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Quantenzahlen

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Die Autor*innen
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André Otto
Quantenzahlen
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Grundlagen zum Thema Quantenzahlen

Inhalt

Was sind Quantenzahlen? – Chemie

Ein Atom besteht aus Elektronen, Neutronen und Protonen. Die Elektronen befinden sich in der Atomhülle und kreisen um den Atomkern. Ein Elektron besitzt vier Eigenschaften: Diese Eigenschaften werden über sogenannte Quantenzahlen bestimmt. Was man unter Quantenzahlen versteht und welche Quantenzahlen zur Beschreibung des Zustands eines Elektrons notwendig sind, wird im folgenden Text erklärt.

Was versteht man unter Quantenzahlen? – Definition

Einfach erklärt dienen die Quantenzahlen zur Beschreibung der Eigenschaften von bestimmten Teilchen. Mit den Quantenzahlen lässt sich zum Beispiel der Zustand eines Elektrons in Bezug auf den Atomkern eindeutig formulieren. Ein Elektron besitzt vier Eigenschaften, die durch die insgesamt vier Quantenzahlen eindeutig beschrieben werden können. Eine wichtige Stellung nehmen die Quantenzahlen in der Physik ein.

Was sind die vier Quantenzahlen?

Die Elektronen befinden sich in der Atomhülle auf Atomorbitalen. Die Quantenzahlen dienen dazu, die Orbitale in Bezug auf Energie und Form zu charakterisieren und den Aufenthaltsort der Elektronen im Orbital zu bestimmen. Die vier Quantenzahlen sind:

  • Die Hauptquantenzahl ($n$) als erste und wichtigste Quantenzahl. Diese ordnet die Elektronen in einem Energieniveauschema ein. Diese Zahl bezeichnet die Schale, in dem sich das Elektron befindet.
  • Die Nebenquantenzahl ($l$) gibt an, wo sich das Elektron ungefähr befindet. Das bedeutet, dass diese Zahl festlegt, zu welcher Unterschale und damit auch zu welchem Orbital ein Elektron gehört.
  • Die Magnetquantenzahl ($m$) gibt Auskunft über die Lage des Elektrons im Raum.
  • Die Spinquantenzahl ($s$) unterscheidet zwei Elektronen, wenn alle anderen Quantenzahlen übereinstimmen.

Was ist die Hauptquantenzahl?

Die Hauptquantenzahl $n$ gibt das Hauptenergieniveau eines Elektrons an. Die Elektronen befinden sich energetisch auf unterschiedlichen Niveaus. Wenn sich ein Elektron auf dem unteren Niveau befindet, wird die Hauptquantenzahl als $n=1$ festgelegt. Das nächste Elektron befindet sich auf einem höheren Niveau: also $n=2$. Das dritte Elektron befindet sich energetisch noch höher: $n=3$.

Somit kann die Hauptquantenzahl $n$ die Werte eins, zwei, drei usw. annehmen. Die Hauptquantenzahlen können verschiedenen Schalen aus dem Schalenmodell zugeordnet werden:

  • $n = 1 \Rightarrow \text{K-Schale}$
  • $n = 2 \Rightarrow \text{L-Schale}$
  • $n = 3 \Rightarrow \text{M-Schale}$

Quantenzahlen einfach erklärt am Schalenmodell Natrium

Für das Elektron des Natriums, das sich auf der äußersten Schale, beziehungsweise der M-Schale, befindet, gilt also: $\ce{n = 3}$.

Was ist die Nebenquantenzahl?

Die Nebenquantenzahl $l$ gibt den energetischen Zustand eines Elektrons an. Sie legt das Orbital und damit auch dessen Gestalt fest. Du kannst dir das so vorstellen: Die Hauptquantenzahl legt fest, auf welcher Schale sich das Elektron befindet. Die Nebenquantenzahl gibt die Form des Orbitals wieder. Das s-Orbital nimmt zum Beispiel die Form einer Kugel an. Die Nebenquantenzahl steht im engen Zusammenhang mit der Hauptquantenzahl.

Und welche Werte können die Nebenquantenzahlen $l$ annehmen? Allgemein gilt:

$l$ nimmt alle Werte von $0$ bis $n-1$ an.

Hier gilt:

Hauptquantenzahl $n$ Nebenquantenzahl $l$ Atomorbital
$\ce{1}$ $\ce{0}$ oder ${n \geq 1}$ s-Orbital
$\ce{2}$ $\ce{0, 1}$ oder $\ce{n \geq 2}$ p-Orbital
$\ce{3}$ $\ce{0, 1, 2}$ oder $\ce{n \geq 3}$ d-Orbital
$\ce{4}$ $\ce{0, 1, 2, 3}$ oder $\ce{n \geq 4}$ f-Orbital

Erklärung Quantenzahlen bestimmen durch Atomorbitale

Was ist die Magnetquantenzahl?

