Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Textaufgaben verstehen und lösen

Textaufgaben sind in Mathe und Naturwissenschaften häufig. Sie beginnen einfach, werden aber schnell schwierig. Lerne hier, wie du sie in sechs Schritten meisterst. Neugierig? Erfahre mehr im Text!

Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 5.0 / 1 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
sofatutor Team
Textaufgaben verstehen und lösen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Textaufgaben verstehen und lösen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Lerntext Textaufgaben verstehen und lösen kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne die Größe, nach der hier gefragt wird.

    Tipps

    Das Wort pünktlich in der Frage am Ende des Aufgabentextes bezieht sich auf die Angabe im ersten Satz, Lily solle in einer halben Stunde zu Hause sein.

    Das Wort trotzdem in der Frage am Ende des Aufgabentextes deutet an, dass es aufgrund der Zeit, die Lily für das Zusammenpacken ihrer Sachen braucht, nicht sicher ist, dass sie es rechtzeitig nach Hause schafft, obwohl sie so schnell fährt.

    Nur eine der Antworten ist korrekt, denn es gibt nur eine gesuchte Größe, mit der die Frage am Ende des Aufgabentextes beantwortet werden kann.

    Lösung

    Die Frage im Aufgabentext lautet:
    Schafft sie es trotzdem pünktlich nach Hause?

    Das Wort pünktlich bezieht sich auf einen bestimmten Zeitpunkt, nämlich auf in einer halben Stunde, wie im ersten Satz des Aufgabentextes zu lesen ist.

    Es wird also danach gefragt, ob Lily es in einer halben Stunde nach Hause schafft oder nicht.
    Um diese Frage beantworten zu können, muss die Zeit berechnet werden, die Lily insgesamt braucht, bis sie zu Hause ist. Diese Zeit darf nicht größer sein als eine halbe Stunde.

    Im Aufgabentext wird außerdem erwähnt, dass Lily nicht sofort nach dem Anruf ihrer Mutter losfährt, sondern erst noch $6$ Minuten braucht, um ihre Sachen zu packen. Die Zeit, die Lily insgesamt braucht, muss sich also am Ende aus diesen $\pu{6 min}$ und der Zeit, die Lily auf dem Fahrrad fährt, zusammensetzen.

  • Zeige alle gegebenen Größen auf, die im Aufgabentext zu finden sind.

    Tipps

    Zahlenwerte mit Einheiten sind fast immer relevante Angaben.

    Auch in Worten können konkrete Angaben gemacht werden, die später mathematisch ausgedrückt werden können.

    Lösung

    Lily soll in einer halben Stunde zu Hause sein. Das bedeutet, es bleibt ihr eine Zeit von höchstens $\pu{0,5 h}$, bevor sie zu Hause sein muss.

    Die Strecke, die Lily insgesamt nach Hause zurücklegen muss, beträgt $\pu{6,4 km}$.

    Lily fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von $\pu{16 km//h}$.

    Sie benötigt eine Zeit von $\pu{6 min}$, um ihre Sachen zusammenzupacken, bevor sie losfährt.

  • Verorte gegebene und gesuchte Größen in der Skizze.

    Tipps

    Ab dem Zeitpunkt des Anrufs ihrer Mutter hat Lily insgesamt noch eine halbe Stunde Zeit, dann sollte sie zu Hause sein.

    Lily fährt erst los, nachdem sie ihre Sachen gepackt hat. Dafür benötigt sie $\pu{6 min}$ – also genau eine Zehntelstunde.

    Geschwindigkeiten werden in der Regel mit einem Pfeil in Bewegungsrichtung dargestellt und mit dem Buchstaben $v$ abgekürzt.

    Lösung

    Ganz unten ist der Weg markiert, den Lily nach Hause zurücklegen muss. Weglängen bzw. Strecken werden üblicherweise mit dem Buchstaben $s$ abgekürzt. In diesem Fall gilt: $s = \pu{6,4 km}$.

    Mit dem orangen Pfeil wird Lilys Geschwindigkeit angedeutet. Geschwindigkeiten werden üblicherweise mit dem Buchstaben $v$ abgekürzt. In diesem Fall gilt: $v = \pu{16 km//h}$.

    Die Fahrzeit, die Lily für ihre Fahrradfahrt benötigt, ist über der zugehörigen Strecke markiert. Wir kennen sie (noch) nicht, aber wir nennen sie $t\left(\text{fahr}\right)$.

    Die kleine Ergänzung $_\text{fahr}$ ist notwendig, weil wir noch weitere Zeiten benennen müssen.

