Stoffmenge und molare Masse

Stoffmenge und molare Masse

Mit den Begriffen Stoffmenge und molare Masse werden bestimmte Größen in der Chemie bezeichnet. Um die geht es in diesem Text.

Die Stoffmenge und Masse eines Stoffes lassen sich also über die molare Masse ineinander umrechnen. Wie das geht, sehen wir uns im Folgenden an.
Außerdem gehen wir auf die Bedeutung der Stoffmengenkonzentration ein.

Zuerst müssen wir aber klären, was die molare Masse eigentlich ist.

Molare Masse von Wasser, Stickstoff und Sauerstoff

Die molare Masse ist die Masse, die eine bestimmte, festgelegte Anzahl von Teilchen eines Stoffes hat. Die Teilchenzahl, die dabei betrachtet wird, ist immer gleich – nämlich $\pu{6,022.10^{23} Teilchen}$. Das ist die Teilchenzahl, die genau $\pu{1 mol}$ entspricht.
Die molare Masse (auch Molmasse genannt) ist damit nichts anderes als die Masse pro Mol eines Stoffes.

Die molare Masse wird mit dem Formelzeichen $M$ abgekürzt und in der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ angegeben.

Unterschiedliche Stoffe haben unterschiedlich große molare Massen. Die Anzahl der Teilchen von $\pu{1 mol}$ eines Stoffes ist zwar immer gleich, aber die Teilchen sind von Stoff zu Stoff unterschiedlich schwer. In der folgenden Tabelle sind die molaren Massen einiger Elemente und Verbindungen aufgelistet:

Wie du an den ersten vier Einträgen siehst, entspricht bei elementaren Stoffen, die aus Atomen zusammengesetzt sind, die molare Masse genau der relativen Atommasse des jeweiligen Elements. Die entsprechenden Werte findest du im Periodensystem der Elemente. Nur die Einheit ist eine andere: Statt der atomaren Masseneinheit $\left( \text{u} \right)$ haben wir jetzt Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$.

Mithilfe der molaren Masse können die Massen unterschiedlicher Stoffe leicht miteinander verglichen werden, da die molare Masse sich immer auf die gleiche Teilchenzahl bezieht $\left( \pu{1 mol} = \pu{6,022.10^{23} Teilchen} \right)$.
Bei den meisten Elementen sind die Teilchen die Atome, deshalb entspricht der Wert der molaren Masse auch dem Wert der Atommasse.
Bei einigen Nichtmetallen sind die Teilchen allerdings zweiatomige Moleküle. Deshalb muss in diesen Fällen die Atommasse mal zwei genommen werden, um die korrekte molare Masse zu erhalten. Das siehst du an den Beispielen Wasserstoff $\left( \ce{H2} \right)$, Stickstoff $\left( \ce{N2} \right)$, Sauerstoff $\left( \ce{O2} \right)$ und Chlor $\left( \ce{Cl2} \right)$ in der Tabelle.

Um schließlich auch die molare Masse einer Verbindung berechnen zu können, müssen die molaren Massen der beteiligten Elemente addiert werden. Dabei ist auf das korrekte Verhältnis der Atome zu achten, wie es in der Summenformel der Verbindung angegeben ist. So sind beispielsweise Wasserteilchen Moleküle, die aus zwei Wasserstoffatomen und einem Sauerstoffatom zusammengesetzt sind. Demnach lässt sich die molare Masse von Wasser wie folgt berechnen:

$M_{\ce{H2O}} = 2 \cdot M_{\ce{H}} + M_{\ce{O}} = 2 \cdot \pu{1,008 g//mol} + \pu{16,00 g//mol} = \pu{18,02 g//mol}$

Beachte, dass wir hier mit den molaren Massen einzelner $\ce{H}$-Atome $\left( M_{\ce{H}} \right)$ und $\ce{O}$-Atome $\left( M_{\ce{O}} \right)$ rechnen und nicht mit denen zweiatomiger $\ce{H2}$-Moleküle $\left( M_{\ce{H2}} \right)$ und $\ce{O2}$-Moleküle $\left( M_{\ce{O2}} \right)$. Denn es sind ja einzelne Atome, die sich zu einem Wassermolekül verbinden.