Bisher hast du gelernt, dass die Hauptquantenzahl $n$ das Hauptenergieniveau der Elektronen angibt und die Nebenquantenzahl $l$ das Orbital, in dem sich die Elektronen befinden. Doch was sagt die Magnetquantenzahl aus? Die Magnetquantenzahl $m$ gibt die Lage eines Orbitals im Raum wieder. Die Magnetquantenzahl $m$ steht in engem Zusammenhang mit der Nebenquantenzahl $l$.

Nebenquantenzahl $l$ Magnetquantenzahl $m$ Atomorbitale
$\ce{0}$ $\ce{0}$ $\ce{1}$ s-Orbital
$\ce{1}$ $\ce{-1, 0, +1}$ $\ce{3}$ p-Orbitale
$\ce{2}$ $\ce{-2, -1, 0, +1, +2}$ $\ce{5}$ d-Orbitale
$\ce{3}$ $\ce{-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3}$ $\ce{7}$ f-Orbitale

Es gilt also: $\ce{m = -l, ..., 0..., +l}$.

Was ist die Spinquantenzahl?

Elektronen sind im Atom auf verschiedenen Orbitalen paarig angeordnet. Dabei ist es egal, ob es sich nun um s-Orbitale, p-Orbitale oder d-Orbitale und so weiter handelt. Diese Orbitale sind zwar vorhanden, sie können aber auch leer sein (keine Elektronen), einfach besetzt (1 Elektron) sein oder zweifach (2 Elektronen) besetzt sein.

Wenn sich zwei Elektronen in einem Orbital befinden, sind alle Quantenzahlen gleich. Damit lassen sich die Elektronen dann nicht mehr unterscheiden. Wolfgang Pauli entwickelte deshalb das Pauli-Prinzip. Dieses sagt aus, dass Elektronen einen sogenannten Spin besitzen. Jeweils ein Elektron nimmt eine Spinquantenzahl von $s=1/2$ an und das andere erhält dann eine Spinquantenzahl von $s=-1/2$. Jetzt sind die beiden Elektronen unterscheidbar. In demselben Orbital unterscheiden sich somit zwei Elektronen nur durch die Spinquantenzahl. Die Spinquantenzahl $s$ gibt in etwa die Drehrichtung oder den Drehimpuls eines Elektrons um seine eigene Achse an. Du kannst dir das so vorstellen: Ein Elektron verhält sich wie ein kleiner Magnet.

Quantenzahlen bestimmen– Zusammenfassung

Eine Übersicht über die vier Quantenzahlen findest du in der folgenden Tabelle nochmals kurz zusammengefasst:

Quantenzahl Bedeutung
Hauptquantenzahl $n$
  • Sie gibt an, auf welchem Hauptenergieniveau sich ein Elektron eines Atoms befindet.
  • Nebenquantenzahl $l$
  • Sie gibt an, auf welchem Orbital sich Elektronen befinden, und legt damit die Gestalt fest.
  • Magnetquantenzahl $m$
  • Sie gibt die Lage eines Orbitals im Raum an.
  • Spinquantenzahl $s$
  • Sie gibt in etwa die Drehrichtung eines Elektrons um die eigene Achse an, um zwei Elektronen im selben Orbital unterscheiden zu können.
  • Die Eigenschaften von Elektronen kannst du nun mit diesen vier Quantenzahlen beschreiben.

    Im Anschluss an das Video und diesen Text findest du Übungsaufgaben zu den Quantenzahlen, um dein erlerntes Wissen zu überprüfen. Viel Spaß!

    Transkript Quantenzahlen

    Guten Tag und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um Quantenzahlen. Seht euch diesen kleinen hübschen, hoffnungsträchtigen Menschen an. Er verfügt über viele Eigenschaften, und vielleicht sind das sogar unendlich, aber mit unendlich soll man sparen, daher möchte ich danach ein Fragezeichen setzen, und das in einer Klammer. Ein Elektron unter vielen Elektronen in einem Atom verfügt dagegen nur über 4 ganze Eigenschaften, wohlgemerkt nur über 4. Zum Schauen dieses Videos benötigt ihr nicht viele Vorkenntnisse. Ihr solltet die Grundlagen des Atombaus beherrschen und wissen, worum es sich bei chemischen Elementen handelt. Mein Ziel ist es, euch in diesem Video mit den 4 Quantenzahlen bekannt zu machen und sie euch einer anschaulichen Interpretation zugänglich zu machen.