    Da ist zum einen die Zeit $t\left(\text{pack}\right)$, die vergeht, während Lily ihre Sachen zusammenpackt, bevor sie losfährt. Zum anderen gibt es noch die Gesamtzeit $t\left(\text{gesamt}\right)$, die sich aus den beiden zuerst genannten Zeiten zusammensetzt. Sie beginnt mit dem Anruf von Lilys Mutter und endet, wenn Lily zu Hause ist. Sie darf nicht größer sein als eine halbe Stunde, denn Lily soll ja laut ihrer Mutter spätestens in einer halben Stunde zu Hause sein.

    Für diese drei Zeiten wählen wir den üblichen Buchstaben $t$ mit unterschiedlichen Textergänzungen, um sie zu unterscheiden.

  • Erarbeite einen Lösungsweg, um die gesuchte Zeit mithilfe von Formeln zu berechnen.

    Tipps

    Zuerst wird immer eine Formel aufgestellt, mit der die gesuchte Größe berechnet werden kann.

    Wenn weitere unbekannte Größen auftauchen, müssen weitere Formeln gefunden (und gegebenenfalls umgestellt) werden.
    So können letztendlich alle unbekannten Größen durch gegebene Größen mathematisch ausgedrückt bzw. diese eingesetzt werden.

    Das Ergebnis der Rechnung wird am Ende so formuliert, dass damit die Frage in der Aufgabenstellung mit einem Antwortsatz beantwortet werden kann.

    Lösung

    Zuerst stellen wir eine Formel auf, mit der die gesuchte Größe berechnet werden kann.

    Gesucht ist die Gesamtzeit $t\left(\text{gesamt}\right)$, die Lily braucht, bis sie zu Hause ist. Diese setzt sich zusammen aus der Zeit $t\left(\text{pack}\right) = \pu{6 min}$, die sie fürs Zusammenpacken braucht, und der unbekannten Zeit $t\left(\text{fahr}\right)$, die sie auf dem Fahrrad unterwegs ist.
    Es gilt also: $t\left(\text{gesamt}\right) = t\left(\text{pack}\right) + t\left(\text{fahr}\right)$

    Hier taucht eine weitere unbekannte Größen auf, nämlich $t\left(\text{fahr}\right)$, für die wir eine weitere Formel finden müssen.

    Lilys Fahrzeit $t\left(\text{fahr}\right)$ lässt sich mithilfe ihrer Geschwindigkeit $v = \pu{16 km//h}$ und der zu fahrenden Strecke $s = \pu{6,4 km}$ berechnen.
    Eine passende Formel dafür lautet: $s = v \cdot t\left(\text{fahr}\right)$.

    Diese Formel müssen wir nach $t\left(\text{fahr}\right)$ auflösen, um das Ergebnis in unsere erste Formel einsetzen zu können.

    Die Formel muss also nach $t\left(\text{fahr}\right)$ umgestellt werden:
    $s = v \cdot t\left(\text{fahr}\right)\quad \big\vert ~: v$
    $t\left(\text{fahr}\right) = \dfrac{s}{v}$

    Jetzt haben wir $t\left(\text{fahr}\right)$ durch die gegebenen Größen $s$ und $v$ ausgedrückt. Den entsprechenden Term $\left( \dfrac{s}{v} \right)$ können wir nun in unsere ursprüngliche Formel einsetzen.

    So kann $t\left(\text{gesamt}\right)$ durch Einsetzen aller bekannten Größen berechnet werden:

    $t\left(\text{gesamt}\right) = t\left(\text{pack}\right) + t\left(\text{fahr}\right)$

    $t\left(\text{gesamt}\right) = \pu{6 min} + \dfrac{s}{v}$

    $t\left(\text{gesamt}\right) = \pu{0,1 h} + \dfrac{\pu{6,4 km}}{\pu{16 km//h}}$

    $t\left(\text{gesamt}\right) = \pu{0,5 h}$

    (Anmerkung: Wir haben $t\left(\text{pack}\right) = \pu{6 min}$ in $\pu{0,1 h}$ umgerechnet, damit wir die beiden Zeiten $t\left(\text{pack}\right)$ und $t\left(\text{fahr}\right)$ $\left(= \pu{0,4 h} \right)$ problemlos addieren können.)

    Das Ergebnis der Rechnung formulieren wir nun in Form eines Antwortsatzes, der die Frage in der Aufgabenstellung eindeutig beantwortet:

    Lily braucht insgesamt genau $t\left(\text{gesamt}\right) = \pu{0,5 h}$, bis sie zu Hause ist. Sie schafft es also gerade rechtzeitig, so wie es von ihrer Mutter verlangt wurde.