Ganz ähnlich läuft die Berechnung der molaren Masse eines Salzes wie Natriumchlorid $\left( \ce{NaCl} \right)$ ab. Auch hier können die Atommassen der beteiligten Elemente einfach addiert und zu einer molaren Masse zusammengefasst werden, obwohl Kochsalz, also Natriumchlorid, streng genommen nicht aus Molekülen zusammengesetzt ist.
Es gibt zwar eigentlich keine einzelnen $\ce{NaCl}$-Teilchen (sondern ein Kristallgitter aus vielen Natrium- und Chloratomen), aber wenn wir nur das Verhältnis der Atommassen in Bezug auf ihre Anzahl betrachten – und darum geht es ja bei der molaren Masse – stimmt die Rechnung auch bei Salzen. Wir geben also die molare Masse von Salzteilchen (z. B. $\ce{NaCl}$-Teilchen) an, als ob es Moleküle wären:

$M_{\ce{NaCl}} = M_{\ce{Na}} + M_{\ce{Cl}} = \pu{22,99 g//mol} + \pu{35,45 g//mol} = \pu{58,44 g//mol}$

Beachte, dass wir auch in diesem Fall wieder nur die molare Masse eines Chlor-Atoms berücksichtigen, da jeweils ein Chlorid-Ion pro Natrium-Ion im Kristallgitter des Salzes gebunden ist – wie es die Summenformel $\ce{NaCl}$ auch korrekt ausdrückt. Es spielt in diesem Fall keine Rolle, dass elementares Chlor aus zweiatomigen Elementmolekülen $\left( \ce{Cl2} \right)$ zusammengesetzt ist, da uns nur die Verbindung $\ce{NaCl}$ interessiert.

Stoffmenge – Einheit

Per Definition entspricht die Stoffmenge eines Stoffes der Teilchenzahl der in diesem Stoff vorhandenen Teilchen. Die Stoffmenge gibt also die Anzahl der Teilchen an und hat das Formelzeichen $n$. Da allerdings die absolute Teilchenzahl $\left( N \right)$ eines Stoffes in der Regel ziemlich groß und unhandlich ist, wird die Stoffmenge in der Einheit $\text{mol}$ angegeben.

$\pu{1 mol}$ entspricht etwa $\pu{6,022.10^{23} Teilchen}$. Diese Zahl ist uns im vorherigen Abschnitt schon begegnet. Man nennt sie Avogadrozahl. Die Einheit $\text{mol}$ dient also einfach dazu, sehr große Teilchenzahlen – rund $600$ Trilliarden Teilchen – zusammenzufassen. Das kannst du dir vorstellen wie die Angabe $1~\text{Dutzend}$, die ja auch gleichbedeutend mit $12~\text{Stück}$ ist.

Die Stoffmenge $n$ hängt mit der absoluten Teilchenzahl $N$ wie folgt zusammen:

$n = \dfrac{N}{N_\text{A}}$

Dabei ist $N_\text{A}$ die Avogadro-Konstante. Diese ist im Wesentlichen gleichbedeutend mit der Avogadrozahl, allerdings mit der Einheit $\frac{1}{\text{mol}}$:

$N_\text{A} = \pu{6,022*10^{23} 1//mol}$

Die Avogadrokonstante gibt also die Anzahl der Teilchen pro Mol wieder. Sie gilt für jeden beliebigen Stoff. Mit ihr lässt sich für jede gegebene Teilchenzahl eine handliche Stoffmenge $n$ in $\text{mol}$ berechnen.

Wenn wir eine chemische Reaktion betrachten, ist es in der Regel nicht wichtig, die genaue Teilchenzahl der reagierenden Teilchen zu kennen. Wichtig ist meist nur das Verhältnis der Stoffmengen der Edukte und Produkte. Betrachten wir beispielsweise die Reaktion von Wasserstoff $\left( \ce{H2} \right)$ und Sauerstoff $\left( \ce{O2} \right)$ zu Wasser $\left( \ce{H2O} \right)$:

