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pH-Wert Berechnung – Einführung 12:19 min

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Transkript pH-Wert Berechnung – Einführung

Guten Tag und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um Berechnung von pH-Werten. Das Video gehört zur Reihe Säuren und Basen. Als Vorkenntnisse solltet ihr Wissen über den pH-Wert, den pOH-Wert und deren Zusammenhang über das Ionenprodukt des Wassers mitbringen. Mein Ziel ist es, euch in diesem Video das Handwerkszeug für die Berechnung von pH-Werten starker und schwacher Säuren und Basen zu vermitteln.

Das Video ist in 5 Abschnitte untergliedert: 1. Starke Säuren 2. Starke Basen 3. Unendliche Verdünnung 4. Schwache Säuren 5. Schwache Basen   1. Starke Säuren Der pH-Wert definiert sich bekanntlich als negativer dekadischer Logarithmus der Konzentration der Hydroniumionen. Bekanntlich dissoziieren starke Säuren vollständig. Wir schreiben HA (das Säureteilchen) + H2O stehen im Gleichgewicht mit H3O+ (den Hydroniumionen) und OH- (den Hydroxidionen). Bei vollständiger Dissoziation sind sämtliche Teilchen HA zerfallen. Das bedeutet, dass die Konzentration c von HA, die Konzentration der Säure, gleich der Konzentration der gebildeten Hydroniumionen ist. Als Konsequenz kann man in der Gleichung für die Berechnung des pH-Wertes die Konzentration der Hydroniumionen durch die Konzentration der Säure HA ersetzen. Betrachten wir einige Beispiele. Wir haben eine Lösung von 0,01 molarer Salzsäure. Diese hat eine Konzentration c(Hl) von 0,01 mol/l. Das bedeutet für den pH-Wert pH=-lg(10^-2)=2 nach den Logarithmengesetzen. Wir haben eine 0,02 molare Salzsäurelösung. Dann ist die Konzentration der Salzsäure c(HCl)=0,02 mol/l. Der pH-Wert ergibt sich dann zu -lg(0,02). Mithilfe des Taschenrechners errechnen wir pH=1,7. Jetzt haben wir eine 0,005 molare Salzsäure. Die Konzentration beträgt c(HCl)=0,005 mol/l. Wir setzen in die Formel ein pH=-lg(0,005). Mit dem Taschenrechner berechnen wir pH=2,3. Als Letztes haben wir eine 0,0001 molare Salzsäure. Die Konzentration beträgt c(HCl)=0,0001 mol/l. Für den pH-Wert ergibt sich -lg(10^-4), wieder der kleine Trick, ohne Taschenrechner, unter Kenntnis der Logarithmengesetze =4. pH=4.

  1. Starke Basen Wir erinnern uns an die Berechnung für den pOH-Wert. pOH ist der negative dekadische Logarithmus der Konzentration der Hydroxidionen. Außerdem wissen wir, starke Basen dissoziieren vollständig. Das bedeutet Natriumhydroxid zerfällt in wässriger Lösung vollständig in Natriumionen und Hydroxidionen. Das hingegen bedeutet, dass die Konzentration des Natriumhydroxids c(NaOH) gleich der Konzentration der Hydroxidionen OH- ist. Als Konsequenz für die Formel zur Errechnung des pOH-Wertes ergibt sich, dass man dort die Konzentration der Hydroxidionen durch die Konzentration der Base ersetzen kann. Unsere Aufgabe jedoch ist es, den pH-Wert zu bestimmen. Dieser ergibt sich aus dem pOH-Wert durch folgende Formel: pH=14-pOH. Ich erinnere, 14 ist der negative dekadische Logarithmus des Ionenprodukts des Wassers. Nun einige Beispiele. Nehmen wir an, wir haben eine 0,01 molare Natronlauge. Diese hat eine Konzentration von 0,01 mol/l. Der pOH-Wert ergibt sich nach der Formel links oben zu 2. Die Formel rechts oben lässt uns den pH-Wert ermitteln, 14-2=12. Nun ist es eine 0,02 molare Natronlauge. Die Konzentration beträgt entsprechend 0,02 mol/l. Mithilfe des Taschenrechners bestimmen wir mit der Formel oben links den pOH-Wert 1,7. Über die Beziehung rechts oben erhalten wir pH=14-1,7=12,3. Jetzt ist es eine 0,001 molare Natronlauge. Ihre Konzentration beträgt 0,001 mol/l. Der pOH-Wert lässt sich leicht errechnen mit der Formel oben links, bitte keinen Taschenrechner verwenden, pOH=3. Und entsprechend pH=11. Und wieder ein taschenrechnerfreier Wert, wir haben eine 0,00001 molare Natronlauge. Die Konzentration beträgt entsprechend (10^-5) mol/l. Der pOH-Wert ergibt sich nach der Formel links oben zu 5. Und entsprechend erhalten wir nach der Formel rechts oben den pH-Wert. 14-5=9, der pH-Wert beträgt 9.

