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Rechnen mit Stoffmenge und molarer Masse

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Lerntext zum Thema Rechnen mit Stoffmenge und molarer Masse

Stoffmenge und molare Masse – Wiederholung

Die Stoffmenge

Moleküle wie Kohlenstoffmonoxid sind so klein, dass sich in $22$ Litern an reinem Kohlenstoffmonoxid bei Normalbedingungen eine Anzahl von etwa $6,022\cdot10^{23}$ Molekülen befindet. Das sind rund $602$ Trilliarden Teilchen, eine $602$ mit $21$ Nullen!

Um nicht immer mit riesigen und unhandlichen Teilchenzahlen rechnen zu müssen, wird in der Chemie die Stoffmenge verwendet.

Die Stoffmenge gibt die Teilchenzahl an. Das Formelzeichen der Stoffmenge ist ein kleines $\pu{n}$ und die Einheit ist $\pu{mol}$.

$\pu{1 mol}$ entspricht einer Anzahl von etwa $6,022\cdot10^{23}$ Teilchen. $\\ 6,022\cdot10^{23}\,\frac{1}{\text{mol}}$ ist die Avogadro-Konstante $\pu{N_A}$.

Über die Avogadro-Konstante $\pu{N_A}$ und die Stoffmenge $\pu{n}$ kann die absolute Teilchenzahl $\pu{N}$ berechnet werden.

$\text{N}=\frac{\text{n}}{\text{N}_\text{A}}$

Die molare Masse

Die molare Masse $\pu{M}$ ist die Masse $\pu{m}$ pro einem Mol Stoffmenge eines Stoffs.

$\text{M}=\frac{\text{m}}{\text{n}}$

Das Formelzeichen ist ein großes $\pu{M}$ und die Einheit ist $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$.

Bei Atomen entspricht die molare Masse $\pu{M}$ genau der Atommasse $\pu{u}$ und kann direkt aus dem Periodensystem der Elemente entnommen werden. Die molare Masse von Kohlenstoff $\ce{C}$ beträgt etwa $12\,\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ und die molare Masse von Sauerstoff $\ce{O}$ etwa $16\,\frac{\text{g}}{\text{mol}}$.

CO-PSE

Die molare Masse von Molekülen ist die Summe der molaren Massen der Atome, aus denen das Molekül besteht.

$\text{M}_{\text{Molekül}} = \sum\text{M}_{\text{Atom}}$

Die molare Masse von Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ setzt sich also aus den molaren Massen von Kohlenstoff $\ce{C}$ und Sauerstoff $\ce{O}$ zusammen.

$\ce{M(CO) = M(C) + M(O) = 12\,\frac{g}{mol} + 16\,\frac{g}{mol} = 28\,\frac{g}{mol}}$

Das molare Volumen

Für Gase wird bevorzugt das molare Volumen verwendet, da Gase für eine bestimmte Teilchenzahl $\pu{N}$ immer das gleiche Volumen $\pu{V}$ haben.

Das molare Volumen $\pu{V_m}$ ist das Volumen $\pu{V}$ pro einem Mol Stoffmenge eines Stoffs.

$\begin{array}{rl}\text{V}_\text{m}&=\frac{\text{V}}{\text{n}} \\ \\ \text{n}&=\frac{\text{V}}{\text{V}_\text{m}}\end{array}$

Unter Normalbedingungen, also einer Temperatur $\pu{T}$ von $\pu{0 °C}$ und einem Druck $\pu{p}$ von $\pu{1,013 bar}$, hat jedes ideale Gas ein molares Volumen $\pu{V_m}$ von $\pu{22,4 \ell//mol}$.