$\ce{2 H2 + O2 -> 2 H2O}$

Die Wasserstoff- und Sauerstoffmoleküle müssen als Edukte im Verhältnis $2 : 1$ vorliegen, da im Produkt, dem Wassermolekül $\left( \ce{H2O} \right)$, die Wasserstoff- und Sauerstoffatome in genau diesem Verhältnis miteinander verbunden sind. Die Ausgleichsfaktoren (Koeffizienten) der Reaktionsgleichung drücken genau dieses Verhältnis aus:

$\ce{{\color{red}{2\,\cdot}} H2 + {\color{red}{1\,\cdot}} O2 -> {\color{red}{2\,\cdot}} H2O}$

Bezogen auf das Verhältnis der Stoffmengen der Edukte und Produkte können wir damit sagen:

Jeweils ${\color{red}{2}}~\text{mol}$ Wasserstoff $\left( \ce{H2} \right)$ reagieren mit ${\color{red}{1}}~\text{mol}$ Sauerstoff $\left( \ce{O2} \right)$ zu ${\color{red}{2}}~\text{mol}$ Wasser $\left( \ce{H2O} \right)$.

Mithilfe dieser Betrachtung können wir im Anschluss die Stoffmengen in absolute Teilchenzahlen, Massen oder Volumina umrechnen.

Stoffmenge – Formel

Um Stoffmengen zu berechnen oder umgekehrt diese in absolute Teilchenzahlen, Massen oder Volumina umzurechnen, können folgende Formeln angewendet werden:

Diese Formeln können auch nach der Teilchenzahl $N$, der Masse $m$ und dem Volumen $V$ umgeformt werden:

Das molare Volumen $V_\text{m}$ kommt bei gasförmigen Stoffen zum Einsatz, da es bei Gasen oft sinnvoller ist, mit Voluma anstelle von Massen zu rechnen. Für ein ideales Gas gilt:

$V_\text{m} = \pu{22,4 \ell//mol}$

Mit diesem Wert kann näherungsweise für alle Gase (bei Raumtemperatur und Normaldruck) gerechnet werden.

Stoffmengenkonzentration

Eine weitere wichtige Größe ist die Stoffmengenkonzentration. Diese ist vor allem bei Flüssigkeiten bzw. Lösungen nützlich. Die Stoffmengenkonzentration $c$ einer Lösung (auch Molarität genannt) ist der Quotient aus der Stoffmenge $n$ eines gelösten Stoffes und dem Volumen $V$ der Lösung. Die entsprechende Formel lautet:

$c = \dfrac{n}{V}$

Die Stoffmengenkonzentration wird üblicherweise in der Einheit $\frac{\text{mol}}{\ell}$ angegeben.
Sind beispielsweise $\pu{0,01 mol}$ Kochsalz $\left( \ce{NaCl} \right)$ in $\pu{100 \text{m}\ell}$ Wasser gelöst, erhält man:

$c_{NaCl} = \dfrac{\pu{0,01 mol}}{\pu{100 \text{m}\ell}} = \dfrac{\pu{0,01 mol}}{\pu{0,1 \ell}} = \pu{0,1 mol//\ell}$

Man kann in diesem Zusammenhang auch von einer $0{,}1$-molaren Kochsalzlösung sprechen.

Molare Masse – Einheit

Per Definition ist die molare Masse eines Stoffes die Masse von einem Mol dieses Stoffes – also die Masse pro Mol. Die Einheit der molaren Masse ist demnach Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$.

Bei besonders großen Molekülen und entsprechend großen Molmassen findet man neben der Einheit Gramm pro Mol $\left( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \right)$ manchmal auch Kilogramm pro Mol $\left( \frac{\text{kg}}{\text{mol}} \right)$.
Die Einheiten Dalton $\left( \text{Da} \right)$ bzw. Kilo-Dalton $\left(\text{kDa} \right)$ meinen jeweils das Gleiche und werden ebenso verwendet.

Molare Masse im Periodensystem

Wir haben bereits gesehen, dass die molare Masse eines Elements genau der relativen Atommasse entspricht, wenn das Element aus einzelnen Atomen zusammengesetzt ist (und nicht aus Molekülen).
Die relative Atommasse in $\text{u}$ ist von Element zu Element unterschiedlich groß. Sie ergibt sich im Wesentlichen aus der Massenzahl des Elements, also der Summer der Protonen und Neutronen eines Atoms. Im Periodensystem der Elemente sind die Atommassen aller Elemente zu finden. Beim Rechnen mit molaren Massen reicht es in der Regel aus, auf zwei Stellen gerundete Werte der Atommassen mit der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$ zu verwenden.