  2. Unendliche Verdünnung Ein interessanter Fall tritt ein, wenn man die Konzentration einer Säure, beziehungsweise die Konzentration einer Base stetig vermindert, bis sie schließlich in den Bereich von 0 gelangt. Es ist anzunehmen, dass die entsprechenden Konzentrationen der Hydroniumionen sowie der Hydroxidionen beständig abnehmen. Naiv würde man annehmen, dass sie gegen 0 streben. Tatsächlich aber erhält man bei unendlicher Verdünnung pH=pOH=7. Ist das ein Paradox? Keinesfalls, diese Beziehung ist uns bereits vom reinen Wasser bekannt und genau das erhalten wir bei unendlicher Verdünnung.

  3. Schwache Säuren Bei schwachen Säuren HA findet nur eine unvollständige Dissoziation statt. Nur ein geringer Teil der Teilchen HA ist dissoziiert. Demzufolge ist die Konzentration der Hydroniumionen H3O+ und der Anionen A- nur gering. Wir führen nun 2 Symbole für Konzentrationen ein, c und X. c ist die Konzentration der Säure zu Beginn der Dissoziation. x ist die Konzentration der Hydroniumionen und der Anionen A- nach Einstellung des Dissoziationsgleichgewichtes. Für das Dissoziationsgleichgewicht können wir unter Benutzung des Massenwirkungsgesetzes formulieren: K=([H3O+]×[A-])/[HA]. Für die beiden Faktoren im Zähler können wir jeweils x schreiben, für den Nenner müssen wir die Teilchen berücksichtigen, die zerfallen sind, also c-x. Anstelle von x schreiben wir nun wieder die Konzentration der Hydroniumionen und setzen diese ins Quadrat. Da wir es mit einer schwachen Säure zu tun haben, ist die Konzentration dissoziierter Teilchen x gegenüber der Konzentration der eingesetzten Säure c klein. Wir können also die Näherung c-x=c verwenden. Die Gleichgewichtskonstante K ist demnach [H3O+]²/c(HA). Achtung, c(HA) ist die Konzentration der Säure, die wir im Wasser auflösen, ohne dass wir wissen, was eigentlich darin passiert, immer daran denken! Nach der Konzentration der Hydroniumionen umgestellt ergibt sich diese schließlich zu \sqrt(Ks×c(HA)). Ks bedeutet nur, dass die Gleichgewichtskonstante eine Säurekonstante ist. Nun wird logarithmiert mit negativem Vorzeichen versehen. Wir erhalten -lg[H3O+]=-lg(Ks×c(HA))1/2, ^(1/2) ist ja genau die Wurzel. Links steht nun der pH-Wert, und der ist =1/2×(-lgKs-lgc(HA)). -lgKs ist genau der pKs-Wert. Und somit ergibt sich pH=1/2×(pKs-lgc(HA)). Somit haben wir eine Formel für die Berechnung des pH-Wertes für schwache Säuren ermittelt. Ein Beispiel, welchen pH-Wert hat eine 0,001 molare Lösung von Schwefelwasserstoff in Wasser? Wir verwenden die hergeleitete Formel und setzen ein, wir erhalten 1/2(7,1-lg10-3)=1/2(7,1+3). Und das ergibt 5,05, der pH-Wert der Lösung beträgt somit 5,05.

  4. Schwache Basen. Für schwache Basen kann man in Analogie zu den schwachen Säuren eine ähnliche Formel herleiten. Sie lautet pOH=1/2(pKB-lg(B)), wobei (B)=Konzentration der Base. Den pH-Wert erhalten wir aus der bekannten Formel pH=14-pOH. Und nun ein Übungsbeispiel, welchen pH-Wert hat eine Ammoniaklösung mit einer Konzentration von 0,0001 mol/l in Wasser? Wir benutzen die Formel für die Berechnung des pOH-Wertes. Wir setzen ein: 1/2×(4,8-lg10-4), wobei 4,8 der pKB-Wert von Ammoniak ist, =1/2×(4,8+4)=4,4. Der pOH-Wert beträgt somit 4,4. Mit der Beziehung rechts oben erhalten wir pH=14-4,4=9,6. Der pH-Wert der Ammoniaklösung beträgt 9,6.

