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Der pH-Wert

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Lerntext zum Thema Der pH-Wert

Überall Säuren und Basen

Überall in unserer Welt kommen wir mit Säuren und Basen in Berührung. Bei der Arbeit in einem chemischen Labor werden nahezu täglich verschiedene Säuren und Basen für Reaktionen verwendet. In unserem Alltag kommen wir ebenfalls in Kontakt mit sauer bzw. basisch reagierenden Verbindungen, z. B. bei Lebensmitteln (Obstsäfte, Limonaden = sauer) oder bei Reinigungsmitteln und Kosmetika (Rohrreiniger, Seife = basisch). In der Pflanzenwelt zeigen sich unterschiedliche Vertreter anspruchsvoll bei der Wahl ihres Untergrundes. Einige Kohlarten wachsen bevorzugt auf einem basischen Boden, wohingegen Heidelbeeren oder Heidekraut eher einen sauren Boden bevorzugen. Wenn so viele verschiedene Beispiele das Kennwort sauer bzw. basisch erhalten, stellt sich daraufhin die Frage: Was versteht man unter diesen Begriffen und bedeutet sauer immer gleich sauer bzw. basisch immer gleich basisch?

Der pH-Wert – eine Einführung

Die Frage soll vorweg beantwortet werden mit: Nein. Es gibt verschiedene Abstufungen für die Bezeichnung sauer und basisch.

Die Einteilung von Verbindungen über das Maß des basischen oder sauren Charakters wird anhand des sogenannten pH-Wertes durchgeführt. Die Einführung des pH-Wertes ist auf die Arbeit des dänischen Chemikers Søren Sørensen zurückzuführen.

Die Bezeichnung $pH$ leitet sich von dem Lateinischen pondus hydrogenii ab, was übersetzt etwa „Gewicht des Wasserstoffs” bedeutet. Im übertragenen Sinne beschreibt der pH-Wert in seiner ursprünglichen Form die Konzentration der Protonen ($\ce{H+}$) in einer Lösung. Da in Lösungen einzelne Protonen nicht existieren, sondern in Form von Oxonium-Ionen ($\ce{H3O+}$) auftreten, beschreibt der pH-Wert im heutigen Kontext die Konzentration der Oxonium-Ionen in einer Lösung. In der Literatur wird häufig noch der veraltete Name Hydronium-Ion für das Oxonium-Ion gefunden.

Der pH-Wert wird über den negativ dekadischen Logarithmus der Konzentration der Oxonium-Ionen berechnet:

$pH = -\log_{10}{c\left( \ce{H3O+} \right)}$

Die Mathematik des pH-Wertes

Eine Flasche Cola besitzt eine Oxonium-Konzentration von:

$c\left( \ce{H3O+} \right) = 0,001~\frac{\pu{mol}}{\ell} = 10^{-3}~\frac{\pu{mol}}{\ell}$

Der pH-Wert berechnet sich daraus folgendermaßen:

$\begin{array}{rcl} pH & = & -\log_{10}{c\left( \ce{H3O+} \right)} \\ pH & = & -\log_{10}{10^{-3}~\frac{\pu{mol}}{\ell}} \\ pH & = & 3 \end{array}$

Aus dieser Berechnung wird ersichtlich, dass der pH-Wert eine allgemein verständlichere Darstellung der Konzentration der Oxonium-Ionen beschreibt. Mit Hilfe des pH-Wertes kann die Einteilung einer Lösung in sauer bzw. basisch erfolgen. Eine genauere Erklärung hierzu erfolgt zu einem späteren Zeitpunkt in diesem Text.

Grundlagen der Säure-Base-Chemie

Nach der Säure-Base-Theorie von Brønsted werden Säuren ($HA$) als Protonendonatoren bezeichnet. Das bedeutet, dass Säuren Verbindungen sind, die ein Proton übertragen. Basen ($B$) werden als Protonenakzeptoren bezeichnet, wodurch verdeutlicht wird, dass diese ein Proton aufnehmen. Grundsätzlich gilt, dass eine Säure das Proton nur in Anwesenheit einer Base abgeben kann.

$\ce{HA + B <=> A- + HB+}$

Neben reinen Säuren und Basen existiert auch eine Substanzklasse, die sowohl ein Proton abgeben als auch aufnehmen kann. Diese Verbindungen werden als Ampholyte bezeichnet. Der bekannteste Ampholyt-Vertreter ist Wasser $\ce{H2O}$. Reagieren zwei Wassermoleküle miteinander, bilden sich ein Oxonium-Ion ($\ce{H3O+}$) und ein Hydroxid-Ion ($\ce{OH-}$). Diese Reaktion wird auch als Autoprotolyse des Wassers bezeichnet.