Ein Mol Schwefel ist demnach zum Beispiel rund $32$ Gramm schwer, denn aus dem Periodensystem können wir entnehmen, dass die molare Masse von Schwefel $\left( \ce{S} \right)$ $\pu{32,06 g//mol}$ beträgt.
Ein Mol Blei ist hingegen rund $207$ Gramm schwer, denn die molare Masse von Blei $\left( \ce{Pb} \right)$ beträgt $\pu{207,2 g//mol}$.
In beiden Fällen entsprechen die molaren Massen genau den relativen Atommassen, denn sowohl Schwefel $\left( \ce{S} \right)$ als auch Blei $\left( \ce{Pb} \right)$ sind elementare Feststoffe.

Wenn man nun ein Kilogramm Blei und ein Kilogramm Schwefel vergleicht, also gleiche Massen nimmt, kann man davon ausgehen, dass die jeweiligen Stoffmengen unterschiedlich groß sind. Masse und Stoffmenge hängen zwar über die molare Masse zusammen – aber die ist ja bei diesen beiden Stoffen unterschiedlich groß. Es gilt:

$m \left( \ce{Pb} \right) = n \left( \ce{Pb} \right) \cdot M \left( \ce{Pb} \right) = \pu{1 kg}$

$m \left( \ce{S} \right) = n \left( \ce{S} \right) \cdot M \left( \ce{S} \right) = \pu{1 kg}$

$n \left( \ce{Pb} \right) \cdot M \left( \ce{Pb} \right) = n \left( \ce{S} \right) \cdot M \left( \ce{S} \right) \Leftrightarrow \dfrac{M \left( \ce{Pb} \right)}{M \left( \ce{S} \right)} = \dfrac{n \left( \ce{S} \right)}{n \left( \ce{Pb} \right)}$

Da $M \left( \ce{S} \right) \neq M \left( \ce{Pb} \right)$ gilt, sind auch die Stoffmengen $n \left( \ce{Pb} \right)$ links und $n \left( \ce{S} \right)$ rechts auf der Waage unterschiedlich groß, allerdings im genau umgekehrten Verhältnis der Molmassen.

Auch die Anzahl der Teilchen – die absoluten Teilchenzahlen $N \left( \ce{Pb} \right)$ links und $N \left( \ce{S} \right)$ rechts auf der Waage – sind demnach unterschiedlich groß.

Wie man Stoffmengen, Teilchenzahlen oder Massen aus wenigen gegeben Größen berechnet, sehen wir uns im Folgenden an.

Stoffmenge berechnen

Weiter oben haben wir bereits mehrere Formeln zur Berechnung der Stoffmenge kennengelernt. Nun sehen wir uns anhand von vier Beispielaufgaben an, wie diese Formeln angewendet werden.

Stoffmenge mithilfe der Masse und der molaren Masse berechnen

Stoffmenge mithilfe des Volumens berechnen

Stoffmenge mithilfe der Teilchenzahl berechnen

Stoffmenge mithilfe der Stoffmengenkonzentration berechnen

Stoffmengen von gleichen Massen vergleichen

Kommen wir noch einmal auf das Beispiel von einem Kilogramm Blei und einem Kilogramm Schwefel auf der Waage zurück.
Wir haben bereits verdeutlicht, dass in einem Kilogramm Blei nicht die gleiche Anzahl an Teilchen steckt wie in einem Kilogramm Schwefel. Das können wir nun konkret berechnen.

Die molare Masse von Schwefel $\left( \ce{S} \right)$ beträgt $\pu{32,06 g//mol}$, wie wir dem Periodensystem entnehmen können, denn Schwefel ist ein elementarer Feststoff.

Die Masse des Schwefels ist gegeben $\left( \pu{1 kg} \right)$. Wir können also die Stoffmenge des Schwefels berechnen:

$n \left( \ce{S} \right) = \dfrac{m \left( \ce{S} \right)}{M \left( \ce{S} \right)} = \dfrac{1\,000~\text{g}}{\pu{32,06 g//mol}} = \pu{31,19 mol}$

Ein Kilogramm Schwefel entspricht also einer Stoffmenge von $\pu{31,19 mol}$.