  • Formuliere die sechs Schritte zur systematischen Lösung einer Textaufgabe.

    Tipps

    Die sechs Schritte lauten:

    1. Durchlesen und Frage verstehen
    2. Angaben sammeln und Skizze zeichnen
    3. Gegebene und gesuchte Variablen zuordnen
    4. Formeln aufstellen und Lösungsweg erarbeiten
    5. Lösung berechnen und kontrollieren
    6. Antwortsatz formulieren
    Lösung
    1. Zuerst solltest du den Aufgabentext einmal in Ruhe durchlesen. Wenn du den Text dann noch einmal in eigenen Worten formulierst, fällt es dir leichter, die Frage zu verstehen.
    2. Markiere dir alle Angaben im Text, die zur Beantwortung der Frage wichtig sein könnten. Wenn du eine Skizze zeichnest, kannst du dir außerdem den Vorgang noch besser vorstellen und die Bedeutung der Angaben verstehen.
    3. Um den Vorgang mathematisch beschreiben zu können, musst du alle gegebenen und gesuchten Größen in Form von Variablen ausdrücken.
    4. Mit den Variablen kannst du nun Formeln aufstellen und einen mathematischen Lösungsweg erarbeiten.
    5. Manchmal müssen Formeln umgestellt oder von einer Formel in eine andere Formel eingesetzt werden, um alle unbekannten Größen aufzulösen. Am Ende kannst du dann eine Lösung berechnen. Diese solltest du unbedingt noch einmal kontrollieren.
    6. Mit der Lösung kannst du dann einen Antwortsatz formulieren. Achte darauf, dass dieser auch tatsächlich die in der Aufgabe gestellte Frage beantwortet. Dann ist alles geschafft!
  • Ordne die konkreten Bearbeitungsvorschläge den sechs Schritten der allgemeinen Herangehensweise zu.

    Tipps

    Das Formulieren des Aufgabentextes in eigenen Worten haben wir hier teilweise im ersten, teilweise im zweiten Schritt ausgeführt. Dafür haben wir im zweiten Schritt auf eine Skizze verzichtet.

    Auf eine Kontrolle des Ergebnisses haben wir hier verzichtet. Wir vertrauen unserer Lösung aufgrund der passenden Einheiten.

    Lösung

    Durchlesen und Frage verstehen:

    Es soll berechnet werden, ob Lily es schafft, in einer Zeit $\leq \pu{0,5 h}$ nach Hause zu fahren. Dabei ist einerseits ihre Fahrzeit zu berücksichtigen, andererseits die Zeit, die sie fürs Zusammenpacken braucht.

    Angaben Sammeln und Skizze zeichnen:

    Lily muss insgesamt eine Strecke von $\pu{6,4 km}$ fahren. Sie braucht $\pu{6 min}$ Zeit, bevor sie losfährt, und fährt dann mit einer Geschwindigkeit von $\pu{16 km//h}$.

    Anmerkung: Auf das Zeichnen einer Skizze haben wir hier verzichtet.

    Gegebene und gesuchte Variablen zuordnen:

    Gesucht: $t\left(\text{gesamt}\right) =\,?$

    Gegeben:
    $t\left(\text{pack}\right) = \pu{6 min} = \pu{0,1 h}$
    $s = \pu{6,4 km}$
    $v = \pu{16 km//h}$

    Formeln aufstellen und Lösungsweg erarbeiten:

    $t\left(\text{gesamt}\right) = t\left(\text{pack}\right) + t\left(\text{fahr}\right)$

    $t\left(\text{fahr}\right) = \dfrac{s}{v}$

    $t\left(\text{gesamt}\right) = t\left(\text{pack}\right) + \dfrac{s}{v}$

    Anmerkung: Die Formel $t = \dfrac{s}{v}$ folgt aus $s = v \cdot t$. Diese Formel gehört zum Grundwissen bei Bewegungen mit gleichbleibender (Durchschnitts-)Geschwindigkeit.

    Lösung berechnen und kontrollieren:

    $t\left(\text{gesamt}\right) = \pu{0,1 h} + \dfrac{\pu{6,4 km}}{\pu{16 km//h}}$

    $t\left(\text{gesamt}\right) = \pu{0,5 h}$

    Anmerkung: Eine Kontrolle der Lösung haben wir uns hier gespart. Wichtig ist aber, wenigstens sicherzustellen, dass die Einheiten der Rechnung passen. Das ist hier der Fall.

    Antwortsatz formulieren:

    Lily schafft es gerade noch pünktlich nach Hause, denn sie braucht insgesamt genau $t\left(\text{gesamt}\right) = \pu{0,5 h}$.