Wir fassen kurz zusammen. Der pH-Wert für starke Säuren kann aus der Definition leicht berechnet werden, ganz analog geschieht das für den pOH-Wert bei starken Basen. Für den pH-Wert schwacher Säuren wurde im Video eine Formel hergeleitet, eine ähnliche Formel für den pOH-Wert gibt es für schwache Basen. Den pH-Wert erhält man aus dem pOH-Wert über die Beziehung pH=14-pOH.

Ich danke für die Aufmerksamkeit, alles Gute, auf Wiedersehen!

21 Kommentare
  1. Guten Abend,

    das ist der pKs - Wert von Schwefelwasserstoff in wässriger Lösung.

    Ein Experimentalwert, den man in Büchern oder im Internet nachschlagen kann.

    Viel Erfolg

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  2. Es ist ein Wert aus dem Video, Minute 10:17. Der pKs-Wert von 7,1.

    Von Feli0123, vor mehr als 4 Jahren
  3. Guten Morgen,

    um helfen zu können, muss ich wissen, ob es sich um eine Aufgabe aus dem Video handelt (ungefähre Zeit).

    Ist es eine Übung, so müsste die Nummer der Teilaufgabe genannt werden.

    Viele Grüße

    André

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  4. HallO, ich verstehe auch nicht; wie du auf den pKs-Wert von 7,1 kommst, könntest du mir auf die Sprünge helfen?

    Von Feli0123, vor mehr als 4 Jahren
  5. Die Aufgabe stammt aus einer Klausur.

    Von Samy Osman, vor mehr als 5 Jahren
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pH-Wert Berechnung – Einführung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video pH-Wert Berechnung – Einführung kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme die pH-Werte folgender Lösungen.

    Tipps

    Natronlauge ist eine starke Base und Salzsäure eine starke Säure.

    lg10 = 1

    Lösung

    Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Mit Wasser zusammen bilden Säuren also vollständig Oxoniumionen $H_3O^+$ und Säurerestionen. Die starken Basen dissoziieren vollständig in Hydroxidionen $OH^-$ und die Metallkationen.

    Der pH-Wert ist definiert als negativ dekadischer Logarithmus der Konzentration an Oxoniumionen in der Lösung. Dissoziieren Säuren nun vollständig in ihre Ionen, kann die Konzentration der Oxoniumionen gleich der Konzentration der Säure gesetzt werden und es ergibt sich folgende Gleichung: $pH = -lg~c(HA)$ Eine Säure mit einer Konzentration von $0,01 \frac{mol}{l}$ hat also einen pH-Wert von $2$.

    Bei starken Basen entspricht der pOH-Wert der Konzentration der Base. Um den pH-Wert zu berechnen, subtrahierst du den pOH-Wert einfach von 14. Damit ergibt sich bei einer Konzentration von $0,01 \frac{mol}{l}$ für eine Base ein pH-Wert von 14-2 = 12

  • Berechne die pH-Werte folgender Lösungen.

    Tipps

    Der pH-Wert einer Base berechnet sich: pH = 14-pOH.

    Lösung

    Bei der Berechnung von pH-Werten solltest du dir zunächst genau anschauen, welche Lösung vorliegt. Bei starken Säuren und Basen erfolgt die Dissoziation vollständig. Das bedeutet, die Konzentration der Säure entspricht der Konzentration an Oxoniumionen (Hydroniumionen) und die Konzentration der Base entspricht der Konzentration der Hydroxidionen. Bildest du nun den negativ dekadischen Logarithmus der Säurekonzentration erhältst die den pH-Wert der Lösung. Setzt du die Konzentration der Base ein, erhältst du den pOH-Wert. Um den pH-Wert nun zu ermitteln, musst du erst den pOH-Wert von 14 subtrahieren.

    Liegt nun allerdings eine schwache Säure, wie Schwefelwasserstoff vor, kannst du nicht die Konzentration der Säure gleich der Oxoniumionenkonzentration setzen. Die schwache Säure dissoziiert nicht vollständig. Die Formel, die du hier anwendest, bezieht den $pK_S$-Wert der Säure mit ein.

  • Entscheide, ob folgende Säuren schwach oder stark sind.

    Tipps

    Starke Säuren dissoziieren vollständig.