Aufstellen der Reaktionsgleichung für die Verbrennung von Kohlenstoffmonoxid

Schritt 1: Wortgleichung

Die Verbrennung von Kohlenstoffmonoxid ist eine Reaktion dessen mit Sauerstoff unter der Bildung von Kohlenstoffdioxid. Die Wortgleichung lautet demzufolge:

$\ce{Kohlenstoffmonoxid + Sauerstoff -> Kohlenstoffdioxid}$

Schritt 2: Formelgleichung

Die Formelgleichung enthält die chemischen Symbole für Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$, Sauerstoff $\ce{O}$ und Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$. Sauerstoff tritt in der Natur immer molekular auf, und zwar als ein zweiatomiges Molekül $\ce{O2}$.

Nach dem stöchiometrischen Ausgleichen der Gleichung lautet die Formelgleichung:

$\ce{2CO + O2 -> 2CO2}$

Das Stoffmengenverhältnis

Das Aufstellen von Stoffmengenverhältnissen

Die stöchiometrischen Koeffizienten vor den chemischen Symbolen der Moleküle geben das Verhältnis der Stoffmengen $\pu{n}$ zwischen Edukten und Produkten an. Daher werden sie auch stöchiometrische Verhältniszahlen genannt.

$\ce{\color{red}{2}\,CO + \color{red}{1}\,O2 -> \color{red}{2}\,CO2}$

Das heißt, dass bei der Verbrennung von $\pu{\color{red}{2} \color{black}{mol}}$ Kohlenstoffmonoxid mit $\pu{\color{red}{1} \color{black}{mol}}$ Sauerstoff $\pu{\color{red}{2} \color{black}{mol}}$ Kohlenstoffdioxid entstehen.

Das Stoffmengenverhältnis zwischen dem Edukt Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ und dem Produkt Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$ kann also über die stöchiometrischen Verhältniszahlen aufgestellt werden.

$\begin{array}{crclll}&\frac{\text{n(CO)}}{\text{n(CO}_2)}&=&\frac{\color{red}{2}\,\color{black}{\text{mol}}}{\color{red}{2}\,\color{black}{\text{mol}}}&=&1 \\\ \\\ \leftrightarrow & \text{n(CO)}&=&\text{n(CO}_2)& &\end{array}$

Ähnlich kann auch das Stoffmengenverhältnis zwischen dem Edukt Sauerstoff $\ce{O2}$ und dem Produkt Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$ aufgestellt werden.

$\begin{array}{crclll}&\frac{\text{n(O}_2)}{\text{n(CO}_2)}&=&\frac{\color{red}{1}\,\color{black}{\text{mol}}}{\color{red}{2}\,\color{black}{\text{mol}}}&=&\frac{1}{2} \\\ \\\ \leftrightarrow & \text{2n(O}_2)&=&\text{n(CO}_2)& & \\\ \\\ \leftrightarrow & \text{n(O}_2)&=&\frac{1}{2}\,\text{n(CO}_2)& & \end{array}$

Auch das Stoffmengenverhältnis zwischen den Edukten Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ und Sauerstoff $\ce{O2}$ kann aufgestellt werden.

$\begin{array}{crclll}&\frac{\text{n(CO)}}{\text{n(O}_2)}&=&\frac{\color{red}{2}\,\color{black}{\text{mol}}}{\color{red}{1}\,\color{black}{\text{mol}}}&=&2 \\\ \\\ \leftrightarrow & \frac{1}{2}\,\text{n(CO)}&=&\text{n(O}_2)& &\end{array}$

Mithilfe der Stoffmengenverhältnisse können Massen und Volumina sowohl von Produkten als auch Edukten berechnet werden.

Massen mithilfe des Stoffmengenverhältnisses berechnen

Mithilfe der Stoffmenge $\pu{n}$, der molaren Masse $\pu{M}$ und des Stoffmengenverhältnisses kann berechnet werden, welche Masse an Produkt erwartet werden kann, wenn die eingesetzte Masse an Edukt bekannt ist.

$\begin{array}{lclcl}& & \color{black}\ce{2CO}& & &\ce{+}& &\color{black}\ce{O2}& & &\ce{->}& &\color{black}\ce{2 CO2}\end{array}$

$\ce{n(CO)}$ $\ce{n(O2)}$ $\ce{n(CO2)}$
$\ce{M(CO) = 28 \frac{g}{mol}}$ $\ce{M(O2) = 32 \frac{g}{mol}}$ $\ce{M(CO2) = 44 \frac{g}{mol}}$
$\ce{m(CO) = 10 g}$ $\ce{m(CO2) = ?}$

Stelle zuerst das Stoffmengenverhältnis auf.