$\ce{H2O + H2O <=> H3O+ + OH-}$

Das bedeutet, dass in reinem Wasser die Konzentrationen der Oxonium- und Hydroxid-Ionen den gleichen Wert annehmen. Bei $\pu{25 °C}$ beträgt $c\left( \ce{H3O+} \right) = c\left( \ce{OH-} \right) = 10^{-7}~\frac{\text{mol}}{\ell}$. Dieser Wert ergibt sich aus dem Ionenprodukt des Wassers:

$\begin{array}{rcl} K_{W} & = & c\left( \ce{H3O+} \right) \cdot c\left( \ce{OH-} \right) \\ & & \\ 10^{-14}~\frac{\pu{mol^2}}{\ell ^2} & = & 10^{-7}~\frac{\text{mol}}{\ell} \cdot 10^{-7}~\frac{\text{mol}}{\ell} \end{array}$

Wird der negativ dekadische Logarithmus von dieser Gleichung genommen, ergibt sich folgendes Bild:

$\begin{array}{rcl} -\log_{10}{10^{-14}~\frac{\pu{mol^2}}{\ell ^2}} & = & -\log_{10}{c\left( \ce{H3O+} \right)} - \log_{10}{c\left( \ce{OH-} \right)} \\ & & \\ 14 & = & pH + pOH \end{array}$

Das bedeutet, dass bei der Kenntnis von $c\left( \ce{H3O+} \right)$ die Konzentration der Hydroxid-Ionen berechnet werden kann und umgekehrt. Für das eingeführte Beispiel kann im Folgenden auch der pOH-Wert der Cola berechnet werden:

$\begin{array}{rcl} pH & = & 3 \\ 14 & = & pH + pOH \\ pOH & = & 11 \\ c\left( \ce{OH-} \right) & = & 10^{-11} \frac{\pu{mol}}{\ell} \end{array}$

Das Verhalten von Säuren und Basen in Wasser

Wird eine Säure in Wasser gelöst, reagieren die beiden Moleküle im Sinne einer Säure-Base-Reaktion miteinander. Als Folge bilden sich in dieser Lösung Oxonium-Ionen und das Anion der Säure ($\ce{A-}$).

$\ce{HA + H2O <=> A- + H3O+}$

Die Menge der Oxonium-Ionen wird jetzt nicht mehr nur durch die Autoprotolyse des Wassers, sondern auch durch die Zugabe der Säure beeinflusst. Dadurch erhöht sich die Konzentration der Oxonium-Ionen über einen Wert von $10^{-7}~\frac{\pu{mol}}{\ell}$, wodurch der pH-Wert kleiner als 7 wird. Die Lösung ist sauer. Erfolgt die Vermischung einer Base mit Wasser, läuft ebenfalls eine Säure-Base-Reaktion ab. Hierbei bilden sich jedoch Hydroxid-Ionen in der Lösung.

$\ce{B + H2O <=> BH+ + OH-}$

Die Menge der Hydroxid-Ionen vergrößert sich nach dem gleichen Schema wie die Konzentration der Oxonium-Ionen nach Säurezugabe. Dadurch sinkt die Oxonium-Konzentration unter $10^{-7}~\frac{\pu{mol}}{\ell}$. Der pH-Wert entspricht einem Wert größer 7. Die Lösung ist basisch.

Das Verhältnis von $c\left( \ce{H3O+} \right)$ und $c\left( \ce{OH-} \right)$ im Zusammenhang mit dem pH-Wert:

  • $c\left( \ce{H3O+} \right)~>~c\left( \ce{OH-} \right)~\ce{->}~pH~<~7~(\text{sauer})$
  • $c\left( \ce{H3O+} \right)~<~c\left( \ce{OH-} \right)~\ce{->}~pH~>~7~(\text{basisch})$
  • $c\left( \ce{H3O+} \right)~=~c\left( \ce{OH-} \right)~\ce{->}~pH~=~7~(\text{neutral})$