Das Gleiche können wir nun für Blei berechnen. Die molare Masse des Elements $\left( \ce{Pb} \right)$ entspricht wieder dem Wert der relativen Atommasse aus dem Periodensystem.

Die Berechnung der Stoffmenge ist damit nichts Neues.

Ein Kilogramm Blei entspricht also einer Stoffmenge von $\pu{4,826 mol}$. Dies ist wesentlich weniger als die zuvor berechnete Stoffmenge von Schwefel $\left( \pu{31,19 mol} \right)$ mit der gleichen Masse.

Da Stoffmengen und Teilchenzahlen proportional sind $\left( n = \dfrac{N}{N_\text{A}} \right)$, muss das Verhältnis der Stoffmengen gleich dem Verhältnis der Teilchenzahlen der beiden Stoffe sein:

$\dfrac{n \left( \ce{S} \right)}{n \left( \ce{Pb} \right)} = \dfrac{N \left( \ce{S} \right)}{N \left( \ce{Pb} \right)} = \dfrac{\pu{31,19 mol}}{\pu{4,826 mol}} = 6{,}463$

Das heißt, es befinden sich ca. $6{,}5$ mal so viele Schwefelatome auf der rechten Waagschale (siehe Abbildung oben) wie Bleiatome auf der linken Waagschale.

Da die Waagschalen ausgeglichen sind $\left( m \left( \ce{S} \right) = m \left( \ce{Pb} \right) = \pu{1 kg} \right)$, müssen die wenigen Bleiatome einzeln betrachtet deutlich schwerer sein als die vielen Schwefelatome. Genau dieser Sachverhalt spiegelt sich in den molaren Massen der Stoffe wider. Ihr Verhältnis ist genau umgekehrt zum Verhältnis der Stoffmengen:

$\dfrac{n \left( \ce{S} \right)}{n \left( \ce{Pb} \right)} = \dfrac{M \left( \ce{Pb} \right)}{M \left( \ce{S} \right)}$

$\dfrac{\pu{31,19 mol}}{\pu{4,826 mol}} = \dfrac{\pu{207,2 g//mol}}{\pu{32,06 g//mol}} = 6{,}463$

Ein Bleiatom ist also ca. $6{,}5$ mal so schwer wie ein Schwefelatom.

Teilchenanzahl berechnen

Gehen wir noch kurz darauf ein, wie sich aus einer gegebenen Stoffmenge $n$ eine absolute Teilchenzahl $N$ berechnen lässt. Dazu muss einfach die Stoffmenge mit der Avogadro-Konstante $N_\text{A}$ multipliziert werden. Es gilt:

$N = n \cdot N_\text{A}$

Für die zuvor berechnete Stoffmenge von $\pu{1 kg}$ Blei ergibt sich demnach folgende Teilchenzahl:

$N \left( \ce{Pb} \right) = n \left( \ce{Pb} \right) \cdot N_\text{A} = \pu{4,826 mol} \cdot \pu{6,022*10^{23} 1//mol} = \pu{29,06.10^{23}}$

Anders gesagt: Rund $2\,900$ Trilliarden Teilchen bzw. Bleiatome befinden sich in $\pu{1 kg}$ Blei. Diese große Zahl macht deutlich, warum Teilchenzahlen besser in Form von Stoffmengen in $\text{mol}$ angegeben werden.

Molare Masse berechnen

Wir haben bereits erwähnt, dass die molare Masse eines Elements dem Wert der relativen Atommasse eines Atoms dieses Elements entspricht. Um diesen Zusammenhang nachzuvollziehen, sehen wir uns nun an, wie die relative Atommasse genau umgerechnet werden kann. Als Beispiel nehmen wir wieder das Element Schwefel $\left( \ce{S} \right)$.

Die relative Atommasse von Schwefel beträgt (laut Periodensystem) $\pu{32,06 u}$. Die tatsächliche Atommasse $m_\text{A}$ erhalten wir, wenn wir die atomare Masseneinheit $\text{u}$ in Gramm $\left( \text{g} \right)$ umrechnen.

