor d wieder vor. Gut, die Herleitung ist im Grunde dieselbe. Die möchte ich jetzt auch gar nicht machen. Ich möchte einfach nur zeigen, wie das Massenwirkungsgesetz dann aussieht. Wir haben natürlich unsere Gleichgewichtskonstante K, über dem Bruchstrich stehen dann das Produkt aus den Konzentrationen der Produkte, also Konzentration von C mal Konzentration von D. Und jetzt müssen diese stöchiometrischen Faktoren c und d natürlich noch irgendwie reingearbeitet werden. Das sind in diesem Fall unsere Exponenten. Also hier steht dann da, die Konzentration von C hoch c mal die Konzentration von D hoch d. Also würde jetzt hier zum Beispiel für c=2 dastehen und für d=3, würde das [C]²×[D]³ lauten, ist eigentlich relativ simpel. Und das Ganze wird natürlich noch dividiert durch das Produkt der Eduktkonzentrationen, also [A]^a×[B]^b. Das ist also das ganz allgemeine Massenwirkungsgesetz.

Gut, dann wollen wir uns zu guter Letzt noch ein paar Anwendungsbeispiele anschauen. Also wo findet das Massenwirkungsgesetz, oder eher die Gleichgewichtskonstante K, Verwendung? Eine Verwendung hatten wir ja schon kennengelernt. Man kann damit die Lage eines Gleichgewichtes beurteilen, also man kann ganz generell Aussagen über eine chemische Reaktion, über eine chemische Gleichgewichtsreaktion treffen und diese Gleichgewichtskonstante K, die begegnet uns auch in abgewandelten Formen. Das möchte ich hier anhand der Säurekonstante KS einmal zeigen. Also die Säurekonstante KS, das ist im Grunde eine Gleichgewichtskonstante K, die uns im Grunde einfach nur, wie gesagt, eine Aussage über ein Gleichgewicht liefert, in diesem Fall liefert und die Säurekonstante KS eine Aussage über das Dissoziationsgleichgewicht einer Säure, einer schwachen Säure, einer Säure, die nicht vollständig dissoziiert. Gut, wir schauen uns das noch einmal an einem kleinen Beispiel an. Wir nehmen eine allgemeine Säure HA und geben die in Wasser. Dann wird sich, wie schon eben erwähnt, ein Dissoziationsgleichgewicht einstellen. Es kommt zur Bildung von Oxoniumionen H3O+, die letztendlich für die Säurestärke verantwortlich sind, mit dieser Konzentration wird der pH-Wert dann berechnet und zusätzlich bildet sich dann natürlich noch das Anion A-. Gut, jetzt wollen wir für diese Reaktion einmal ganz kurz die Gleichgewichtskonstante K aufstellen. Das müsste dann so aussehen. Oben stehen die Konzentrationen der Produkte, also die Konzentration der Oxoniumionen multipliziert mit der Konzentration der gebildeten Anionen, und das ganze wird dividiert durch die Konzentration an nicht dissoziierter Säure, also das, was noch an HA sozusagen noch richtig vorliegt und logischerweise hier die Konzentration des Wassers. Hier gehen wir einfach davon aus, dass das Wasser keine großartige Rolle mehr spielt, beziehungsweise im Wesentlichen als Überschuss vorhanden ist, und auf die Lage des Gleichgewichts überhaupt keinen Einfluss hat. Das bedeutet, wir nehmen diese Konzentration des Wassers mit in diese Gleichgewichtskonstante K auf, streichen das ganze also hier und nehmen das hier mit auf diese Seite auf, also mal Konzentration von H2O und dann sieht das ganze so aus. Und die Konzentration von Wasser mal hier Gleichgewichtskonstante K, also das ist ein großes K hier, ergibt dann die Säurekonstante KS. Die hat dann einfach den Vorteil, dass die Konzentration des Wassers sozusagen Bestandteil dieser Gleichgewichtskonstanten ist. Also, auch die Säurekonstante KS ist einfach nur eine besondere Gleichgewichtskonstante, wenn man so will, nämlich eine Gleichgewichtskonstante für eben das Dissoziationsgleichgewicht.

Gut, als weiteres Beispiel, was dann so ähnlich funktioniert, wäre zum Beispiel noch das Löslichkeitsprodukt zu nennen und das bezeichnet man dann eigentlich, wenn man diese Nomenklatur hier so beibehalten will, als KL, also groß K, tiefes L, oder auch in vielen Büchern als LP, also das ist im Grunde dasselbe, sollen letzten Endes beide nur das Löslichkeitsprodukt verdeutlichen. Auch hier wird die Konzentration des Wassers, denn es wird ja in Wasser gelöst, einfach mit in die Gleichgewichtskonstante aufgenommen und damit vereinfacht sich die Gleichgewichtskonstante einfach ein bisschen. An der Grundaussage ändert sich dadurch trotzdem noch nichts.

Gut, zur Säurekonstante KS und zum Löslichkeitsprodukt gibt es natürlich auch noch Videos auf sofatutor.com und damit möchte ich dieses Thema mit dem Massenwirkungsgesetz auch erst einmal beenden und bei Bedarf noch weitere Beiträge dazu liefern. Viel Spaß noch beim Chemielernen.