Die pH-Wert-Bestimmung

Die Grenzen des messbaren pH-Bereiches wurden auf Basis der Autoprotolyse des Wassers auf 0 und 14 gesetzt. Dabei entspricht ein pH-Wert von 0 einer stark sauren Lösung, wohingegen bei einem pH-Wert von 14 eine stark basische Lösung vorliegt. Die Messung des pH-Wertes in dem Bereich von 0 bis 14 kann optisch über ein Universalindikatorpapier erfolgen. Wird ein Tropfen der Lösung auf das Papier gegeben, färbt sich das Papier entsprechend einer definierten Farbskala, wobei typischerweise rot/orange einen sauren pH-Wert andeutet, grün einen neutralen pH-Wert und blau einen basischen pH-Wert.

pH-Wert

Neben dem Universalindikatorpapier kann der pH-Wert auch über ein sogenanntes pH-Meter bestimmt werden. Die Grundlage dieser Messtechnik basiert auf einem elektrochemischen Phänomen und stellt dadurch eine deutlich genauere Methode dar.

Indikatoren in der quantitativen Analytik

Indikatoren werden zur Überwachung und Kontrolle von chemischen und physikalischen Prozessen verwendet. Hierbei entspricht die Aufgabe des Indikators, eine Zustandsänderung der Reaktion aufzuzeigen. Dies passiert in den meisten Fällen durch eine Farbänderung. Ein wichtiges Einsatzgebiet ist die quantitative Analytik, welche die Bestimmung von Mengen und Konzentrationen einer bestimmten Verbindung beschreibt. Häufig erfolgt die Bestimmung mittels der Titrations-Methode (z. B. Säure-Base-Titration oder Redoxtitration).

Die Eigenschaften eines pH-Indikators

Durch das Universalindikatorpapier wurde bereits ein wichtiger Bereich für den Einsatz der Indikatoren eingeführt, das Anzeigen eines pH-Wertes. Diese Verbindungen werden auch pH-Indikatoren genannt. pH-Indikatoren weisen eine Säure-Base-Aktivität auf und können in Abhängigkeit des pH-Wertes als Indikatorsäure ($\ce{HInd}$) oder Indikatorbase ($\ce{Ind-}$) vorliegen. Beispielhafte Dissoziation der Indikatorsäure:

$\ce{HInd + H2O <=> Ind- + H3O+}$

Aufgrund des Säure-Base-Verhaltens müssen pH-Indikatoren in einer sehr geringen Konzentration eingesetzt werden, um den pH-Wert der zu untersuchenden Lösung nicht zu beeinflussen. Für das Indikatorgleichgewicht kann, wie für alle Säuren und Basen, das Massenwirkungsgesetz aufgestellt werden:

$K_{Ind} = \dfrac{\left[ \ce{Ind-} \right] \cdot \left[ \ce{H3O+} \right]}{\left[ \ce{HInd} \right]}$

Diese Gleichung kann nach der Konzentration der Oxonium-Ionen umgestellt und zur Darstellung des pH-Wertes negativ dekadisch logarithmiert werden.

$\begin{array}{rcl} \left[ \ce{H3O+} \right] & = & K_{Ind} \cdot \dfrac{\left[ \ce{Ind-} \right]}{\left[ \ce{HInd} \right]} \\ pH & = & pK_{Ind} - \log_{10}{\frac{\left[ \ce{Ind-} \right]}{\left[ \ce{HInd} \right]}} \end{array}$

Daraus kann abgelesen werden, dass bei einem hohen pH-Wert das Gleichgewicht auf die rechte Seite verschoben wird. Dementsprechend existiert fast ausschließlich $\ce{Ind-}$. Bei einem niedrigen pH-Wert verlagert sich das Gleichgewicht auf die linke Seite, wodurch hauptsächlich $\ce{HInd}$ vorhanden ist.

In den meisten Fällen besitzen viele pH-Indikatoren drei verschiedene Farben:

  • Die Farbe der reinen Indikatorsäure $\ce{HInd}$
  • Die Farbe der reinen Indikatorbase $\ce{Ind-}$
  • Die Mischfarbe aus Indikatorsäure und -base, wenn beide Spezies im gleichen Verhältnis enthalten sind (Umschlagbereich)

Die Funktionsweise eines pH-Indikators

Die Funktionsweise eines pH-Indikators soll für den pH-Indikator Bromthymolblau ($pK_{Ind} = 7,1$) erklärt werden. Eine Lösung mit diesem Indikator ist bei einem sauren pH-Wert gelb und bei einem alkalischen pH-Wert blau gefärbt. Zusätzlich besitzt dieser pH-Indikator einen sogenannten Umschlagbereich zwischen den pH-Werten 6,0 und 7,6. Zwischen diesen pH-Werten ist die Lösung grün gefärbt. Dieser Umschlagbereich entspricht dabei in etwa dem Bereich von $pK_{Ind} \pm 1$. Der Umschlagbereich gibt die Grenzen an, bis zu welchen pH-Werten jeweils nur Indikatorsäure oder -base vorliegt.

