Quantenzahlen

Guten Tag und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um Quantenzahlen. Seht euch diesen kleinen hübschen, hoffnungsträchtigen Menschen an. Er verfügt über viele Eigenschaften, und vielleicht sind das sogar unendlich, aber mit unendlich soll man sparen, daher möchte ich danach ein Fragezeichen setzen, und das in einer Klammer. Ein Elektron unter vielen Elektronen in einem Atom verfügt dagegen nur über 4 ganze Eigenschaften, wohlgemerkt nur über 4. Zum Schauen dieses Videos benötigt ihr nicht viele Vorkenntnisse. Ihr solltet die Grundlagen des Atombaus beherrschen und wissen, worum es sich bei chemischen Elementen handelt. Mein Ziel ist es, euch in diesem Video mit den 4 Quantenzahlen bekannt zu machen und sie euch einer anschaulichen Interpretation zugänglich zu machen.

Das Video habe ich in 8. Abschnitte unterteilt. 1. Mensch und Elektron 2. Die 4 Quantenzahlen 3. Die Hauptquantenzahl 4. Die Nebenquantenzahl 5. Die Magnetquantenzahl 6. Die Spinquantenzahl 7. Das Pauli-Prinzip und 8. Zusammenfassung.

1. Mensch und Elektron. Wir haben schon im Prolog gesehen, dass es dramatische Unterschiede in der Anzahl der charakterisierenden Eigenschaften zwischen einem Elektron innerhalb eines Atoms und einem Menschen gibt. Der Mensch wird durch eine praktisch unbegrenzte Anzahl von Eigenschaften charakterisiert. Für ein Elektron im Atom benutzt man dafür ganze 4 Eigenschaften, nämlich die Quantenzahlen. Weil ein Mensch aus vielen vielen Elektronen besteht, ist der Zusammenhang zwischen beiden gegeben und das Interesse an den Eigenschaften der Elektronen vorprogrammiert.

2. Die 4 Quantenzahlen. Elektronen befinden sich in Atomen auf sogenannten Orbitalen. Eine Charakterisierung dieser Orbitale von Energie und Form ist unbedingt notwendig. Dafür dienen die 4 Quantenzahlen. Wir haben bereits gelernt, dass das Elektron durch 4 verschiedene Eigenschaften charakterisiert wird. Das sind die 4 Quantenzahlen. Die erste und wichtigste der Quantenzahlen ist die Hauptquantenzahl. Konkretisiert wird die Darstellung des Elektrons durch die Nebenquantenzahl. Zur Lage im Raum liefert eine wichtige Aussage die Magnetquantenzahl. Die Spinquantenzahl dient schließlich dazu, 2 Elektronen voneinander zu unterscheiden, wenn sie in allen anderen Quantenzahlen übereinstimmen. Wir sollten uns die 4 Bestimmungswörter durch den Kopf gehen lassen: Hauptquantenzahl; Nebenquantenzahl; Magnetquantenzahl; Spinquantenzahl. Alle 4 Quantenzahlen besitzen bestimmte Symbole. Die Hauptquantenzahl n, die Nebenquantenzahl l, die Magnetquantenzahl m, die Spinquantenzahl s und endlich bekommt unser Elektron einen eigenen Charakter. Das Wesen der Hauptquantenzahl n kann am besten durch die Darstellung verschiedener Elektronen in einem Energieniveauschema verdeutlicht werden.

3. Die Hauptquantenzahl. Elektronen sitzen energetisch in einem Atom auf verschiedenen Niveaus. Ein Elektron sitzt auf dem unteren Niveau. Dieses bezeichnet man als n=1. Das nächste Elektron sitzt auf dem Niveau darüber. Dieses bezeichnet man als n=2. Das dritte Elektron sitzt energetisch noch höher. Dieses Niveau bezeichnen wir als n=3. Die Hauptquantenzahl n nimmt somit die Werte 1, 2, 3 und so weiter an. Für n=1 schreibt man häufig K-Schale. n=2 entspricht der L-Schale. Für n=3 schreibt man häufig M-Schale. Wir fassen zusammen. Die Hauptquantenzahl n gibt an, auf welchem Hauptenergieniveau sich ein Elektron eines Atoms befindet. Es gilt: E1<E2<E3 und so weiter.

4. Die Nebenquantenzahl. Die Nebenquantenzahl l steht im engen Zusammenhang mit der Hauptquantenzahl n. Das möchte ich mit einer kleinen Tabelle verdeutlichen. Für n=1 kann l nur einen einzigen Wert annehmen: 0. Für n=2 gibt es für die Nebenquantenzahl l 2 Möglichkeiten: 0 und 1. Bei n=3 kann die Nebenquantenzahl l sogar 3 Werte annehmen: 0, 1 und 2. Wie man die Reihe fortsetzt, könnt ihr euch sicher einfach überlegen. Allgemein schreibt man: l nimmt alle Werte von 0 bis n-1 an. Mitunter werden auch andere Bezeichnungen verwendet. Der Nebenquantenzahl l=0 entspricht das s-Orbital. Ein s-Orbital sieht so aus. Es besitzt Kugelsymmetrie. Wir konstatieren: s-Orbitale gibt es auf jedem Hauptenergieniveau. l=1 entspricht dem p-Orbital. Ein p-Orbital sieht so aus. Es hat die Form einer Hantel. Wir stellen fest: p-Orbitale gibt es ab n größer gleich 2. Der Nebenquantenzahl 2 entspricht das d-Orbital. Ein d-Orbital besitzt eine relativ komplizierte Symmetrie. Wir stellen fest: d-Orbitale gibt es ab n größer gleich 3. Somit ergibt sich: Die Nebenquantenzahl l präzisiert den energetischen Zustand eines Elektrons. Sie legt das Orbital und damit auch dessen Gestalt fest.

