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Molekülorbitale 10:15 min

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Transkript Molekülorbitale

Guten Tag und herzlich willkommen! Dieses Video heißt "Molekülorbitale". Als Vorkenntnisse solltet ihr mitbringen: Das Wissen, was Atomorbitale, die kovalente Bindung und Atome und Moleküle sind. Ziel des Videos ist es, euch den Formalismus der MO-Theorie nahezubringen. Ich möchte euch erklären, wie Molekülorbitale aus Atomorbitalen entstehen und außerdem möchte ich, dass ihr versteht, warum es ein stabiles Wasserstoffmolekül und ein instabiles Heliummolekül gibt. Den Film habe ich in sechs Abschnitte untergliedert:

  1. Bindungstheorien
  2. die MO-Theorie
  3. additive und subtraktive Überlappung der Wellenfunktionen
  4. bindende und antibindende Orbitale
  5. das Wasserstoffmolekül und das Heliummolekül
  6. Zusammenfassung.  
  7. Bindungstheorien Die Entstehung der chemischen Bindung gab den Wissenschaftlern vor etwa 100 Jahren viele Rätsel auf. Denn letztendlich: Wie sollte es denn sein, dass 2 negativ geladene Teilchen zusammen eine chemische Bindung ausbilden? Als moderne Theorie wurde die VB-Theorie entwickelt. Ihre Autoren sind Heitler, London und Pauling. Alternativ dazu wurde die MO-Theorie entwickelt. Ihre Autoren waren Hund und Mulliken. VB bedeutet Valenzbindungstheorie, MO Molekülorbitaltheorie. Heute weiß man, dass beide Theorien zu gleichen Ergebnissen führen. Die Valenzbindungstheorie betrachtet isolierte Bindungen, so wie wir sie mit den Valenzstrichen darstellen. Ich möchte das symbolisieren durch eine Kohlenstoff-Dreierkette. Im Rahmen der Molekülorbitaltheorie sind die entstehenden Molekülorbitale über das ganze System angeordnet. Ich habe hier mit Rot und Blau zwei mögliche Orbitale für dieses C3-System dargestellt.

2: Die MO-Theorie Ein wichtiger Unterschied zwischen der VB-Theorie und der MO-Theorie besteht darin, dass erste recht anschaulich ist, während die zweite den Mangel besitzt, dass sie dies nicht ist. Beide Theorien dienen dazu, die Schrödinger-Gleichung in möglichst guter Näherung zu lösen. Hilfreich dabei sind die Computer, die in den letzten Jahrzehnten eine gewaltige Entwicklung durchgemacht haben. Als Plus bei MO gegenüber VB stellte sich heraus, dass MO quantitativ leichter handhabbar ist. Mitunter sind auch die Ergebnisse der Molekülorbitaltheorie besser interpretierbar. Wenn man Vor- und Nachteile beider Theorien summiert, so ist die MO-Theorie generell der VB-Theorie vorzuziehen. Vor allem für die MO-Theorie wurde in den letzten Jahrzehnten ein leistungsfähiger Formalismus entwickelt, der dafür dient, mit Hilfe von Computern Eigenschaften von Molekülen zu bestimmen. Ein genereller Bestandteil dieses Formalismus besteht darin, dass die Molekülorbitale als Linearkombination der Atomorbitale dargestellt werden. Psi, das Molekülorbital, wird dargestellt als Summe der beiden Atomorbitale Phi1 und Phi2. Phi1 und Phi2 sind jeweils mit den Koeffizienten c1 und c2 multipliziert. Damit haben wir eine Linearkombination geliefert. Etwas scherzhaft, aber mit ernstem Hintergrund möchte ich euch sagen: Bitte nicht verstehen oder vorstellen. Als Vorstellung kann man folgendes einfache Modell verwenden: Man stellt sich eine Überlappung von Atomorbitalen vor. So eine Überlappung wie hier von einem s-Atomorbital und einem p-Atomorbital führt zu einem entsprechenden Molekülorbital. Die Überlappung ist mit roter Farbe gekennzeichnet. Solche Molekülorbitale kann man mithilfe der Computergrafik erzeugen. Z. B. für Fluorwasserstoff (HF) oder für das Acetylenmolekül (HC Dreifachbindung CH). In beiden Darstellungen ist die Überlappung gut zu erkennen.

