Bestimmung der Dichte von Feststoffen mit unregelmäßiger Form

Bestimmung der Dichte von Feststoffen mit unregelmäßiger Form Übung

• Benenne die Formel zu Berechnung der Dichte.

  Tipps

  Die Einheit für die Dichte ist $g/cm^3$.

  Achte auf das richtige Zeichen für die Dichte.

  Lösung

  Mithilfe der Dichte kann man bestimmen, um welchen Stoff es sich handelt. Dazu benötigt man zwei Größen. Zum einen braucht man die Masse des Stoffes, also die Angabe darüber, wie viel er wiegt. Diese kann mithilfe einer Waage ermittelt werden. Zum Anderem benötigt man das Volumen des Stoffes. Dies ist nicht ganz so leicht herauszufinden. Man benutzt dafür den Trick mit dem Wasser. Hat man beide Größen ermittelt, dann kann die Dichte bestimmt werden, indem man die Masse durch das Volumen dividiert. Man erhält eine Größe mit der Einheit $g/cm^3$. Wichtig ist auch: Das Zeichen für die Dichte ist der griechische Buchstabe Rho $\rho$.

• Berechne die Dichte des folgenden Stoffes.

  Tipps

  Nutze die Bilder auf der linken Seite als Hilfe.

  Du rechnest das zweite Volumen minus das erste Volumen. Welche Rechenart ist das?

  Die Einheit für die Dichte lautet $g/cm^3$.

  Lösung

  Soll die Dichte eines Stoffes mit einer unregelmäßigen Formung bestimmt werden, nutzt man die Formel: $Dichte = \frac{Masse}{Volumen}$.

  Die Masse des Stoffes wird einfach mithilfe einer Laborwaage bestimmt. Die Masse wird in Gramm benötigt. Die Ermittlung des Volumens gestaltet sich hingegen etwas aufwendiger. Ein Becherglas wird mit einer bestimmten Menge Wasser gefüllt und das Volumen notiert. Danach wird die Probe in das Becherglas gegeben. Das Volumen erhöht sich und das neue Volumen wird abgelesen. Um das Volumen der Probe zu ermitteln, wird das das erste Volumen vom zweiten Volumen abgezogen. Die ml-Angabe wird dann noch in Kubikzentimeter umgerechnet, was 1:1 ist. Danach wird die Masse durch das Volumen dividiert und man erhält die Dichte des Stoffes.

• Erschließe anhand der Dichte und des Volumens von Eisen, welche Masse das Eisenstück hat.

  Tipps

  Nutze als Hilfe die Formel zur Berechnung der Dichte.

  Stelle die Gleichung um.

  Nutze folgende Formel: $ m = Volumen \cdot Dichte$. Setze dann die gegebene Dichte und das Volumen ein und vergleiche mit der entsprechenden Masse.

  Lösung

  Die Formel zur Dichteberechnung kann auch zur Berechnung der anderen beiden Größen (Volumina und Masse) genutzt werden. Solange zwei der beiden Größen gegeben sind, kann die dritte errechnet werden. Will man die Masse mithilfe des Volumens und der Dichte berechnen, dann muss die Formel nach der Masse umgestellt werden. Dazu multipliziert man einfach die Dichte mit dem Volumen des Stoffes. $m = \rho\cdot V$. Dann müssen nur noch die gegebenen Größen eingesetzt werden:

  $m = 7,8 g/cm^3 \cdot 30 cm^3$

  Für die Masse ergibt sich dann 234 g. Das heißt, das Eisenstück mit einer Dichte von 7,8 $g/cm^3$ und einem Volumen von 30 $cm^3$ hat eine Masse von 234 g.

• Berechne die Dichten aus der Masse und dem Volumen.

  Tipps

  Nutze zum Rechnen die Formel zur Berechnung der Dichte.

  Lösung

  Zur Berechnung der Dichte nutzen wir die bereits bekannte Formel: $\rho = \frac{m}{V}$. Dies bedeutet, dass die angegebene Masse durch das gegebene Volumen geteilt wird. Das Ergebnis entspricht dann der Dichte des Stoffes. Der Stoff mit einer Dichte von ca. 1,738 $g/cm^3$ heißt Magnesium, ein Metall aus der 2. Hauptgruppe. Die Dichte von 11,34 $g/cm^3$ gehört zum Blei, welches in der 4. Hauptgruppe des PSE steht. Vergleichst du die beiden Dichten miteinander, dann fällt auf, dass die von Blei viel größer als die des Magnesiums ist. Weil die Dichte von Blei größer als 10 $g/cm^3$ ist, gehört es zu den Schwermetallen. Magnesium und Aluminium ($\rho = 2,71 g/cm^3$) gehören dagegen zu den Leichtmetallen. Beim letzten Metall mit der Dichte von 8,95 $g/cm^3$ handelt es sich um Kupfer.

• Nenne die Dichte von Wasser.

  Tipps

  Achte auf die korrekte Einheit.

  Die Masse von Wasser beträgt in einem Beispiel 100 g und hat ein Volumen von 100 ml. Wie groß ist die Dichte?

  Lösung

  Die Dichte gibt an, welche Masse ein Kubikzentimeter Volumen eines bestimmten Stoffes hat. Die Dichte ist somit eine charakteristische Stoffkonstante. Sie ist aber auch eine Konstante, die stark von der Temperatur und vom Druck abhängig ist. Die Dichte von Wasser beträgt ca. 1 $g/cm^3$. Das heißt auf einen Kubikzentimeter kommt ein Gramm Wasser. Wasser besitzt im Gegensatz zu anderen Stoffe eine besondere Eigenschaft: Es hat bei 4°C sein kleinstes Volumen und damit die größte Dichte. Diese Eigenschaft wird in der Physik als Anomalie des Wassers bezeichnet.

• Ordne die Stoffe anhand ihrer Dichte.

  Tipps

  Reche zunächst alles in Gramm und Kubikzentimeter um.

  Nutze zur Berechnung die Formel $\rho = \frac{m}{V}$.

  Ein $mL$ entspricht einem $cm^3$.

  Lösung

  Wichtig für diese Aufgabe war es, die Einheiten einheitlich zu machen. Denn nur so kannst du die Dichten nach ihrer Größe ordnen. Am besten ist es, wenn die Masse in Gramm und das Volumen in Kubikzentimeter angegeben wird, da die Einheit $g/cm^3$ eine weltweit anerkannte ist. 1000 Gramm entsprechen einem Kilogramm, 1000 Milligramm entsprechen einem Gramm. Und 1000 ml entsprechen einem Liter. Sind alle Einheiten umgerechnet, dann kann die Dichte mit der altbekannten Formel $\rho = \frac{m}{V}$ berechnet werden. Der leichteste Stoff ist in dem Fall Kork mit einer Dichte von 0,48 $g/cm^3$. Der Stoffe mit der größten Dichte ist Osmium mit 22,610 $g/cm^3$.