    $pK_S$-Werte von Säuren:

    • Salzsäure: -6
    • Schwefelsäure: -3
    • Salpetersäure: -1,32
    • Zitronensäure: 3,13
    • Essigsäure: 4,75
    • Schwefelwasserstoff: 7,1

    Der $pK_S$-Wert ist der negativ dekadische Logarithmus der Säurekonstante $K_S$. Je kleiner der $pK_S$-Wert also, desto größer $K_S$.

    Lösung

    Ob eine Säure stark oder schwach ist, hängt mit ihrer Fähigkeit zu dissoziieren zusammen. Eine Aussage darüber, wie stark Säuren dissoziieren, erhältst du durch das Massenwirkungsgesetz. Die Konstante $K_S$ gibt dir das Verhältnis von Ionen zu undissoziierter Säure an. Je größer also diese Konstante, desto weiter liegt das Gleichgewicht auf Seiten der Ionen und desto stärker ist die Säure. Der $pK_S$-Wert ist nun der negativ dekadische Logarithmus dieser Konstante. Die $pK_S$-Werte findest du tabelliert in deinem Tafelwerk. Sehr starke Säuren, wie die Salzsäure, haben also sehr kleine $pK_S$-Werte und Schwefelwasserstoff entsprechend große.

  • Bestimme den pH-Wert folgender Lösungen mittels Rotkohlindikator.

    Tipps

    Handelt es sich um eine Säure oder Base? Ist sie stark oder schwach?

    Lösung

    Indikatoren sind Farbstoffmoleküle, die je nach pH-Wert ihre Farbe ändern können. Rotkohl besitzt auch solche Farbstoffmoleküle. Sein Farbspektrum geht von rot über violett, blau, grün bis gelb, wenn sich der pH-Wert schrittweise erhöht. Bei einer starken Säure mit einer Konzentration von $0,1 \frac{mol}{l}$ liegt der pH-Wert bei $1$, also so niedrig, dass der Indikator rot gefärbt ist. Eine Ethanollösung ist nahezu neutral und daher blau. Ammoniak ist eine schwache Base und dissoziiert nicht vollständig. Bei einer Lösung mit einer Konzentration von $0,01 \frac{mol}{l}$ liegt der pH-Wert bei $10,6$. Der Indikator färbt sich daher grün. Natronlauge mit einer Konzentration von $0,1 \frac{mol}{l}$ hat einen sehr hohen pH-Wert von $13$ und daher färbt sich die Indikatorlösung gelb.

  • Erkläre, was man unter einer schwachen Säure versteht.

    Tipps

    Die Formel zur Berechnung des pH-Wertes von schwachen Säuren lautet: $ pH = \frac{1}{2} (pK_S - lgc(HA))$

    Lösung

    Im Unterschied zu starken Säuren dissoziieren schwache Säuren in Wasser nicht vollständig. Zur pH-Wert-Berechnung kann daher nicht einfach die Konzentration der Säure der Konzentration an $H_3O^+$-Ionen gleich gesetzt werden. Die Formel ergibt sich aus dem Massenwirkungsgesetz, wobei der $pK_s-Wert$ mit berücksichtigt werden muss.

  • Berechne die Stoffmenge an NaOH in folgendem Beispiel.

    Tipps

    Der pH-Wert berechnet sich durch Subtraktion des pOH-Wertes von 14.

    Der pH-Wert ist definiert als der negativ dekadische Logarithmus der Konzentration an $H_3O^+$-Ionen. Bei einem hohen pH-Wert ist die Konzentration also gering.

    Natriumhydroxid ist eine starke Base.

    Lösung

    Natriumhydroxid ist eine starke Base und dissoziiert daher vollständig. Die Konzentration der Hydroxidionen kann daher gleich der Konzentration der Base gesetzt werden. Die Konzentration der Hydroxidionen gibt dir den pOH-Wert an. Du berechnest also zunächst aus dem gegebenen pH-Wert den pOH-Wert:

    • $pOH = 14 - pH$
    • $pOH = 14 - 12 = 2$
    Mit dem pOH-Wert kannst du nun die Konzentration der Hydroxidionen berechnen, die ja gleich der Konzentration der Base ist.
    • $pOH = -lg~c(Base)$
    • $c(Base) = 10^{-pOH}$
    • $c(Base) = 10^{-2}$
    • $c = 0,01~mol/l$
    Die ermittelte Konzentration gibt dir nun die Stoffmenge pro Liter an. Da du 500 ml der Natronlauge hast, teilst du die Stoffmenge durch 2.
    • $c = \frac{n}{V}$
    • $n = c \cdot V$
    • $n = 0,01~ \frac{mol}{l} \cdot 0,5~l$
    • $n = 0,005~mol$