5. Die Magnetquantenzahl m. m steht in engem Zusammenhang mit der Nebenquantenzahl l. Diesen Zusammenhang möchte ich in einer kleinen Tabelle darstellen. Für l=0 gibt es die Magnetquantenzahl m=0. Wir erinnern uns: Es handelt sich hier um ein s-Orbital. Für l=1 gibt es ebenfalls die Magnetquantenzahl m=0. Außerdem gibt es noch die beiden Magnetquantenzahlen -1 und +1. m=0 ist ein einziger Wert. Er entspricht genau einem s-Orbital. Für l=1 haben wir 3 Werte für m. Demzufolge gibt es auch 3 p-Orbitale. Für l=2 kann die Magnetquantenzahl den Wert 0 annehmen und genau so wie bei l=1 die Werte +1 und -1. Außerdem kommen noch die Werte +2 und -2 hinzu. Wir merken schon: Die Anzahl der Werte für m bestimmt die Anzahl der Orbitale. l=2 entspricht den d-Orbitalen. Wir erhalten hier für M +2, +1, 0, -1 und -2. Außerdem kommen noch die Werte +3 und -3 hinzu. Demzufolge gibt es für l=3 im Ganzen 7 f-Orbitale. m kann somit alle ganzzahligen Werte zwischen -l und +l annehmen. Wir fassen zusammen: Die Magnetquantenzahl m legt die Lage eines Orbitals im Raum fest. Für d-, f- und so weiter Orbitale wird die Gestalt derselben präzisiert.

6. Die Spinquantenzahl s. Elektronen sind im Atom auf verschiedenen Orbitalen paarig angeordnet, egal ob es sich nun um s-Orbitale, p-Orbitale oder d-Orbitale und so weiter handelt. Diese sind vorhanden, können aber leer sein, das heißt mit Elektronen nicht belegt. Das bedeutet jeweils eine einfache Besetzung und natürlich auch dieser zweite Fall ist möglich: eine doppelte, zweifache Besetzung. Jessas Maria, na das geht ja nun gar nicht! Auweia, jetzt hat sich Nobelpreisträger Pauli eingemischt. Was stimmt denn nicht, Herr Professor? Elektronen müssen in verschiedene Richtungen schauen, die haben einen Spin, die Elektronen. Na dann mal schnell den Fehler beheben. Was ist das aber, der Spin oder die Spinquantenzahl? Wenn 2 Elektronen ein Orbital ausfüllen, so sind sie in allen Quantenzahlen gleich. Das geht aber nicht. Darum hat Herr Professor Pauli eine vierte Quantenzahl eingeführt, den sogenannten Spin. Er setzt dafür für das eine Elektron s=1/2 und für das andere Elektron s=-1/2. Jetzt sind die beiden Elektronen unterscheidbar. Die Spinquantenzahl ist die einzige der vier Quantenzahlen, die sich weitgehend der menschlichen Anschauung entzieht. Wir merken uns: In ein und demselben Orbital unterscheiden sich 2 Elektronen nur durch die Spinquantenzahl. Für die, die doch die Anschauung benötigen, kann man in ganz ganz grober Näherung sagen, dass die Spinquantenzahl in etwa die Drehrichtung eines Elektrons um seine eigene Achse angibt. Ein Elektron verhält sich hier wie ein winzig kleiner Magnet.

7. Das Pauli-Prinzip. Das Pauli-Prinzip ist die direkte Schlussfolgerung aus allem bisher Gesagten. 2 Elektronen eines Atoms stimmen nicht in allen Quantenzahlen überein. Nehmen wir ein Beispiel. 2, 1, 0, +1/2 ≠ 2, 1, 0, -1/2. Der Unterschied besteht genau im Unterschied zwischen den beiden Spinquantenzahlen.

8. Zusammenfassung. Jedes Elektron eines Atoms wird durch die 4 Quantenzahlen n, l, m und s charakterisiert. n ist die Hauptquantenzahl. Sie liefert eine Aussage über das Hauptenergieniveau, auf dem sich das Elektron befindet. l ist die Nebenquantenzahl. Sie liefert eine Aussage über das Orbital, auf dem sich das Elektron befindet und eine präzisierte Aussage über die Energie dieses Elektrons. m ist die Magnetquantenzahl. Sie liefert Aussagen über die Lage des Orbitals und über die Gestalt dieses Orbitals, in dem sich das Elektron befindet. s ist die Spinquantenzahl. Sie beträgt entweder +1/2 oder -1/2. Sie sorgt dafür, dass 2 Elektronen innerhalb eines Orbitals nicht in allen 4 Quantenzahlen gleich sind. Das Pauli-Prinzip sagt aus, dass 2 Elektronen eines Atoms nicht in allen 4 Quantenzahlen übereinstimmen, das heißt (n1, l1, m1, s1)≠(n2, l2, m2, s2).

Ich danke für die Aufmerksamkeit und wünsche viel Erfolg. Auf Wiedersehen.