Das Lambert Beer'sche Gesetz 11:26 min

Hallo und ganz herzlich willkommen. In diesem Video geht es um das Lambert-Beer'sche Gesetz. Physikalischer Hintergrund. Die Helligkeit eines Lichtstrahls wird durch seine Intensität I bestimmt. Im materiefreien Raum bleibt die Intensität erhalten. Es gilt I=konstant. Dringt ein Lichtstrahl in einen Stoff ein, so verliert er auf seinem Weg durch diesen Stoff an Intensität. I0 ist größer als I. I0 ist die Intensität vor dem Eindringen. I: eine Intensität innerhalb oder nach Verlassen des Stoffes. Bedeutung für die quantitative Analyse. Nehmen wir an, dass das Licht eine Lösung der Konzentration der Lösung c durchdringt. Bleibt der Lichtweg L durch die Lösung konstant, der gelöste Stoff ist es ohnehin, dann hängt I nur von I0 und der Konzentration c ab. I=F(I0, c). I ist Funktion von I0 und c. I und I0 sind messbare Größen. Daraus lässt sich die Konzentration c berechnen. Wir stellen fest: Konzentrationen von Lösungen sind bestimmbar durch die Messung der Absorption von Licht. Herleitung einer Gleichung: Eine Küvette habe die Länge l. Sie ist befüllt mit einer Lösung der Konzentration c. Die Lichtintensität sei bei Eintritt in die Lösung I0, bei Austritt I. Für die Änderungsrate von I lässt sind folgender Zusammenhang formulieren. dI nach dl ist proportional zu –c mal I. Das negative Vorzeichen berücksichtigt die stete Verminderung von I. Der Proportionalitätsfaktor k führt zu einer Gleichung. dI/dl=-k mal c mal I. Wir lösen diese Differentialgleichung. Multiplikation mit dl und Division durch I ergibt: dI/I=-k mal c mal dl. Wir integrieren in den Grenzen von I0 bis I und 0 bis l. Integral von I0 bis I. dI/I=-Integral von 0 bis l k mal c mal dl. Beide Integrale werden ausgewertet. lnI-lnI0=-k mal c mal l + k mal c mal 0. Und weiter: lnI0-lnI=k mal c mal l. Sowie: ln(I0/I)=k mal c mal l. Wir wandeln den natürlichen Logarithmus in den dekadischen Logarithmus um. lg(I0/I)/lge=k mal c mal l. Multiplikation mit lge ergibt lg(I0/I)=lge mal k mal c mal l. Wir setzen: lge mal k=Epsilon . Wir erhalten: lg(I0/I)=Epsilon mal c mal l. Epsilon heißt Extinktionskoeffizient. Epsilon ist eine Stoffkonstante. Abhängig vom gelösten Stoff und vom Lösungsmittel. Das Lambert-Beer‘sche Gesetz. Anstelle von l verwendet man d als Bezeichnung für die Schichtdicke. Küvettenlänge. lg von I0/I=Epsilon mal c mal d. Das ist das Lambert-Beer‘sche Gesetz. lg von I0/I bezeichnet man als Extinktion E. Somit ergibt sich: E=Epsilon mal c mal d. Auch diese Gleichung nennt man Lambert-Beer‘sches Gesetz. Konzentrationsbestimmung ist eine wesentliche Anwendung des Lambert-Beer‘schen Gesetzes. (a) Messung und Berechnung mit einer bekannten Konzentration. Für eine Lösung der Konzentration c wird die Extinktion E gemessen. Ich erinnere: E=lg von I0/I. Wir schreiben: E=Epsilon mal c mal d, Gleichung (1). Für eine Lösung unbestimmter Konzentration cx wird die Extinktion Ex gemessen. Entsprechend gilt: Ex=Epsilon mal cx mal d. Epsilon und d sind konstant. Epsilon ist eine Stoffkonstante. d ist als Küvettenlänge im Experiment festgelegt. Division von (2) durch (1) ergibt: Ex/E=Epsilon mal cx mal d/Epsilon mal c mal d. Und schließlich: Ex/E=cx/c. Man sieht: Extinktion E und Konzentration c sind zueinander proportional. Multiplikation mit c und Seitentausch ergibt: cx=c mal Ex/E. (b) Erstellen einer Eichkurve. Zuverlässiger ist die Messung der Extinktion E für mehrere Konzentrationen c. Die Ergebnisse werden graphisch in einer Eichkurve dargestellt. Durch Messung von Ex und Ablesen kann man eine unbekannte Konzentration Cx direkt bestimmen. Absorptionsspektrum. Die Extinktion E ist abhängig von der Wellenlänge λ des eingestrahlten Lichtes. Daraus ergibt sich zweierlei: (a) Es wird monochromatisches Licht verwendet. Das bedeutet, man verwendet nur eine Wellenlänge λ. (b) E ist eine Funktion von λ: E=f(λ). Man schreibt auch für E einfach E(λ). E(λ) ändert sich, weil sich der Extinktionskoeffizient Epsilon ändert. Diese Tatsache wird durch Epsilon λ ausgedrückt. Das Lambert-Beer‘sche Gesetz erhält die Form E(λ)=Epsilon λ mal c mal d. Die graphische Darstellung von E als Funktion von λ[E(λ)] nennt man Absorptionsspektrum. Es entsteht durch kontinuierliche Veränderung der Wellenlänge λ von monochromatischem Licht. Für die Messung von Absorptionsspektren verwendet man spezielle Geräte. Spektralphotometer. In der Abbildung seht ihr den Aufbau eines solchen Spektralphotometers. Die Lichtquelle wird durch zwei Lampen geliefert. Eine Deuteriumlampe und eine Wolframlampe. Ein drehbares Prisma bewirkt die Lichtzerlegung. Im Monochromator wird durch einen Spalt monochromatisches Licht erzeugt. Ein Drehspiegel zerlegt den Lichtstrahl. Der eine Strahl wird über einen Spiegel durch eine Vergleichszelle geleitet. Die Konzentration ist hier null. Der andere Strahl wird durch die Probezelle mit gelöstem Stoff geleitet. Die Intensitäten beider Strahlen werden durch Photozellen gemessen und miteinander verglichen. Im Verstärker werden sie verstärkt. Im Registriergerät wird die Absorption durch die Extinktion E gegen die Wellenlänge λ, meist in Nanometer, aufgetragen. Man erhält ein Absorptionsspektrum. Absorptionsspektren dienen der Strukturaufklärung von Stoffen. Man spricht auch von UV/VIS-Spektroskopie. Zusammenfassung: Das Lambert-Beer‘sche Gesetz beschreibt quantitativ die Absorption monochromatischen Lichts durch eine Lösung. Konzentrationen von Lösungen lassen sich gut messen. Durch kontinuierliche Veränderung der Wellenlänge gewinnt man Absorptionsspektren. Sie dienen in der UV/VIS-Spektroskopie der Strukturaufklärung von Stoffen. Das war es auch schon wieder für heute. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss! Euer André.