    Das Video habe ich in 8. Abschnitte unterteilt. 1. Mensch und Elektron 2. Die 4 Quantenzahlen 3. Die Hauptquantenzahl 4. Die Nebenquantenzahl 5. Die Magnetquantenzahl 6. Die Spinquantenzahl 7. Das Pauli-Prinzip und 8. Zusammenfassung.

    1. Mensch und Elektron. Wir haben schon im Prolog gesehen, dass es dramatische Unterschiede in der Anzahl der charakterisierenden Eigenschaften zwischen einem Elektron innerhalb eines Atoms und einem Menschen gibt. Der Mensch wird durch eine praktisch unbegrenzte Anzahl von Eigenschaften charakterisiert. Für ein Elektron im Atom benutzt man dafür ganze 4 Eigenschaften, nämlich die Quantenzahlen. Weil ein Mensch aus vielen vielen Elektronen besteht, ist der Zusammenhang zwischen beiden gegeben und das Interesse an den Eigenschaften der Elektronen vorprogrammiert.

    2. Die 4 Quantenzahlen. Elektronen befinden sich in Atomen auf sogenannten Orbitalen. Eine Charakterisierung dieser Orbitale von Energie und Form ist unbedingt notwendig. Dafür dienen die 4 Quantenzahlen. Wir haben bereits gelernt, dass das Elektron durch 4 verschiedene Eigenschaften charakterisiert wird. Das sind die 4 Quantenzahlen. Die erste und wichtigste der Quantenzahlen ist die Hauptquantenzahl. Konkretisiert wird die Darstellung des Elektrons durch die Nebenquantenzahl. Zur Lage im Raum liefert eine wichtige Aussage die Magnetquantenzahl. Die Spinquantenzahl dient schließlich dazu, 2 Elektronen voneinander zu unterscheiden, wenn sie in allen anderen Quantenzahlen übereinstimmen. Wir sollten uns die 4 Bestimmungswörter durch den Kopf gehen lassen: Hauptquantenzahl; Nebenquantenzahl; Magnetquantenzahl; Spinquantenzahl. Alle 4 Quantenzahlen besitzen bestimmte Symbole. Die Hauptquantenzahl n, die Nebenquantenzahl l, die Magnetquantenzahl m, die Spinquantenzahl s und endlich bekommt unser Elektron einen eigenen Charakter. Das Wesen der Hauptquantenzahl n kann am besten durch die Darstellung verschiedener Elektronen in einem Energieniveauschema verdeutlicht werden.

    3. Die Hauptquantenzahl. Elektronen sitzen energetisch in einem Atom auf verschiedenen Niveaus. Ein Elektron sitzt auf dem unteren Niveau. Dieses bezeichnet man als n=1. Das nächste Elektron sitzt auf dem Niveau darüber. Dieses bezeichnet man als n=2. Das dritte Elektron sitzt energetisch noch höher. Dieses Niveau bezeichnen wir als n=3. Die Hauptquantenzahl n nimmt somit die Werte 1, 2, 3 und so weiter an. Für n=1 schreibt man häufig K-Schale. n=2 entspricht der L-Schale. Für n=3 schreibt man häufig M-Schale. Wir fassen zusammen. Die Hauptquantenzahl n gibt an, auf welchem Hauptenergieniveau sich ein Elektron eines Atoms befindet. Es gilt: E1

    13 Kommentare

    13 Kommentare
    1. In der Aufgabe befindet sich ein Fehler bei der Formulierung. "[...die Spinquantenzahl
      s sorgt dafür, dass sich zwei Elektronen in einem Orbital in allen Quantenzahlen unterscheiden.]"
      Richtig wäre aber doch: "die Spinquantenzahl
      s sorgt dafür, dass sich zwei Elektronen, die sich im selben Orbital befinden, unterscheidbar sind. (Da sich laut Pauli-Prinzip alle Elektronen eines Atoms in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden.)"

      Von Arturhaack, vor etwa 4 Jahren
    2. Hallo Danke ich bin in der 6 klasse hab es nicht verstanden aber jetzt schon

      Von Zindi47, vor mehr als 4 Jahren
    3. Hallo,
      VIELEN DANK für das Video! Endlich habe ich Orbitale und die dazugehörigen Quantenzahlen verstanden!!!

      Von Ransîr, vor fast 7 Jahren
    4. Sehr sehr gutes Video .... ..