Indikatorname Umschlagbereich
($pH_{UB}$)
Farbe
$pH < pH_{UB}$
Farbe
$pH > pH_{UB}$
Methylgelb 2,4 - 4,0 rot gelb
Methylrot 4,4 - 6,0 rosa gelb
Lackmus 5,0 - 8,0 rot blau
Bromthymolblau 6,0 - 7,6 gelb blau
Phenolphthalein 8,3 - 10,0 farblos rot

Der pH-Wert – eine Zusammenfassung

  • Der pH-Wert ist ein verständliches Maß für die Konzentration der Oxonium-Ionen in einer Lösung.
  • Über die pH-Wert-Skala kann eine Lösung in sauer, basisch und neutral eingeteilt werden, wobei über den exakten pH-Wert noch genauer geklärt werden kann, ob es sich um stark bzw. schwach sauer oder basisch handelt.
  • Über die Autoprotolyse des Wasser ist $c\left( \ce{H3O+} \right)$ direkt mit $c\left( \ce{OH-} \right)$ verknüpft, sodass mit Kenntnis der einen Konzentration die andere berechnet werden kann.
  • Der pH-Wert kann optisch oder elektrochemisch gemessen werden.
  • Um einen pH-Wert anzuzeigen, werden sogenannte pH-Indikatoren eingesetzt, die in Abhängigkeit des pH-Wertes die Lösung in einer bestimmten Farbe anfärben.
Was ist der pH-Wert?
Wie wird der pH-Wert berechnet?
Welche Aussage kann anhand des pH-Wertes über eine Lösung geschlossen werden?
Wie wird der pH-Wert gemessen?
Was ist ein pH-Indikator?

Der pH-Wert Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Lerntext Der pH-Wert kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme den pH-Wert der gezeigten Flüssigkeiten.

    Tipps

    Reines Wasser ist pH-neutral. Das entspricht einem pH-Wert von 7.

    Cola ist saurer als Essig.

    Lösung

    Bei Flüssigkeiten kann man den pH-Wert gut mithilfe eines pH-Teststreifens oder eines pH-Meters (elektrisches Messgerät) messen.
    Der pH-Wert liegt im Bereich von 0 bis 14. Destilliertes Wasser besitzt den pH-Wert 7. Dies ist die Mitte der pH-Wertskala und wird daher als Neutralpunkt bezeichnet.

    • Der saure Bereich der pH-Wertskala liegt darunter.
    • Der basische Bereich der pH-Wertskala liegt darüber.
    Enthält ein Getränk Kohlensäure, wie Mineralwasser, wird es dadurch saurer als reines Wasser. In Cola ist zusätzlich noch Phosphorsäure enthalten. Darum hat es sogar einen niedrigeren pH-Wert als Essig.

  • Nenne Gründe für die Einführung des pH-Werts.

    Tipps

    Wofür ist der pH-Wert ein Maß?

    Mithilfe des pH-Wertes kann schnell auf die Konzentration der Wasserstoffionen in einer Lösung geschlossen werden.

    Lösung

    Die Konzentration der Wasserstoff-Ionen ($c_{H^+}$) in einer Lösung sagt viel darüber aus, wie die Lösung reagiert und welche Eigenschaften sie besitzt. Daher ist es wichtig, die Konzentration der Wasserstoff-Ionen übersichtlich und leicht verständlich abzubilden.

    Die Konzentration der Wasserstoffionen ist meist relativ klein. Würde man sie mit einer einfachen Dezimalzahl darstellen, wäre sie eher unübersichtlich. Auch die Darstellung als Zehnerpotenz ist nicht unbedingt zielführend, da nur der Exponent relevante Informationen enthält.

    Daher führte Sören Sörensen den pH-Wert ein. Dieser stellt den negative dekadische Logarithmus der Wasserstoff-Ionen-Konzentration dar.

    Beispiel
    $c_{H^+}=0,0001=10^{-4}$
    $pH=-\lg{c_{H^+}}=-\lg{10^{-4}}=4$

  • Rechne die Dezimalzahlen in Zehnerpotenzen um.