  1. Additive und subtraktive Überlappung der Wellenfunktionen Zwei Wellenfunktionen können additiv oder subtraktiv überlappen. Bei additiver Überlappung findet kein Vorzeichenwechsel statt, bei subtraktiver Überlappung ist ein Vorzeichenwechsel gegeben. Diese Eigenschaften sind Ergebnis des Formalismus, kein Ergebnis einer Messung. Additive Überlappung führt zu Stabilität des Systems. Subtraktive Überlappung hat Instabilität zur Folge. Und noch ein kleiner Hinweis: Bitte nicht verstehen oder vorstellen.

  2. Bindende und antibindende Molekülorbitale Additive und subtraktive Überlappung hat als Ergebnis zwei unterschiedliche Molekülorbitale zur Folge. Nehmen wir an, wir haben hier zwei Atomorbitale, grün gekennzeichnet, jeweils belegt mit einem Elektron. Mit roter Hintergrundfarbe habe ich ein Molekülorbital gekennzeichnet. Dieses entstand durch additive Überlappung. Es ist bindend. Das blau gekennzeichnete Molekülorbital entstand durch subtraktive Überlappung. Es ist antibindend. Das bindende Molekülorbital ist energetisch günstiger als die beiden Atomorbitale und viel, viel energetisch günstiger als das antibindende Molekülorbital. Daher wird es im Molekül mit den beiden Elektronen der beiden Atomorbitale besetzt. Das folgt nach dem Aufbauprinzip und dem Pauli-Prinzip. Das System erfährt eine Stabilisierung. Es kommt zur Ausbildung einer kovalenten Bindung.

  3. Wasserstoffmolekül und Heliummolekül Wir beginnen mit dem ersten Teil, das Wasserstoffmolekül. Beim Atomorbital handelt es sich um ein 1s-Orbital. Das Molekülorbital, welches bindend ist, ist ein σ-Orbital. Das antibindende Molekülorbital wird als σ*-Orbital bezeichnet. Die Darstellung der Molekülorbitale ist die gleiche wie im Abschnitt 4. Das antibindende Molekülorbital sieht so aus. Das bindende Molekülorbital hat so eine Gestalt. Es ist völlig klar, dass das System eine kovalente Bindung ausbildet. Kommen wir nun zum Heliummolekül. Im Unterschied zum Wasserstoffmolekül kommen hier nur jeweils ein Elektron von jedem der beiden Heliumatome hinzu. Entsprechend müssen diese beiden Elektronen auf die Molekülorbitale aufgeteilt werden. Somit erhält das antibindende Molekülorbital die beiden Elektronen. Als Ergebnis wird die Gesamtenergie nicht kleiner. Es kommt zu keiner Bindung.

  4. Zusammenfassung Die chemische Bindung gab den Forschern vor etwa 85 Jahren viele Rätsel auf. Eine brauchbare Theorie war die Valenzbindungstheorie. Ihre Autoren waren Heitler, London und Pauling. Eine alternative Theorie war die Molekülorbitaltheorie. Sie wurde kreiert von Hund und Mulliken. Obwohl die MO-Theorie abstrakter als die VB-Theorie ist, so ist sie numerisch besser handhabbar. Beide dienen dazu, die Schrödinger-Gleichung zu lösen. Molekülorbitale werden als Linearfunktion der Atomorbitale dargestellt. Anschaulicher ist es, wenn man eine Überlappung der entsprechenden Atomorbitale ins Auge fasst. Überlappung kann additiv oder subtraktiv geschehen. Im ersten Fall ändert die resultierende Wellenfunktion ihr Vorzeichen nicht. Im zweiten Fall kommt es zu einem Vorzeichenwechsel. Die resultierenden Molekülorbitale sind im ersten Fall bindend, im zweiten Fall antibindend. Die Stabilität des Wasserstoffmoleküls kann man erklären, dass aus den beiden Atomorbitalen der Wasserstoffatome ein Molekülorbital mit besetzten Elektronen gebildet wird. Dieses ist gerade das bindende Molekülorbital. Im Falle des Heliums kommen zwei Elektronen von den beiden Heliumatomen zusätzlich hinzu. Das bedeutet, dass nicht nur das bindende Molekülorbital, sondern auch das antibindende Molekülorbital mit zwei Elektronen besetzt wird. Das Heliummolekül ist instabil. Es existiert nicht. Ich danke für die Aufmerksamkeit. Alles Gute, auf Wiedersehen. Und nun noch ein Wort zum Schluss: Bitte nicht unbedingt verstehen oder vorstellen.

