Das lambert-beersche Gesetz
Ergründe das Lambert-Beersche Gesetz. Lerne, was es ist, wie es mit der Intensität und Extinktion von Licht korreliert und wie es dir dabei hilft, die Konzentration einer Ethanollösung zu bestimmen. Es wird auch Begriffe wie Absorption und ausführliche Erläuterungen zu den im Gesetz genutzten Größen und Einheiten geben. Neugierig geworden? Lies weiter und tauch ein in die Welt der Chemie!
- Das lambert-beersche Gesetz – Chemie
- Das lambert-beersche Gesetz – Definition
- Größen und Einheiten des lambert-beerschen Gesetzes
- Wie lautet das lambert-beersche Gesetz?

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Das lambert-beersche Gesetz Übung
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Beschreibe die physikalischen Größen aus dem Lambert-Beerschen Gesetz.
TippsLösungDas Lambert-Beersche Gesetz ist eine quantitative Beschreibung der Absorption von monochromatischem Licht. Es setzt sich aus folgenden physikalischen Größen zusammen:
- $I_0$: Lichtintensität vor dem Durchqueren des Mediums
- $I$: Intensität des Lichtes nach Durchqueren des Mediums
- $\lg\left( \frac{I_0}{I} \right)$: Extinktion als Maß für die Abschwächung der Lichtintensität nach dem Durchqueren des Mediums. Die Lichtintensität $I$ ist immer kleiner als $I_0$, da ein Teil der Strahlung vom Stoff absorbiert wird.
- $c$: Konzentration der zu untersuchenden Substanz in Lösung
- $d$: Schichtdicke bzw. Küvettenlänge, die die Weglänge des Lichtes im Medium beschreibt.
- $\varepsilon$: Extinktionskoeffizient, der eine stoff-, lösungsmittel- und wellenlängenabhängige Größe ist.
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Beschrifte das Spektralphotometer.
TippsDa die Extinktion wellenlängenabhängig ist, wird jede Messwellenlänge einzeln vermessen.
Licht mit einer einzigen Wellenlänge ist monochromatisch.
LösungIm Spektralphotometer durchläuft das Licht, welches von einer Deuterium- oder Wolfram-Lampe stammt, folgenden Weg.
- Zunächst durchläuft es ein drehbares Prima, wobei durch Brechung an den Grenzflächen das weiße Licht in die einzelnen Bestandteile (Wellenlängen) zerlegt wird. Der gleiche Effekt kann anstatt eines Prismas auch mit einem Gitter (Beugung am Gitter) erreicht werden. Durch die Drehung des Prismas wird geregelt, welche Wellenlänge bzw. welcher kleiner Wellenlängenbereich zum Monochromator gelangt.
- Ein Teil des vom Prisma zerlegten Lichtes gelangt durch einen Spalt in den Monochromator. Dort wird über ein Spiegelsystem die einzelne Wellenlänge (z.B. 530 nm) herausgefiltert und über eine Austrittspalt gelangt es auf den ersten Drehspiegel bzw. semipermeablen Spiegel.
- Der Drehspiegel lässt ein Teil des Lichtes in die Probenzelle, d.h. die Küvette mit Probenlösung. Ein zweiter Teil gelangt über Reflexion an den Spiegeln in eine Vergleichszelle, in der keine Lösung vorliegt. Dieser Schritt ist notwendig, da auch die leere Küvette zu einer gewissen Verminderung der Intensität führt.
- Die Intensitäten nach Durchqueren der leeren Küvette und der Küvette mit Probenlösung wird mittels einer Photozelle detektiert. Die Photozelle ist häufig ein Dioden-Array-Detektor oder eine CCD.
- Das Signal der Photozelle gelangt zu dem Verstärker, welcher oft ein Sekundärelektronenvervielfacher ist.
- Im Registrierer wird die Blindextinktion, d.h. die Extinktion beim Durchqueren der leeren Küvette, von der Extinktion beim Durchqueren der Probenlösung abgezogen. Eine Auftragung der Extinktion gegeünber der Wellenlänge liefert das Absorptionsspektrum.
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Vervollständige die Herleitung vom Lambert-Beerschen Gesetz.