$\begin{array}{crclll}&\frac{\text{n(CO)}}{\text{n(CO}_2)}&=&\frac{\text{2 mol}}{\text{2 mol}}&=&1 \\\ \\\ \leftrightarrow & \text{n(CO)}&=&\text{n(CO}_2)& &\end{array}$

Setze dann für die Stoffmenge $\pu{n}$ die Formel $\pu{m//M}$ ein und stelle nach $\ce{m(CO2)}$ um.

$\begin{array}{rcl}\frac{\text{m(CO)}}{\text{M(CO)}}&=&\frac{\text{m(CO}_2)}{\text{M(CO}_2)} \\ \\ \leftrightarrow \text{m(CO}_2)&=&\frac{\text{m(CO)}\,\cdot\,\text{M(CO}_2)}{\text{M(CO)}}\end{array}$

Setze die gegebenen Werte ein und rechne aus.

$\text{m(CO}_2)=\frac{\text{10 g}\,\cdot\,\pu{44 g//mol}}{\pu{28 g//mol}} \\ \text{m(CO}_2)=\text{15,7 g}$

Wenn $\pu{10 g}$ Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ verbrannt werden, dann entstehen $\pu{15,7 g}$ Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$.

Du kannst auch die gegebenen Massen, Stoffmengen und molaren Massen direkt in die folgende Gleichung setzen und nach der gesuchten Größe umstellen.

$\frac{\text{m}_1}{\text{m}_2}=\frac{\text{n}_1\,\cdot\,\text{M}_1}{\text{n}_2\,\cdot\,\text{M}_2}$

Volumina mithilfe des Stoffmengenverhältnisses berechnen

Mithilfe der Stoffmenge $\pu{n}$, des molaren Volumens $\pu{V_m}$ und des Stoffmengenverhältnisses kann berechnet werden, welches Volumen für das Produkt erwartet werden kann, wenn das Volumen des Edukts bekannt ist.

$\begin{array}{lclcl}& & \color{black}\ce{2CO}& & &\ce{+}& &\color{black}\ce{O2}& & &\ce{->}& &\color{black}\ce{2 CO2}\end{array}$

$\ce{n(CO)}$ $\ce{n(O2)}$ $\ce{n(CO2)}$
$\ce{\text{V}_\text{m} = 22,44 \frac{\ell}{mol}}$ $\ce{\text{V}_\text{m} = 22,44 \frac{\ell}{mol}}$ $\ce{\text{V}_\text{m} = 22,44 \frac{\ell}{mol}}$
$\ce{V(CO) = 44 \ell}$ $\ce{V(CO2) = ?}$

In der Reaktionsgleichung ist erkennbar, dass die Stoffmenge $\pu{n}$ Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$ gleich ist wie die Stoffmenge $\pu{n}$ von Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$.

$\begin{array}{crclll}&\frac{\text{n(CO)}}{\text{n(CO}_2)}&=&\frac{\text{2 mol}}{\text{2 mol}}&=&1 \\\ \\\ \leftrightarrow & \text{n(CO)}&=&\text{n(CO}_2)& &\end{array}$

Setze für die Stoffmenge $\pu{n}$ die Formel $\pu{V//V_m}$ ein und stelle nach $\ce{V(CO2)}$ um. Das molare Volumen $\pu{V_m}$ kürzt sich weg.