11 Kommentare
  1. hat sich dank des nächsten videos schon geklärt!!! :) :)

    Von Timea1212, vor fast 3 Jahren
  2. ich verstehe die 4 Übungsaufgabe leider nicht. habe aber am montag schon meine prüfung... :( naja ich versuche es einfach mal vielleicht bekomme ich ja noch schnell eine antwort:

    Kurz formuliert:
    mir wäre alles klar bei dieser Aufgabe wenn in in der Grafik des MO-Schemas anstatt 2s ein 1s stehen würde. Vielleicht verstehen Sie meinen denkfehler?? ich verstehe nicht wo das sigma orbital bei der elektronenverteilung von den 2p elektronen herkommt? bzw wo ist das ein 1s Orbital? wird das dann mit dem 2s-Orbital zusammengefasst?

    vielen dank im vorraus!
    ansonsten super video!

    Von Timea1212, vor fast 3 Jahren
  3. Danke für die Bemerkung. Das war von mir ein Schaltfehler, da ich die 2 anders (als zwei Teilchen) interpretiert habe.
    Wenn man allerdings als zweiatomiges Teilchen mit der Ladung +1 interpretiert, dann ist es tatsächlich stabil (2 Elektronen bindend, 1 antibindend).
    Aber, schon richtig: für alpha-Strahlen sind die Begriffe "bindend" und "antibindend" sinnlos.
    Danke für das aufmerksame Schauen,
    alles Gute

    Von André Otto, vor etwa 6 Jahren
  4. Zu Kommentar von He2+: Das He2+ ist ein einatomiges Ion, also wird es keine bindende und antibindende MO besitzen- würde ich mal so behaupten.

    Von Prm1983, vor etwa 6 Jahren
  5. Na und ob! Das sind die berühmten radioaktiven alpha - Strahlen.
    Und die Erklärung ist einfach: Das antibindende Orbital ist leer, die Bindungselektronen führen zu Stabilität.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 6 Jahren
  1. Ein He2+ Ion könnte aber existieren, oder ?

    Von Esi 92, vor mehr als 6 Jahren
  2. Ja.

    Von André Otto, vor mehr als 6 Jahren
  3. nur ein Video zum MO ??? :(

    Von yasmine a., vor mehr als 6 Jahren
  4. Lokalisiert und delokalisiert sagt man zu Elektronen. "Delokalisiert" bedeutet, dass sie im Atom weit und gut verteilt sind. Sie bewegen sich sehr schnell über einen großen Raum. Das führt zu einer erhöhten Stabilität. Wenn bindende Molekülorbitale "delokalisiert" sind, dann heißt das, dass sie über das Molekül verteilt sind. Auch das führt zu erhöhten Stabilität.
    "Lokalisiert" bedeutet das Gegenteil.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 6 Jahren
  5. können Sie bitte auch erklären was delokalisierte und lokalisierte Molekülorbitale sind?

    Von Akoezbek Cansu, vor mehr als 6 Jahren
  6. daaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaanke seeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeehr :******************+

    Von yasmine a., vor mehr als 6 Jahren
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Molekülorbitale Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Molekülorbitale kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe die VB- und die MO-Bindungstheorie.

    Tipps

    Die MO-Theorie besitzt als Modell zur Vorstellung die Überlappung von Orbitalen.

    Lösung

    Die VB-Theorie wurde von Heitler, Pauling und London entwickelt. Sie ist eine sehr anschauliche Methode zur Erklärung von Bindungsverhältnissen und beschreibt den Aufbau von Molekülen aus Atomen, die über eine oder mehrere Elektronenpaar(e) verknüpft sind. Es wird als die Valenzbindung, die wir in den Lewis-Strukturformeln zeichnen, dargestellt. Wichtig dabei ist, dass in diesem Modell auch nach Ausbildung der Bindung die Atomorbitale erhalten bleiben.