    Tipps

    Zähle die Stellen, die das Komma verrückt werden muss, damit aus der Dezimalzahl eine ganze Zahl wird.

    Bei $0,00004$ muss das Komma um fünf Stellen nach rechts verschoben werden, damit es eine $4$ ist. Die entsprechende Zehnerpotenz ist also $4\cdot 10^{-5}$.

    Lösung

    Zehnerpotenzen werden bei besonders kleinen oder besonders großen Zahlen genutzt. Da diese vor allem in der Wissenschaft vorkommen, spricht man hier auch von der wissenschaftlichen Schreibweise. Die Basis dieser Schreibweise von Zahlen bildet die 10. Mit Hilfe dieser Zahl können alle Zahlen dargestellt werden.

    So ist $10^0=1$ und $10^1=10$. Durch die Veränderung der Exponenten kann das Komma nach links (Zahl wird kleiner) oder nach rechts (Zahl wird größer) verschoben werden.

    So ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum $c=2,9979 \cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}}$.

  • Bestimme den pH-Wert der gezeigten Lösungen.

    Tipps

    Wandle die Konzentrationen in Zehnerpotenzen um und versuche dann, daraus den pH-Wert zu bestimmen.

    Lösung

    Auf den Gläsern ist die Konzentration an Wasserstoff-Ionen abgebildet ($c_{H^+}$). Diese lässt sich direkt über den negativen dekadischen Logarithmus der Zehnerpotenz ($10^x$) in den pH-Wert umrechnen.

    Beispiel
    $pH=-\lg(c_{H^+})=-\lg(0,001 \frac{\text{mol}}{\text{L}})=-\lg(10^{-3} \frac{\text{mol}}{\text{L}})=3$

    Du kannst aber auch die Umrechnung in die Zehnerpotenz überspringen. Da alle Konzentrationen nur die Ziffer 1 beinhalten, reicht es aus, die Stellen nach dem Komma bis zur Ziffer 1 zu zählen, und du erhälst den pH-Wert. Überprüfe das einmal.

    Das spart dir einiges an Zeit beim Umgang mit dem pH-Wert.

  • Definiere den pH-Wert mithilfe einer mathematischen Formel.

    Tipps

    Für den pH-Wert wird die Konzentration der Wasserstoff-Ionen benötigt.

    Es gibt drei wichtige Logarithmen:

    • den natürlichen Logarithmus $\ln$ zur Basis $\text{e}$,
    • den dekadischen Logarithmus $\lg$ zur Basis $10$ und
    • den dualen Logarithmus $\text{ld}$ zur Basis $2$, dieser wird sehr stark und fast ausschließlich in der Informatik verwendet.
    Welcher Logarithmus ist für den pH-Wert wichtig?

    Bei der Verschiebung eines Kommas bewegen wir uns im Dezimalsystem, dieses nutzt die $10$ als Basis.

    Lösung

    Der pH-Wert stellt im Grunde eine andere Darstellungsform der Konzentration der Wasserstoff-Ionen ($c_{H^+}$) dar.

    Durch die Anwendung des negativen dekadischen Logarithmus ($-\lg$) wurde eine Vereinfachung erreicht. Durch diese kann die Konzentration durch eine einfache Dezimalzahl ausgedrückt werden. Durch das Logarithmieren der Zehnerpotenz der Konzentration kann der Exponent als Faktor nach vorn gezogen werden. Der dekadische Logarithmus von 10 beträgt 1. Durch das negative Vorzeichen bleibt nur noch der Exponent übrig, der den pH-Wert bildet.

  • Berechne den pH-Wert einer 0,35 molaren Salzsäure.

    Tipps

    Der pH-Wert berechnet sich aus dem dekadischen Logarithmus der Konzentration der Wasserstoff-Ionen.

    Lösung

    Salzsäure $HCl$ ist eine starke Säure. Sie gibt nahezu alle ihre Protonen ab. Sie dissoziiert vollständig. Daher gilt:
    $c_\text{HCl}= c_{\text{H}^+}$.

    Gefragt ist also, welchem pH-Wert die Konzentration $c_{\text{H}^+}=0,35 \frac{\text{mol}}{\text{L}}$ entspricht.

    $pH= -\lg(c_{\text{H}^+})=-\lg(0,35 \frac{\text{mol}}{\text{L}})=0,456 \approx 0,46$

    Dadurch erhältst du $pH= 0,46$. Das ist stark sauer.

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sofatutor Team
Der pH-Wert
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