TippsLösungDer physikalische Hintergrund zur Herleitung vom Lambert-Beerschen Gesetz ist die Änderungsrate der Intensität $I$ nach Durchqueren eines Mediums. Diese Intensitätsabnahme entlang der Strecke d ist abhängig von der Konzentration c und einem Proportionalitätsfaktor k (in dem der Extinktionskoeffizient steckt). Da die Intensität vom Licht beim Verlassen des Mediums stets kleiner ist als die eingestrahlte Intensität $I_0$, steht auf einer Seite der Gleichung ein Minus-Zeichen:
- $\frac{\partial I}{\partial d} = - k~\cdot~c~\cdot~I~~\left| \cdot \partial d \right.$
- $\partial I = - k~\cdot~c~\cdot~I~\cdot~\partial d~~\left| :I \right.$
- $\frac{\partial I}{I} = - k~\cdot~c~\cdot~\partial d$
- $\int_{I_0}^I \frac{\partial I}{I} = - \int_0^d k~\cdot~c~\cdot~\partial d$
- $\ln \left( \frac{I}{I_0} \right) = - k~\cdot~c~\cdot~d~~\left| \ln \left( \frac{x}{y} = \ln x - \ln y \right) \right.$
- $\ln I - \ln I_0 = - k~\cdot~c~\cdot~d~~\left| \cdot - 1\right.$
- $\ln I_0 - ln I = k~\cdot~c~\cdot~d~~\left| \ln \left( \frac{x}{y} = \ln x - \ln y \right) \right.$
- $\ln \left( \frac{I_0}{I} \right) = k~\cdot~c~\cdot~d~~\left| \lg x = \frac{\ln x}{\lg e}\right.$
- $\lg \left( \frac{I_0}{I} \right) = \lg e~k~\cdot~c~\cdot~d~~\left| \lg e \cdot k = \varepsilon \right.$
- $\lg \left( \frac{I_0}{I} \right) = \varepsilon~\cdot~c~\cdot~d$
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Berechne die Konzentration von Coffein in einer Tablette.
TippsUnter dem Gesamtvolumen einer Verdünnungsreihe wird das Volumen verstanden, in dem die Tablette hätte gelöst werden können, um dieselbe Konzentration zu erhalten wie in der Verdünnungsreihe.
LösungÜber das Lambert-Beersche-Gesetz kann die Konzentration der vermessenen Coffein-Lösung bestimmt werden:
- $E = \varepsilon~\cdot~c~\cdot~d$
- $c = \frac{E}{\varepsilon~\cdot~d} = \frac{1~mol}{9740~L~\cdot 1~cm}$
- $c = 1,03 \cdot 10^{-4}~\frac{mol}{L}$
- $c_G = \frac{n_G}{V_G} = \frac{n_G}{10~mL \cdot 100}$
- $V_G = 1000~mL = 1~L$
- $n = c \cdot V$
- $n = 1,03 \cdot 10^{-4}~\frac{mol}{L}~\cdot~1~L = 1,03 \cdot 10^{-4}~mol$
- $m = n \cdot M$
- $m = 1,03 \cdot 10^{-4}~mol~\cdot~194,2~\frac{g}{mol}$
- $m = 0,0199~g \equiv 19,9~mg$
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Bestimme das korrekte Diagramm der grafischen Methode zur Konzentrationsbestimmung.
TippsDie gesuchte Kurve wird auch Eichgerade oder Kalibrierfunktion genannt.
Bedenke, dass der Extinktionskoeffizient stoff-, lösungsmittel und wellenlängenabhängig ist.
LösungUm im Labor mithilfe des Lambert-Beerschen Gesetzes Konzentrationen genau zu bestimmen, verwendet man die Methode der Kalibrierfunktion bzw. Eichkurve. Dabei werden verschiedene Lösungen mit bekannter Konzentration an einer bekannten Substanz hergestellt und dessen Extinktion bei einer festen Wellenlänge vermessen. Die Auftragung der Extinktion über die Konzentration (oder umgekehrt s. Abb.) liefert nach dem Lambert-Beerschen Gesetz einen linearen Zusammenhang:
- $y(x) = ax + b \rightarrow E(c) = \varepsilon~\cdot~d~\cdot c + 0$
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Bestimme die Gültigkeit vom Lambert-Beerschen-Gesetz.
TippsLösungen mit großem molaren Extinktionskoeffizienten absorbieren einen Großteil des eingestrahlten Lichtes.
Wie bei einer Waage gilt, je weniger Lichtintensität durchgelassen wird, desto schwieriger wird es technisch, die geringe Menge zu quantifizieren.
LösungDas Lambert-Beersche-Gesetz bzw. der lineare Zusammenhang zwischen Extinktion und Konzentration bei einer festen Messwellenlänge gilt nur für:
- stark verdünnte Lösungen (kleiner Extinktionskoeffizient)
- photostabile Verbindungen, d.h. Stoffe, die sich bei Lichtanregung nicht zersetzen
- konstante Extinktionskoeffizienten bei gegebener Messwellenlänge, da dieser den linearen Anstieg bestimmt
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