    Die MO-Theorie, welche von Hund und Mulliken entwickelt wurde, führt hingegen das Molekülorbital ein. Dieses bildet sich bei einer Überlappung von zwei Atomorbitalen. Es gibt antibindende und bindende MOs, je nachdem, ob sich die AOs subtraktiv oder additiv überlagern (das erkennt man häufig an den Farben oder Ladungen der Orbitallappen). Als Formalismus wird eine Linearkombination der AOs angenommen, die zu den MOs führt.

  • Beschreibe den Aufbau eines MO-Schemas.

    Tipps

    Gesucht ist ein Molekül aus einer Kombination von zwei Atomen, die jeweils nur ein Elektron im s-Orbital besitzen.

    Lösung

    Das MO-Schema setzt sich im Allgemeinen aus drei „Spalten“ zusammen:

    • Atomorbital (grün) von A: AO(A); Atomorbital (grün) von B: AO(B) und Molekülorbital des Moleküls mit kovalenter Bindung zwischen A und B: MO(A-B)
    • Das s-Orbital unterteilt sich in ein antibindendes ${\sigma}^*$- (blau) und ein bindendes $\sigma$-Orbital (orange). Bei Anwesenheit von p-Orbitalen steigert sich die Aufspaltung in drei bindende ($\sigma$ und 2 $\pi$)- und drei antibindende (${\sigma}^*$ und 2 ${\pi}^*$)-Orbitale usw.
    • Das Auffüllen der Molekülorbitale unterliegt dem Pauli-Prinzip, d.h. es werden zunächst die Orbitale mit dem kleinsten Energieniveau besetzt. Dabei werden die Orbitale zunächst mit einem Elektron halbvoll besetzt und unter Spinpaarung aufgefüllt, wenn noch Elektronen vorhanden sind.
    • Das aufgezeigte MO-Schema ist einem Molekül zuzuordnen, welches sich aus zwei Atomen zusammensetzt, die im 1s-Orbital nur 1 Elektron haben. Dies trifft nur auf die Verbindungen $H_2$ oder ${HeH}^+$ zu.
  • Erkläre, warum es keine Helium-Moleküle gibt.

    Tipps

    Stelle das MO-Schema von Helium nach nebenstehenden Muster auf.

    Subtraktive Überlappungen machen ein Molekül instabil.

    Lösung

    Helium ist ein Edelgas. Es gibt in der Natur keine $He_2$-Moleküle. Das lässt sich mithilfe der MO-Theorie erklären.

    Um das hypothetische $He_2$-Molekül zu bilden, werden aus zwei 1s-Orbitalen ein bindendes ($\sigma$) und ein antibindendes (${\sigma}^*$) Molekülorbital gebildet, welche dann mit insgesamt vier Elektronen aufgefüllt werden.

    • Da das bindende (additiv) und das antibindende (subtraktiv) Molekülorbital doppelt besetzt ist, ist durch die Bindung kein Energiegewinn zu erzielen. Der Energiegewinn wird durch die Besetzung des bindenden Molekülorbitals ($\sigma$-Orbital) durch die beiden Elektronen im antibindenden-${\sigma}^*$ Orbital wieder aufgehoben.
    Anders gesagt: Das Helium-Atom hat nichts davon, eine Bindung auszubilden.

  • Bestimme, welche Kombination aus Atomorbitalen zu einem Molekülorbital führt.

    Tipps

    Ein bindendes MO ist eine additive Linearkombination aus zwei Atomorbitalen.

    Ein $p_x$ und ein $p_y$ Orbital z.B. können wegen der unterschiedlichen Symmetrie nicht zu einem Molekülorbital überlappen.

    Die Überlappung der p-Orbitale erfolgt immer entlang einer Achse.

    Lösung

    Die Ausbildung von Molekülorbitalen ist nach Formalie eine Linearkombination aus den Atomorbitalen.