Es gilt: $\pu{1 u} \approx \pu{1,661.10^{-27} kg} = \pu{1,661.10^{-24} g}$

Damit können wir die tatsächliche Atommasse eines Schwefelatoms berechnen:

$m_\text{A} \left( \ce{S} \right) = 32{,}06 \cdot \pu{1,661.10^{-24} g} = \pu{5,325.10^{-23} g}$

Um daraus die molare Masse $M \left( \ce{S} \right)$ von Schwefel zu berechnen, müssen wir diesen Wert nun mit der Anzahl der Schwefelatome in einem Mol Schwefel multiplizieren. Diese Anzahl entspricht genau der Avogadro-Konstante $N_\text{A}$, da ein Mol eines beliebigen Stoffes ja genau über diese Zahl definiert ist. Es gilt also:

$M \left( \ce{S} \right) = N_\text{A} \cdot m_\text{A} = \pu{6,022*10^{23} 1//mol} \cdot \pu{5,325*10^{-23} g} = \pu{32,07 g//mol}$

Es ist kein Zufall, dass das Ergebnis wieder genau dem Wert der relativen Atommasse entspricht, nur jetzt mit der Einheit $\frac{\text{g}}{\text{mol}}$. (Der kleine Unterschied in der zweiten Nachkommastelle ist nur ein Rundungsfehler, der sich beim Rechnen ergibt.)
Die atomare Masseneinheit $u$ wurde nämlich genau so definiert, dass ihr Wert über die Avogadro-Konstante $N_\text{A}$ in eine molare Masse überführt werden kann. So lassen sich bequem Massen und Stoffmengen ineinander umrechnen.

Molare Masse – Formel

Aus dem Zusammenhang zwischen Stoffmenge und molarer Masse $\left( n = \dfrac{m}{M} \right)$ und der Umrechnung zwischen Atommasse und molarer Masse lassen sich drei Formeln zur Berechnung der molaren Masse $M$ eines Stoffes herleiten, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind:

Die Molekülmasse $m_\text{M}$ funktioniert im Prinzip genauso wie die Atommasse $m_\text{A}$. Sie wird dann angewendet, wenn die Teilchen eines Stoffes keine Atome, sonder Moleküle sind. Das ist zum Beispiel dann wichtig, wenn es sich bei dem Stoff um ein Gas aus zweiatomigen Elementmolekülen handelt, oder auch bei chemischen Verbindungen.

Für die meisten Berechnungen reicht die erste Formel aus. Aber auch hier muss bedacht werden, dass sich die molare Masse einer Verbindung aus den molaren Massen der pro Teilchen verbundenen Elemente (bzw. deren relativen Atommassen) zusammensetzt.

Stoffmengen und molare Massen lassen sich also nicht nur von reinen chemischen Elementen, sondern auch von chemischen Verbindungen berechnen. Betrachten wir dazu folgende Beispielaufgabe:

Übungen zur molaren Masse und Stoffmenge

Zur Übung betrachten wir hier noch eine mehrteilige Aufgabe, die du in mehreren Schritten lösen kannst. Es geht um folgende chemische Reaktion:
Die Edukte Aluminium und Chlor sollen wasserfrei zum Produkt Aluminiumchlorid reagieren.

Wie viel Liter Chlorgas müssen mit $\pu{100 g}$ Aluminium reagieren, damit beide Edukte bei der chemischen Reaktion restlos verbraucht werden? Und welche Masse des Produkts Aluminiumchlorid entsteht dabei?

Versuche, die Aufgabe selbst zu lösen, indem du dich Schritt für Schritt vorarbeitest. Im Folgenden kannst du dir einzeln die Lösungen der Teilschritte ansehen.

Ausblick – das lernst du nach Stoffmenge und molare Masse – Größen in der Chemie

Als nächstes warten spannende Einblicke in die Stöchiometrie! Ergänzende Inhalte zum Gesetz von den konstanten Proportionen und dem Periodensystem der Elemente helfen dir dabei, deine chemischen Kenntnisse zu erweitern. Freue dich auf die nächsten Schritte in der Chemie!

Häufig gestellte Fragen zum Thema Stoffmenge und molare Masse