$\begin{array}{rcl}\frac{\text{V(CO)}}{\text{V}_\text{m}}&=&\frac{\text{V(CO}_2)}{\text{V}_\text{m}} \\ \\ \leftrightarrow \text{V(CO}_2)&=&\frac{\text{V(CO)}\,\cdot\,\text{V}_\text{m}}{\text{V}_\text{m}} \\ \\ \leftrightarrow \text{V(CO}_2)&=&\text{V(CO)} \\ \text{V(CO}_2)&=&44\,\ell \end{array}$

Jedes ideale Gas hat bei gleicher Anzahl an Teilchen, also gleicher Stoffmenge, das gleiche Volumen. Da die gleiche Stoffmenge $\pu{n}$ an Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$ entsteht, wie Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ eingesetzt wurde, ändert sich das Volumen der Gase nicht. Dies gilt allerdings nur unter der Annahme, dass es sich bei beiden Gasen um ideale Gase handelt. Durch die Verbrennung von $\ce{44 \ell}$ an Kohlenstoffmonoxid $\ce{CO}$ entstehen also $\ce{44 \ell}$ Kohlenstoffdioxid $\ce{CO2}$.

Übrigens: Du kannst auch die gegebenen Volumina, Stoffmengen und das molare Volumen direkt in die folgende Gleichung einsetzen und nach der gesuchten Größe umstellen.

$\frac{\text{V}_1}{\text{V}_2}=\frac{\text{n}_1\,\cdot\,\text{V}_\text{m1}}{\text{n}_2\,\cdot\,\text{V}_\text{m2}}$

Zusammenfassung: Rechnen mit Stoffmenge und molarer Masse

  • Die Stoffmenge $\pu{n}$ mit der Einheit $\pu{mol}$ gibt die Anzahl der Teilchen an. Ein Mol entspricht $6,022\,\cdot\,10^{23}$ Teilchen ($\hat{=}$ Avogadro-Konstante).

  • Die molare Masse $\pu{M}$ mit der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ ist die Masse pro einem Mol Stoffmenge eines Stoffs. Bei Atomen ist sie gleich der Atommasse und kann direkt aus dem Periodensystem der Elemente entnommen werden.

  • Das molare Volumen $\pu{V_m}$ mit der Einheit $\pu{\ell//mol}$ ist das Volumen pro einem Mol Stoffmenge eines Stoffs. Für ideale Gase beträgt es unter Normalbedingungen etwa $\pu{22,4 \ell//mol}$.

  • Das Stoffmengenverhältnis ist das Verhältnis der Stoffmengen zwischen Edukten und Produkten einer Reaktion. Es wird über die stöchiometrischen Verhältniszahlen (Koeffizienten) aufgestellt.

  • Berechne die Masse eines Stoffs in einer Reaktion, indem du die Stoffmengenverhältnisse zwischen einem Stoff mit bekannter Masse und dem Stoff mit unbekannter Masse aufstellst: $\frac{\text{m}_1}{\text{m}_2}=\frac{\text{n}_1\,\cdot\,\text{M}_1}{\text{n}_2\,\cdot\,\text{M}_2}$

  • Berechne das Volumen eines Stoffs in einer Reaktion, indem du die Stoffmengenverhältnisse zwischen einem Stoff mit bekanntem Volumen und dem Stoff mit unbekanntem Volumen aufstellst: $\frac{\text{V}_1}{\text{V}_2}=\frac{\text{n}_1\,\cdot\,\text{V}_\text{m1}}{\text{n}_2\,\cdot\,\text{V}_\text{m2}}$

Häufig gestellte Fragen zum Thema Rechnen mit Stoffmenge und molarer Masse

Wie viele Teilchen sind in einem Mol?
In welchem Zusammenhang stehen die Stoffmenge und die Masse eines Stoffs?
Wo finde ich die molare Masse von Atomen?
Was ist die molare Masse von Molekülen?
Was ist das molare Volumen?
Was ist das molare Volumen bei Normalbedingungen?
Was haben die stöchiometrischen Koeffizienten in einer Reaktionsgleichung mit der Stoffmenge zu tun?
Wie berechne ich die Masse an Produkt, die entsteht, wenn ich die Masse an Edukt kenne?
Wie berechne ich das Volumen des Produkts, wenn ich das Volumen des Edukts kenne?
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