    • Ein s-Orbital eines AO kann mit allen d- und f-Orbitalen zu einem bindenden und antibindenden MO überlappen und mit allen p-Orbitalen zu den sogenannten Hybridorbitalen.
    • Bei den p-Orbitalen können jeweils nur $p_x$ und $p_x$; $p_y$ und $p_y$ usw. überlappen. Die Ursache dafür ist die Symmetrie der Orbitale.
    • Bei Überlappung von 2 $p_x$-Orbitalen nähern sich die p-Orbitale auf der x-Achse einander an und überlappen sich, d.h. die Hanteln überschneiden sich an zwei Stellen ($\uparrow$).
    • Für alle anderen p-Orbitale gilt dasselbe, nur dass sich diese auf der y- oder z-Achse annähern.
    • p-Orbitale können darüber hinaus nicht mit den aufgezeigten $d_{x^2-y^2}$ und $d_{z^2}$ überlappen, weil der bindende Anteil zwischen den Achsen liegt und diese Orbitale auch aus energetischen Gründen nicht passen.
  • Stelle das MO-Schema HeH auf.

    Tipps

    Über die Stellung im PSE ist ersichtlich, wie viele Elektronen im s-Orbital vorhanden sind.

    Eine Bindung zwischen Atomen wird bevorzugt, wenn die Gesamtenergie durch diese Bindung kleiner wird.

    Lösung

    Das Helium 1s-Atomorbital ist mit zwei Elektronen gefüllt, das vom Wasserstoff mit nur einem Elektron. Damit die Bindung stabilisiert wird, müssen die Elektronen so aufgefüllt werden, dass die Gesamtenergie kleiner wird. Deswegen werden immer zuerst die tieferliegenden Energieniveaus aufgefüllt, welches in diesem Fall das $\sigma$-Orbital ist. Nach Aufbau- und Pauli-Prinzip wird es mit zwei Elektronen mit entgegengesetzem Spin aufgefüllt.

    Für das ${\sigma}^*$-Orbital bleibt dann nur noch ein Elektron übrig. Da die Verbindung im antibindenden Orbital ein ungepaartes Elektron hat, ist es paramagnetisch (wie auch z.B. $O_2$ und $CO_2$).

  • Berechne den Bindungsgrad von Kohlenstoffmonoxid über das MO-Schema.

    Tipps

    Über die Elektronenkonfiguration kann die Anzahl der Elektronen in s- und p-Orbitalen ermittelt werden.

    Im MO-Schema werden zunächst die Orbitale mit niedrigerer Energie aufgefüllt, dabei gelten das Aufbau- und das Pauli-Prinzip.

    Die Lewis-Formel von Kohlenstoffmonoxid lautet: $\cdot C\equiv\cdot O|$

    Lösung

    Das Kohlenstoffatom hat ein volles s-Orbital mit 2 Elektronen, genauso wie das Sauerstoff-Atom. Damit sind antibindendes und bindendes Orbital ebenfalls mit zwei Elektronen mit entgegengesetzem Spin gefüllt.

    Allerdings liefert das Kohlenstoffatom - Element der 4. Hauptgruppe - mit den 2p-Orbitalen nur zwei Elektronen, die zur Bindung verfügbar sind. Das Sauerstoffatom liefert vier Elektronen, da es in der 6. Hauptgruppe steht.

    Eine Bindung ist nur stabil, wenn die Gesamtenergie des Moleküls durch die Bindung sinkt. Da Kohlenstoffmonoxid ein stabiles Molekül ist, müssen vorrangig bindende Orbitale aufgefüllt sein:

    • Dem $\sigma$-Orbital können beide AO ein Elektron liefern, sodass das Orbital voll besetzt ist.
    • Anschließend werden die $\pi$-Orbitale mit maximal vier Elektronen aufgefüllt. Dazu kann der Kohlenstoff noch ein Elektron beisteuern und der Sauerstoff die restlichen drei Elektronen.
    • Da nun alle vorhandenen Elektronen aus den AOs in die bindenden Orbitale abgegeben wurden, beinhalten die antibindenden ${\pi}^*$- und ${\sigma}^*$-Orbitale keine Elektronen mehr.
    Da die antibindenden Orbitale der p-Überlappung unbesetzt sind, sinkt die Gesamtenergie.

    Über die Bindungsordnung findet man heraus, wie vielbindig die zwei Atome verknüpft sind:

    • $BO = \frac {8-2} {2} = 3$
    Damit ist Kohlenstoffmonoxid dreibindig: $\cdot C\equiv\cdot O|$