      Von Ragai00fox, vor fast 7 Jahren
    5. Mega gut gemacht! :)

      Von Flo 2, vor fast 8 Jahren
    Mehr Kommentare

    Quantenzahlen Übung

    Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Quantenzahlen kannst du es wiederholen und üben.
    • Ordne den Quantenzahlen ihre Symbole zu.

      Tipps

      In einigen Fällen ist das Symbol gleich dem Anfangsbuchstaben der Quantenzahl.

      Lösung

      Um mit den Quantenzahlen ein Elektron charakterisieren zu können, musst du das entsprechende Symbol dazu kennen.

      • Hauptquantenzahl (n)
      • Nebenquantenzahl (l)
      • Magnetquantenzahl (m)
      • Spinquantenzahl (s)

    • Erkläre, was die Quantenzahlen angeben.

      Tipps

      Die Quantenzahlen charakterisieren die negativen Elementarteilchen eines Atoms.

      Lösung

      Jedes Elektron ist charakterisiert durch vier Quantenzahlen. Dabei hat jedes Elektron seine ganz eigene Kombination an Quantenzahlen. Keine Kombination kommt doppelt vor. Die Hauptquantenzahl n gibt dabei das Hauptenergieniveau an. Die Nebenquantenzahl l das Orbital. Die genaue Gestalt des Orbitals wird durch die Magnetquantenzahl m bestimmt. Um nun wirklich jedes Elektron unterscheidbar zu machen, hat Pauli die Spinquantenzahl s eingeführt. Diese kann genau zwei Werte annehmen: +1/2 oder -1/2.

    • Gib an, welche Gestalt ein Orbital mit der Nebenquantenzahl l = 1 annehmen kann.

      Tipps

      Die Nebenquantenzahl l = 1 entspricht dem p-Orbital.

      Lösung

      p-Orbitale sind hantelförmig. Die drei verschiedenen p-Oribtale können entweder an der x-Achse ausgerichtet sein, an der y-Achse oder an der z-Achse. Die kugelförmigen Orbitale sind s-Orbitale. d-Orbitale sind rosettenförmig.

    • Bestimme, wo sich Elektronen mit folgenden Quantenzahlen befinden.

      Tipps

      Die Hauptquantenzahl beschreibt das Hauptenergieniveau und die Nebenquantenzahl das Orbital.

      Lösung

      Die Hauptquantenzahl n entspricht dem Hauptenergieniveau, auf dem sich das Elektron befindet. Die Nebenquantenzahl gibt das Orbital an. Dabei steht 0 für ein s-Orbital, 1 für ein p-Orbital, 2 für ein d-Orbital und die 3 für ein f-Orbital. Ein Elektron mit der Hauptquantenzahl 2 und der Nebenquantenzahl 1 befindet sich also in einem 2p-Orbital.

    • Entscheide, welche Schale der Hauptquantenzahl n =1 entspricht.

      Tipps

      Erinnere dich an das Schalenmodell von Bohr.

      Lösung

      Im Bohrschen Atommodell wird die innerste Schale, also die mit dem niedrigsten Energieniveau, als K-Schale bezeichnet. Diese entspricht dann der Hauptquantenzahl 1. Nach der K-Schale kommen die L-Schale, die M-Schale und die N-Schale.

    • Ermittle die Quantenzahlen, die ein Elektron des Aluminiums im energiearmen Zustand charakterisieren können.

      Tipps

      An der Ordnungszahl erkennst du, dass Aluminium 13 Elektronen hat. Auf welchen Energieniveaus befinden sie sich?

      Die Periode, in der Aluminium steht, gibt dir die höchstmögliche Hauptquantenzahl an.

      Die Nebenquantenzahl l kann als höchsten Wert n-1 annehmen.

      Die Magnetquantenzahl m kann alle Werte zwischen -l und +l annehmen.

      Lösung

      Aluminium hat 13 Elektronen. Seine Außenelektronen befinden sich auf der dritten Schale. Die höchste Hauptquantenzahl, die damit ein Elektron des Aluminiums charakerisieren kann, ist 3. Die Nebenquantenzahl kann nun Werte von 0, 1 und 2 annehmen. Dabei steht die 0 für ein s-Orbital, die 1 für ein p-Orbital und 2 für ein d-Orbital. Da Aluminium aber keine Elektronen in d-Orbitalen besitzt, kann l in unserem Fall nur 0 und 1 annehmen. Die Magnetquantenzahl m nimmt Werte von -l bis +l an. Sie richtet sich also nach der Nebenquantenzahl. Die Spinquantenzahl s kann genau zwei Werte annehmen, nämlich +1/2 und -1/2.

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